福建省福清市校际联盟2018届高三上学期期中考试(B卷)数学(文)试题含答案

学必求其心得，业必贵于专精福建省福清市校际缔盟2018届高三上学期期中考试数学（文）试题（B卷）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分,共60分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项吻合题目要求的。1。已知会集A1,2,3,B1,3，BAC，则C（）A．1B．2C．1,2D．1,3zii2。设复数z满足z1（i为虚数单位），则z（）A．1iB．1iC．1iD．1i3.已知命题p:“xR,sinx1”，则p是（）A．x0R,sinx01B．x0R,sinx01C．x0R,sinx01D．x0R,sinx014。函数f(x)22x4x,x[0,3]的值域为（）A．[6,2]B．[6,0]C．(,2]D．[0,2](13,)5。角的终边与单位圆交于点22，则cos2（）11A．1B．—1C.2D．26。已知公差不为零的等差数列{an}的首项a150,a7、a15、a17成等比数列,则使{an}的前n项和Sn获取最小值的n的值为（）A．16B．17C。18D．197。如表定义函数fx,gx:则满足fgxgfx的x的值是（）A．0或1B．0或2C。1或7D．2或7学必求其心得，业必贵于专精8。已知正方形ABCD的边长为3，E为线段AC凑近C点的三均分点，连接BE交CD于F，则(CA2BF)(1CA4BF)3(）A．—9B．-39C。—69D．-891an12(nN*)S{an}前n项和，若a12an6S9。已知2，且,则(）n为数列100A．425B．428C.436D．43710。函数f(x)2x在区间[,]上的图象大体为(xsinx）A．B．C.D．11.设x,y,z3,若logx2logy3logz5，则（)A．5x3y2zB．5x2z3yC.3y5x2zD．3y2z5xfxsin2x,gxcos2x4,则以下结论中正确的选项是（12.已知4）A．将函数fx的图象向左平移个单位后获取函数gx的图象,0B．函数yfx图象关于点8中心对称C.函数yfxgx的图象关于x4对称学必求其心得，业必贵于专精3,D．函数yfxgx在区间88内单调递加第Ⅱ卷（共90分）二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上）13.已知向量a(1,2),b(3,4)，则ab．（fx)1,x1,2]14。记函数x[x2的最小值为．xy5015。已知点(x,y)满足xy10，则z2x3y的最大值为．16。已知单位向量e1与e2的夹角为，若e1e20，向量2e13e2与e12e2的夹角为3，则cos三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知会集Axx22x80,Bxx23mx(m1)(2m1)0,mR.（Ⅰ）求会集A；（Ⅱ)若AB[1,4],求m的值.f(x)1sinx(sinx3cosx),x[,]18.已知函数2444.(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间；(Ⅱ）求函f(x)数的值域。322处有极值，且其图象在x1处的切线方程为3xy30.19.已知函数f(x)x3ax3bxc在x(Ⅰ）求函数f(x)的剖析式；（Ⅱ）求函数f(x)的极值.20。如图,点M在A城的南偏西19的方向上，现有一辆汽车在点B处沿公路向A城直线行驶，公路的走向是的南偏东41.开始时，汽车M到的距离为9km，汽车前进6km到达点C时，到M的距离缩短了4km。

．城（Ⅰ）求BCM的面积S；学必求其心得，业必贵于专精（Ⅱ）汽车还要行驶多远才能到达A城。21。已知数列{an}是以2为公差的等差数列，且a1,a3,a11成等比数列。（Ⅰ)求数列{an}的通项公式及前n项和SnnN*；（Ⅱ)若bn1an2anbn1的前n项之和TnnN*23，求数列。22.已知f(x)x(1kx)（e2.178...为自然对数的底数）.e（Ⅰ)谈论函数f(x)的单调性;1111（Ⅱ）证明：(1+22)(1+32)(1+42)...(1+n2)e(nN*,n2)。试卷答案一、选择题1—5：DBCAC

6—10:BDCAC

11、12:AD二、填空题学必求其心得，业必贵于专精4,6113.14.215。1316。26三、解答题17。解：（Ⅰ）Axx22x80x2xx,（Ⅱ)由AB[1,4]可得x1为方程x23mx(m1)(2m1)0的根，则13m(m1)(2m1)0,解之得m0或m2.当m0,得Bxx210x1x1，此时AB[1,4]，故m0.当m2,得Bxx26x50x1x5，此时AB[1,4]，故m2。18。解：（Ⅰ)f(x)1sinx(sinx3cosx)1sin2x3sinxcosx1cosx3sinx2444244422222k(x)2k84kx24k由23得33,8x24x1084令k0得33,令k1得33，由于3，3,[2](2]从而可得f(x)的单调递加区间为,,3,单调递减区间为3。（Ⅱ)由于f(x)cos(x),[,],则(x)5236236,3x)1cos(则223，[3,1]故函数f(x)的值域为2.19.解:（Ⅰ）当x1时，由3xy0得y0,故f(1)13a3bc0；又f26ax3b,由条件可得f(2)1212a3b0,f(1)36a3b3，(x)3x13a3bc01212a3b0由此可得36a3b3，a1b0解得c2,从而函数f(x)x33x22。(Ⅱ）20可得x0或x2,f(x)3x6x3x(x2)，由f(x)

cos(x)23，学必求其心得，业必贵于专精由f(x)0可得0x2,从而可得下表x(,0)0(0,2)2(2,)f(x)+0-0+f(x)递加极大值递减极小值递加所以f(x)在x1处获取极大值，极大值为2,在x2处获取极小值,极小值为-2.20。解:(Ⅰ）在BCM中，由于BM9,MC5,由余弦定理得cosBCMBC2MC2MB262529212BCMC2653,sinBCM12BCM22cos3则，S1MC?BCsinMCB16522102km2从而223。cosBCM1sinBCM22MAC603，3（Ⅱ）由条件得，由（Ⅰ）得，则cosMCAcos(180BCM)cos1BCM3,sinMCAsin(180BCM)sinBCM223，sinAMCsin(18060MCA)sin(120BCM)31MCA322cosMCAsin6,22ACMC在AMC中，有正弦定理得sinAMCsinMAC，则322ACMCsinAMC565(326)sinMAC392km.学必求其心得，业必贵于专精5(326)km故汽车还要行驶9多远才能到达A城.2a1a11,即(22d)22(210d)，21.解:（Ⅰ）设数列{an}的公差为d,由条件可得a3解得d3或d0（舍去），则数列{an}的通项公式为an23(n1)3n1,Snn(23n1)1n(3n1)。22bn1an22n123（Ⅱ）由（Ⅰ)得，则Tna1b2a2b3a3b4anbn12215228233n12n,①2Tn2225238243n12n1，②将①-②得Tn22132232332n3n12n1432232n13n12n183n42n112，则Tn83n42n1.xkx)的定义域为R，f(x)xk.22。解：（Ⅰ)f(x)e(1e当k0时，可得f(x)exk0，则f(x)在R上单调递加.当k0时，令f(x)0得xlnk，由于yex在R上单调递加,则x(,lnk)，得f(x)0,f(x)在(,lnk)上单调递减，当x(lnk,)，可得f(x)0，f(x)在(,lnk)上单调递加。（Ⅱ）当k1时，由（Ⅰ）得x0时,f(x)获取最小值，为0，从而ex1