新课标高中数学人教版必修全册导学案及答案

课题：1．1．1集合的含义与表示三、学法指导：认真阅读P1-P3，对照学习目标，完成导学案，适当总结。““1、阅读P2页8个例2：集合中元素的三个特征：3：集合相等：问题4：P3的思考题，并再列举一些集合例子和不能构成集合的例子a,b,c,…表示。A例1：设A表示 20以内的所有质数”组成的集合，则3、4与A的关系B2：xNxN，对吗？（（（）））（（（）））A2.用“∈”或“（）2 2（5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，A，A，英国B3N1;②若aN则ab的最小值是2;④x244x的解集中含有2个元素；

aN;③若aN，bNB4Sa,b,cABCABC（）A锐角三角 B5.A2，4，6，且当aA6-a∈Aa（） B.2或 B6Ax2-4x+m=0mC7.已知A1,x,x2三个元素构成,集合B1,2,x个元素构成,若集AB相等,求x七、学结1.2.集合元素的三个特征：其中“集合中的元素必须是确定的”应理解为：对于八、课后课题：1.1.1集合的含义与表示、、1、阅读P3页，回答问题：1.列举法的定义：2.{1,2,3}与{3，2，1}表示的集合的关系？1．请用列举法表示下列集合：小于5的正奇数 （3）x2904.2、阅读P4页，回答问题：5.描述法的定义：6.什么样的集合适合用描述法表示？一个集合是否既能用列举法表示，又能用描述法表7.集合{x|x＞3与集合{t|t＞3是否表示同一个集合？A1.12页A组3，4xyB2.方程组xy

的解集用列举法表示 B3.{(x,y)|xy6,xN,yN}用列举法表示 B4.已知A{x|x3k1,kZ},用或符号填空（1）5 A（2）—7 B5.集合M={（x,y）|xy>0,x∈R,y∈R}是指 CD C.{（1，1（1，2（2，1（2，2）} B7．A={-2，-1，0，1B={y|y=|x|,x∈A}B=B8．A={（x,y）|y=2x+1},B={（x,y）|y=x+3},a∈Aa∈Ba不等式x-3＞2七、学结:本节课介绍了集合的常用表示方法，包括列举法、描述法。课题：1.1.2集合间的基本关（1（2（3）Venn（4）了解空集的含义。Venn四、知识 用适当的符号填空： N； Q；- R想：比较下面几个例子，试发现两个集合之间的关系（1）A{1,2,3}，BABAB(或BA。读作：AB，或BA。 当集合A不包含于集合B时，记作AB

，说这两（1）如 一样的，因此集合A与集合B相等，即若AB且BA，则 如（3）中的两集合EF。若集合AB，但存在 读作：AB（或BA如（1）和（2）中AB，CD

称为空集，记作 ； ；

A，B，C，ABBCAC。（1．2 （2．已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{1,2}，C＝{x|x<8,x∈N}， 若BA，那么凡不属于集合A的元素，则必不属于B ①{1}{1，2,3}②{1,-3}={-3,1}③{1，2,0}{1，0,2}④{0，1,2}⑤B4A={-1,3,2m-1},B={3,m

}.若BA,则实数 B5.写出集合{a,b,c}的所有子集，并哪些是它的真子集AnAC6.集合Axx2x60Bxmx1

BA，求m的值D7．Ax2x5Bxm1x2m1AB，m七、学结Venn八、课后课题：1.1.3集合的基本运算（一（1）（2）概 Φ； {x|x2 {x|x<3且x>5}；{x|x>6}{x|x<－2或x>5}； 思考1．下列集合，说出集合C与集合A，B之间的关系（1）A{1,3,5}，B{2,

A{xx是有理数B{xx是无理数

Cxx是实数AB集。记作 “AB，ABxxA,或xAB= A∪B＝A A∪B＝B ②．设A＝{锐角三角形}，B＝{钝角三角形}，则 一般地 （读“A交B）即：Venn（ABBABBABAAB A∩B＝A A1.12页A组5---8题。3， C. 1≤n≤3， C. A={x|x≤4}，Ｂ＝｛x|x≥a， B6.已知M1N12}，设Axy|xMyNBxy|xNyM，求A∩B，A∪B.1＜ｘa}B＝｛｜1＜ｘ＜3,aD9.已知集合Axx2mxm219 Byy25y6Czz22z80是否存在实数m，同时ABAC七、学结用数轴、Venn八、课后课题：1.1.3集合的基本运算（二（1）二、学习重、难点：1．U={全班同学}、A={一般地如果一个集合含有所研究问题中涉及的所有元素那么就称这个集合为全集,U，全集是相对于所研究问题而言的一个相对概念。对于一个集合 A（ACUAVennACUACUU

ACUAU

CU(CUA)①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则CUA ②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则CUA ③．设U＝{三角形}，A＝{锐角三角形}，则CUA A、已知U为全集,M、N⊆U，且M∩N=N，则 A、CUM⊆CUC、CUN⊇

B、CUM⊇CUD、M⊇CU

CAM与CBMA2.若S={1，2，4，8}，A=，则 UB3.设集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，则CU（A∩B）= B4.若U={1，3，a2+2a+1}，A={1，3}，CA={5}，则a= UB5.设U=R，A={x|x>0},B={x|x>1}，则 设集合 UUUUC9.设全集Uxx4集合Ax2x3Bx3x3，求CUAAB，AB,CU(AB),(CUA)(CUB),(CUA)(CUB),CU(AB)C10.设全集U为R，Axx2px12 Bxx25xq0，D11A={x|x＜aB={x|1＜x＜2ACRB=R，a课题：1.2.1函数的概念础上再用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用。y=f(x)的理解。三、学法指导：认真阅读P15-P19，对照学习目标，完成导学案，适当总结。ykxb(k0)二次函数yax2bxc(aky

(kxA问题2：初中所学函数的定义是什么？（设在某变化过程中有两个变量x和y如果给定了一个x相应地确定唯一的一个y么就称y是x的函数x是自变量，y是因A问题3：对教科实例(1)，你能得出弹飞行1s,5s,10s,20s时距地面多高吗？其中时间t的变化范围是多少？(点拨：用解析式刻画变量之间的对应关系，关注t和h的，解 ，tAx0x

hBh0h845}h130t5t

（*（*2000t例子（2）At1979t2001BS0S26}AtBS关系：对数集A中的每一个x，按照某个对应关系，在数集B中都有唯一确定的y和它对应，记作f:AB设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从A到集合B的一个函数（functiony=f(x)，x∈A．其中，x叫做自变量，x值范围A做函数的定义域（；与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{f(x)|x∈A}叫做函数（range注意：1“y=f(x)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)2函数符号“y=f(xf(xxf：y

?A问题8：初中学过哪些函数？它们的定义域、值域、对应法则分别是什么？答:一次函数ykxb(k0)定义域 二次函数yax2bxc(a0)定义 、值y

k(k0)定义 、对应法xxxBf(x22f(3),f(3

x

（a>0f(a),f(a1yf(xA3f(x)3x3（1）求f(2),f(2),f(2f(2的值（2）求f(a),f(a),f(af(a的值。六、达标检测： xA2.f(x)

x

则f(2) (A) (B) (C) (D) （B4：yC5A6、做24页习题1.2A组1、3、4、5、6、七、学结八、课后

课题：§1．2.1函数的概念三、学法指导：阅读,熟练使用“区间”的符号表示函数的定义域和值域四、知识f(x)是一个函数符号，表示为“yxyf是变量，f(af(xx=a A1.（1）满足不等式axbx；（2）满足不等式axbx；（3）满足不等式axbx；（4）满足不等式axbx；在数轴上，这些区间都可以用一条以a和b为端点的线段来表示，在图中，用 实数集R也可以用区间表示为 “∞” - 还可以把满足xa,x>a,xb,x<b的实数x的集合分别表示 x（1）f(x) ；(2)f(x(12x)(x

x2；(3)f(x)

x2xA练3x3x9x9x

②f(x)＝x2x （4）如果f(x)是由几个部分的数学式子构成的，那么函数的定义域 （5）f(x)是由实际问题列出的，函数的定义域由数学式子本身的意义和问题的xxxxx

)2 (2)x

(3)y=3x3 （xf(x)=(x－1)0；g(x)=1 B.f(x)=x；g(x)xC．fxx2；fx(x+1) 、D.fx)=|x|；g(x结论：判断两个函数是否相同，要 这两B练习3：P19练习3例3.求下列函数的值域（点拨：注意函数的定义域和对应法则决定值域y x

(2)x|2x3x|x1且x2B3、求函数yx22x2(0x3的值域C4、P25B七、学结本节课学习了求函数定义域的方法函数定义中注意的问题及求定义域时的各种情形八、课后：你还有什么困惑吗？写出来课题：1.2.2函数的表示方法题的研究，完成学习目标。四、知识yyyxxy设A、B是非空的数集，如果按照某个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：A→B为从A到集合B的一（function（1）y1x(xZ) （2）yx22x2(0x（举例：如y3x22x1Sr2C2rS6t2等（举例：如：平方表，三角函数表，利息表，列车时刻表，国民生产总值表等。（2y

f(x{12345}yf(xy5xy

f(x123455A练：作业本每本0.3元，买x个作业本的钱数y（元）.试用三种方法表示此实例中1234。总是在班级平均水平上下波动而且波动幅度较大同学的数学学习成绩低于班级平均水。A1P23练、2A2．已知f(xg(x)x1234f4321x12343142那么f(g(3B3.在一定范围内,某种产品的量y吨与单价x元之间满足一次函数关系。如果吨，每吨800元，2000吨，每吨700元，若一400吨，单价应该是 x22(xB4．f(x)

2x(x

，则f(4) ，若f(x0)8，则x0 A5.P24习题 8、9题七、学结八、课后课题：1.2.2函数的表示方法情感态度与价值观：激发学习，培养学生合作学习的能力A1A2y

xB1．y

x1 0x 4

5x10x 15x21(0x（1）f(x) x(x

x22x(x （2）f(x)x22x(xD：对第（2）小题的函数，试根据a的取值方程f(x)a的根的个数问题

x1(xA1．f(x

(x0(x

，则f{f[f x2(xA2在函数f(x)x2(1x2)中，若f(x)3，则x的值 2x(xB3.国内投寄信函（外埠，假设每封信函不超过20g时付邮资80分；超过20g不超过40g时付邮资160分；依次类推，写出每封xg(0x100)的信与所付邮资y之间的函数解析式，（终点）运动。设点P运动的路程为x，△APB的面积为y，求yx之间的函数解析式。并CB七、学结八、课后课题：1.2.2函数的表示方法（第3知识与技能：使学生了解的概念、表示方判断一个对应是否是x24xx24x81

y3x5

yx24x3 yf(x

1x

f(2

f(f0(xf(x(x0)f(xf(1),f(1),f(0),fff(1)]}x1(x4 B组第3题某个班级每个学生的学号与每个学生对应等等。1的概阅读P22页，理解的概念:一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系ƒ，使对于集合A中的任何一个元素X，在集合B中都有唯一的元素Y和它对应，那么就称对应f:A→B为集合A到集合B的一个(记住)。（1）A→B”表示A到B的，符号“f：B→A”表示B到A的，两者是不同的A举例：下列对应，哪些是集合A到集合B的一个（为简明起见，这里的A、B都是有限集 对应是A到B的 的。对应法则分别 思考：函数与的关系2.A例题探究从集合A到集合B一些对应法则，哪些是①A={P|PB=Rf:②A={三角形}，Bf：③AP|PB(xyxRyRf：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（1）（1）A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6，7，8，9}。f:x2x（2）A=N*，B={0，1}，f:xx除以2 f:xx取倒数B2.在f:AB中，A=B={(x,y)x,yR}且，f:(x,y)(xy,xy)则与A中的 B3．P24习题1.2A组题第10题七、学结八、课后

课题：1.2数及其表示（习题课f(x表f(x三、知识：1、函数的概念A1.f(xf(x=4x+3，g(x)=x2f[4]g[6].，f[g(x)]，g[f(x)]已知f(2x＋1)＝x2＋1，求解：(1)设t＝2x＋1，则

t－1

＝2x－1

2)

2)x

21

(t≠0)，代入f( x

1 1＝

x f(x)＝

1－(t

t1

x 解法二：∵f(

∴f(x)＝

1

x()x已知f(x)是一次函数，且满足3f(x＋1)－2f(x－1)＝2x＋17，求f(x)；f(x)＝ax＋b(a≠0)，f(x满足2f(xf13xf(xx1解

x x2ff(x)＝ ①×2－②3f(x)＝6xf(x)＝2x 2】123456789956B4【例3】作出下列函数的图象 【例4汽经过启动加速行驶匀速行驶行驶之后停车若把这一过程中汽车的驶路程s作时间t函数，其图象可能是 ()解析：因为汽车先启动、再加速、到匀速、最后，s随t的变化是先慢、再快、到匀速、AA.C5.C55010.41分钟，0.6xy1,y2（元）.y1y2x2 2A1．

x2(x≠0)

B2．已知f(x)是一次函数，2f(2)－3f(1)＝5,2f(0)－f(－1)＝1，则f(x)＝ B3．函数y＝x＋x的图象 B．2 给出以下三个③4点到6点不进水不出水．其中一定正确的论断是 x1x123211A6．已知函数f(x)＝x＋b，若f(2)＝8，则 B7．已知一次函数f(x)，且f[f(x)]＝16x－25，则 x123321B8．已知函数f(x)，gx123321则f[g(1)]的值为 ；当g[f(x)]＝2时，x＝ xB9(1f(x＋1)＝x2＋x－1，f(2x（2）f

x,求fy

＝x＝C11f(x)是定义在R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y－y(2x－y＋1)，求f(x)的解析式八、课后课题：1.3.1函数的基本性 单调四、知识y1y11xy11xy11x1随x，y2y11y11x1．f(x)=1 2在区间 上，随着x的增大，f(x)的值随着 。y11xy11x1 2在区间 上，随着x的增大，f(x)的值随着 3．f(x)=1在区间 上，f(x)的值随着x的增大而 。y11x2在区间 上，f(x)的值随着y11x（一）y=f(x)IDx1，x2x1<x2学生活动间具有（严格的）Dy=f(x)的单调区间：1234512必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1<x2时，总有f(x1)<f(x2)(或f(x1)f(x2)3f

升（下降）（二）1A2.

A1．f(x)=-3x+2RB2.f(x)=x2－4x+5C3.函数y＝x2－2(2a＋1)x＋3在[－2,2]上的单调性七、学结八、课后：课题：1.3.1函数的最大(小)径与方法，探究的基本技巧，享受成功的。通过师生合作、，在示例分析、探究的过程中，获得最值的概念，从而掌握应用单四、知识12图象的最高点或最低点（1）f(x)2x （2）f(x)2x3，xf(x)x （4）f(x)x一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M对于任意的x∈I，都有存在x0∈I，使得f(x0)=那么，称M是函数y=f(x)的最大值 Valuey=f(x)的最小值（MinimumValue）(2).一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M My=f(x)的最小值（MinimumValue1函数最大（小）x0∈If(x02函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）x∈I≤M（f(x)M（1 f(x)＝3x－2＋x 2 D．3函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上的最大值为3，最小值为2a的值 B．1 B2.y=x

(x[2，6])，求函数的最大值和最小值C3.当a＝－1时，求函数f(x)的最大值与最小值求实数a的取值范围，使函数y＝f(x)在区间[－5,5]上是单调函数D4.

1)＝－x＋x，是否存在实数m、n，m<n，使当x∈[m，n]时，函数的值域2为[2m,2n]，若存在，求出m、n的值；若不存在，说明理由七、学结1）2）配方法（二次函数）3）判别公式法（二次函数八、课后课题：1.3.2函数的奇偶的关系，培养学生探索的思维品质。四、知识复初中学习的轴对称图形和中心对称图形的定义f(xx3g(xx2f(x ，那么函数f(x)为奇函数； ，那么函数f(x)为偶函数奇函数的图象关 对称 1x

xA2、二次函数yax2bxc(a0)是偶函数,则 B3f(x)ax7bx5cx3dx5a,bcdf(7)7f(7) .B4f(xRF(x)

f(x)f(x)的图象关 （A）x轴对 （B）y轴对 B5、如果定义在区间[3a,5]上的函数f(x)为奇函数，则a C6f(xRx0,f(x)x(13xx(,0)时，f(x) D7f(x是(,f(x2)f(x，当0x1f(x)xf(47.5)等 （D）D8、定义在(1,1f(x

xx2nx

m

,n 七、学结八、课后课题：2.1.1指数与指数幂的运知识与技能：1.理解n次及根式的概念；2.正确运用根式运算性质进行运算变换。四、知识41.4的平 的值 42.0的平 个，负数的平 个实常数a的平、立是什么概念五、学习过程：阅读P48——P50页，回答下列问题问题1：-8的立，16的4次，32的5次-32的5次，0的7次，a6的立（1）xx4=a,x6=a问题5：当n是奇数时，a的n次有几个？该如何表示？当n是偶数时呢？问题6：4162是否正确？对于负数和零的n次有何说明？ 2

(x2)0有意义则x的取值范围 (52)5(42)4问题6把式子na(nN,n1)叫 其中(52)5(42)4

(32)3根据以上例子试总结归纳，一般地(na)n3535444nan根据以上例子试总结归纳，一般nan33

((10)

4(34(3)48(a((1)2

552

(37(x；((5)2(37(xB24a－2＋(a－4)0有意义，则a的取值范 B．2≤a<4 若 若 a－1)2的结果<，则化简2A.B．－C.D．－ B4．若x2－2x＋1＋y2＋6y＋9＝0，则 6433836433833(13(1

x26x9的值

x22x4xx22x4x24x2x2x2

24(x2)4七、学结课题：2.1.2指数函数及其性质（第一四、知识n---012312 1n3问题1：据发展2000年的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年我国GDP（国内生产总值）年平均增长率可望达到7.3﹪.那么，在2001~2020年，各GDP2000 倍 倍 倍 倍设x年后我国的GDP为2000年的y倍，那么y与x的函数关系式是什么？即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的 问题2：当生物死后，它机体内原有的碳14会按照确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间成为“半衰期根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与年数t之间的关系为t1P2P a

15730和1.073那么以上两个函数解析式都表示 2 的形式，其中自变量x是 底数a是一个 注意：12y4

yx

y4

y4 (2)y 30a1a1图象性质(1)(2) 域(3)(4)A2f(x)ax(a0,且a1的图像经过点（3，f(0),f(1),f(-胞x次后，得到的细胞个数y与x的函数解析式。B2y2x⑴y2x1 ⑵yB3从问题3画出的图象中你能发现函数y2x的图象和函数y

(12

x系？可否利用y2x的图象画出y

(12

x七、学结利用函数图像研究函数性质是一种直观而形象的方法指数函数性质时可以联想它的图（1）（0,+∞（2（01（3）函数的单调性：a>1,单调增；0<a<1，单调减。八、课后课题：2.1.2指数函数及其性质（第二 四、知识12yaxA11.725与1.73

0.801与0.802

1.703与0.931B2、当a1y

axax

A1、60页习题1（解题过程11(1)x2B（1）y82

B（2）yC（3）y3

C（4）y

axax

(a0,aB3

409,

38044,3

1()1

2 2B4若集合M{y|y2x},P{y|y x1}，则 A．{y|y

B．{y|y

C．{y|y

D．{y|yB5不等式6x2x21的解集是 1C6函数y=2x1的值域是 七：学结八、课后课题：2.2.1对数与对数运算 2.1.28y131.01x，如果问“哪一年的人口数要182030181.01x201.01x301.01xx 一般地若axN(a0,且a1)那么数 叫做以a为底N的 其中，a叫做对数的 ，N叫做 特别地，将以10为底的对数叫做常用对数，并 ,记 .以无理数a=2.71828…为底数的对数称为自然对数，并把 aB2

在指数式axN与对数式logNx中，axN的名称当a0且a1B1. （2）261

（3）(3

mlog1162

（5）lg0.01

（6）ln10B问题3.(1loga1logaa

x13

logx2lg1000 (4)lne3⑴23 ⑵25 ⑶21＝2

⑷2733log3

log5⑶log

＝- 4

381＝-(1)log5

⑶lg2⑷lg ⑸lg ⑹lg(1)log15⑵log04⑶log9⑷log2.5解⑸log7⑹log3七、学结 课题：2.2.1对数与对数运算知识与技能 1B㈠⑴、1.082x2,x的值可以表示 ⑵、4364,对数形式记 2⑶、834,对数形式记 ⑷、1020.01,对数形式记 logaNb （a＞0，且aaman

mamanm(am)n

A问题1：知道，对数式可看作指数运算的逆运算，你能从指数与对数的关系以及指数amanamn

设MamNan,于是MNamn

a MammlogM,NannlogNMNamnmnloga logaMlogaNlogaa＞0a≠1，M＞0，N＞0，logaMNlogaMloga

MlogMlog logMnnlog (n Ca＞0，且a≠1，M＞0，N＞022①lg

log(2434)

lg2lg5；7⑤log7

121

33 ⑧33

275

23

35C2．用㏒ax㏒ay㏒az (logx)nnlog 1

axalogaxloga 1

（2）㏒ nlogax loga n1

（3）㏒

xxy2B2. ；log35－log ；lg4 log2（log B3．用lgx，lgy，lgzA1a＞0a≠1，x＞0a≠1，x＞0，xylogaxlogayloga(x logaxlogayloga(x xloga

axloga logaxylogaxloga zzlg（xy ⑵lg ⑶

⑷lg七、学结八、课后课题：2.2.1对数与对数运算10或e为底的对数需要寻求办法把对数进行转换为常用对数或自然对数；情感态度与价值观：了解对数的运算过程中出现的问题,体会数算的处理。B1.06x2x分析：1.06x2

xlog10621.06x2

log1.06x

xlog101.06log10 x

log102log10

2 log101

log10

Nloga

（a0a1b0且b1N0a logaB1、模仿上面证明过程证明换底公式

NlogaNa logaNa

alogaa a loga

logalogaαb=α

alogab=①log43log932 ②log1627log81321 1log2

log135

log50

；2⑤3log34 ⑥3log945log522C2、已知log32alog37ba、b表示log47C3、已知方程x2＋xlog6＋log3＝0的两根为α

1 1 4

·(4

A1．求值：log32log92log43log8 B4．已知logalogb25，且logbloga2

B5．若 9a，18b5，则log45 （用a、b 1B6．logx

xxC8．若a、b是方程2lg2xlgx410的两个实根，求lgablogablogba的值七、学结：1．对数的换底公式；2．不同底数的对数式之间的互相转化。八、课后：课题：2.2.2对数函数及其性质体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习学生，接受别人建议的优良品质。四、知识B1.y2x、y

(2(y241000010000yx12约log2约log2log2材料y241000010000yx12约log2约log2log2A问题1、次数x就是后要得到的细胞个数y的函数吗?为什么材料2：考古学家一般通过提取附着在出土、古遗址上物体的残留物，利tlog57301P估算出 或古遗迹的年代。根据下表2碳14生物B2、t14P ylogax(a0且a自变量，函数的定义域为

①ylogx3

ylog12x 2x③y2x

ylogxx ⑤y2log2x

ylog1x 21ylogx52(a0，且a1ayloga

yloga(3C3、(1ylog2xylog1x2ylog1xlog2x,又点(xy)和点（xyx2所以,ylog2x和ylog1x的图象关于x轴对称,因此 可以根据ylog2x的图象2ylogx12图象 ，即 时（1）log23.4,log2（2）log021.4,log02B1ylog1xylog1xylog2x ylog3xC2、试归纳、猜想底数同样大于1的函数图象的规律，底数同样在0,1的函数图象的规律

ylog(1x) (2)y (3)ylog )2 log 712

log106，log108

log056，log054

log20.5，log20.6

log151.6

log20.5，1 （6）log32，log22 八、课后课题：2.2.2对数函数及其性质会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习；生，接受别人建议的优良品质。四、知识3log23log2log05(4xy

log3x

y (3)y yCyC101xB例1 曲线是对数函数ylogax的图像，43

,35

，则相应于C1C2C3C4 0B变式训练1：已知a0.33,b303,clog0.3,d 0B1ylog3(x2ylog3xC2ylogaxx21C2、(1)若

2)21,求aa2loga(x4)loga(x2)D3、已知函数f(x)＝lg[（a2－1）x2＋(a＋1)x＋1]f(x)的定义域为R，求实数a的取D4f(x(6a)x4a,(x

Raalog ,(xaA1yloga(x21(a0a1B2ylgx3ylgx平 平

log3mlog3n

log03mlog03logamlogan(0a1) (4)logamlogan(a1)2B4、已知loga31a2B5ylog2xa的图象经过点（1，3yloga(2xa的取值大于aB6f(xaxlog(x1在0,1aaa B7、解不等式log(x2x2log(x11 八、课后课题：2.2.2对数函数及其性质④通过探究对数函数形式的复合函数单调受复合思想，培养学生数学的分析问题通过学生的相互交流来加深理解对数函数形式的复合函数的理解，增强学生数学交流能力，培养学生，接受别人建议的优良品质。lg(xlg(x

B2.若logm2logn20m，naB例1、函数f(x)log(3x22x1)的单调性a思路分析:本题为复合函数,要注意求解定义域和对a进行解:由3x22x10得函数的定义域为xx1或x<13 3 a若x>1,∵u=3x22x1为增函数 ∴f(x)log(3x22x1)为增函数a若x<1,∵u=3x22x1为减函数 ∴f(x)log(3x22x1)为减函数 a若x>1,∵u=3x22x1为增函数 ∴f(x)log(3x22x1)为减函数a若x<1,∵u=3x22x1为减函数 ∴f(x)log(3x22x1)为增函数 332（1）ylog(x22x2

ylog

ylog(x2121C

y

C2f(x2

xx19yfx2fx2的最大值，及此时x的f(x)2log3xx19, ∴yfx2fx2=2

x22

x2=2

x222log =log2x6logx6=logx3 1x2 就需要1x

∴1x3,0log3x1，∴6ylog3x

3当log3x1x3y1B2:f(xlog(32xx212C3f(x

11

,x⑴判断f(x)的奇偶性；⑵f(x)的单调性并证明C3：y

xy2y2xylogx22C4y2xylogx为例研究互为反函数的两个函数的图象和性质有什么特殊的2C问题5：与点ab关于直线yx对称的点坐标是什么6y3x （2）ylog6a ay1-0xy1-0xy101xy1-0xy1-0x

B2f(x的图像过点（1，2）y01xy0xC3、函数f(x)log2(1x)y01xy0xy-y- y0x

f(),f(),fC4、已知f(x)|f(),f(),f

C5、已知函数f(x)loga|x1|在区间(1,0)上有f(x)0，那么下面结论正确的 ①f(x)在(,0)上是增函 ②f(x)在(,0)上是减函③f(x)在(,1)上是增函 ④f(x)在(,1)上是减函1C6f(xlog(x2axa在区间,2a12七、学结八、课后

课题：2.3幂函1(1yxyx2yx3yx1yx

四、知识如果了每千克1元的蔬菜w千克则她需要付款p(元)与w(千克)的函数关系 如果正方形的边长为a，那么正方形的面积s与a的函数关系式 如果立方体的边长为a，那么立方体的体积v与a的函数关系式 如果正方形场地的面积为s，那么这个正方形的边长a与s的函数关系式 如果ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度v xy（二yxx为自变量，为常数。1：判断下列函数是否为幂函数？y

y

y

y

y1（三yxyx2yx3yx2yx1x…---0123…y……yx……y……1yx……yx……（四yx

yx2；yx3

yx2

yx1yyxy1yxy值定1（五yxyx2yx3；yx1yx1函数yx,yx2,yx3,yx2和yx1的图象都通过 函数yx,yx3,yx1 ，函数yx2 （1在区（0，＋）上，函数yx,yx2，yx3和yx2都是 函数yx1是 （在第一象限内，函数yx1的图象向上 无限接近2yx的性质和图 上都有定义,并且函数图象都经过定 如果0，则幂函数yx在(0,+∞)上为 如果0，则幂函数yx在(0,+∞)上 3：yxx∈[0，+∞）时，α>10<α<1

1.5

2，0.9 3yx

yx

y

y1 1 1B2．若T1()3,T2()3,T3()3, T1T23

T3T1

T2T3

T2T1A3.幂函数yx5在[1,1]上 B.增函数且是偶函C.减函数且是奇函 D.减函数且是偶函 CCCCyx43 ，，3 四个值，则相应于曲线C1、C2、C3、C4的解析式中的指数 41 4， ， 313

4

， ，4 3

3.142，

(0.38)3，

1.251

(4)

)025，3

)03B6.y(m2m1)xm22m1m1A7.yx2

5x2)0B8.已知(a

5(1

5aB9.(1yf(x的图象过点(2,2)1(2)若幂函数yf(x)的图象经过点(9,求f(25)的值3B10．在固定压力差（压力差为常数）下，当气体通过圆形管道时，其流量速率R与管道半径（1）（2）（3）七、学结 是常数幂函数yx图象过定 幂函数yx,当0时,图象在第一象限单调递 ;当0时,图象在第一象限单 八、课后课题：3.1.1方程的根与函数的零知识与技能结合二次函数的图象理解函数的零点概念函数零点与相应方程根的关系；（一、认真阅读P86---P87页内容，思考xx2xc0(a)yx2xc(a)的图象有什么关系？对于函数y＝f(x)，把 注:函数的零点是一个实数，而不是一个点。方程 ⇔函数y＝f(x)的图 Al．函数y＝x－1的零点 A2．函数f(x)＝x2－3x－4的零点 B3．若函数f(x)＝x2＋2x＋a没有零点，则实数a的取值范围是 C4．已知函数f(x)为奇函数，且该函数有三个零点，则三个零点之和等 D．（二认真阅读P87---P88页内容探究函数y＝f(x)在某个区间上是否一定有零点？y＝f(x)一定有零点？观察二次函数yx22x3的图象发现函数yx22x3在区间[2,1]上有零点。计算f(2和f(1的乘积，你能发现这个乘积有什么特点？在区间[2,4]上是否也具有这 3．y=f(x)在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,f(a)·f(b)<0,y=f(x)在区间(a,bc∈(a,b),使f(c)=0,cf(x)=0,A1f(x)=2x２-3x-2A2f(x)lnx2x62A1．x

的零点所在的大致区间 1

)和 eB2．函数f(x)＝x2－ax－b的两个零23，求函数g(x)＝bx2－ax－1零点C3.函数y＝(ax－1)(x－2)(a∈R)的零点D4若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围 七、学结八、课后课题：3.1.2用二分法求方程的近似习的三、学法指导：认真阅读P89—90，了解用二分法求方程近似解的步骤与思想。 ⇔函数y＝f(x)的图⇔30枚硬币中含有一枚质量稍轻的，用天平最少需几次称量才能将区分出来？（请P89—901A例1、下列函数图象与x轴均有交点，其中不能用二分法求图中函数零点的 3．给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下(1)确 ，验 (2)求区 ① ，则c就是函数的零点② (此时零点③ ，则 (此时零点x0∈(c，b)) 4．求函数零点的近似值时，所要求的精确度 在计算过程中得到某个区间(a，b)后，若|a－b|<ε，即认为已达到所要求的精确度，否则0.1可先把方程转化为lgx+x3=0，再设f(x)=lgx+x3，由f(2.5)＜0，f(3)＞0，可判断根f(2)<0，f(3)f(2.5)2.56252.6250.06350.1 A2．f(x)＝3x＋2x－83x＋2x－8＝0x∈(1,2)内近似解的过程中得 D．B3.求函数f(x)＝x3＋2x2－3x－6的一个为正数的零点(精确度0.1C4.有一档“幸运52，会给选手在限定时间内猜某一物品的售价的机会，如果猜中，就把物品给选手，同时获得一枚商标．某次猜一种品牌机价格在500～1000元之间。选手开始报价：1000元，回答：高了；紧接着报价900元，高了；700元，低了；800元，低了；880元，高了；850元，低了；851元，恭喜你，你八、课后课题：3.1函数与方程习题方程 ⇔函数y＝f(x)的图给定精确度ε，用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤如下函数f(x)＝－x2＋5x－6的零点 a

没有零点，则a的取值范围x 用二分法求函数f(x)＝x3＋5的零点可以取的初始区间 根据表中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个根所在的区间x01x0123112345

若方程2ax2－x－1＝0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范 已知函数f(x)的图象如图，其中零点的个数与可以用二分法求解的个数分别为 8函数f(x)＝ex＋x－2的零点所在的一个区间 用二分法研究函数f)＝x33x1的零点时第一次经过计算f(0)<f(0.5)>可得其中一个零点x0∈ ；第二应计算 ，以上线上应填的内容为 f(x)＝0[0,1]f(0.6875)<0，即可得出方程的一个近似解 若函数f(x)＝ax－b有一个零点是3，那么函数g(x)＝bx2＋3ax的零点 已知方程2x2＋(m＋1)x＋m＝0有一正根一负根，则实数m的取值范围 已知图象连续不断的函数y＝f(x)在区间(0,0.1)上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点(精确度为0.01)的近似值，则应将区间(0,0.1)等分的次数至少为 14．(2009·山东卷)若函数f(x)＝ax－x－a(a>0，且a≠1)有两个零点，则实数a的取值范围 已知m∈R时，函数f(x)＝m(x2－1)＋x－a恒有零点，求a的范围若函数f(x)为定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)＝lnx＋2x－6，试判断函数已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，m，nf(x)＝0a<b，m<n，则实数a，b，m，n的大小关系应该是怎样？为什么？

课题：3.2函数模40A例二学的接受能力依赖于老师引入概念和描述问题所用的时间:始时学生的激增中间有一段不太长的时间学生的保持较理想的状态,随后学生的注意力开始分散.分析结f(x)x有如下的关系:0.1x22.6x43(0xf(x) (10x3x107(16x000.0001是否相符；如果按表中数据的增长趋势，大哪一年我国的人口达到13亿Ir的三次方成正比.(1Ir之间的函数关系式。如电流通过半径为4mm的电线时,电流强度为320Armm的电线如(2)5mm（1）（2）19961997199819992000该地区沙漠比原有面A2．某公司为实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售部门的方案：在销售利的增加而增加但奖金不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%．现有三个模7y0.25xylogx1y1.002x7B3.一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图：(见102页2004km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数skmth销售单6789日均销七、学结八、课后参考答1．1（1）1：3A，4A2:164m mmm22x22x2222当x 时，集合A中的元素为22

，2，B

222当x 时，集合A中的元素为：1， ，2，集合B中的元素为：1,2， 2222所以x21．1(2)2.（1）列举法：{3

3}

x230,x列举法 29}，描述法：{x 10x 课后习题 yx24,xR} x x5{(7,3)}，{(x,

xy2且xy{(0,6),(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1),(6,

x5}（3）{(x,

yx210,x1．(1) (2) 3．3（1）(2)n个元素，子集2n 真子集（2n-1）分情况（1）B时(2)Bx=2，2m+1=0,m=23所以，m=0，m1，m= 7．m 0Φ；Φ={x|x2{0}{x|x<3x>5}；{x|x>6}{x|x<－2x>5}；{x|x>－3}略xxBD4 分情况（1）a1时， （2）1<a<3时， B=xa3时， B=xm=-①．U={2,3,4}，A={4,3}，B=φ，则CUA=2CUB②．设U＝{x|x<8，且x∈N}，A＝{x|(x-2)(x-4)(x-5)＝0}，则CUA＝0,1,3,6,7Ax0x2,m=2m=m=4CUA=23,当m=6CUA=1略 B2,3,a§1.2.1函数的概念（1） 问题5、时间t的变化范围是数集A={1979≤t≤2001}，系数的变化范围是数8ykxb(k0RRykxb(k0yax2bxc(a0定义域R、值域a>0fb,a0时 2a ,fbyax2bxc(a0yk(k0 2a kx≠0}、值域{y∣y≠0y

(k0)x例1、（1

；（2

f31

f23 333 fa

aaa

fa1

a aa练习3（1

f228

f2f20；（2

fa3a32afa3a32afafa01、C；2、A；3、D；4、1；5、略；6 参考答知识：2、自然语言法、列举法、描述法、

4

32（3）是与函数y=x是同一函数，y=x的定义域是xxR，而（1）定义域是xx0的定义域是xx0，（4）的定义域是xx

yx（2）（3） 达标检测：1（1） x （2）D,A,B,或 6；5、

800x316020x3达标检测：1、1；2

3、3y24040x32060x40080x4 达标检测：1（1）（2）是（3）不是，0倒数；2、3,1；3、8个yt的函数。例3、解：(1)这个函数的图象由一些点组成，这些点都在直线y＝1＋x上，如下图(2)因为0≤x<3，所以这个函数的图象是抛物线y＝x2－2x介于0≤x<3之间的一部分，如

1、C解法一：令 则4

21

2

11

，

1－(4

2、B

1

3、

4、Aht之间的函数解析式5、A1速度的一半v进水2

v出水．由图丙可看出在0点到3点之间蓄水量以速度2匀速7、4x－5或－4x3；解析：(待定系数法)设由f[f(x)]＝k(kx＋b)＋b＝k2x＋kb＋b＝16x－25得解得k＝4，b＝－5，或k＝－4，b＝8、1,19（1）令x＝1，得f(2)＝12＋1－1＝1，令x＋1＝t，则∴ft)(－1)2t)－1t2－－1，fx)2－x－10、解：(1)当x＝1时，y＝1，所画函数图象如图1所示x＝1,3y＝0；x＝211、解：因实数x，y，有y＝x，f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，f(0)＝f(x)－x(x＋1)．1.3.1（1）函数的基本性质----单调性1、函数y=f（x）在区间[-5，-2]，[1，3]上是减函数，因此[-5，-2]，[1，3]是函数2、证明：任取x1，x2∈(1，＋∞)，且x1<x2，

，1－1

f(x1)－f(x2)>0，即f(x1)>f(x2)．1所以函数 1、证明：设x1,,x2是R上的任意两个实数，且 x1,<x2，f(x1,)-f(x2)=(-3x1,+2)-(-3x2+2)=3(x2-x1,)x1,x2x2-于是f(x1,)- 即f(x)=-3x+2Rf(x)=x2－4x+5[2,

设x12x

x21有fx1f

x2

x2

x25)(x1x2)(x1x212由2x1x2x1x20x1x212 f(x)=x2－4x+5[2,33、解：∵函数图象的对称轴x＝2a＋1，当2a＋1≤－2，即

23增函数；当－2<2a＋1<2，即

时，函数在[－2,2a＋1]上是减函数，在[2a＋1,2]上是 1函数；当2a＋1≥2，即2

1、 (3)2 2

2(x2x1

x2 (x11)(x22＜x1＜x2＜6x2x10(x11)(x212所以，f(x1)＞f(x2yx＝22；

x

3、解：(1)当a＝－1时，f(x)＝x2－2x＋2的图象的对称轴为直线(2)x)x2＋a＋25,5][－5,5x＝a的同一侧．∴－a≤－5或－a≥5a≥5∴所求实数a的取值范围是4、解：假设存在m、nx∈[m，n]时，y∈[2m,2n]．则在[m，n]上函数的最大值为1f(xx∈R212

，∴n≤4而f(x)在(－∞，1)上是增函数∴f(x)在[m，n]上是增函数 1n2∴存在实数m＝－2，n＝0，使当x∈[－2,0]时，f(x)的值域为1.3.21（1）（2）（3）奇函数（4）2、3、4、5、6x(13x)7、8、1（1）2（2）x22.（1）-8（2）10（3）3（4）a13.（1）1

32321.5,25，3，x- 326.(1)a

1是2、3、4、不是例 ,f(1)=∏1/ ,f(-3)=∏ 、y=2x（x∈N y2x1y2x1y2x2y2x2 、函数y2x的图象和函数y

(12

xy例1 112

（2）定义 值域｛y︳0定义域R｛y0R｛y︳-13、 56｛y0课题：2.2.1（1）参考答案1.（1）log5625

2

log15.733( （4）( 2

（5）102

（6）e23036(1)x646

(2)x (3)x1

(4)x 1.（1）23 （2）25＝32（3）212

（4）2733

32

（２）53125（３）224

（４）34(2) （２）

（４）

（６） （２） （３）（４）2 （５）3 课题：2.2.1（2）参考答案1.计算：①2；②42 ③1；④ ⑤3；⑥ ⑦