最新人教版六年级数学下册教案 第3单元 圆柱与圆锥

第3单元圆柱与圆锥第1课时圆柱的认识(1)【教学内容】教材第17页内容,第18页例1及“做一做”的习题。【教学目标】1.借助日常生活中的圆柱体,认识圆柱各部分的名称。2.经历探索圆柱基本特征的过程,提高学生观察、操作、分析和概括的能力。3.培养学生主动探索精神,发展学生的空间观念,提高学生的学习兴趣。【教学重点】掌握圆柱的特征。【教学难点】高的认识。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备师:我们学过哪些立体图形?这些立体图形的特点是什么?二、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第17页情境图)同学们,这是我们今天要研究的一种立体图形——圆柱。三、自主探究,学习新知师:在日常生活中,人们把许多建筑设计成圆柱形,增加立体感、美感。请同学们观察这些物体的形状有什么共同特点?引出圆柱的概念。1.生活中的圆柱。师:请同学说说生活中哪些物体呈圆柱形。2.圆柱的组成。(1)底面:圆柱的上、下两个面叫做底面。(2)侧面:圆柱周围的面(上、下底面除外)叫做侧面。(3)高:圆柱的两个底面之间的距离叫做高。四、深入探究,掌握圆柱的特征1.小组交流研究圆柱的特征。(1)组内交流。(2)汇报展示。2.总结圆柱的特征。圆柱是由两个底面和一个侧面围成的立体图形,圆柱的底面都是圆,并且大小一样,圆柱的侧面是曲面。3.用转动贴有长方形硬纸的木棒来探究圆柱的高有无数条,并且长度相等。4.拓展探究。把一个圆柱平行于底面进行切割,增加了两个和底面大小相同的圆面。圆柱的侧面积没有变化,底面积增加。把圆柱沿底面的一条直径切成两个半圆柱,增加两个长方形(或正方形)面。五、课堂小结这节课你学到了什么(你有什么收获)?六、巩固练习完成教材第18页“做一做”第1,2题。七、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆柱的认识(1)圆柱两个底面完全相同【教学反思】[成功之处]充分利用圆柱形实物,让学生自己去动手观察,认识圆柱的特征,并利用课件辅助教学,使学生对圆柱的特征有直观的认识,有利于学生对知识的理解和掌握。[不足之处]在认识圆柱上下两个底面完全相同时,学生不能说出验证的方法,也没有时间让学生去动手操作验证。在学习圆柱的侧面展开与长方形各部分的关系时,学生对知识理解比较困难,演示不直观。[再教设计]再教学时,创设合适的环境供学生进行自由的探索,让学生在“做中学”,使学生成为真正的学习主体,并且融入课件的使用,让课堂氛围“热闹”起来,激发学生学习的欲望。最后的延伸活动一定要保持,发展学生对周围事物的好奇心和感受探索的乐趣。第2课时圆柱的认识(2)【教学内容】教材第19页例2及“做一做”第1,2题。【教学目标】1.理解圆柱侧面展开图的特征。2.掌握圆柱的侧面展开图形与圆柱各部分之间的关系。3.结合具体情境,培养学生发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力,发展数感。【教学重点】圆柱侧面展开图的特征。【教学难点】圆柱的侧面展开图形与圆柱各部分之间的关系。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备1.圆柱的各部分名称。2.圆柱的特征。二、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第19页情境图)这是一个圆柱形的罐头,我们把侧面的商标纸沿侧面上高剪开,再展开。三、自主探究,学习新知1.引导观察,主动思考。(1)圆柱的侧面展开后是一个什么图形?(2)这个图形的长、宽与圆柱有什么关系?(3)再把这个长方形重新包在圆柱上,你有什么发现?2.探究方法与过程。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。四、深入探究,拓展提高1.在圆柱的上底面和下底面分别任取一点,连接两点后剪开,还能得到什么图形?2.探究这个图形的各部分与圆柱的高、底面周长的关系。探究方法与过程。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。3.总结探究结论。长方形的长(平行四边形的底)等于圆柱的底面周长,宽(高)等于圆柱的高。五、课堂小结这节课你学到了什么(你有什么收获)?六、巩固练习完成教材第19页“做一做”第1,2题。七、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆柱的认识(2)圆柱的侧面展开图是一个长方形长方形的长=圆柱底面的周长长方形的宽=圆柱的高【教学反思】[成功之处]在认识长方形与圆柱侧面积之间的关系时,把教学重难点化繁为简,化抽象为具体,并把“观察、操作、发现”的方法贯穿始终,既加深了学生对圆柱各部分名称和特征的认识,又有效地培养了学生的逻辑思维能力。[不足之处]在教学中,学生没有进行深入的探究,致使操作没有充分发挥其为培养学生探究能力的功效。[再教设计]关于圆柱侧面剪开的教学,应该做一些处理。圆柱侧面剪开后成四种不同的形状——长方形、正方形、平行四边形、不规则的图形,这是教学的重点,虽然课本中没有出现这么多的形态,但在课堂教学中老师要进行特别处理,平行四边形和不规则图形都要将它转化成长方形来研究,特别要研究侧面展开图是正方形的圆柱的各部分间的关系。第3课时圆柱的表面积(1)【教学内容】教材第21页例3及“做一做”的习题。【教学目标】1.使学生理解和掌握圆柱体侧面积和表面积的计算方法,能正确运用公式计算圆柱的侧面积和表面积。2.培养学生观察、操作、概括的能力和利用所学知识合理灵活地分析、解决实际问题的能力。3.培养学生的合作意识和主动探求知识的学习品质和实践能力。【教学重点】圆柱表面积的计算。【教学难点】圆柱体侧面积计算方法的推导。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习检查1.复习圆柱体的特征。师:圆柱是由平面和曲面围成的立体图形。圆柱上、下两个圆形的平面叫圆柱的什么?它们的关系怎样?两底面之间的距离叫什么?这个曲面叫什么?2.圆柱的侧面展开图和圆柱各部分之间有哪些关系?二、创设情境、引入新知师:(拿出圆柱体茶叶罐)想一想工人叔叔做这个茶叶罐是怎样下料的?(学生会说出做两个圆形的底面再加一个侧面)请大家猜一猜圆柱侧面是怎样做成的呢?引入:今天这节课,我们就一起来学习圆柱的表面积。三、自主探究,学习新知(PPT课件出示教材第21页情境图)引导观察,主动思考,探究方法。1.理解图示内容,让学生找信息,汇报圆柱体的表面积指的是什么。2.探究圆柱的侧面积的计算方法。3.回顾圆柱的底面积的计算方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。四、深入探究,圆柱的表面积公式设疑:学会了计算圆柱的底面积和侧面积,怎样计算它的表面积?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。圆柱的表面积=底面圆的面积×2+圆柱侧面积。五、课堂小结这节课你学到了什么(你有什么收获)?六、巩固练习完成教材第21页“做一做”的习题。七、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆柱的表面积(1)圆柱的表面积=底面圆的面积×2+圆柱侧面积圆柱的侧面积=底面周长×高【教学反思】[成功之处]重视学习过程的实践性,创建“生活课堂”,就要让学生在自然真实的主体活动中去“实践”数学,在“实践”中探索,在“实践”中发现,在“实践”中推出圆柱的侧面积的计算,从而得知圆柱的表面积的计算方法,使学生在学习知识的过程中学会学习,同时,情感上得到满足。实践使我们体会到,创建“生活课堂”应从学生的生活实际出发,关注学生的情感体验,调动学生的生活积累,帮助他们架设并构建新的平台,让学生发现数学问题,并激励学生在实践中探索解决问题的方法,从而提高学生整体素质,个性得以发展。[不足之处]缺乏新旧知识点的对比。在计算圆柱的表面积时涉及圆柱的侧面积、底面积以及圆的周长与面积等概念,在教学中没有做好课前复习准备,部分学生出现混淆现象。[再教设计]再教学时,在学生已有知识经验的基础上,以旧引新,做好圆形、长方形的复习准备,为探究圆柱的表面积做好知识的铺垫。第4课时圆柱的表面积(2)【教学内容】教材第22页例4及“做一做”第1,2题。【教学目标】1.进一步掌握圆柱的特征和圆柱侧面积与表面积的计算方法,提高学生运用所学知识解决实际问题的能力。2.进一步培养学生的探索意识和空间观念,提高自主探究实际问题的能力。3.培养学生自主解决实际问题的能力和合作意识,树立学习探究数学的自信心。【教学重点】能灵活运用圆柱的表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。【教学难点】能灵活运用圆柱的表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备1.圆柱的特征和各部分之间的联系。2.圆柱的表面积和侧面积。二、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第22页情境图)一顶圆柱形厨师帽,高30cm,帽顶直径20cm,做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料?(得数保留整十数)三、自主探究,学习新知1.引导观察,主动思考。让学生找信息,汇报在题中得到了哪些数学信息。2.求做这顶帽子至少用的面料,也就是求圆柱形厨师帽的哪几个面。3.得数保留整数,需采用什么方法取近似值?四舍五入法?进一法?还是去尾法?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。四、深入探究,解决圆柱表面积的实际问题时注意的问题师:圆柱的表面积包括1个侧面积和2个底面积,而在解决圆柱表面积的实际问题时,往往不是求3个面的面积,在解决圆柱表面积的实际问题时我们应该怎么做?1.独立探究。2.组内交流。3.汇报展示。4.总结方法。(1)根据实际情况,想清楚需算几个面的面积和。(2)按要求保留结果。五、课堂小结这节课你学到了什么(你有什么收获)?六、巩固练习完成教材第22页“做一做”第1,2题。七、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆柱的表面积(2)3.14×20×30+3.14×(20÷2)2=1884+314=2198≈2200(cm2)【教学反思】[成功之处]学习的根本目标是会灵活地应用,有独特的创造。教学中,把培养学生的创造力作为教学目标,在导的基础上,诱发学生创新。在学生掌握例题后,设计制作这顶帽子所用的材料能用四舍五入吗?这一问题促使学生进一步思考,避免思维钝化。这样很快就有学生想到:用四舍五入法,那么材料不够用,就不可能制作出所要的厨师帽,产生创造性思维的萌芽。通过讨论,学生根据实际经验,很快就认识到使用的材料必须比实际材料要多一些,从而掌握进一法。[不足之处]部分学生对圆柱表面积的实际应用判断仍有错误,这方面有待多举例,多练习加强。[再教设计]表面积在实际的应用比较多,而且灵活,有时还需要自己根据生活实际来判断圆柱表面的实际情况,在解题时,有部分学生弄不清一共有多少个面,还要多引导学生根据题目要求和结合生活实际来考虑,并课件展示生活中各种类型的圆柱体例子,让学生理解解答这类题的关键在于根据生活实际思考。第5课时圆柱的体积(1)【教学内容】教材第25页例5及“做一做”第1,2题。【教学目标】1.通过教学,使学生经历观察、猜想、操作、验证、交流和归纳等数学活动过程,探索并掌握圆柱的体积公式,初步学会应用公式计算圆柱的体积,并解决相关的简单实际问题。2.使学生在活动中进一步体会“转化”方法的价值,培养应用已有知识解决新问题的能力。3.培养学生初步的空间概念、动手能力、操作能力和逻辑思维推理能力。【教学重点】掌握和运用圆柱体积计算公式进行正确计算。【教学难点】理解圆柱体积计算公式的推导过程,体会“转化”方法的价值。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备师:前几节课我们已经认识了圆柱体,学会了计算圆柱的侧面积、底面积和表面积,今天这节课我们继续来研究圆柱的体积。下面我们来复习有关体积的相关知识:什么叫体积?我们学会计算哪些立体图形的体积呢?二、创设情境、引入新知师:我们知道长方体和正方体的体积计算方法。大家想不想知道圆柱体的体积计算方法?今天我们一起来探索圆柱体积的计算方法(板书课题:圆柱的体积)。在研究这个问题之前,我们先来复习一下,圆的面积推导过程(PPT课件把一个圆平均分成若干个扇形,拼成一个近似长方形,长方形的长相当于圆周长的一半,宽相当于圆的半径)三、自主探究,学习新知师:今天我们要研究的圆柱的体积,能不能也像刚才圆的面积公式推导过程一样,转化成我们学过的立体图形,推导出计算圆柱体积的公式呢?1.学生小组讨论、交流。教师:同学们自己先在小组里讨论一下:(1)你准备把圆柱体转化成什么立体图形?(2)你是怎样转化成这个立体图形的?(3)转化以后的立体图形和圆柱体之间有什么关系?2.推导圆柱体积公式。(学生交流,教师动画演示)(1)把圆柱体转化成长方体。(2)怎样转化成长方体呢?(指名叙述:把圆柱体底面平均分成若干个扇形(例如分成16份),然后把圆柱切开,拼成一个近似长方体)你会操作吗?(学生演示教具)(3)教师说明:底面扇形平均分的份数越多,拼成的立体图形就越接近长方体。(4)教师:这个长方体与圆柱体比较一下,什么变了?什么没变?(生:形状变了,体积大小没变)(5)推导圆柱体积公式。讨论:拼成的长方体与圆柱体有什么关系?拼成的长方体的体积=圆柱的体积,长方体的底面积=圆柱体的底面积,长方体的高=圆柱体的高,圆柱的体积=底面积×高。V=Sh四、深入探究,解决问题师:根据圆柱体积的计算公式,如果要求圆柱的体积,必须知道哪些条件才可以求?(一)分析求圆柱体积的必要条件。1.知道圆柱的底面积和高,可以求圆柱的体积。2.知道圆柱的底面半径和高,可以求圆柱的体积。3.知道圆柱的底面直径和高,可以求圆柱的体积。4.知道圆柱的底面周长和高,可以求圆柱的体积。5.知道侧面积和高,可以求圆柱的体积。(二)自主探究计算方法。1.独立探究。2.组内交流。3.汇报展示。五、课堂小结这节课你学到了什么(你有什么收获)?六、巩固练习完成教材第25页“做一做”第1,2题。七、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆柱的体积(1)圆柱→长方体长方体的体积=圆柱的体积长方体的底面积=圆柱的底面积长方体的高=圆柱的高圆柱的体积=底面积×高V=Sh【教学反思】[成功之处]学生通过实践、探索、发现,得到的知识是“活”的,这样的知识对学生自身智力和创造力发展会起到积极的推动作用。《圆柱的体积》不仅要让学生掌握圆柱体积的计算方法,最重要的是掌握学习的思想方法(转化),因此,教学新课前,复习了圆的面积公式的推导过程,以及长方体、正方体的体积计算公式,为转化做好了铺垫。[不足之处]演示圆柱的体积的时候,因为学生手中没有学具,教师教具的局限性,演示时后面的学生看不清楚。在圆柱体经过切割、拼接之后转化为近似长方体的时候,应多给学生留有观察、讨论的时间,让每个学生都积极参与到课堂的学习中,使全班同学共同进步。[再教设计]再教学时,不仅要注重公式的应用,还要注重计算能力的培养,给学生充足的时间和空间去探求算理和计算规律,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。第6课时圆柱的体积(2)【教学内容】教材第26页例6及“做一做”第1,2题。【教学目标】1.运用公式计算圆柱的体积,解决生活中的实际问题。2.容积计算和体积计算的异同,体积计算公式的灵活运用。【教学重点】容积计算和体积计算的异同,体积计算公式的灵活运用。【教学难点】容积计算和体积计算的异同,体积计算公式的灵活运用。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备1.什么叫做物体的容积?2.怎样计算一个物体的容积?二、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第26页情境图)同学们,早餐我们最常喝的是牛奶,通常我们要把牛奶倒入杯子里来喝,图中的杯子能不能装下这袋牛奶?(杯子的数据是从杯子里面测量得到的)三、自主探究,学习新知1.理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。2.找出解决问题的关键点:要知道杯子能不能装下这袋牛奶,先知道杯子的容积。四、深入探究,合作学习师:容积的计算方法与体积的计算方法相同。请同学们自主探究计算方法。1.独立探究。2.组内交流。3.汇报展示。五、课堂小结这节课你学到了什么(你有什么收获)?六、巩固练习完成教材第26页“做一做”第1,2题。七、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆柱的体积(2)3.14×(8÷2)2×10=502.4(cm3)502.4cm3=502.4mL502.4mL>498mL答:杯子能装下这袋牛奶。【教学反思】[成功之处]在这节课上,放手让学生自己去分析问题,解决问题,真正成为课堂教学的设计者、学生学习活动的组织者、引导者和合作者。[不足之处]学生对较大的数乘法计算的准确率不高。[再教设计]再教学时,不仅要注重公式的应用,还要注重计算能力的培养。第7课时圆柱的体积(3)【教学内容】教材第27页例7及“做一做”的习题。【教学目标】1.利用圆柱的体积计算公式解决相关的问题。2.学生通过观察与思考,能把“不规则的图形转化成规则图形”来计算。3.进一步培养学生的问题意识,以及对数学方法的重视总结,会提炼数学思想,提高了分析问题和解决问题的能力。【教学重点】学生通过观察与思考,能把“不规则的图形转化成规则图形”来计算。【教学难点】利用转化思想,把不规则形状的体积转化为规则形状,发现转化过程中的“变”与“不变”。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备1.圆柱的体积计算公式。2.物体的容积与体积的异同。二、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第27页情境图)一个内直径是8cm的瓶子里,水的高度是7cm,把瓶盖拧紧倒置放平,无水部分是圆柱形,高度是18cm。这个瓶子的容积是多少?三、自主探究,学习新知1.理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。2.这个瓶子不是一个完整的圆柱,无法直接计算容积。所以我们能不能将这个瓶子转化成圆柱呢?(1)独立探究。(2)组内交流。(3)集体汇报。方法如下:瓶子里水的体积倒置后没变,水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积,也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的容积。四、深入探究,合作解决1.根据情境再提出问题。师:求瓶子的容积就是求哪两个圆柱的容积之和呢?2.自主探究计算方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。3.总结计算方法。瓶子的容积=水的体积+空气部分体积。五、课堂小结这节课你学到了什么(你有什么收获)?六、巩固练习完成教材第27页“做一做”的习题。七、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆柱的体积(3)水的体积+空气部分体积=瓶子的容积瓶子的容积=3.14×(8÷2)2×7+3.14×(8÷2)2×18=1256(cm3)1256cm3=1256mL答:瓶子的容积是1256mL。【教学反思】[成功之处]1.创设与学生生活环境、知识背景密切相关的,又是学生感兴趣的学习情境,让学生在观察、猜测、操作、验证、归纳等活动中逐步体会数学知识的产生、形成与发展的过程,获得积极的情感体验,感受数学的价值,同时掌握必要的基础知识与基本技能。2.结合矿泉水瓶,通过探究讨论、交流等活动,利用转化的方法,解决了不规则物体的体积问题。[不足之处]由于学生的学具有限,在很大程度上阻碍了学生主动探究的欲望和动手操作的能力。[再教设计]再教学时,要注重让学生动手操作,给学生充足的时间和空间去探求算理,发展学生的思维能力,培养学生自主、合作、探究的学习方式。第8课时圆锥的认识【教学内容】教材第31~32页例1及“做一做”的习题。【教学目标】1.认识圆锥,掌握圆锥的特征以及与圆柱的区别和联系。2.学会测量圆锥的高,培养学生动手操作能力。3.培养学生有序观察、合作学习、合理猜想和科学探究的能力,同时培养学生的空间观念。4.培养学生的数学意识和创新精神与实践能力。【教学重点】认识圆锥,了解圆锥特征及各部分的名称。【教学难点】掌握圆锥高的测量方法。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备师:同学们,前段时间我们一起学习的圆柱,我们现在来复习一下有关圆柱的知识:1.圆柱的各部分名称。2.圆柱的特征。二、创设情境、引入新知师:(PPT课件出示教材第31页情境图)同学们,今天我们来认识一个新的立体图形,请大家观察图中的这些物体的形状有什么共同特点?(引出圆锥)今天,我们就来一起认识圆锥。(导入新课,板书课题)三、自主探究,学习新知(一)引导观察,主动思考,认识圆锥的特征。1.理解图示内容,让学生找信息,汇报在图中得到了哪些数学信息。2.请大家拿出准备好的圆锥形,看一看,摸一摸,观察一下它有什么特点。(二)掌握圆锥的基本特征。1.独立探究(引导学生摆学具并口算出结果)。2.组内交流(说一说口算及摆小棒的过程)。3.集体汇报。4.小结:圆锥有一个顶点,它的底面是一个圆,侧面是一个曲面,侧面展开是一个扇形。四、深入探究,理解圆锥的高1.根据情境再提出问题。师:大家知道圆柱的两底面之间的距离叫圆柱的高,圆柱有无数条高,那么圆锥的高呢?它有几条高?2.自主探究计算方法。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。3.测量圆锥的高。(1)独立探究。(2)组内交流。(3)汇报展示。五、课堂小结这节课你学到了什么(你有什么收获)?六、巩固练习完成教材第32页“做一做”的习题。七、布置作业《全科王·同步课时练习》相关习题。【板书设计】圆锥的认识圆锥上面尖【教学反思】[成功之处]圆锥的认识和圆柱的认识在研究内容上有其相似之处。认识圆柱后及时地引导学生进行回顾:圆柱是从侧面、底面、高等几个方面进行研究的。引导学生利用圆柱的学习方法去自主学习交流圆锥的特征。然后,通过适时地交流和组织,学生对于圆锥有了较好的认识。[不足之处]在设计时更多地放在如何让学生自主,让学生在课堂上畅所欲言,反而使教师的作用显的无力,显的无所适从。[再教设计]再教学时,教师要及时地引导学生,在难点上花时间,让学生真正地明白清楚。第9课时圆锥的体积【教学内容】教材第33~34页例2、例3及“做一做”第1,2题。【教学目标】1.探索并掌握圆锥体积的推导过程,掌握圆锥体积的计算方法。2.会应用公式计算圆锥的体积,并解决一些实际问题。3.通过操作、试验、观察等方式,让学生进行比较、分析、综合、猜测,在感知的基础上加以判断、推理,来获取新知识。4.渗透知识是“互相转化”的辨证思想,让学生养成善于猜测的习惯,在探索合作中感受教学与生活的密切联系,感受探究成功的快乐。【教学重点】掌握圆锥的体积计算方法及运用圆锥的体积计算方法解决实际问题。【教学难点】理解圆锥体积公式的推导过程。【教学准备】PPT课件。教学过程教师批注一、复习准备1.圆柱的体积计算公式是什么?2.你能说说圆锥各部分的名称吗?二、创设情境、引入新知师:同学们,前面我们已经认识了圆锥,掌握了它的特征,那么圆锥的体积怎么计算呢?这节课我们就来研究这个问题。(板书:圆锥的体积)三、自主探究,学习新知(一)引导观察,主动思考。1.今天