2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1919页，共=sectionpages1919页2021-2022学年黑龙江省齐齐哈尔市建华区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）下列消防图标中，是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.下列式子中是分式的是(

)A.x3 B.1x C.Cπ以长为15cm、12cm、8cmA.1个 B.2个 C.3个 D.4个根据下列条件，能画出唯一△ABC的是A.AB=3，BC=4，CA=8

B.AB=4，BC=3，下列运算正确的是(

)A.a2+a3=a5 B.若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为(

)A.50° B.80° C.65°或50° 若一个三角形三个内角度数的比为2：7：4，那么这个三角形是(

)A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC的平分线BEA.65°

B.60°

C.55°甲从A地到B地要走m小时，乙从B地到A地要走n小时，若甲、乙二人同时从A、B两地出发，经过几小时相遇(

)A.(m+n)小时 B.m+n2小时 习题课上，张老师和同学们一起探究一个问题：“如图，在△ABC中，D、E分别是AC、AB上的点，BD与CE相交于点O，给出四个条件：①OB=OC；A.2种 B.3种 C.4种 D.6种二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）某种新冠肺炎病毒的直径在0.00000012米左右，很容易传染．新冠肺炎病毒一但进入人体后会导致人体的肺脏功能产生异常，如出现发烧、流鼻涕以及打喷嚏等症状；如果情况严重，还会影响到患者的呼吸，所以预防传染很重要．数字0.00000012用科学记数法可表示为______．使分式2x+12x−1如图，BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，BD、CE交于点F，请你添加一个条件：______(

若x2y+xy2=30，如果等腰三角形的一条高与一腰所成角是50°，那么这个等腰三角形的顶角的度数为______．小聪在研究题目“如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=50°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线OD交于点O，点C沿直线EF折叠后与点O重合，你能得出哪些结论？”时，发现了下面三个结论：

①如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，作AC的垂直平分线交AB于点B1、交AC于点C1，连接B1C，得到第一条线段B1C；作AC1的垂直平分线交AB于点B2、交A三、解答题（本大题共7小题，共49.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题12.0分)

解方程：

(1)计算：3x2⋅(−2xm+1)；

(2)(本小题4.0分)

因式分解：9x3−(本小题6.0分)

如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立如图所示的平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，且坐标分别为：A(3,3)、B(−1,1)、C(4,1).依据所给信息，解决下列问题：

(1)请你画出将△ABC(本小题8.0分)

如图，△ABC中，BE⊥AC于点D，BE=AC，∠(本小题5.0分)

先化简再求值：a+1a2+(本小题8.0分)

已知：如图，△ABC中，∠BAC与∠ACB的平分线交于点D，过点D的AC的平行线分别交AB于E，交BC于F．

(1)求证：E(本小题6.0分)

我市在道路改造过程中，需要改造一条长为1600米的道路，预计15天之内完成此项工作，经研究决定由甲、乙两个工程队合作这一工程．请你根据以下信息判断甲、乙两个工程队合作能否按时完成此项工作：甲工程队比乙工程队每天多铺设20米，且甲工程队铺设700米所用的天数与乙工程队铺设500米所用的天数相同．

答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B.是轴对称图形，故此选项符合题意；

C.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

D.不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：B．

如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．

本题考查了轴对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2.【答案】B

【解析】解：A、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；

B、它是分式，故本选项符合题意；

C、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；

D、它的分母中不含有字母，是整式，故本选项不符合题意；

故选：B．

根据分式的定义求解即可．

本题主要考查分式的定义．判断分式的主要依据是分母中是否含有字母．

3.【答案】C

【解析】解：分成四种情况：①5cm，8cm，12cm；②5cm，8cm，15cm；③5cm，12cm，15cm；④8cm4.【答案】D

【解析】解：A、∵AB+BC=3+4=7<8=AC，∴不能画出△ABC；故本选项不符合题意；

B、已知两边及其中一边的对角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；

C、已知三个角，不能画出唯一三角形，故本选项不符合题意；

D、已知两角及其夹边，能画出唯一三角形，故本选项符合题意；

故选：5.【答案】B

【解析】解：A、a2与a3不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B、a2⋅a3=a5，正确；

C、应为(a2)3=a6.【答案】D

【解析】解：①50°是底角，则顶角为：180°−50°×2=80°；

②50°为顶角；所以顶角的度数为7.【答案】C

【解析】解：依题意，设三角形的三个内角分别为：2x，7x，4x，

∴2x+7x+4x=180°，

∴x≈8.【答案】D

【解析】解：延长BA，过点E作EF⊥BD于点F，作EG⊥AC于点G，作EH⊥BA于点H，

∵△ABC的外角∠ACD的平分线CE与内角∠ABC平分线BE交于点E，

∴EH=EF，EG=EF，

∴EH=EG，

∴AE是∠CAH的平分线，

∵BE平分∠ABC，CE平分∠ACD，9.【答案】D

【解析】解：依题意得：1÷(1m+1n)=1÷m+nmn=mnm+n10.【答案】C

【解析】解：有①②，①③，②④，③④，共4种，

①②，

理由是：∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠OCB，

即∠ABC=∠ACB，

∴AB=AC，

即△ABC是等腰三角形；

①③，

理由是：∵在△EBO和△DCO中，

∠BEO=∠CDO∠EOB=∠DOCOB=OC，

∴△EBO≌△DCO(AAS)，

∴∠EBO=∠DCO，

∵∠OBC=∠OCB(已证)，

∴∠EBO+∠OBC=∠DCO+∠O11.【答案】1.2×【解析】解：0.00000012=1.2×10−7．

故答案为：1.2×10−7．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1012.【答案】12【解析】解：∵分式2x+12x−1无意义，

∴2x−1=0，

∴x=113.【答案】AB=A【解析】解：∵BD⊥AC于点D，CE⊥AB于点E，

∴∠ADB=∠AEC=90°，

要使△ABD≌△ACE，又由于∠A是公共角，

若添加AB=AC，则可用AAS判定其全等；

若添加AD=AE，则可用ASA判定其全等；

若添加BD=CE14.【答案】1或−1【解析】解：∵x2y+xy2=30，

∴xy(x+y)=30，

∵xy=6，

∴x+y=5，

∴(x+y)215.【答案】40°或140°或【解析】解：当等腰三角形为锐角三角形时，如图1，

∵∠ABD=50°，BD⊥AC，

∴∠A=90°−50°=40°，

∴三角形的顶角为40°；

当等腰三角形为钝角三角形时，如图2，

∵∠ABD=50°，BD⊥AC，

∴∠BAD=90°−50°=40°，

∵∠BAD+∠BAC16.【答案】①

【解析】解：①∵∠BAC=50°，AB=AC，

∴∠ACB=65°，

∴AO平分∠BAC，

∴AO是BC的垂直平分线，

∵DO是AB的垂直平分线，

∴O点是△ABC垂直平分线的交点，

∴AO=CO，

∴∠OAC=∠OCA=25°，

∴∠OCB=40°，

∵点C沿直线EF折叠后与点O重合，

∴OE=OC，

∴∠COE=40°，

∴∠OEF=90°−40°=50°；

②∵∠OEF=50°，

∴17.【答案】12【解析】解：∵△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，BC=1，

∴AB=2BC=2，

∵AC的垂直平分线交AB于点B1、交AC于点C1，

∴B1C118.【答案】解：(1)3x2⋅(−2xm+1)

=−6xm+3；

(2)(−a2b)3⋅(−2ab3c)2【解析】(1)利用单项式乘以单项式法则进行计算即可；

(2)先算乘方，再算乘法即可；

(3)利用平方差公式计算即可；19.【答案】解：原式=x(9x2【解析】原式提取x，再利用完全平方公式分解即可．

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．

20.【答案】解：(1)如图，△A1B1C1即为所求；

(2)如图，△A【解析】(1)利用平移变换的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；

(2)分别作出A1，B1，C1的对应点A2，B21.【答案】解：AE=AF，AE⊥AF，理由如下：

在△ABE与△FCA中，

BE=CA∠ABE=∠FCAAB=FC【解析】根据SAS证明△ABE与△FCA22.【答案】解：a+1a2+a−2÷(a−2+3a+【解析】这道求代数式值的题目，不应考虑把x的值直接代入，通常做法是先把代数式化简，然后再代入求值．

考查了分式的化简求值，分式混合运算要注意先去括号；分子、分母能因式分解的先因式分解；除法要统一为乘法运算．

23.【答案】解：(1)∵AD平分∠BAC，

∴∠