日照实验高中2022级05-06学年度上学期期中考试2

本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分.考试用时120分钟.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若＜＜0，则下列结论不正确的是A.＜b2B.ab＜b2C.＞2D.︳a∣+︳b∣＞︳a+b∣2.在△ABC中，已知，B=，C=，则等于A．B．C．D．3.在等差数列等于 A．13 B．18C．20D．224.若命题“pq”是真命题，“p”是假命题，那么A命题p一定是假命题B命题q一定是假命题C命题q一定是真命题D命题q是真命题或者是假命题5.若则的最小值是A2B.C.3D.6.在△ABC中，已知，则sinA的值是ABCD7.在各项都为正数的等比数列｛an｝中，首项a1=3，前三项和为21，则a3+a4+a5=A33B72C84D1898.已知等比数列的各项均为正数，公比，设，，则P与Q的大小关系是A．P>Q B．P<QC．P=QD．无法确定9.在△ABC中，AB=3，BC=，AC=4，则边AC上的高为 A． B．C．D．10.在R上定义运算若不等式对任意实数成立，则 A． B． C． D．11.设满足约束条件组，求的最大值和最小值 A．8，3 B．4，2 C．6，4 D．1，012.若不等式对任意正整数n恒成立。则实数a的取值范围是ABCD绝密☆启用前题号一二171819202122总分分数第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.13..若p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，则：s是q的_________________条件；p是q的___________________条件.14.若△ABC的面积为，则内角C等于_______________.15.如果方程（x-1）(x2-2x＋m)=0的三个根可以作为一个三角形的三条边长，那么实数m的取值范围是________________________.16．在等差数列中，当时，必定是常数数列。然而在等比数列中，对某些正整数、，当时，非常数数列的一个例子是_____________________________________________________________.选择题答题卡题号123456789101112答案三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题12分）求证：关于x的方程ax2+bx+c=0有一个根为1的充要条件是a+b+c=018.（本题12分）已知函数y＝的值域为，解关于x的不等式x2－x－a2＋a＜0。19.（本题12分）某渔业公司年初用98万元购买一艘捕鱼船，第一年各种费用12万元，以后每年都增加4万元，每年捕鱼收益50万元。（1）问第几年开始获利；（2）若干年后，有两种处理方案：①年平均获利最大时，以26万元出售该渔船；②总纯收入获利最大时，以8万元出售该渔船。问哪种方案最合算。20．（本题12分）已知等比数列{}的公比为q，前n项和为Sn，是否存在常数c，使数列{}也成等比数列？若存在，求出c的值；若不存在，说明理由.21.（本题12分）小明在某岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东600的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西600的B处，12时40分时又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：（1）点B到A的距离；（2）船的航行速度。22.（本题14分）已知一个数列的各项是1或3．首项为1，且在第个1和第个1之间有个3，即1，3，1，3，3，3，1，3，3，3，3，3，1，…．记数列的前项的和为．（1）试问第2022个1为该数列的第几项？（2）求；（3）；（4）是否存在正整数，使得？如果存在,求出的值；如果不存在,说明理由．

附加题（本题10分）已知△ABC的三边a,b,c满足求的取值范围。2022级05—06学年度上学期期中考试数学试题（理科）参考答案：一：选择题1.D5.C12.A二：填空题13.必要，必要15.＜m≤116.三：解答题17.证明：若方程ax2+bx+c=0有一个根为1，则即a+b+c=若a+b+c=0，则，所以原方程可化为ax2+bx-（a+b）=0,------6所以，即所以方程ax2+bx+c=0有一个根为18.解：当时，函数的值域为，满足题意，当时，因为函数y＝的值域为，所以解得，综上a的取值范围是，原不等式可化为（x-a）[x-（1-a）]<0当时，不等式的解为：a<x<1-a；当a=时，不等式的解为：；当时，不等式的解为：1-a<x<a19.解：由题意知每年的费用是以12为首项，4为公差的等差数列，设纯收入与年数的关系为f(n),则f(n)=50n-[12+16+……+(8+4n)]-98=40n-2n2-98(1)由f(n)>0得n2-20n+49<0所以又因为n,所以n=3,4,5,……17.即从第三年开始获利.---------------4（2）①年平均收入为=40-2.当且仅当n=7时，年平均收益最大.此时出售渔船总获利为（万元）；---8②由f(n)=40n-2n2-98=-2（n-10）2+102可知当n=10时总收益最大。此时出售渔船总获利为102+8=110（万元）.---------------------10但7<10.所以第一种方案更合算.----------------------1220．（1）当q=1时，不存在常数c，使数列{Sn+c}成等比数列；-----------4（2）当q≠1时，存在常数c=，使数列{Sn+c}成等比数列.-----------1221.解：（1）由已知得BC=4BE，设BE=x,则BC=4x,在中，由正弦定理得---------------------3在中，由正弦定理得--------------------------6（2）在中，由余弦定理得所以所以轮船速度是（千米/小时）-------------------------1222．解：将第k个1与第k+1个1前的3记为第k对，即（1，3）为第1对，共1+1=2项；（1，3，3，3）为第2对，共1+（2×2-1）=4项；为第k对，共1+（2k-1）=2k项；…．故前k对共有项数为2+4+6+…+2k=k(k+1)．…………3分 （Ⅰ）第2022个1所在的项为前2022对所在全部项的后1项，即为2022(2022+1)+1=4018021（项）．…………6分 （Ⅱ）因44×45=1980，45×46=2070，故第2022项在第45对内，从而a2022=3．…8分 （Ⅲ）由（Ⅱ）可知，前2022项中共有45个1，其余1960个数均为3，于是S2022=45+3×1960=5925．…………10分 （Ⅳ）前k对所在全部项