固体物理学教案6-2课件

§6.3功函数和接触电势一、热电子发射和功函数A：常数W：功函数（或脱出功）V0EF0xVW金属真空热电子发射的电流密度为——Richardson定律V0：真空能级（即势阱的深度）W：几个eV§6.3功函数和接触电势一、热电子发射和功函数A：常数V0热电子发射电流密度热电子发射电流密度——Richardson定律其中——Richardson定律其中不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，W是温度的函数几种金属功函数的平均值（eV）LiNaKMgAlCuAgAuPt2.482.282.223.674.204.454.464.895.36不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，W是温二、接触电势W1W2(EF)2(EF)1金属1金属2W1W2EF金属1金属2eV12接触电势差:金属1：带正电，V1>0，静电势能－eV1<0金属2：带负电，V2<0，静电势能－eV2>0二、接触电势W1W2(EF)2(EF)1金属1金属2W1W2§6.4自由电子的输运问题一、Boltzmann方程有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电子的能量E=E(r,k,t)，分布函数：f(r,k,t)平衡时，电子的分布遵从Fermi－Dirac统计，

f=f(E)，E=E(k)

f(r,k,t)的物理意义：在t时刻，电子位置处在r－r+dr体积元内，状态处在k－k+dk范围内的电子数为§6.4自由电子的输运问题一、Boltzmann方程稳定时，分布函数的时间变化率来自两方面：漂移变化：电子在外场作用下的漂移运动，

引起分布函数的变化，

是破坏平衡的因素碰撞变化：电子碰撞而引起分布函数的变化，

是建立或恢复平衡的因素稳定时，分布函数的时间变化率来自两方面：漂移变化：电子在稳定时：及分布函数的变化率：漂移项碰撞项瞬变项稳定时：及分布函数的变化率：漂移项碰撞项瞬变项1.漂移项漂移项1.漂移项漂移项2.碰撞项单位体积中，状态处在k－k+dk中的电子数单位时间内，在单位体积中由于碰撞离开k态的电子数单位时间内，在单位体积中由于碰撞进入k态的电子数2.碰撞项单位体积中，状态处在k－k+dk中的电子数单位时在单位体积中由于碰撞k－k+dk中电子数的增加率：碰撞项——Boltzmann方程在单位体积中由于碰撞k－k+dk中电子数的增加率：碰撞项——二、弛豫时间近似——弛豫时间近似f0：平衡Fermi－Dirac分布函数，(k)：弛豫时间在t=0时撤去外场t=0时,f=f0+f(t=0)，弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布函数偏离平衡分布的部分以指数的形式消失二、弛豫时间近似——弛豫时间近似f0：平衡Fermi－Di弛豫时间基本上是系统恢复平衡所用的时间Boltzmann方程可简化为积分：弛豫时间基本上是系统恢复平衡所用的时间Boltzmann方通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程

f0

f1

fn

f1

f2

fn+1通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程三、电导和热导只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）Boltzmann方程电场温度梯度场电流密度：热流密度：三、电导和热导只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）Bol用fo代左边的f：1.求分布函数f用fo代左边的f：1.求分布函数f2.求电导2.求电导固体物理学教案6-2课件令令对于电导，无温度梯度:对于电导，无温度梯度:导电率导电率3.求热导率K联立3.求热导率K联立对于热导，无宏观电流：得对于热导，无宏观电流：得——Wiedemann－Franz定律热导率：电导率：热导率：——Wiedemann－Franz定律热导率：电导率：热导——Lorenz数一些金属Lorenz数的实验值[10－8(V/K)2]T(C)AgAuCuCdIrZnPbPtSn02.312.352.232.422.492.312.472.512.521002.372.402.332.432.492.332.562.602.49——Lorenz数一些金属Lorenz数的实验值[10－8四、热电效应1.Seebeck效应（1822年）VT1T2ABBT1T2BA令j=0四、热电效应1.Seebeck效应（1822年）VT1T2——温差电动势Seebeck系数

或热电势率材料的绝对温差电动势——温差电动势Seebeck系数

或热电势率材料的绝对温差温差热电势的性质：

温差热电势只取决于A、B金属两结点的温度

由一对金属构成的热电偶所产生的温差电动势只

取决于其自身的性质和结点温度，而与中间金属

的存在无关在一热电偶中接入第三个导体，只要这导体两端

的温度相等，原热电偶的温差电动势不变Copper－Constantan（T型）Pt－Pt＋10％Rh（S型）Chromel－Alumel（K型）常用热电偶：温差热电势的性质：温差热电势只取决于A、B金属两结点的温2.

Peltier效应（1834年）T1T2ABBj当电流通过不同金属的结点时，在结点处有吸热或放热现象，吸热或放热取决于电流方向。这种现象称为Peltier效应——Peltier系数2.Peltier效应（1834年）T1T2ABBj令Peltier效应可以看成是Seebeck效应的逆效应令Peltier效应可以看成是Seebeck效应的逆效应3.Thomson效应（1854年）当电流在导体中流动时，若导体上有温度梯度，实验发现在导体上除了一般的焦耳热以及由于热传导引起的热量外，还有热量的吸收或放出现象，这种现象称为Thomson效应。——Thomson系数正负号的规定：若电流从低温流向高温处是

吸热，则为正，反之为负3.Thomson效应（1854年）当电流导体中，单位时间内在单位体积中所产生的热量由两部分组成：一部分是来自焦耳热；另一部分来自热流的聚集。前两项代表焦耳热（电流密度由外电场及EF随

位置的变化而引起的）

第三项是j=0时由于热传导而流入的热量

最后一项是Thomson热由输运方程得：导体中，单位时间内在单位体积中所产生的热量由五、Hall效应jxBqxyz0EH将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这种现象称为Hall效应正电荷q受的力：稳定时，F＝0五、Hall效应jxBqxyz0EH将一通电又由于——Hall系数对于自由电子：q=－en：单位体积中的载流子数，即载流子浓度由Hall系数的测量不仅可以判断载流子的种类（带正电还是带负电），而且还是测量载流子浓度的重要手段又由于——Hall系数对于自由电子：q=－en：单位体积载流子浓度越低，Hall系数就越大，Hall效应就越明显一些金属Hall系数的理论值与实验值LiNaKAlInRH实验

（10－24CGS）-1.89-2.619-4.946+1.136+1.774RH理论

（10－24CGS）-1.48-2.603-4.944-1.135-1.780对Al和In的计算时，假设每个原子只贡献一个自由电子载流子浓度越低，Hall系数就越大，Hall效应就越明显一些§6.5自由电子模型的局限性一、成功方面Wiedemann－Franz定律

电子热容量Pauli顺磁

热电子发射与接触电势§6.5自由电子模型的局限性一、成功方面Wiedema二、局限性自由电子论无法解释为什么有些金属的Hall系数

会大于0（如Al、In、Zn、Cd等）根据自由电子论，金属的电导率电子密度n，

但为什么电子密度较大的二价金属（如Be、Mg、

Zn、Cd等）和三价金属（如Al、In等）的电导

率反而低于一价金属（如Cu、Ag、Au等）二、局限性自由电子论无法解释为什么有些金属的Hall系数不能解释为什么电子的平均自由程会比相邻原子

间距大得多（如Cu：300K时，310－8m；

而4.2K时，310－3m）

自由电子论认为金属费米面的形状为球面，但是，

实验结果表明，在通常情况下，金属费米面的形

状都不是球面

自由电子论不能解释为什么固体材料会分成导体、

半导体和绝缘体不能解释为什么电子的平均自由程会比相邻原子

§6.3功函数和接触电势一、热电子发射和功函数A：常数W：功函数（或脱出功）V0EF0xVW金属真空热电子发射的电流密度为——Richardson定律V0：真空能级（即势阱的深度）W：几个eV§6.3功函数和接触电势一、热电子发射和功函数A：常数V0热电子发射电流密度热电子发射电流密度——Richardson定律其中——Richardson定律其中不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，W是温度的函数几种金属功函数的平均值（eV）LiNaKMgAlCuAgAuPt2.482.282.223.674.204.454.464.895.36不同的金属有不同的功函数，由于热膨胀，W是温二、接触电势W1W2(EF)2(EF)1金属1金属2W1W2EF金属1金属2eV12接触电势差:金属1：带正电，V1>0，静电势能－eV1<0金属2：带负电，V2<0，静电势能－eV2>0二、接触电势W1W2(EF)2(EF)1金属1金属2W1W2§6.4自由电子的输运问题一、Boltzmann方程有外场（如电场、磁场或温度梯度场）时，电子的能量E=E(r,k,t)，分布函数：f(r,k,t)平衡时，电子的分布遵从Fermi－Dirac统计，

f=f(E)，E=E(k)

f(r,k,t)的物理意义：在t时刻，电子位置处在r－r+dr体积元内，状态处在k－k+dk范围内的电子数为§6.4自由电子的输运问题一、Boltzmann方程稳定时，分布函数的时间变化率来自两方面：漂移变化：电子在外场作用下的漂移运动，

引起分布函数的变化，

是破坏平衡的因素碰撞变化：电子碰撞而引起分布函数的变化，

是建立或恢复平衡的因素稳定时，分布函数的时间变化率来自两方面：漂移变化：电子在稳定时：及分布函数的变化率：漂移项碰撞项瞬变项稳定时：及分布函数的变化率：漂移项碰撞项瞬变项1.漂移项漂移项1.漂移项漂移项2.碰撞项单位体积中，状态处在k－k+dk中的电子数单位时间内，在单位体积中由于碰撞离开k态的电子数单位时间内，在单位体积中由于碰撞进入k态的电子数2.碰撞项单位体积中，状态处在k－k+dk中的电子数单位时在单位体积中由于碰撞k－k+dk中电子数的增加率：碰撞项——Boltzmann方程在单位体积中由于碰撞k－k+dk中电子数的增加率：碰撞项——二、弛豫时间近似——弛豫时间近似f0：平衡Fermi－Dirac分布函数，(k)：弛豫时间在t=0时撤去外场t=0时,f=f0+f(t=0)，弛豫时间近似的假设认为，碰撞促使分布函数偏离平衡分布的部分以指数的形式消失二、弛豫时间近似——弛豫时间近似f0：平衡Fermi－Di弛豫时间基本上是系统恢复平衡所用的时间Boltzmann方程可简化为积分：弛豫时间基本上是系统恢复平衡所用的时间Boltzmann方通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程

f0

f1

fn

f1

f2

fn+1通常采用逐步逼近法求解Boltzmann方程三、电导和热导只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）Boltzmann方程电场温度梯度场电流密度：热流密度：三、电导和热导只考虑各向同性的金属（多晶或立方系单晶）Bol用fo代左边的f：1.求分布函数f用fo代左边的f：1.求分布函数f2.求电导2.求电导固体物理学教案6-2课件令令对于电导，无温度梯度:对于电导，无温度梯度:导电率导电率3.求热导率K联立3.求热导率K联立对于热导，无宏观电流：得对于热导，无宏观电流：得——Wiedemann－Franz定律热导率：电导率：热导率：——Wiedemann－Franz定律热导率：电导率：热导——Lorenz数一些金属Lorenz数的实验值[10－8(V/K)2]T(C)AgAuCuCdIrZnPbPtSn02.312.352.232.422.492.312.472.512.521002.372.402.332.432.492.332.562.602.49——Lorenz数一些金属Lorenz数的实验值[10－8四、热电效应1.Seebeck效应（1822年）VT1T2ABBT1T2BA令j=0四、热电效应1.Seebeck效应（1822年）VT1T2——温差电动势Seebeck系数

或热电势率材料的绝对温差电动势——温差电动势Seebeck系数

或热电势率材料的绝对温差温差热电势的性质：

温差热电势只取决于A、B金属两结点的温度

由一对金属构成的热电偶所产生的温差电动势只

取决于其自身的性质和结点温度，而与中间金属

的存在无关在一热电偶中接入第三个导体，只要这导体两端

的温度相等，原热电偶的温差电动势不变Copper－Constantan（T型）Pt－Pt＋10％Rh（S型）Chromel－Alumel（K型）常用热电偶：温差热电势的性质：温差热电势只取决于A、B金属两结点的温2.

Peltier效应（1834年）T1T2ABBj当电流通过不同金属的结点时，在结点处有吸热或放热现象，吸热或放热取决于电流方向。这种现象称为Peltier效应——Peltier系数2.Peltier效应（1834年）T1T2ABBj令Peltier效应可以看成是Seebeck效应的逆效应令Peltier效应可以看成是Seebeck效应的逆效应3.Thomson效应（1854年）当电流在导体中流动时，若导体上有温度梯度，实验发现在导体上除了一般的焦耳热以及由于热传导引起的热量外，还有热量的吸收或放出现象，这种现象称为Thomson效应。——Thomson系数正负号的规定：若电流从低温流向高温处是

吸热，则为正，反之为负3.Thomson效应（1854年）当电流导体中，单位时间内在单位体积中所产生的热量由两部分组成：一部分是来自焦耳热；另一部分来自热流的聚集。前两项代表焦耳热（电流密度由外电场及EF随

位置的变化而引起的）

第三项是j=0时由于热传导而流入的热量

最后一项是Thomson热由输运方程得：导体中，单位时间内在单位体积中所产生的热量由五、Hall效应jxBqxyz0EH将一通电的导体放在磁场中，若磁场方向与电流方向垂直，那么，在第三个方向上会产生电位差，这种现象称为Hall效应正电荷q受的力：稳定时，F＝0五、Hall效应jxBqxyz0EH将一通电又由于——Hall系数对于自由电子：q=－en：单位体积中的载流子数，即载流子浓度由Hall系数的测量不仅可以判断载流子的种类（带正电还是带负电），而且