《三视图、直观图》易错疑难集训

PAGE10《三视图、直观图》易错疑难集训过易错教材易混易错集训易错点画三视图时忽视长度关系以及实虚线1[2022广东深圳中学期末考试]沿圆柱上底面直径截去—部分后剩余的几何体如图所示，它的俯视图是（）

2[2022广东深圳中学月考]用一个平行于水平面的平面去截球，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（）

3[2022广东梅州高考数学二模]将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到如图2所示的几何体，则该几何体的侧视图为（）

4[2022四川成都七中二模]已知点，分别是正方体两条棱的中点，用过点，，和点，，的两个截面截去正方体的两个角后所得到的几何体如图所示，请画出该几何体的正视图

5[2022河北保定中学月考]如图（1）所示是实物图，图（2）和图（3）是其正视图和俯视图，你认为正确吗如不正确请改正

过疑难常考疑难问题突破疑难点1构造法解决三视图问题1[2022山西运城康杰中学一模]某多面体的三视图如图所示，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（）

2[2022山西晋中高二期末考试]已知一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的四个面的面积的最大值是（）

3[2022浙江宁波效实中学高二（上）期末考试]某五面体的三视图如图所示，其正视图、俯视图均是等腰直角三角形,侧视图是直角梯形，部分长度已标出，试画出该几何体的直观图，并求出该几何体各棱的长

疑难点2平面图形的直观图与原图的面积关系4[2022陕西宝鸡中学期末考试]如图，是用斜二测画法画出的的直观图，则的面是

5[2022山东日照一中期末考试]如图，菱形的边长为2，，且它是一个水平放置的四边形利用斜二测画法得到的直观图，请画出这个四边形的原图形，并求出原图形的面积

6用斜二测画法得到的多边形的直观图为多边形，试探索多边形与多边形的面积之间有无确定的数量关系

参考答案过易错教材易混易错集训1答案：D解析：该几何体的俯视图由两个半圆组成，2答案：B解析：由于三视图可见部分用实线画出，不可见部分用虚线画出，故选B3答案：B解析：该几何体的侧视图中，的投影是一条从左上角到右下角的实对角线，的投影是一条从右上角到左下角的虚对角线，故选B4答案：见解析解析：该几何体的正视图如图所示：

5答案：见解析解析：不正确，正确的正视图和俯视图如图所示:

【练后反思】画三视图时要注意以下两点：（1）严格按照三视图中“长对正、高平齐、宽相等”的关系来画；（2）注意三视图中的虚实线，看到的线用实线看不到的线用虚线过疑难常考疑难问题突破1答案：A解析：由三视图知，该几何体是棱长为2的正方体截去两个角后得到的，几何体的直视图是多面体，如图所示易知其最长棱为正方体的一条面对角线，其长为，故选A

2答案：D解析：由该四面体的三视图知其直观图为如图所示的正方体中的四面体，由三视图知正方体的棱长为2，所以

所以所求的面积的最大值为，故选D

3答案：见解析解析：借助正方体（棱长为1及题目所给的三视图，可得到该几何体的直观图，即如图所示的四棱锥

在四棱锥中，AB=1,BC=1,AC=,BM=,AM=,CC1=1,AC1=,MC1=【练后反思】借助正方体（或长方体）研究三视图是一种常见的解题方法，将几何体放在正方体（或长方体）中，各种视图直接在各个面上进行投影即可4答案：16解析：方法一由图象，可知,则在中，，又与平行的线段的长度为4，则的高为8,所以的面积为方法二由斜二测画法画出的三角形的直观图的面积与原三角形的面积之比为，得5答案：见解析解析：①画轴:在菱形中，分别以所在的直线为轴、轴建立坐标系，如图1，另建立平面直角坐标系，如图2②取点:在坐标系中，分别在轴、轴上取点，使（与重合，与重合），过点作轴，且③连接:连接得到的矩形即为这个四边形的原图形原图形的面积

6答案：见解析解析：①设在中，为髙，边平行于轴，用斜二测画法得到的其直观图为，则有，的高为，所以②当的三边都不与轴平行时，必可过其中一个顶点作与轴平行的直线与对边相交，不妨设过点作与轴平行的直线交于点，则将分成由①可知③对多边形，可连接，得到个三角形，即由①②知综上,可知多边形与其直观图多边形的面