一元一次不等式与一元一次不等式组1不等关系课件

警告！为了你的生命安全,燃放时请及时转移至5米之外.不相等处处可见从今天起,我们开始学习一类新的数学知识-----不等式和不等式组．地球上海洋的面积大于陆地的面积,铅球的质量比篮球的质量大…

…利用相等关系可以解决许多问题,利用不等关系同样可以解决许多问题.在我们的生活中,不等关系更为普遍.警告！为了你的生命安全,燃放时请及时转移至5米之外.不相等1一元一次不等式和一元一次不等式组第二章1不等关系学习目标1.感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型。2.会举出生活中的不等关系，会用不等号表示简单的不等关系。3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。一元一次不等式和第二章1不等关系学习目标2Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(1)要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为

,圆的面积可以表示为

.即

1新知探究Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围(1)要使正方3Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？即

1新知探究Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围(2)如果要使4Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？∵4＜5.1∴S正方形＜S圆

1新知探究Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围(3)当l=85Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(4)当l=12时，正方形和圆的面积哪个大？∵9＜11.5∴S正方形＜S圆

1新知探究Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围(4)当l=16Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(5)你能得到什么猜想？无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即

1新知探究Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围(5)你能得到7Ⅱ、通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄。通常以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年约增加3cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？(只列关系式)设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,则

5+3x﹥240

2新知探究Ⅱ、通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计设这棵树生长x年8ⅰ、观察下列关系式，你有什么发现？由不等号连接而成5+3x﹥240

1合作交流ⅰ、观察下列关系式，你有什么发现？由不等号连接而成5+3x﹥9不等式的定义：

一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。友好提醒1.不等式表示代数式之间的不等关系2.判断一个式子是否是不等式,关键看所给式子是否含有不等号3.不等号有＞、≥、＜、≤、≠五种

1归纳新知不等式的定义：一般地，用符号“<”(或“≤”10关键词语

表明数量的不等关系不等号①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不大于②不超过③至多④最多①不小于②不低于③至少④最少≥＞＜≤友好提醒关键词语表明数量的不等关系不等号①大于①小于11文字语言

表明数量的范围特征符号语言a是正数a是负数a是非负数a是非正数a≤０a＞０a＜０a≥０友好提醒文字语言表明数量的范围特征符号语言a是正12

1例题解析例1.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式又不是不等式.①x+y②3x＞7③5=2x+3④x2≥0⑤2x=3y=1⑥41⑦x=3⑧3＞0⑨x≠y-2解：等式有③⑤⑦，不等式有②④⑧⑨，既不是等式又不是不等式的有①⑥。1例题解析例1.判断下列各式哪些是等式,哪些是不13例2、用适当的符号表示下列关系：(1)x的3倍与8的和比x的5倍小；(2)x2是非负数；(3)地球上海洋的面积大于陆地面积；(4)老师的年龄不超过你的年龄的2倍。解：

2例题解析(4)设老师的年龄为x,你的年龄为y,例2、用适当的符号表示下列关系：解：2例题解析(14

例3、甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价如下表：甲种原料乙种原料维生素C/(单位/千克)600100原料价格/(元/千克)84现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式.原料维生素及价格

3例题解析600x+100(10-x)≥4200如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,那么你能写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的另一个不等式吗?8x+4(10-x)≤72

151、不等式的定义：

一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。2、“≥、≤”的意义：(1)“≥”：a不小于(不低过)b表示为a≥b

，a为非负数表示为a≥0；(2)“≤”：a不大于(不高过)b表示为a≤b

，a为非正数表示为a≤0。

1归纳总结1、不等式的定义：一般地，用符号“<”(或“161.“不大于”指的是“

”，通常用符号“

”表示。“不小于”指的是“

”,通常用符号“

”表示,读作：“

”.小于或等于≤2.x不大于10可以表示为

,

读作：

.x≤10“x小于或等于10”大于或等于≥大于或等于

1反馈练习4.从1、3、5、7、9中任取两个数就组成一组数,写出其中两数之和小于10的所有数组

.1与3,1与5,1与7,3与51.“不大于”指的是“171、用“＜”或“＞”号填空：

(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；

(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－1000|；

(5)3＋4____1＋4；(6)5＋3____12－5；

(7)6×3____4×3；(8)6×(－3)____4×(－3)＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号表示下列关系：(1)a是负数；(2)a是非负数；(3)a与b的和小于5；(4)a与b的平方和比a大；(5)x的4倍不大于7;(6)y的一半不小于3．a＜0

a≥0a＋b＜54x≤7y≥3(7)直角三角形斜边c比它的两直角边a、b都长；c＞a,c＞ba2+b2＞5

2反馈练习1、用“＜”或“＞”号填空：＜＝＞＜＞＞＞＜2、用适当的符号182、在通过桥洞时，我们往往会看到如图(1)所示的标志，这是限制车高的标志。你知道通过该桥洞的车高x(m)的范围吗？在通过桥面时，我们往往会看到如图(2)所示的标志，这是限制车重的标志。你知道通过该桥面的车重y(t)的范围吗？(1)(2)10t5m

1联系拓广1、请你设计不同的实际背景来表示下列不等式：

(1)(2)x＜5,y＜10x≤5,y≤102、在通过桥洞时，我们往往会看到如图(1)所示(1)(2)1190ab1.a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示:请找出图中的不等关系,并用不等式表示.

2联系拓广BAAC2.图中A、B、C的大小关系为

.B＜A＜C0ab1.a、b两个实数在数轴上的对应点如图所示:请找出20警告！为了你的生命安全,燃放时请及时转移至5米之外.不相等处处可见从今天起,我们开始学习一类新的数学知识-----不等式和不等式组．地球上海洋的面积大于陆地的面积,铅球的质量比篮球的质量大…

…利用相等关系可以解决许多问题,利用不等关系同样可以解决许多问题.在我们的生活中,不等关系更为普遍.警告！为了你的生命安全,燃放时请及时转移至5米之外.不相等21一元一次不等式和一元一次不等式组第二章1不等关系学习目标1.感受生活中存在着大量的不等关系，初步体会不等式是刻画量与量之间关系的一种重要模型。2.会举出生活中的不等关系，会用不等号表示简单的不等关系。3.能用实际生活背景和数学背景解释简单不等式的意义。一元一次不等式和第二章1不等关系学习目标22Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(1)要使正方形的面积不大于25cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？在上面的问题中,所围成的正方形的面积可以表示为

,圆的面积可以表示为

.即

1新知探究Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围(1)要使正方23Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(2)如果要使圆的面积不小于100cm2，那么绳子长l应满足怎样的关系式？即

1新知探究Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围(2)如果要使24Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(3)当l=8时，正方形和圆的面积哪个大？∵4＜5.1∴S正方形＜S圆

1新知探究Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围(3)当l=825Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(4)当l=12时，正方形和圆的面积哪个大？∵9＜11.5∴S正方形＜S圆

1新知探究Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围(4)当l=126Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围成一个正方形和圆：(5)你能得到什么猜想？无论l取何值,圆的面积总大于正方形的面积,即

1新知探究Ⅰ、如图，利用两个长度均为lcm的绳子，分别围(5)你能得到27Ⅱ、通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计算它的树龄。通常以树干离地面1.5m的地方作为测量部位。某棵树栽种时的树围为5cm，以后树围每年约增加3cm，这棵树至少生长多少年其树围才能超过2.4m？(只列关系式)设这棵树生长x年其树围才能超过2.4m,则

5+3x﹥240

2新知探究Ⅱ、通过测量一棵树的树围(树干的周长)可以计设这棵树生长x年28ⅰ、观察下列关系式，你有什么发现？由不等号连接而成5+3x﹥240

1合作交流ⅰ、观察下列关系式，你有什么发现？由不等号连接而成5+3x﹥29不等式的定义：

一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。友好提醒1.不等式表示代数式之间的不等关系2.判断一个式子是否是不等式,关键看所给式子是否含有不等号3.不等号有＞、≥、＜、≤、≠五种

1归纳新知不等式的定义：一般地，用符号“<”(或“≤”30关键词语

表明数量的不等关系不等号①大于②比…大③超过①小于②比…小③低于①不大于②不超过③至多④最多①不小于②不低于③至少④最少≥＞＜≤友好提醒关键词语表明数量的不等关系不等号①大于①小于31文字语言

表明数量的范围特征符号语言a是正数a是负数a是非负数a是非正数a≤０a＞０a＜０a≥０友好提醒文字语言表明数量的范围特征符号语言a是正32

1例题解析例1.判断下列各式哪些是等式,哪些是不等式,哪些既不是等式又不是不等式.①x+y②3x＞7③5=2x+3④x2≥0⑤2x=3y=1⑥41⑦x=3⑧3＞0⑨x≠y-2解：等式有③⑤⑦，不等式有②④⑧⑨，既不是等式又不是不等式的有①⑥。1例题解析例1.判断下列各式哪些是等式,哪些是不33例2、用适当的符号表示下列关系：(1)x的3倍与8的和比x的5倍小；(2)x2是非负数；(3)地球上海洋的面积大于陆地面积；(4)老师的年龄不超过你的年龄的2倍。解：

2例题解析(4)设老师的年龄为x,你的年龄为y,例2、用适当的符号表示下列关系：解：2例题解析(34

例3、甲、乙两种原料配制成某种饮料,已知这两种原料的维生素C含量及购买这两种原料的价如下表：甲种原料乙种原料维生素C/(单位/千克)600100原料价格/(元/千克)84现配制这种饮料10千克,要求至少含有4200单位的维生素C,试写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的不等式.原料维生素及价格

3例题解析600x+100(10-x)≥4200如果要求购买甲、乙两种原料的费用不超过72元,那么你能写出所需甲种原料的质量x(千克)应满足的另一个不等式吗?8x+4(10-x)≤72

351、不等式的定义：

一般地，用符号“<”(或“≤”)，“>”(或“≥”)连接的式子叫做不等式。2、“≥、≤”的意义：(1)“≥”：a不小于(不低过)b表示为a≥b

，a为非负数表示为a≥0；(2)“≤”：a不大于(不高过)b表示为a≤b

，a为非正数表示为a≤0。

1归纳总结1、不等式的定义：一般地，用符号“<”(或“361.“不大于”指的是“

”，通常用符号“

”表示。“不小于”指的是“

”,通常用符号“

”表示,读作：“

”.小于或等于≤2.x不大于10可以表示为

,

读作：

.x≤10“x小于或等于10”大于或等于≥大于或等于

1反馈练习4.从1、3、5、7、9中任取两个数就组成一组数,写出其中两数之和小于10的所有数组

.1与3,1与5,1与7,3与51.“不大于”指的是“371、用“＜”或“＞”号填空：

(1)－7____－5；(2)(－3)4____34；

(3)(－4)2____(－3)2；(4)|－0.5|____|－