齿轮机构典型例题

齿轮机构典型例题齿轮机构典型例题齿轮机构典型例题例1已知z，，，，中心距’’，压力角α1=15z2=53z3=56z4=14a12=a34=70mm=n=20°，模数m=mn=2mm，正常齿。试问：1）如两对齿轮均采纳直齿圆柱齿轮，采纳何种传动种类，能够知足中心距a12=a34=70mm，此时啮合角各为多大？2）如轮1、2采纳斜齿轮，轮3、4仍采纳直齿圆柱齿轮（a）轮1，2的螺旋角？（b）轮1能否根切？（c）轮3、4不发生根切的最小变位系数？（d）若为防备根采纳变位齿轮，则轮3、4的分度圆、齿顶圆、齿根圆有何变化？解：（1）因为两对齿轮传动的实质中心距为a12a3470mm而a12m(z1z2)2155368mm22a34m(zz4)2561470mm322因此轮3、4采纳标准齿轮传动或高度变位齿轮传动可知足实质中心距的要求。而轮1、2必然采纳正传动才能够知足实质中心距的要求。轮3、4的啮合角为：轮1、2的啮合角为：20cosacos68a7024（2）（a）轮1、2的螺旋角mnz1z2a2coscosmnz1z2215532a27012（b）轮1会发生根切。因为斜齿轮不发生根切的最小齿数为：叮叮小文库zmin17cos317cos3（c）轮3、4不发生根切的最小变位系数为：1756x3min171714x4min17最小变位系数为正当，说明为了防备根切，要采纳正变位；最小变位系数为负值，说明该齿轮在x≥xmin=－2.29的条件下采纳负变位也不会根切。（d）为防备小齿轮根切，采纳高度变位齿轮传动。因为轮4为正变位齿轮，因此其分度圆不变，齿顶圆增大，齿根圆也增大。因为轮3为负变位齿轮，因此其分度圆不变，齿顶圆减小，齿根圆也减小。2用齿条刀具加工向来齿圆柱齿轮。设已知被加工齿轮轮坯的角速度1=5rad/s，刀具挪动速度为，刀具的模数m=10mm，压力角α=20°。1）求被加工齿轮的齿数z1；2）若齿条中线与被加工齿轮中心的距离为77mm，求被加工齿轮的齿厚；3）若已知该齿轮与大齿轮相啮合时的传动比i12=4，当无齿侧空隙的标准安装时，中心距a=377mm，求这两个齿轮的节圆半径r1，2及其啮'r'合角α'。解：（1）因为用齿条刀具加工齿轮时，被加工齿轮的节圆与分度圆相重合，且与刀具的节线做范成运动，则有r=v刀而r=mz/21ω111故得z=2v刀/（mω）=2×375/（10×5）=1511（2）因为刀具安装的距离L=77mm，大于被加工齿轮的分度圆半径r1=75mm，则被加工齿轮为正变位，其变位量为xm=L－r1=77－75=2mm故被加工齿轮的分度圆齿厚为s2xtanm20.2tan2022（3）求两轮的节圆半径r1'，r2'及其啮合角α'由两轮的传动比i12和实质中心距a'可知z2i12z141560r2124r1-2叮叮小文库r24r1r1r2a377mm将上两式联立求解得r1'=75.4mmr2'=301.6mm两轮的标准中心距为a=m(z1+z2)/2=10×(15+60)/2=375mm由式a'cosα'=acosα可求得cosacos/a375cos20/3770..93471例3已知一对渐开线外啮合齿轮的齿数z1=z2=15，实质中心距，a'=325mm*m=20mm，α=20°，ha=1。试设计这对齿轮传动。解（1）计算两轮变位系数标准中心距mz1z22015300mma1522啮合角arccosacoarccos300cos20a325invinvz1z2x1x22tan2tan20因两轮齿数相等，故取x1x221715xmin17x1=x2>xmin，在加工齿轮时不发生根切。因为x1+x2>0，故该齿轮属于正传动。（2）计算两轮几何尺寸中心距改动系数aa325300ym20齿高改动系数yx1x2-3叮叮小文库分度圆半径r1r2rmz2015150mm22齿顶圆半径ra1ra2rarha*mxmym150202020齿根圆半径rf1rf2rfrha*c*mxm1502020基圆半径rb1rb2rbrcos（3）查验重合度εα及齿顶厚sa齿顶圆压力角aarccosrbarccosrcosarccos150cos20rara重合度1z1tana1tanz2tana2tan21z1tanatan1分度圆齿厚m2xmtan202s1s2s22齿顶圆齿厚sa1sa2sasra2rainvainvr2150-4叮叮小文库齿顶厚sa>0.4m=8mm，齿顶厚合格重合度固然大于1，但小于许用重合度。改变齿数，取z1=z2=16，其余参数不变，从头设计。（略）例4已知一对标准齿轮传动的参数为：m=4mm，α=20°，z1，2=60=36z若安装时中心距比标准中心距大了1毫米，试计算：1）两轮的节圆半径；2）啮合角。解：（1）标准中心距为am(z1z2)43660192mm22实质中心距为a1921193mmr1r2ar2z2r1z1双方程联立求解得：r1z1a3636z1z260r2ar1193（2）啮合角arccosacosarccos192cos2020481a193-5叮叮小文库例5在图示机构中，已知各直齿圆柱齿轮的模数均为2mm，z1=15，z2=32，z2'=20，z3=30，要求齿轮1，3同轴线。试问：1）齿轮1，2和齿轮2'，3应选什么传动种类最好？为何？2）若齿轮1，2改为斜齿轮传动来凑中心距，当齿数不变，模数不变时，斜齿轮的螺旋角为多少？解（1）齿轮1，2和齿轮2'，3的传动中心距分别为mz2)2a12(z1153247mm22m(z2z3)2a23203050mm22依据此中心距，选2'，3为标准齿轮传动，而齿轮1，2为正变位传动。实质中心距取为a'=50mm，此方案为最正确。因为，齿轮2'，的中心距较大，选其为标准传动，使设计、加工简单，交换性好，同时也防备了齿轮2'，3采纳负变位不利的状况。齿轮1，2采纳正传动，一方面可防备齿轮发生根切，如齿轮1z1=15<17，故必然采纳正变位；另一方面齿轮的曲折强度及接触强度都有所提升。2）齿轮1，2改为斜齿轮传动时，由题意要求：两轮齿数不变，模数不变，此中心距为amn(z1z2)22cos153250mm2coscos195654-6叮叮小文库例6某牛头刨床中，有一渐开线外啮合标准齿轮传动，已知z1，2=17z=118，m=5mm，ha*=1，a'=337.5mm。检修时发现小齿轮严重磨损，必然报废。大齿轮磨损较轻，沿分度圆齿厚共磨去0.91mm，可获取圆滑的新齿面，拟将大齿轮维修后使用，仍使用本来的箱体，试设计这对齿轮。解由因为维修后仍使用本来的箱体，即中心距不变(采纳高度变位齿轮传动）故分度圆半径基圆半径齿根圆半径齿顶圆半径齿顶圆压力角重合度-7叮叮小文库、OO=100mm，21模数m=4mm，压力角α=20°，小齿轮主动，传动比i=ω1/ω2，试：计算齿轮1和2的齿数，分度圆，基圆，齿顶圆和齿根圆半径，并在图中画出；(2)在图中标出开始啮合点B2、终了啮合点B1、节点p、啮合角和理论啮合线与实质啮合线。(3)在图上标出齿顶压力角αa1、αa2(以中心角表示)；(4)求重合度(相关寸可直接由图上量取)。mz1z2mz11i解：（1）a222a2100z2iz11.52030z14120m1imz1420mz2430r140mmr260mm2222rb1r1cos40cos20rb2r2cos60cos20ra1rh*m401444mmra2r2h*m601464mm1aa-8叮叮小文库rf1r1(ha*C*)m40435mmrf2r2(ha*C*)m60455mm尺寸注明以以以