图形的旋转同步练习题

图形的旋转（1）练习题一．选择题（共5小题）1．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4 C．4 D．82．如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60° B．90° C．120° D．150°3．如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°4．如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（）A．2 B． C． D．5．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65°，∠E=60°，则∠BAC的大小为（）A．60° B．75° C．85° D．95°二．填空题（共4小题）6．如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=．7．如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=°．8．如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=．9．如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角∠CBC1=．三．解答题（共1小题）10．将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．答案：一．选择题（共5小题）1．（2022•曲靖一模）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为△ABC内一点，将△ABP逆时针旋转后，与△ACP′重合，如果AP=4，那么P，P′两点间的距离为（）A．4 B．4 C．4 D．8【解答】解：连接PP′，∵△ABP绕点A逆时针旋转后与△ACP′重合，∴△ABP≌△ACP′，即线段AB旋转后到AC，∴旋转了90°，∴∠PAP′=∠BAC=90°，AP=AP′=4，∴PP′===4，故选B．2．（2022•新疆）如图所示，将一个含30°角的直角三角板ABC绕点A旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（）A．60° B．90° C．120° D．150°【解答】解：旋转角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故选：D．3．（2022•株洲）如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若点B′恰好落在线段AB上，AC、A′B′交于点O，则∠COA′的度数是（）A．50° B．60° C．70° D．80°【解答】解：∵在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，∴∠A=180°﹣∠ACB﹣∠B=40°．由旋转的性质可知：BC=B′C，∴∠B=∠BB′C=50°．又∵∠BB′C=∠A+∠ACB′=40°+∠ACB′，∴∠ACB′=10°，∴∠COA′=∠AOB′=∠OB′C+∠ACB′=∠B+∠ACB′=60°．故选B．4．（2022•盐都区模拟）如图，将Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，点B的对应点D恰好落在BC边上，若AB=1，∠B=60°，则△ABD的面积为（）A．2 B． C． D．【解答】解：∵Rt△ABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到Rt△ADE，∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD为等边三角形，∴△ABD的面积=AB2=×12=．故选D．5．（2022春•龙海市期末）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转一定角度，得到△ADE，且AD⊥BC．若∠CAE=65°，∠E=60°，则∠BAC的大小为（）A．60° B．75° C．85° D．95°【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，∴∠C=∠E=60°，∠BAC=∠DAE，∵AD⊥BC，∴∠AFC=90°，∴∠CAF=90°﹣∠C=90°﹣60°=30°，∴∠DAE=∠CAF+∠EAC=30°+65°=95°，∴∠BAC=∠DAE=95°．故选：D．二．填空题（共4小题）6．（2022•青岛模拟）如图，把Rt△ABC绕点A逆时针旋转44°，得到Rt△AB′C′，点C′恰好落在边AB上，连接BB′，则∠BB′C′=22°．【解答】解：解：∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转40°得到Rt△AB′C′，∴AB=AB′，∠BAB′=44°，在△ABB′中，∠ABB′=（180°﹣∠BAB′）=（180°﹣44°）=68°，∵∠AC′B′=∠C=90°，∴B′C′⊥AB，∴∠BB′C′=90°﹣∠ABB′=90°﹣68°=22°．故答案为：22°．7．（2022秋•天津期末）如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=55°．【解答】解：∵三角形△ABC绕着点C时针旋转35°，得到△AB′C′∴∠ACA′=35°，∠A'DC=90°∴∠A′=55°，∵∠A的对应角是∠A′，即∠A=∠A′，∴∠A=55°；故答案为：55°．8．（2022秋•秦皇岛期末）如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′=3．【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠AB=AC，∠BAC=90°，∵△ABP绕点A逆时针旋转后，能与△ACP′重合，∴AP=AP′，∠PAP′=∠BAC=90°，∴△APP′为等腰直角三角形，∴PP′=AP=3．故答案为3．9．（2022秋•乐昌市期末）如图，将三角尺ABC（其中∠ABC=60°，∠C=90°）绕点B按顺时针方向转动一个角度到A1BC1的位置，使得点A，B，C1在同一条直线上，那么旋转角∠CBC1=120°．【解答】解：∵∠ABC=60°，∴旋转角∠CBC1=180°﹣60°=120°．故答案为：120°．三．解答题（共1小题）10．（2022春•雁江区期末）将两块全等的含30°角的直角三角板按图1的方式放置，已知∠BAC=∠B1A1C=30°，AB=2BC．（1）固定三角板A1B1C，然后将三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图2的位置，AB与A1C、A1B1分别交于点D、E，AC与A1B1交于点F．①填空：当旋转角等于20°时，∠BCB1=160度；②当旋转角等于多少度时，AB与A1B1垂直？请说明理由．（2）将图2中的三角板ABC绕点C顺时针方向旋转至图3的位置，使AB∥CB1，AB与A1C交于点D，试说明A1D=CD．【解答】解：（1）①由旋转的性质得，∠ACA1=20°，∴∠BCD=∠ACB﹣∠ACA1=90°﹣20°=70°，∴∠BCB1=∠BCD+∠A1CB1，=70°+9