函数小题（111道）第一次练解析

第一次函数小题练解析1.【答案】ACD【详解】A选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故A符合题意；B选项，，与定义域相同，对应法则也相同，所以二者是同一函数，故B不符合题意；C选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故C符合题意；D选项，定义域为，的定义域为，所以二者不是同一函数，故D符合题意；故选：ACD.2.【答案】B【详解】定义在上的函数满足，，当时，（1），①当时，（1），②②①，得（1），解得（1）．故选：B3.【答案】【分析】利用分段函数直接进行求值即可．【解析】因为函数，所以，所以，故答案为．4.【答案】5【详解】，，所以，解得故答案为：5，5.【答案】【详解】当时，，所以，解得，不满足，舍去；当时，，所以解得，满足.故答案为：.6.【答案】C【解析】7.【答案】【解析】要使函数有意义只需，即，解得或.故答案为：.8.【答案】C【解析】由于函数的定义域为，由题意得，解得且，因此，函数的定义域是，故选：C.9.【答案】A【解析】因为函数的定义域为，所以，所以，解得：，所以的定义域为，故选：A.10.【答案】A【解析】因为函数定义域是，所以所以，解得：，故函数的定义域是[0,]故选：A11.【答案】C【解析】∵的定义域为，∴恒成立，即判别式，

得，即实数的取值范围是，故选：C．12.【答案】【解析】当时，，即定义域为R；当，要使的定义域为R，则在上恒成立，∴，解得，综上，有，故答案为：13.【答案】【解析】设，则，故，故，故，14.【答案】【解析】因为，可得，由，解得.故答案为：.15.【答案】A【解析】函数满足，设，则，由知，故原函数可转化为，，即的解析式为.故选：A.16.【答案】【解析】令，则，由二次函数的性质可得，因为函数在和上单调递减，所以当时，；当时，，综上，函数的值域为.故答案为：17.【答案】【解析】当时，当时，综上可得，的值域为故答案为：18.【答案】.【解析】由题可得：故答案为.19.【答案】【解析】①由解不等式，即可求出定义域；②利用换元法，令，，将原函数转化为关于的二次函数，求值域即可.【详解】①由，得，解得，故函数的定义域是.②令，，则，所以原函数可化为，其对称轴为，所以函数在上单调递增，所以，所以函数的值域为.故答案为：①；②20.【答案】【解析】设，由已知条件可知可取到上的所有值，当时满足题意，当时需满足，解不等式得或，所以实数的取值范围是21.【答案】【解析】要使函数的值域为则的值域包含①当即时，值域为包含，故符合条件②当时综上，实数的取值范围是故答案为：22.【答案】A【解析】易得函数在R上单调递增，则由可得，解得，故不等式的解集为．故选A．23.【答案】C【解析】因为显然恒成立，所以函数的定义域为；令，则是开口向上的二次函数，且对称轴为，所以在上单调递减，在上单调递增；根据复合函数单调性的判定方法可得，的单调增区间为.故选：C.24.【答案】C【解析】令，．由，得．因为函数是关于的递减函数，且时，为增函数，所以为减函数，所以函数的单调减区间是．故选：C.25.【答案】【解析】函数，因为在内是减函数，所以，解得.故答案为：26.【答案】【解析】因为函数在上是减函数，所以对称轴，即.故答案为：27.【答案】C【解析】因为是上的减函数，所以，解得.故选：C.28.【答案】【解析】因为在上为增函数，所以在上为增函数，所以，解得，所以的取值范围是，故答案为：29.【答案】【解析】由已知可得解得－3<a<－1或a>3.所以实数a的取值范围为(－3，－1)∪(3，＋∞)．故答案为：30.【答案】(－∞，－1]∪[2，＋∞)【解析】由函数f(x)是R上的增函数，A(0，－3)，B(3,1)是其图象上的两点，知不等式－3＜f(x＋1)＜1即为f(0)＜f(x＋1)＜f(3)，所以0＜x＋1＜3，所以－1＜x＜2，故不等式－3＜f(x＋1)＜1的解集的补集是(－∞，－1]∪[2，＋∞)．31.【答案】B【解析】对于A，在有增有减，故A错误；对于B，既是奇函数又在上单调递增，故B正确；对于C，不是奇函数，故C错误；对于D，是偶函数，故D错误.故选：B.32.【答案】D【解析】因为，,定义域关于原点对称，且，所以是偶函数，当时，，所以在单调递增，故选：D33.【答案】或【解析】为奇函数，，即，，整理可得：，，解得：；当时，，；当时，，；综上所述：或.故答案为：或.34.【答案】1【解析】，，，解得.故答案为：135.【答案】B【解析】因为函数是定义在的偶函数，所以，即，解得，故选：B.36.【答案】【解析】根据题意，函数，则，则，故有，又由，则，故答案为：37.【答案】【解析】设，则，，设为奇函数，，即．38.【答案】【解析】设，则，由时，，所以，又函数为偶函数，即，所以.故答案为：【答案】39.【解析】由为奇函数，可得的定义域关于原点对称，且，，当时，，故，.故答案为：.40.【答案】【解析】因为是定义域为的奇函数，且当时，，所以．故答案为：-241.【答案】B【解析】函数为奇函数，.又，则，解得.故选：B.42.【答案】【解析】当时，，此时，则在上单调递增，又由是偶函数，所以在上单调递减.由，得，则，两边平方整理得，解得.43.【答案】【解析】因为函数为奇函数，所以，所以，因为函数在上是减函数，所以函数在上是减函数．作出函数的大致图象如图所示，而，等价于，即，则或，所以或，解得或．综上，的解集是．44.【答案】【解析】因为函数的定义域为，，所以为奇函数；又因为，所以函数在上单调递增；又因为，所以，，即，45.【答案】D【解析】因为函数为奇函数，所以，所以不等式，可化为，即，又因为在上单调递减，所以在R上单调递减，所以，解得，故选：D46.【答案】C【解析】因为是定义域为的奇函数，所以，且，又，所以，即，所以函数的周期为，所以，，，所以，故选：C．47.【答案】B【解析】由题意，函数满足，所以函数的周期为，又由当时，，因为函数奇函数，所以，所以，则，，令，可得，可得，所以.故选：B【答案】D48.【解析】∵，又关于对称，∴，∴的周期为4，由函数解析式及性质易知，，，，，故选：D.49.【答案】ACD【解析】函数的定义域是（-1，3），．令，易知在（-1，3）上单调递增，所以，所以在（-1，3）上单调递增，且值域为．故A，D正确．当时，，，，，所以，．所以的图象关于点（1，0）对称．故B错误，C正确.故选：ACD．50.【答案】ABC【解析】因为，所以，即，故A正确；因为函数为奇函数，所以函数图像关于原点成中心对称，所以B正确；又函数为奇函数，所以，根据，令代有，所以，令代有，即函数为上的偶函数，C正确；因为函数为奇函数，所以，又函数为上的偶函数，，所以函数不单调，D不正确.故选：ABC.51.【答案】B【解析】因为函数为奇函数，则，解得，所以，当时，，由已知条件可得，所以，函数是以为周期的周期函数，则.故选：B.52.【答案】D【解析】对，有，所以，所以函数的周期为，所以，对于令可得，所以，即，故选：D.53.【答案】B【解析】由函数是定义域为的奇函数，所以，且，又由，即，进而可得，所以函数是以4为周期的周期函数，又由，可得，,,则，所以.故选：B.54.【答案】C【解析】为上的奇函数，且当时，，即，，当时，，为偶函数，，，又为上的奇函数，，，，是周期为4的周期函数，，故选：C.55.【答案】18【解析】原式故答案为：1856.【分析】利用有理数指数幂的运算性质求解．【解答】解：，故选：．57.【分析】对原等式两边同时3次方，再利用有理数指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：，两边同时3次方得：，化简得：，又，，故选：．58.【分析】根据指数函数的定义列出方程组，求出的值．【解答】解：函数是指数函数，，且，解得．故选：．59.【分析】令x﹣1＝0，即x＝1时，y＝a0+2＝3，故可得函数y＝ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过定点．【解答】解：令x﹣1＝0，即x＝1时，y＝a0+2＝3∴函数y＝ax﹣1+2（a＞0，且a≠1）的图象必经过点（1，3）故选：A．60.【节选】因为函数是指数函数，所以，即，所以，那么.故选：B61.【答案】D【解析】指数函数过点,则函数过点,若图像不经过第二象限,则,即,故选：D62.【答案】A【解析】根据选项中二次函数图象，可知，根据选项中指数函数的图象，可知，所以，所以二次函数的对称轴在轴左侧，且，所以可排除B、C、D，只有A符合题意.故选：A.63.【分析】根据根式的意义和指数不等式进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则，即，解得，即函数的定义域为，．所以函数的值域为，．故答案为：，，，64.【分析】通过讨论的范围，结合函数的单调性求出的值即可．【解答】解：由题意得：时，函数是增函数，故，解得：，时，函数是减函数，故，解得：，不合题意，舍，综上：，故答案为：．65.【解答】解：，，在上单调递减，，解得：或，不等式的解集是或．故答案为：或．66.【答案】【解析】令3x＝t，当时，，则f（t）＝t2－mt＋m＋1>0在上恒成立，即函数在的图象在x轴的上方，而判别式，故或，解得.故答案为：.67.【答案】C【解析】∵是减函数，在上递增，在上递减，∴函数的增区间是．故选：C．68.【分析】由题意利用指数函数的单调性和特殊点，得出结论．【解答】解析：，即，而，即，，69.故选：．【分析】利用指数函数的性质求解．【解答】解：，，，，，，故选：．70.【分析】利用指数函数和幂函数的单调性，可判断三个式子的大小．【解答】解：函数为减函数；故，函数在上为增函数；故，故，故答案为：71.【答案】B【解析】对①，因为，，所以，故①正确；对②，因为，，所以，故②正确；对③，因为，故③错误；对④，因为，故④错误.故选：B.72.73.【答案】A【解析】故选：A74.【答案】A【解析】由题意根据指数式与对数式的转化可得由换底公式可得由对数运算化简可得故选:A75.【答案】D【解析】因为，所以，，所以.故选：D.76.【答案】B【解析】函数的图象过点，则故选77.【答案】2【解析】由对数函数的定义，可得，解得。故答案为：．78.【答案】(1，3)【解析】令，则，所以函数过定点.故答案为：.79.【答案】C【解析】设，可得函数在单调递减，在单调递增，又由函数，满足，解得或，根据复合函数的单调性，可得函数的单调递增区间为.故选：C.80.【答案】B【解析】，因为在上单调递增，当时，外函数为减函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义域内为减函数不满足题意，当时，外函数为增函数，根据复合函数“同增异减”可得在定义域内为减函数且，所以满足题意，故选择B．81.【答案】【解析】由题意得，得，解得，所以函数的定义域为，故答案为：82.【答案】D【解析】，由指数函数的图象知，将函数的图象向左平移一个单位，即可得到的图象，从而排除选项A,C；将函数的图象向上平移一个单位，即可得到的图象，从而排除选项B，故选D．83.【答案】C【解析】由函数单调递减可得，当时，，解得.可知函数，定义域为，值域为，因为，.故选：C.84.【答案】B【解析】,,而在上单调递增，，，，故选：B85.【答案】C【解析】∵9＞8，∴3＞，故，从而有，故选：C86.【答案】D【解析】由对数函数和指数函数的性质可知，故选：D．87.【答案】B【解析】因为，，，所以c＞a＞b．故选：B．88.【答案】D【解析】,,,故选：D89.【答案】B【解析】因为，所以，那么，所以.90.【答案】C【解析】形如的函数是幂函数,幂函数的系数为,指数是常数,所以,,,,,,七个函数中,是幂函数的是和.故选:C91.【答案】【解析】根据题意可设因为的图象过点，所以，解得.所以，所以.故答案为：.92.【答案】1【解析】∵函数是幂函数，∴，解得或，又∵该函数是偶函数，当时，函数是奇函数，当时，函数是偶函数，即的值是1，故答案为：1.93.【答案】2【解析】由题意可知，解得故答案为：94.【答案】【解析】因为恒过，故恒过故答案为95.【答案】D【解析】根据题意，点（3，28）在函数f（x）＝xn+1的图象上，则有28＝3n+1，解可得n＝3；则f（x）＝x3+1，易得f（x）在R上为增函数，又由1＜lnπ，则有c＜a＜b.故选：D.96.【答案】，的取值范围为【详解】∵幂函数经过点，∴，即∴=.解得=或=.又∵，∴=.∴，则函数的定义域为，并且在定义域上为增函数.由得解得.∴的取值范围为.97.【答案】B【解析】由幂函数的图象与性质，在第一象限内，在的右侧部分的图象，图象由下至上，幂指数依次增大，可得.故选：B.98.【答案】D【解析】在第一象限作出幂函数的图象，在内取同一值，

作直线，与各图象有交点，则由“指大图高”，可知

如图，

故选D．99.【答案】0【解析】当时，由，解得；当时，由，解得，又因为，所以此时方程无解．综上，函数的零点为0.100.【答案】B【解析】函数的两个零点是2和3,由函数的零点与方程根的关系知方程的两根为2和3.结合根与系数的关系得,即,∴,∴g(x)的零点为和,故选B.101.【答案】C【解析】由.由零点存在定理知函数在上必有零点。故选C.102.【答案】D【解析】由题意，函数，可得函数为单调递增函数，且是连续函数又由f(1)＝ln2－1＜0，f(2)＝ln4－1＞0，根据函数零点的存在性定理可得，函数f(x)的零点位于区间(1,2)上．故选D.103.【答案】C【解析】可以求得，所以函数的零点在区间内．故选C．10