金东方中学高二数学下学期期中试卷理(含解析)-人教版高二全册数学试题

..湖北省宜昌市三峡中学、金东方中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）.选择题：（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（5分）方程mx2+ny2=1不可以能表示的曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）2A．半径为r圆的面积S=πr，则单位圆的面积S=πB．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C．由平面三角形的性质，推测空间周围体性质D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r4．（5分）设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．5．（5分）已知x∈R，命题p：x＞0，命题q：x+sinx＞0，则p是q的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件6．（5分）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，若是正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．DOC版...7．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（）A．8B．7C．6D．58．（5分）以下列图，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．9．（5分）以下列图，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量的坐标为（）A．（﹣，﹣，）B．（﹣，﹣1，）C．（﹣，﹣，）D．（，1，）10．（5分）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C．D．11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为（）DOC版...A．B．C．D．12．（5分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则以下不等式建立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3）＜3f（4）D．f（2）＜2f（1）二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知命题“彐x∈R，2x2+ax≤”是假命题，则a的取值范围是．14．（5分）由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（以下列图中的阴影部分）的面积是．15．（5分）如图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则：（Ⅰ）f（5）=；（Ⅱ）f（n）=．16．（5分）直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同样两个点，则实数k的取值范围是．三．解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知命题22p：?x∈，x﹣a≥0，命题q：?x0∈R，x0+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）如图，飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达地域安排了三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°的方向上，相距4km，P为航天员着陆点．某一时刻，在A地接到P的DOC版...求救信号，由于B，C两地比A距P远，因此4s后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的流传速度为1km/s．求∠BAP的大小．19．（12分）函数f（x）=lnx++ax（a∈R）（1）a=0时，求f（x）最小值；（2）若f（x）在，恒有（m+ln3）a﹣2ln3＞|f（x1）﹣f（x2）|建立，求实数m的取值范围．湖北省宜昌市三峡中学、金东方中学2014-2015学年高二下学期期中数学试卷（理科）参照答案与试题解析.选择题：（共12小题，每题5分，共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的．）1．（5分）在复平面内，复数对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩大和复数．解析：直接由复数代数形式的除法运算化简，求出复数所对应点的坐标，则答案可求．解答：解：∵=，∴复数对应的点的坐标为（﹣1，1），位于第二象限．应选：B．谈论：此题观察了复数代数形式的除法运算，观察了复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．2．（5分）方程mx2+ny2=1不可以能表示的曲线为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线考点：圆锥曲线的共同特色．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：22依照方程mx+ny=1中不含有x（或y）的一次项，即可得出结论．解答：解：∵方程mx2+ny2=1中不含有x（或y）的一次项，DOC版...22∴方程mx+ny=1不可以能表示抛物线，谈论：此题观察圆锥曲线的共同特色，观察抛物线方程，比较基础．3．（5分）下面几种推理中是演绎推理的序号为（）2A．半径为r圆的面积S=πr，则单位圆的面积S=πB．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电C．由平面三角形的性质，推测空间周围体性质D．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r考点：演绎推理的意义．专题：综合题；推理和证明．解析：依照演绎推理，归纳推理和类比推理的看法，判断每一个选项可否吻合条件即可．解答：解：对于A，依照演绎推理的三段论知，大前提是半径为r圆的面积2S=πr，小前提是单位圆是半径为1的圆，结论是单位圆的面积S=π，∴A是演绎推理；对于B，是由特别到一般，是归纳推理；对于C，是由一类事物的特色，得出另一类事物的特色，是类比推理；对于D，是由一类事物的特色，得出另一类事物的特色，是类比推理．应选：A．谈论：此题观察了演绎推理，归纳推理和类比推理的应用问题，解题时应依照演绎推理，归纳推理和类比推理的看法，对每一个选项逐一判断即可，是基础题．4．（5分）设a∈R，若函数y=ex+ax，x∈R，有大于零的极值点，则（）A．a＜﹣1B．a＞﹣1C．D．考点：利用导数研究函数的极值．专题：压轴题；数形结合．解析：先对函数进行求导令导函数等于0，原函数有大于0的极值故导函数等于0有大于0的根，尔后转变成两个函数观察交点，确定a的范围．解答：解：∵y=ex+ax，y'=ex+a．xx由题意知e+a=0有大于0的实根，令y1=e，y2=﹣a，则两曲线交点在第一象限，结合图象易得﹣a＞1?a＜﹣1，DOC版...谈论：此题主要观察函数的极值与其导函数的关系，即函数取到极值时必然有其导函数等于0，但反之不用然建立．5．（5分）已知x∈R，命题p：x＞0，命题q：x+sinx＞0，则p是q的（）A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简单逻辑．解析：依照充分条件和必要条件的定义进行判断即可．解答：解：设f（x）=x+sinx，则f′（x）=1+cosx≥0，则函数f（x）为增函数，∵则当x＞0时，f（x）＞f（0），即x+sinx＞0，反之，也建立，故p是q的充要条件，应选：C．谈论：此题主要观察充分条件和必要条件的判断，依照导数研究函数的性质是解决此题的要点．6．（5分）如图是一个空间几何体的正视图、侧视图、俯视图，若是正视图、侧视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，那么这个几何体的体积为（）A．B．C．D．考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．解析：由题意知，空间几何体是底面边长为2，斜高为2的正四棱锥，由此能求出它的体积．解答：解：∵空间几何体的主视图、左视图所对应的三角形皆为边长为2的正三角形，俯视图对应的四边形为正方形，∴空间几何体是底面边长为2，斜高为2的正四棱锥，它的高h=，它的底面积S=22=4，DOC版...∴它的体积V===．故答案为C．谈论：此题观察由三视图求空间几何体的体积，是基础题．解题时要仔细审题，仔细观察，注意合理地判断空间几何体的形状．7．（5分）过抛物线y2=4x的焦点作直线l，交抛物线于A、B两点．若线段AB的中点的横坐标为3，则AB的长度为（）A．8B．7C．6D．5考点：抛物线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知|AB|的值．解答：解：由题设知知线段AB的中点到准线的距离为4，设A，B两点到准线的距离分别为d1，d2，由抛物线的定义知：|AB|=|AF|+|BF|=d1+d2=2×4=8．应选：A．谈论：此题观察抛物线的性质和应用，解题时要仔细审题，仔细解答，注意挖掘题设中的隐含条件，积累解题方法．8．（5分）以下列图，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H是圆锥形漏斗中液面下落的高度，则H与下落时间t（分）的函数关系表示的图象只可能是（）A．B．C．D．考点：函数的图象．解析：利用特别值法，圆柱液面上升速度是常量，表示圆锥漏斗中液体单位时间内落下的体积同样，当时间取1.5分钟时，液面下降高度与漏斗高度的比较．解答：解：由于所给的圆锥形漏斗上口大于下口，当时间取t时，漏斗中液面下落的高度不DOC版...会达到漏斗高度的，比较四个选项的图象可得结果．应选B谈论：此题观察函数图象，还可以正面解析得出结论：圆柱液面上升速度是常量，则V（这里的V是漏斗中剩下液体的体积）与t成正比（一次项），依照圆锥体积公式V=兀r2h，可以得出H=at2+bt中，a为正数，其他，t与r成反比，可以得出H=at^2+bt中，b为正数．因此选择第二个答案．9．（5分）以下列图，在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，则向量的坐标为（）A．（﹣，﹣，）B．（﹣，﹣1，）C．（﹣，﹣，）D．（，1，）考点：空间向量的看法．专题：空间向量及应用．解析：经过求出点D在平面yOz上坐标，利用空间直角坐标系，求出D的坐标，再利用向量的坐标运算即可求出．解答：解：由于在空间直角坐标系中BC=2，原点O是BC的中点，点A的坐标是（，，0），点D在平面yOz上，且∠BDC=90°，∠DCB=30°，BO=1，因此BD=1，∠DBC=60°，D在平面yOz上坐标（﹣，）因此D的坐标为：（0，﹣，），∴=（﹣，﹣1，），应选：B．谈论：此题观察空间直角坐标系，求解点的坐标的求法，观察计算能力．DOC版...10．（5分）已知抛物线方程为y2=4x，直线l的方程为x﹣y+4=0，在抛物线上有一动点P到y轴的距离为d1，P到直线l的距离为d2，则d1+d2的最小值为（）A．B．C．D．考点：抛物线的简单性质．专题：计算题．解析：如图点P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1，过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2最小，依照抛物线方程求得F，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值．解答：解：如图点P到准线的距离等于点P到焦点F的距离，进而P到y轴的距离等于点P到焦点F的距离减1．过焦点F作直线x﹣y+4=0的垂线，此时d1+d2=|PF|+d2﹣1最小，∵F（1，0），则|PF|+d2==，则d1+d2的最小值为．应选D．谈论：此题主要观察了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用．解此列题设和先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题．11．（5分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB=1，∠BCA=90°，AA1=2，则异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为（）A．B．C．D．考点：异面直线及其所成的角．专题：空间地址关系与距离．解析：以下列图，建立空间直角坐标系．利用向量的夹角公式即可得出．解答：解：以下列图，建立空间直角坐标系．C（0，0，0），B（1，0，0），A1（0，1，2），B1（1，0，2），=（1，﹣1，﹣2），=（1，0，2）．DOC版...∴===﹣．∴异面直线A1B与B1C所成角的余弦值为．应选：D．谈论：此题观察了利用向量的夹角公式求异面直线所成的夹角，观察了计算能力，属于基础题．12．（5分）定义在（0，+∞）上的单调递减函数f（x），若f（x）的导函数存在且满足，则以下不等式建立的是（）A．3f（2）＜2f（3）B．3f（4）＜4f（3）C．2f（3）＜3f（4）D．f（2）＜2f（1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的综合应用．解析：依题意，f′（x）＜0，?＞0?′＜0，利用h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数即可获取答案．解答：解：∵f（x）为（0，+∞）上的单调递减函数，∴f′（x）＜0，又∵＞x，∴＞0?＜0?′＜0，设h（x）=，则h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，∵＞x＞0，f′（x）＜0，∴f（x）＜0．∵h（x）=为（0，+∞）上的单调递减函数，DOC版...∴＞?＞0?2f（3）﹣3f（2）＞0?2f（3）＞3f（2），故A正确；由2f（3）＞3f（2）＞3f（4），可消除C；同理可判断3f（4）＞4f（3），消除B；1?f（2）＞2f（1），消除D；应选A．谈论：此题观察利用导数研究函数的单调性，求得′＜0是要点，观察等价转变思想与解析推理能力，属于中档题．二．填空题：（本大题共4个小题，每题5分，共20分）13．（5分）已知命题“彐x∈R，2x2+ax≤”是假命题，则a的取值范围是（﹣2，2）．考点：特称命题．专题：函数的性质及应用；简单逻辑．解析：依照命题与命题的否仔细假性相反，写出该命题的否定命题，由此求出a的取值范围．解答：解：∵命题“彐x∈R，2x2+ax≤”是假命题，∴该命题的否定“?x∈R，＞”是真命题，2∴x+ax＞﹣1恒建立，即x2+ax+1＞0恒建立；△=a2﹣4＜0，即﹣2＜a＜2；∴a的取值范围是（﹣2，2）．故答案为：（﹣2，2）．谈论：此题观察了特称命题与全称命题的应用问题，也观察了指数函数的图象与性质的应用问题，观察了不等式的恒建立问题，是综合性题目．14．（5分）由曲线y=sinx，y=cosx与直线x=0，x=所围成的平面图形（以下列图中的阴影部分）的面积是2﹣2．考点：余弦函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．DOC版...解析：三角函数的对称性可得S=2，求定积分可得．解答：解：由三角函数的对称性和题意可得S=2=2（sinx+cosx）=2（+）﹣2（0+1）=2﹣2故答案为：2﹣2谈论：此题观察三角函数的对称性和定积分求面积，属基础题．15．（5分）如图①②③④所示，它们都是由小正方形组成的图案．现按同样的排列规则进行排列，记第n个图形包含的小正方形个数为f（n），则：（Ⅰ）f（5）=41；（Ⅱ）f（n）=2n2﹣2n+1．考点：归纳推理．专题：规律型；等差数列与等比数列．解析：先分别观察给出正方体的个数为：1，1+4，1+4+8，总结一般性的规律，将一般性的数列转变成特其他数列再求解．解答：解：依照前面四个发现规律：（2）﹣f（1）=4×1，（3）﹣f（2）=4×2，（4）﹣f（3）=4×3，（n）﹣f（n﹣1）=4（n﹣1）；这n﹣1个式子相加可得：f（n）=2n2﹣2n+1．当n=5时，f（5）=41．故答案为：（Ⅰ）41；（Ⅱ）2n2﹣2n+1谈论：此题主要观察归纳推理，其基本思路是先解析详尽，观察，总结其内在联系，获取一般性的结论，若求解的项数较少，可素来推理出结果，若项数很多，则要获取一般求解方法，再求详尽问题．16．（5分）直线y=kx+2与双曲线x2﹣y2=6的右支交于不同样两个点，则实数k的取值范围是．DOC版...考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：计算题．解析：把直线方程与双曲线方程联立消去y，依照x1x2＞0和鉴识式大于0求得k的范围．解答：解：由直线y=kx+2与双曲线方程联立，消去y1﹣k2）x2﹣4kx﹣10=0∵xx＞0因此﹣2也许k＜﹣1＞0因此k＞1，即k＞112又x1+x2＞0，因此＞0，可得k＜0k＜﹣1又△=（4k2）+40（1﹣k2）＞0解得，解得解得又由题意，直线与右支交于两点，由图象知k的取值范围是故答案为谈论：此题主要观察了直线与圆锥曲线的综合问题．当直线与圆锥曲线订交时涉及交点问题常常用“韦达定理法”来解决．三．解答题：（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（10分）已知命题22p：?x∈，x﹣a≥0，命题q：?x0∈R，x0+2ax0+2﹣a=0；若命题￢（p∧q）是假命题，求实数a的取值范围．考点：复合命题的真假．专题：简单逻辑．解析：先求出命题p，q为真命题时a的范围，据复合函数的真假获取p，q中均为真，即可求出a的范围．解答：解：p真，则a≤1，真，则△=4a2﹣4（2﹣a）≥0，即a≥1或a≤﹣2，∵命题￢（p∧q）是假命题，∴p∧q为真命题，∴p，q均为真命题，∴，a≤﹣2，或a=1∴实数a的取值范围为a≤﹣2，或a=1．谈论：此题观察复合函数的真假与组成其简单命题的真假的关系，解决此类问题应该先求出简单命题为真时参数的范围，属于基础题．DOC版...18．（12分）如图，飞船返回舱顺利到达地球后，为了及时将航天员救出，地面指挥中心在返回舱预计到达地域安排了三个救援中心（记为A，B，C），B在A的正东方向，相距6km，C在B的北偏东30°的方向上，相距4km，P为航天员着陆点．某一时刻，在A地接到P的求救信号，由于B，C两地比A距P远，因此4s后，B，C两个救援中心才同时接收到这一信号，已知该信号的流传速度为1km/s．求∠BAP的大小．考点：解三角形的实质应用．专题：应用题；解三角形．解析：以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，易判断P在以A，B为焦点的双曲线的左支上，进而可确定双曲线的方程，再与BC的垂直均分线的方程联立，可求P的坐标，进而问题得解．解答：解：以AB中点为坐标原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系，（2分）由于|PC|=|PB|，因此P在线段BC的垂直均分线上．又由于|PB|﹣|PA|=4，|AB|=6，因此P在以A，B为焦点的双曲线的左支上．（6分）又BC的垂直均分线方程为x+y﹣7=0（8分）联立两方程解得x=﹣8．因此P（﹣8，5）（10分）因此kPA=tan∠PAB=﹣，得∠PAB=120°．（12分）谈论：此题主要观察认识三角形的实质应用．解此类题的要点是建立合适的三角函数模型，利用三角函数的基本公式和定理进行求解．19．（12分）函数f（x）=lnx++ax（a∈R）1）a=0时，求f（x）最小值；2）若f（x）在在正△SAB中，AB=2，SE=，E为AB的中点，∴SE=，SE⊥ABBC=2，AD=1，E，F分别为AB，CD的中点，∴EF=∵等边△SAB与直角梯形ABCD垂直，SE⊥AB∴SE⊥面ABCD，∴SE⊥EF直角△SEF中，|SF|==，∴||=2=；（2）建立以下列图的直角坐标系，DOC版...则S（0，0，），D（1，1，0），C（﹣1，2，0）设面SCD的法向量为=（x，y，z），则由，可得取x=1，可得=（1，2，）∵面SAB的法向量为∴cos＜＞===．谈论：此题观察面面垂直，观察线面垂直，观察向量知识的运用，观察面面角，观察学生解析解决问题的能力，属于中档题．21．（12分）已知椭圆G：=1（a＞b＞0）的离心率为，右焦点为（2，0），斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点，以AB为底边作等腰三角形，极点为P（﹣3，2）．（Ⅰ）求椭圆G的方程；（Ⅱ）求△PAB的面积．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．解析：（Ⅰ）依照椭圆离心率为，右焦点为（，0），可知c=，可求出a的值，再依照b2=a2﹣c2求出b的值，即可求出椭圆G的方程；（Ⅱ）设出直线l的方程和点A，B的坐标，联立方程，消去y，依照等腰△PAB，求出直线l方程和点A，B的坐标，进而求出|AB|和点到直线的距离，求出三角形的高，进一步可求出△PAB的面积．解答：解：（Ⅰ）由已知得，c=，，解得a=，又b2=a2﹣c2=4，因此椭圆G的方程为．（Ⅱ）设直线l的方程为y=x+m，DOC版...由22得4x+6mx+3m﹣12=0．①设A，B的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）（x1＜x2），AB的中点为E（x0，y0），则x0==﹣，y0=x0+m=，由于AB是等腰△PAB的底边，因此PE⊥AB，因此PE的斜率k=，解得m=2．此时方程①为4x2+12x=0．解得x=﹣3，x=0，12因此y1=﹣1，y2=2，因此|AB|=3，此时，点P（﹣3，2）．到直线AB：y=x+2距离d=，因此△PAB的面积s=|AB|d=．谈论：此题是此中档题．观察待定系数法求椭圆的方程和椭圆简单的几何性质，以及直线与椭圆的地址关系，同时也观察了学生观察、推理以及创立性地解析问题、解决问题的能力．22．（12分）已知函数f（x）=（2﹣a）lnx++2