专升本模拟题-模拟题-线性代数B

线性代数模拟题2一．单选题.1.若N4l5)aa11 k2

a aa43 l4

是五阶行列式aij

的一项，则kl的值及该项符号为（A ．（A）k2，l3，符号为负； (B) k2，l3符号为正；(C) k3，l2，符号为负； (D) k1，l2，符号为正．2.下列行列式（ A ）的值必为零．(A)

n阶行列式中，零元素个数多于n2

n个n阶行列式中，零元素个数小于n2n个；(C) n阶行列式中，零元素个数多于n个； (D) n阶行列式中，零元素的个数于n个．AB均为n阶方阵，若BA2

B2，则必有（ D ．（A）AI； (B)BO； (C)AB； (D)ABBA．设A与B均为nn矩阵，则必有（ C ．（）ABABBABBAC）ABBAAB1A1B1．如果向量可由向量组,,....,线性表出，则（ D ）1 2 s存在一组不全为零的数k

,. ,k

，使等式k

k

k成立1存在一组全为零的数kk

2,. ,k

s 1 1 2，使等式kk

2

s s成立1 2 s 1 1 2 2 s s对的线性表示式不唯一 (D)向量组,,1 2

,....,s

线性相关齐次线性方程组Ax0有非零解的充要条件是（C ）A(B)A的任意两个列向量线性无关(C)必有一列向量是其余向量的线性组合 (D)任一列向量都是其余向量的线性组合设n阶矩阵A的一个特征值为λ，(λA－1)2＋I必有特征值（C）(a)λ2+1 (b)λ2-1(c)2 (d)-23 2 1 已知A0 0 a与对角矩阵相似，则a＝（A） 0 0 0 (a) 0; (b)－1; (c)1; (d) 2设A，B，C均为n阶方阵，下面（ D ）不是运算律．（A）ABCB)A；（B）(AB)CACBC；（C）(AB)CA(BC)； （D）(AB)C(AC)B．下列矩阵（ B ）不是初等矩阵．001100100100010（B）000（C）020（D）012

． 1 0 0 0 1 二．计算题或证明题

1 0 已知矩阵A，求。其中A1 1 01 0 1 0解： A2

1 21 2 221

221 01 01 0 1 0A3

1 21 21 2 231

23 1 0猜想 An 2n1 2n 1 0当n1时，A2

显然成立221 1当n2时，A3

220成立231

23 1 0假设nk时，Ak 2k1 2k 1 01 0 1 0 则 Ak

2k1归纳假设成立

2k1 2 2k1

2k1 1 0 2101

210设A，λ是它的一个特征值，证明λ-1A-1证：是可逆矩阵A的特征值，则1AI0A1AI0IA10A1I011 是A

的一个特征值。当a取何值时，下列线性方程组无解、有唯一解、有无穷多解？有解时，求其解．axx x a3 1 2 3xx1

ax x2 x

22ax2

a 1 1 a3解：对该方程组的增广矩阵B1 a 1 2

进行初等行变换： 1 1 a 2 1 1 a 2 1 1 B

2 ~1 a 1 2~0 a1 a 1 1 a3 1）当a2时，该方程组无解

1aa

0 （2）当a1a2时，该方程组有唯一解a21a a22

a31 a23 a1 3 3所以x 1 x 2 x 31 a

2 a

3 a2（3）当a1RARB1，方程组有无穷解1 1 1 2 3 B0 0 0 0，该方程有一特解1 0 0 0 0 1 1对应的齐次线性方程组的通解为xk

1k

0

（k,

为任意常数）10

21 1 2 1 1 3故该非齐次线性方程组的通解为xk

1k

01

（k,

为任意 10 21 0 1 2常数）

求向量组的秩及一个极大无关组，并把其余向量用极大无关组线性表示．1 1 1 1 2,

1,

01 3

1

2

04 1 1 2A,1 2

,,,3 4

1032103211 3 0 1 121752421460 对其进行初等行变换：1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0 1 A~0 1 1 2~0 1 1 2~0 1 0 10 2 1 3 0 0 1 1 0 0 1 10 3 3 6 0 0 0 0 0 0 0 0