整体地把握初中数学课程

1、整体地把握初中数学课程整体地把握初中数学课程首都师范大学王尚志从算术到代数：鸡兔同笼问题从算术到代数：鸡兔同笼问题 问题：一支铅笔40日元，一支钢笔70日元，共有460日元买10支笔，应如何购买？ 有两种方法： 算术方法：尝试，调整 穷举，列表 猜测，推理 代数方法：设未知数，确定等量关系，列方程（不同方式）。从算术到代数从算术到代数 1、加法。 2、减法：几种引出减法的方式。 解决问题的方法：算术、代数。 3、乘法。 4、除法：几种引出除法的方式。 解决问题的方法：算术、代数 5、鸡兔同笼问题。从算术到代数从算术到代数 1、字母表示数。 2、用字母表示一类问题的规律。 3、从数的运算到字母的

2、运算。 4、从具体的问题到模型。 5、用字母的运算和运算法则得到解决一类模型的方法。一元一次函数一元一次函数 函数是刻画规律的一个基本的数学模型数学模型，也是贯穿整个数学课程的基本脉络之一。 一元一次函数是初中阶段学习函数的重要载体。要掌握好一元一次函数的内容应该做好以下工作：第一、学习一元函数的基础学习一元函数的基础（小学数学） 几个具体的模型几个具体的模型路程、速度（不变）、时间的关系总量、单价（单价）、数量的关系工程整体、工作效率（不变）、工作时间的关系 两个量的正比例关系两个量的正比例关系一元一次函数一元一次函数第二、一元一次函数在将来学习中的作用第二、一元一次函数在将来学习中的作用

3、一元一次函数与一元一次不等式的关系（初中）。 解析几何中，一元一次函数与直线方程的关系（二元一次方程）。 在线性规划里，二元一次不等式。 在微积分里，微分的概念与一元一次函数，“以直代曲”是微积分的基本思想。 线性泛涵与非线性泛涵。等等一元一次函数一元一次函数第三、明确一元一次函数在初中数学中的定位和基本要求。(略)第四、学生分析。第五、教材分析。第六、教学设计。第七、教学实践。第八、教学交流、反思。第九、教学再设计留住一些东西。整体把握课程整体把握课程目标目标 三维目标：知识技能目标过程与方法的目标情感、态度、价值的目标三维目标是一个整体：例如，养成好的学习习惯三维目标应该贯穿在数学教育的始

4、终整体把握课程整体把握课程目标目标新课程新在哪？ 从跑道到跑的过程：传统与变革 课程不再是跑道，而成为跑的过程自身。学习则成为知识创造过程之中的“探险”。 从：知识就是力量 运用知识创造新的知识、运用知识去解决问题。整体把握课程整体把握课程目标目标 传统 与 变革（课程） 整体地把握课程整体地把握课程素养和能力素养和能力 Jan de Lange OECD program Mathematical literacy -ability to use mathematics to solve problems for everyday living and for work and for fur

5、ther study -involves wide range of key competencies (reasoning,communication,modeling,reproduction,connections)l In this respect ,mathematical thinking is an important goal of schooling ,to support science ,technology ,economic life and development 整体地把握课程整体地把握课程素养和能力素养和能力 数学素养数学素养运用数学解决日常生活、工作、进一步学

6、习中的问题的能力 包括一系列重要的能力： 推理、交流、建模、知识重构、联系 在这一方面,数学思考是教育的重要目标之一.为科技,经济和社会的发展提供支持和帮助.还包括：发现和提出问题、阅读、整体理解整体地把握课程整体地把握课程素养和能力素养和能力 推理推理：演绎推理、归纳推理（合情推理） 交流：交流：会用数学的基本语言进行交流，自然语言、符号语言、图形语言、图表语言等。 建模：建模：会把实际问题（或某些数学问题）转化为数学模型，会讨论数学的结果是否符合实际。整体地把握课程整体地把握课程素养和能力素养和能力 知识重构：知识重构：帮助、引导学生结合自己学习和生活的经验，经历某些数学知识产生、形成、应

7、用的过程。 联系：联系：数学知识之间的联系，数学与其他学科知识之间的联系，数学与日常生活之间的联系。 发现和提出问题发现和提出问题：“问题”是数学的灵魂，“问题”是创造的前提，培养学生的“问题意识”，是培养学生创新能力的基础。整体地把握课程整体地把握课程素养和能力素养和能力 阅读：阅读：阅读能力是学生自主学习的基础，也是提高学生学习能力的主要载体，提高学生的数学阅读能力应是数学教育中的一项基本任务。 整体理解整体理解：学习数学不仅要深入地理解每一个知识，掌握每一种技能，还需要理解所学数学内容的体系、结构和基本脉络。整体地把握课程整体地把握课程素养和能力素养和能力 从素养、能力到数学方法、技能从

8、素养、能力到数学方法、技能 通性通法通性通法例如：模型待定系数法变量替换换元法降幂配方法消元加减、代入消元等等整体地把握课程整体地把握课程内容内容 在义务教育阶段，数学课程的基本结构是什么？为什么要设置这样的结构？ 什么是贯穿数学课程的主要脉络？这些主要脉络是什么？这些脉络是如何展开？ 理解这些脉络有什么好处？ 在这些脉络中，什么是重点？整体地把握课程整体地把握课程内容内容义务教育的课程由四部分组成 数与代数 空间与几何 统计与概率 综合与实践 整体地把握课程整体地把握课程内容内容 数与代数 数感 运算与推理 量与模型 估计与近似 符号与符号语言整体地把握课程整体地把握课程内容内容 空间与几何

9、 图形的分类与性质 变换图形的运动 图形与位置 几何直观与图形语言整体地把握课程整体地把握课程内容内容 统计与概率 统计数据处理的过程统计观念 收集数据 整理与描述数据 从数据中提取信息 利用信息说明问题 统计可能产生误导 随机观念、案例过程、归纳思想贯穿始终随机观念、案例过程、归纳思想贯穿始终 整体地把握课程整体地把握课程内容内容 统计与概率 概率随机观念 随机现象的基本特征： 结果的不确定性 结果的随机性 试验的可重复性 结果的稳定性 通过简单的古典概型和几何概型树立随机观念整体地把握课程整体地把握课程内容内容 综合与实践 问题是综合与实践的核心，过程是综合与实践的重点。 问题的载体： 数

10、学内部的综合与实践 数学与其他学科的综合与实践 数学与日常生活的综合与实践整体地把握课程整体地把握课程内容内容 综合与实践 问题提出的形式： 教师和教材提供的问题 教师设置情景引导学生提出问题 学生根据学习和生活实践提出问题 问题解决的过程： 发现问题、提出问题、分析问题、建立数学模型、求解数学模型、讨论解是否符合实际、调整数学模型直到得到符合实际的结果。 整体地把握课程数与代数整体地把握课程数与代数数感运算与推理量与模型符号与符号语言估计与近似整体地把握课程图形与几何整体地把握课程图形与几何 图形的分类与性质 变换图形的运动(一) 变换图形的运动(二) 图形与位置 几何直观与图形语言整体地把握课程整体地把握课程统计与概率统计与概率 统计 随机观念整体地把握课程综合与实践整体地把握课程综合与实践 综合与实践综合与实践整体把握课程：养成好的习惯 学习数学有很多好的习惯： 其中整体把握课程是学习数学其中整体把握课程是学习数学的一个重要的好习惯的一个重要的好习惯。它也是学好数学的好方法。能够帮助提高学习数学的效率。研究是什么研究是什么研究是一种态度：