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文档简介
专题14.3.1提公因式法一、单选题(共10小题)1.如图,边长为a,b的长方形的周长为10,面积为6,则a3b+ab3的值为(
)A.15
B.30
C.60
D.78【答案】D【详解】解:根据题意得:a+b=5,ab=6,则a3b+ab3=ab(a2+b2)=ab[(a+b)2﹣2ab]=6×(52﹣2×6)=6×13=78.故选:D.2.把多项式(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)分解因式的结果(
)A.8(7a-8b)(a-b)
B.2(7a-8b)2C.8(7a-8b)(b-a)
D.-2(7a-8b)【答案】C【解析】把(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)运用提取公因式法因式分解即可得(3a-4b)(7a-8b)+(11a-12b)(8b-7a)=(7a-8b)(3a-4b-11a+12b)=(7a-8b)(-8a+8b)=8(7a-8b)(b-a).故选:C.3.已知a+b=,ab=2,则3a2b+3ab2的值为(
)A.
B.
C.6+
D.2+【答案】A【解析】根据题意先因式分解(提公因式)可得3a2b+3ab2=3ab(a+b),整体代入可得原式=3×2×=6.故选:A.4.若分解因式2x2+mx+15=(x-5)(2x-3),则()A.m=-7
B.m=7
C.m=-13
D.m=13【答案】C【解析】∵(x-5)(2x-3)=2x2﹣13x+15,∴m=﹣13.故选C.5.如果一个多项式4x3y-M可以分解因式得4xy(x2-y2+xy),那么M等于(
)A.4xy3+4x2y2
B.4xy3-4x2y2
C.-4xy3+4x2y2
D.-4xy3-4x2y2【答案】B【详解】解:∵4xy(x2-y2+xy)=4x3y-4xy3+4x2y2=4x3y-(4xy3-4x2y2)=4x3y-M,∴M=4xy3-4x2y2.故选:B.6.把多项式(m+1)(m﹣1)+(m+1)提取公因式m+1后,余下的部分是(
)A.m+1
B.m﹣1
C.m
D.2m+1【答案】C【详解】(m+1)(m﹣1)+(m+1)=(m+1)(m﹣1+1)=m(m+1),故选C.7.若x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式,则mn的值为(
)A.1
B.
C.
D.6【答案】C【详解】解:(x-2)(x+3)=x2+x-6,∵x-2和x+3是多项式x2+mx+n仅有的两个因式,∴m=1,n=-6,∴mn=1×(-6)=-6,故选:C.8.已知多项式3x²-mx+n分解因是的结果为(3x+2)(x-1),则m,n的值分别为(
)A.m=1,n=-2
B.m=-1,n=-2C.m=2,n=-2
D.m=-2,n=-2【答案】A【解析】∵(3x+2)(x-1)=3x2-x-2,∴m=1,n=-2故选A.9.下列各式中,从左到右的变形是因式分解的是(
)A.
B.C.
D.【答案】C【详解】A.右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;B.右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;C.是因式分解,故本选项正确;D.右边不是整式积的形式,不是因式分解,故本选项错误;故选:C.10.下列各式变形中,是因式分解的是(
)A.a2﹣2ab+b2﹣1=(a﹣b)2﹣1
B.x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)C.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
D.2x2+2x=2x2(1+)【答案】B【详解】A选项:它的结果不是乘积的形式,不是因式分解,故是错误的;B选项:x4﹣1=(x2+1)(x+1)(x﹣1)结果是乘积形式,是因式分解,故是正确的;C选项:(x+2)(x﹣2)=x2﹣4中结果不是乘积的形式,不是因式分解,故是错误的;D选项:2x2+2x=2x2(1+)结果不是整式乘积的形式,不是因式分解,故是错误的;故选:B.二、填空题(共5小题)1.若,那么=________.【答案】0【详解】∵a2+a+1=0,
∴a2001+a2000+a1999=a1999(a2+a+1)=0.
故答案为:0.12.若x2+mx-n能分解成(x-1)(x+4),则m=______,n=______.【答案】3
4
【详解】解:由题意得:x2+mx-n=(x-1)(x+4)=x2+3x-4,
则m=3,n=4,
故答案为:3;4.13.因式分解:__________.【答案】【详解】解:原式,故答案为:14.因式分解:______.【答案】(x+y)(x-y).【详解】原式=(x+y)(x+y-2y)=(x+y)(x-y).故答案为(x+y)(x-y).15.若关于x的二次三项式因式分解为,则的值为__.【答案】-1【解析】∵,∴,∴.故答案为:.三、解答题(共3小题)16.请把下列各式分解因式(1)x(x-y)-y(y-x)
(2)-12x3+12x2y-3xy2(3)(x+y)2+mx+my
(4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)(5)15×(a-b)2-3y(b-a)
(6)(a-3)2-(2a-6)(7)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)【答案】(1)(x-y)(x+y);(2)-3x(2x-y)2;(3)(x+y)(x+y+m);(4)(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab);(5)3(a-b)(5ax-5bx+y);(6)(a-3)(a-5);(7)-2q(m+n)【解析】试题分析:(1)运用提取公因式法因式分解即可;(2)运用提取公因式法因式分解即可,注意先提取负号;(3)先分组,提公因式,再利用整体法运用提取公因式法因式分解即可;(4)运用提取公因式法因式分解即可,注意整体思想的应用;(5)根据a-b与b-a互为相反数,利用整体法提取公因式法因式分解即可;(6)运用提取公因式法因式分解即可;(7)运用提取公因式法因式分解即可,注意符号变化.试题解析:(1)x(x-y)-y(y-x)=(x-y)(x+y)(2)-12x3+12x2y-3xy2=-3x(4x2-4xy+y2)=-3x(2x-y)2(3)(x+y)2+mx+my=(x+y)2+m(x+y)=(x+y)(x+y+m)(4)a(x-a)(x+y)2-b(x-a)2(x+y)=(x-a)(x+y)[a(x+y)-b(x-a)]=(x-a)(x+y)(ax+ay-bx+ab)(5)15x(a-b)2-3y(b-a)=15x(a-b)2+3y(a-b)=3(a-b)(5ax-5bx+y);(6)(a-3)2-(2a-6)=(a-3)2-2(a-3)=(a-3)(a-5);(7)(m+n)(p-q)-(m+n)(q+p)=(m+n)(p-q-q-p)=-2q(m+n)17.试说明817-279-913必能被45整除.【答案】证明见解析.【解析】817-279-913=(34)7-(33)9-(32)13=328-327-326=326(32-3-1)=326×5=32
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