届云南省昆明市高三摸底调研测试数学模拟试题

昆明市2022届高中新课程高三摸底调研测试数学试题（文）第I卷（选择题，共60分）注意事项：1．答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考号在答题卡上填写清楚，并认真核准条形码上的考号、姓名，在规定的位置贴好条形码。2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试卷上的答案无效。参考公式：如果事件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）+P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（A·B）=P（A）·P（B）如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率Pn（k）=（k=0，1，2，…n）球的体积公式：（其中R表示球的半径）球的表面积公式S=4πR2（其中R表示球的半径）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，则= （） A．（1，3） B．[1，3] C．{1，3} D．{1，2，3}2．已知，其中i为虚数单位，则a等于 （） A．1 B．-1 C．2 D．03．命题“”的否定是 （） A． B． C．成立 D．成立4．已知角α的终边上一点的坐标为，则角α的最小正值为（） A． B． C． D．5．在中，AB=1，AC=3，D是BC边的中点，则=（） A．4 B．3 C．2 D．16．设函数，若的值等于 （） A．3 B．2 C．-1 D．-27．已知，若向区域上随机投一点P，则点P落入区域A的概率为 （） A． B． C． D．8．执行如图所示的程序框图，输出的s的值是 （） A． B． C． D．9．双曲线的右焦点为F，右顶点为P，点B（0，b），离心率，则双曲线C是下图中 （）10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（） A． B． C． D．11．函数上的零点个数为（） A．2 B．3 C．4 D．512．设抛物线的焦点为F，经过点P（1，0）的直线与抛物线交于A，B两点，且，则= （） A．F B． C．8 D．第II卷（非选择题，共90分）注意事项：第II卷，10小题，用黑色碳素笔将答案答在答题卡上，答在试卷上的答案无效。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13．若函数（）为偶函数，则的最小正值是。14．若三角形的三边长分别为a，b，c，内切圆半径为r，则此三角形的面积为。若四面体四个面的面积分别为S1，S2，S3，S4，内切球的半径为R，则此四面体类似的结论为。15．已知a，b是实数，若直线与直线垂直，则a·b的最大值为。16．已知三棱锥D—ABC的顶点都在球O的球面上，AB=4，BC=3，，AD=12，且平面ABC，则球O的半径等于。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本小题满分10分）一艘缉私巡逻艇在小岛A南偏西方向，距小岛3海里的B处，发现隐藏在小岛边上的一艘走私船正开始向岛北偏西方向行驶，测得其速度为10海里/小时，问巡逻艇需用多大的速度朝什么方向行驶，恰好用小时在C处截住该走私船？（参考数据：）18．（本小题满分12分）已知各项为正数的等差数列满足（I）求数列的通项公式；（II）设，求数列的前n项和19．（本小题满分12分）为了对廉租房的实施办法进行研究，用分层抽样的方法从A，B，C三个片区的相关家庭中，抽取若干户家庭进行调研，有关数据见下表（单位：户）片区相关家庭户数抽取家庭户数A342B17xC68y（I）求x，y；（II）若从B、C两上片区抽取的家庭中随机选2户家庭参加实施办法的听证会，求这2户家庭都来自C片区的概率。20．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1D1中，点M是A1B的中点，点N是B1（I）证明：MN//平面ABC；（II）若AB=1，，点P是CC1的中点，求四面体B1—APB的体积。21．（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy中，点A在圆上，M点满足，M点的轨迹为曲线C。（I）求曲