2017年虹口区高三数学二模试卷和参考答案

虹口区2016学年度第二学期期中教学质量监控测试高三数学试卷时间120分钟，满分150分)2017.4一、填空题(1〜6题每小题4分，7~12题每小题5分，本大题满分54分)集合A={1,2,3,4},B={x|(x—1)(x—5)vo时间120分钟，满分150分)2017.4一、填空题(1〜6题每小题4分，7~12题每小题5分，本大题满分54分)集合A={1,2,3,4},B={x|(x—1)(x—5)vo},则AcB—.1、2、2-i复数z=审所对应的点在复平面内位于第象限.3、已知首项为1公差为2的等差数列{a}，其前n项和为S，则lim乌上nnnsSn4、Iax+2y二3若方程组彳无解，则实数a=12x+ay二25、若(x+a)7的二项展开式中，含X6项的系数为7，则实数a=6、已知双曲线x2-——1(a>0)，它的渐近线方程是y—±2x，则a的值为.a2sin2A7、在AABC中，三边长分别为a—2，b—3，c—4，则—.sinB8、在平面直角坐标系中，已知点P(-2,2)，对于任意不全为零的实数a、b，直线l:a(x-1)+b(y+2)—0，若点P到直线l的距离为d，则d的取值范围Ixlx<19、函数f(x)=F，如果方程f(x)—b有四个不同的实数解x、x、x、(x-2)2x>1123则x+x+x+x—.123410、三条侧棱两两垂直的正三棱锥，其俯视图如图所示，主视图的边界是底边长为2的等腰三角形，则主视图的面积等于.兀11、在直角AABC中，ZA—一，AB—1，AC—2，M是AABC21uuuuruuuruuur内一点，且AM——，若AM=九AB+卩AC，则九+2卩的最大值一4J12、无穷数列{a}的前n项和为S，若对任意的正整数n都有Se{k,k,k丄，k},nnn12310则a的可能取值最多有个.10・・二、选择题（每小题5分，满分20分）13、已知a,b,c都是实数，则“a,b,c成等比数列”是“b2=a-c的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14、l、l是空间两条直线，a是平面，以下结论正确的是（）.12A.如果l〃a,l〃a,则一定有l〃l.B.如果l丄l,l丄a,则一定有l丄a.12121221C.如果l丄l,l丄a,则一定有l〃a.D.如果l丄a,l〃a,则一定有l丄l.12211212ex—e—x15、已知函数f（x）=,x、x、xGR,且x+x>0,x+x>0,x+x>0,2123122331则f（x）+f（x）+f（x）的值（）123A.一定等于零.B.一定大于零.C.一定小于零.D.正负都有可能.16、已知点M（a,b）与点N（0,—1）在直线3x—4y+5=0的两侧，给出以下结论：①3a—4b+5>0；②当a>0时，a+b有最小值，无最大值；③a2+b2>1；TOC\o"1-5"\h\zb+193④当a>0且a丰1时，的取值范围是（—8,—）U（丁，+8）.a—144正确的个数是（）A.1B.2C.3D.4三、解答题（本大题满分76分）17、（本题满分14分.第（1）小题7分,第（2）小题7分.）如图ABC—ABC是直三棱柱，底面AABC是等腰直角三角形，且AB=AC=4,111直三棱柱的高等于4,线段BC的中点为D，线段BC的中点为E，线段CC的中点为B11BF.（1）求异面直线AD、EF所成角的大小（2）求三棱锥D—AEF的体积.18、(本题满分14分.第(1)小题7分，第(2)小题7分.)已知定义在(—,)22兀上的函数f(x)是奇函数，且当xe(0,—)时，tanxf(x)=tanx+1兀(1)求f(x)在区间(——,—)上的解析式；兀兀(2)当实数m为何值时，关于x的方程f(x)=m在(-—,—)有解.19、(本题满分14分.第(1)小题6分，第(2)小题8分.)已知数列｛a｝是首项等于1且公比不为1的等比数列，S是它的前n项和，满足n16nS=4S-—.3设b设b二loga(a>0且a丰1)，求数列｛b｝的前n项和T的最值.nannn求数列｛a｝的通项公式；n20、(本题满分16分.第(1)小题3分，第(2)小题5分，第(3)小题8分.)x2y2已知椭圆C:+=l(a>b>0)，定义椭圆C上的点M(x,y)的“伴随点"为TOC\o"1-5"\h\za2b200N(Xo,扫.ab求椭圆C上的点M的“伴随点”N的轨迹方程；3l3如果椭圆C上的点(1,)的“伴随点”为(亍)，对于椭圆C上的任意点M222buuuuruuur及它的“伴随点”N，求OMgON的取值范围；当a二2，b=J3时，直线l交椭圆C于A，B两点，若点A，B的“伴随点”分别是P，Q，且以PQ为直径的圆经过坐标原点O，求AOAB的面积.21、（本题满分18分.第（1）小题3分，第（2）小题6分，第（3）小题9分.）对于定义域为R的函数y=f（x），部分x与y的对应关系如下表:x-2-1012345y02320-1021）求f｛f[f（0）]｝；（2）数列｛x｝满足x二2，且对任意neN*，点（x,x）都在函数y=f（x）的图n1nn+1像上，求x+x+L+x；124n(3)若y=f(x)=Asin(ex+申)+b，其中A>0，0<^<兀，0<申<兀，0<b<3,求此函数的解析式，并求f(1)+f⑵+L+f(3n)(neN*)...三棱锥D-AEF的体积为耳体积单位.7分..三棱锥D-AEF的体积为耳体积单位.7分虹口区2016学年度第二学期高三年级数学学科期中教学质量监控测试题答案一、填空题（1〜6题每小题4分，7~12题每小题5分，本大题满分54分）1、{2,3,4}；2、四；3、4；4、±2；5、1；6、2；79、4；10、；11、迈；12、91；7、8、[0,5]；632二、选择题（每小题5分，满分20分）13、A；14、D；15、B；16、B；三、解答题（本大题满分76分）17、（14分）解：（1）以A为坐标原点，AB、AC、分别为x轴和y轴建立直角坐标系.依题意有D（2，2，4），A（0，0，0），E（2，2，0），F（0，4，2）uuuruuuurAETOC\o"1-5"\h\z所以AD=（2,2,4）,EF二（—2,2,2）.3分AE设异面直线AD、EF所成角为角，mruLur--IADEFII—4+4+81近十、近cosa=-uuuruur二=所以a=arccos—IADI-1EFIyj4+4+16gj4+4+433所以异面直线AD、所以异面直线AD、EF所成角的大小为arccos寻7分111得BC=4迈，•••AE=2迈，S=4迈3分VDEF（2）Q线段111得BC=4迈，•••AE=2迈，S=4迈3分VDEF由E为线段BC的中点，且AB二ACAE丄BC，由BB丄面ABCAE丄BB，11得AE丄面BBCC,11V=V=1S-AE=--4迈.2、迂=16D—AEFA—DEF3VDEF兀兀18、(14分)解：(1)设-—<x<0，则0<-x<—，tan(-x)tanxtan(-x)tanxQf(x)是奇函数，贝U有f(x)=-f(-x)=-=tan(-x)+11-tanx4分TOC\o"1-5"\h\ztanx小兀0<x<7分tanx+17分0x=0tanx兀小<x<0、1一tanx22tanx+1t+111yQ1+1>1，得0<<1，从而0<1-2tanx+1t+111yQ1+1>1，得0<<1，从而0<1-<1,y=f(x)在0<x<的取值范围1+11+1211分是0<y<111分兀兀又设--<x<0，则0<-x<-，由此函数是奇函数得f(x)=-f(-x)，0<f(-x)<1,从而-1<f(x)从而-1<f(x)<0.13分综上所述，y=f(x)的值域为(-1,1),所以m的取值范围是(-1,1).14分19、19、(14分)解:⑴QS3=4S2一16'Qq丰1,•••a1(1-q3)二4x叫-q—)-丄1-q1-q16,2分4分整理得q2-3q+2二0，解得q=2或q=1(舍去)4分.a=axqn-1=2n-5.………………6分n1TOC\o"1-5"\h\z(2)b=loga=(n-5)log2.………………8分nana1)当a>1时，有log2>0,数列｛b｝是以log2为公差的等差数列，此数列是首项为负ana的递增的等差数列.由b<0，得n<5.所以(T)=T=T=-10log2.T的没有最大值.11分nnmin45an2)当0<a<1时，有log2<0，数列｛b｝是以log2为公差的等差数列，此数列是首项ana为正的递减的等差数列.b>0，得n<5，(T)=T=T=-10log2.T的没有最小值.14分nnmax45an

20、16分）解：1）解.设20、16分）解：1）解.设N（x,y）由题意Ixx=—0aIx=axx2y2则I07，又f+务=1(a>b>0)yIy=bya2b2y=—00b(ax)2(by)2.+=1(a>b>0)，从而得x2+y2=1a2b23分11(2)由只=—，2a得a二2又丄+善=1，得b*3.a24b25分00Q点M(x，y0)在椭圆上，手+T=1，yo=3一4xo，且0-xo〜4,00uuuuruuur.OMgON=(x,02一uuuruuur「8分由于一4—>0，OMgON的取值范围是卜38分⑶设AW，y1），BW，U），则PII⑶设AW，y1），BW，U），则PII,Q9厂xI2y=kx+m1）当直线l的斜率存在时，设方程为y=kx+m,由<Ix2y2—^―=1〔43得(3+4k2)x2+8kmx+4(m2一3)=0；有<A=48(3+4k2一m2)>0一8kmx+x=123+4k24(m2一3)xx=123+4k210分由以PQ为直径的圆经过坐标原点0可得：3xix2+4yi歹2二0；整理得：(3+4k2)xx+4mk(x+x)+4m2=0②1212将①式代入②式得：3+4k2=2m2,12分03+4k2>0,m2>0,A=48m2>0m又点O到直线y=kx+m的距离d二1+k233I=E伞+4I=E伞+4k2一m2=处3•网3+4k23+4k22m2所以SAOAB=2ABd=忌14分2)当直线l的斜率不存在时，设方程为x=m(-2<m<2)联立椭圆方程得y2=3(4:m)；代入3xx+4yy=0得3m2-4-3(4；曲)=0,解得412124m2=2,从而y2=I,Saoab=2Hy1-y21=心m2=2,从而y2=I,Saoab=2Hy1-y21=心3综上：AOAB的面积是定16分21、(18分)解：(1)f{f[f(0)]}=f(f(3))=f(-1)=23分(2)x=2,Qx=f(x).x=f(x)=f(2)=0,1n+1n21x=f(x)=3,x=f(x)=-1,x=f(x)=2.x32435=x51x+x+L+x=4n.124n9分(3)f(-1)=2f(1)=2Vf(0)=3、f⑵=0(1)(2)(3)(4)(1)-(2)sin(®+申)=sin(-®+申)sin①cos申=0兀又Q0<3<兀sin3h0cos申=0而0<申<兀.•.申=一211分A+b=3从而有<Acos3+b=2nb=3—AnAcos23+b=0Acos3+3-A=2A(2cos23—1)+3—A=0兀..2A2—4A+2—2A2+3A=0/.A=2.b=1cos3=—Q0<3<兀..3=—3兀f(x)=2cosx+1