新广东高考人教版理科数学二轮复习方略教师配套作业37正弦定理和余弦定理(含答案解析)

课时提升作业(二十三)一、选择题1.在△ABC中,a+b+10c=2(sinA+sinB+10sinC),A=60°,则a=()(A)(B)2(C)4(D)不确定2.在△ABC中,若b=2asinB,则A等于()(A)30°或60°(B)45°或60°(C)120°或60°(D)30°或150°3.(2013·河源模拟)在△ABC中,若sin2A+sin2B<sin2C,则△ABC的形状是()(A)钝角三角形(B)直角三角形(C)锐角三角形(D)不能够确定4.在△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,若C=120°,c=a,则()(A)a>b(B)a<b(C)a=b(D)a与b的大小关系不能够确定5.若满足条件C=60°,AB=,BC=a的△ABC有两个,那么a的取值范围是()(A)(1,)(B)(,)(C)(,2)(D)(1,2)6.(2013·福州模拟)在△ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若a2-b2=bc,sinC=2sinB,则A=()(A)30°(B)60°(C)120°(D)150°二、填空题7.(2013·湛江模拟)已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且a=2,cosB=,b=3,则sinA=.8.(2013·佛山模拟)△ABC的三个内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若asinAsinB+bcos2A=a,则=.9.(2013·哈尔滨模拟)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosC=,·=,a+b=9,则c=.三、解答题10.(2013·深圳模拟)已知函数f(x)=sinxcosx-cos2x-,x∈R.求函数f(x)的最大值和最小正周期.设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值.11.(2013·东莞模拟)在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,向量m=(1,cosB),n=(sinB,-),且m⊥n.求角B的大小.若△ABC面积为,3ac=25-b2,求a,c的值.12.(能力挑战题)在△ABC中,A,B,C为三个内角,a,b,c为三条边,<C<且=.判断△ABC的形状.若|+|=2,求·的取值范围.答案剖析1.【剖析】选A.由已知及正弦定理得=2,则a=2sinA=2sin60°=,应选A.2.【剖析】选D.由已知得sinB=2sinAsinB,又∵A,B为△ABC的内角,故sinB≠0,故sinA=,A=30°或150°.3.【思路点拨】利用正弦定理转变成边的关系,此后利用余弦定理判断.【剖析】选A.由sin2A+sin2B<sin2C得a2+b2<c2,即a2+b2-c2<0.又∵cosC=,故cosC<0.又∵0<C<π,故<C<π,所以△ABC是钝角三角形.【方法技巧】三角形形状判断技巧三角形形状的判断问题是解三角形部分的一个重要题型,也是高考的热点问题,所以正确快速地判断是解题的要点.其基本技巧就是利用正、余弦定理快速实现边角互化,老例是边化角,再利用三角恒等变换公式结合三角形中角的关系正确判断三角形的形状.4.【剖析】选A.∵C=120°,c=a,∴2a2=a2+b2-2abcos120°,∴a2=b2+ab,∴()2+-1=0,∴=<1,∴a>b.5.【剖析】选C.由正弦定理得:=,∴a=2sinA.C=60°,∴0°<A<120°.又∵△ABC有两个,以下列图:∴asin60°<<a,即<a<2.6.【思路点拨】由题目中已知等式的形式,利用正、余弦定理求解.【剖析】选A.由=及sinC=2sinB,得c=2b,∴cosA===.A为△ABC的内角,∴A=30°.7.【剖析】由cosB=得sinB=,故=,所以sinA==,所以sinA=.答案:8.【剖析】∵asinAsinB+bcos2A=a,∴由正弦定理得22sinAsinB+sinBcosA=sinA,∴sinB(sin2A+cos2A)=sinB=sinA,∴==.答案:9.【剖析】由·=得a·b·cosC=,即a·b=20,又a+b=9,故c2=a2+b2-2abcosC=a2+b2-ab=(a+b)2-ab=92-×20=36,故c=6.答案:610.【剖析】(1)f(x)=sin2x--=sin(2x-)-1,则f(x)的最大值为0,最小正周期是T==π.(2)f(C)=sin(2C-)-1=0,则sin(2C-)=1,∵0<C<π,∴0<2C<2π,∴-<2C-<π.2C-=,∴C=.∵sin(A+C)=2sinA,由正弦定理得=,①由余弦定理得c2=a2+b2-2abcos,即a2+b2-ab=9,②由①②解得a=,b=2.【变式备选】在△ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C所对的边长,a=,b=,1+2cos(B+C)=0,求边BC上的高.【剖析】由1+2cos(B+C)=0和B+C=π-A,得1-2cosA=0,cosA=,sinA=.由正弦定理,得sinB==.由b<a知B<A,所以B不是最大角,B<,从而

cosB=

=.由上述结果知sinC=sin(A+B)=

×(

+).设边BC上的高为h,则有h=bsinC=.11.【剖析】(1)m·n=(1,cosB)·(sinB,-)=1×sinB+cosB×(-)=sinB-cosB.m⊥n,∴m·n=0,∴sinB-cosB=0.∵△ABC为锐角三角形,∴cosB≠0,∴tanB=,0<B<,∴B=.(2)由b2=a2+c2-2accosB,得b2=a2+c2-ac,代入3ac=25-b2得3ac=25-a2-c2+ac,得a+c=5.∵S△ABC=acsinB=ac×sin=ac,由题设ac=,得ac=6,联立得解得或12.【剖析】(1)由=及正弦定理有:sinB=sin2C,B=2C或B+2C=π.若B=2