2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page2020页，共=sectionpages2020页2021-2022学年湖南省长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校八年级（上）期末数学试卷下列大学的校徽图案是轴对称图形的是(

)A.清华大学 B.北京大学

C.中国人民大学 D.浙江大学下列长度的三条线段不能组成直角三角形的是(

)A.3，4，5 B.1，3，2 C.6，8，10 D.1.5，2.5，3下列运算中，正确的是(

)A.3a2−a2=2 B.七边形的内角和为(

)A.720° B.900° C.1080°如图，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，补充一个条件后，仍不能判定△A

A.∠B=∠C B.AD=如图，△ABC中，∠C=90°，∠CAB的角平分线AD交BC于D，DE

A.6cm B.4cm C.下列为最简二次根式的是(

)A.26 B.32 C.0.5 D.下列四个命题中，正确的是(

)A.对角线相等的四边形是矩形 B.有一个角是直角的四边形是矩形

C.两组对边分别相等的四边形是矩形 D.四个角都相等的四边形是矩形在四边形ABCD中，AB//A.AB=CD B.AD=如图，四边形ABCD是平行四边形，点E是边CD上一点，且BC=EC，CF⊥BE交AB于点F，P是EB延长线上一点，下列结论：①B

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个已知点A(m,3)与点B(2,已知x+y=−1，xy若二次根式2x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是______面对新冠疫情，全国人民团结一心全力抗击，无数白衣天使不惧危险奋战在挽救生命的第一线，无数科技工作者不辞辛苦拼搏在攻克COVID−19的征程上．在这些科技工作者中也不乏数学工作者的身影，他们根据医学原理和公开数据进行数学建模，通过动力学分析和统计学分析，结合优化算法等定量手段，试图揭示COVI如图，在▱ABCD中，AB=3，BC=5，以点B的圆心，以任意长为半径作弧，分别交BA、BC于点P、Q，再分别以P、Q为圆心，以大于12PQ的长为半径作弧，两弧在∠ABC如图，▱ABCD，对角线AC、BD相交于点O，点E是CD的中点，OE=

计算：|2−5先化简再求值：(3 a+2如图，点D在AC上，BC，DE交于点F，BA=BD，BC=BE，∠ABD=∠C为了传承传统文化，让学生陶冶情操，提升古诗文的理解水平及语文素养，营造朝气蓬勃、积极向上的校园文化氛围，我校初2020级在本学期开展了一次“背诵小达人”活动．该年级在“背诵小达人”活动中，对全年级学生用A(五星级)、B(四星级)、C(三星级)、D(二星级)四个等级进行评价，现从中抽取若干名学生进行调查，绘制出了两幅不完整的统计图，请你根据图中信息解答下列问题：

(1)共抽取了多少名学生进行调查；

(2)将图甲中的条形统计图补充完整；

(3)求出图乙中D等级所对应的扇形圆心角的度数；

已知x=2−3，y=2+3，求代数式的值：城市因文明而美丽，市民因礼仪而优雅．在长沙市创建全国文明典范城市的过程中，太阳山社区为了巩固垃圾分类的成果，营造干净整洁的生活氛围，创建和谐文明的社区环境、准备购买A、B两种分类垃圾桶，通过市场调研得知：A种垃圾桶每组的单价比B种垃圾桶每组的单价少150元，且用18000元购买A种垃圾桶的组数是用13500元购买B种垃圾桶的组数的2倍．

(1)求A、B两种垃圾桶每组的单价分别是多少元；

(2)该社区计划用不超过8000元的资金购买A、B两种垃圾桶共20组，则最多可以购买如图，四边形ABCD中，AD//BC，∠A=∠D=90°，点E是AD的中点，连接BE，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，且点G在四边形ABCD内部，延长BG设两个点A、B的坐标分别为A(x1,y1)，B(x2,y2)，则线段AB的长度为：AB=(x1−x2)2+(y1−y2)2.举例如下：A、B两点的坐标是(0,−3)，(1,−4如图，点A为x轴负半轴上一点，点B为y轴正半轴上一点，AO=a，BO=b，且a、b满足a=a−b+b−a+c有意义．

(1)若c=3，求AB的长；

(2)如图1，点C与点A关于y轴对称，点P在x轴上(点P在点A左边)，以PB为直角边在PB的上方作等腰直角△PDB，试猜想AD与PC的关系并证明；

(3)如图2，点M答案和解析1.【答案】B

【解析】解：A、不是轴对称图形，本选项错误；

B、是轴对称图形，本选项正确；

C、不是轴对称图形，本选项错误；

D、不是轴对称图形，本选项错误．

故选：B．

结合轴对称图形的概念进行求解即可．

本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】D

【解析】【分析】

本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．

根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形，分析得出即可．

【解答】

解：A、∵32+42=52，

∴此三角形是直角三角形，不符合题意；

B、∵12+(3)2=(2)2，

∴此三角形是直角三角形，不符合题意；

3.【答案】D

【解析】解：A、3a2−a2=2a2，故此选项错误；

B、(2a2)2=4a4，故此选项错误；

4.【答案】B

【解析】解：七边形的内角和为：(7−2)×180°=900°5.【答案】C

【解析】解：A.∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；

B.AD=AE，∠A=∠A，AB=AC，符合全等三角形的判定定理SAS，能推出△ABE≌△ACD，故本选项不符合题意；

C.AB6.【答案】A

【解析】解：∵△ABC中，∠C=90°，∠CAB的角平分线AD交BC于D，DE⊥AB于E，DE=2cm7.【答案】A

【解析】解：A．26是最简二次根式，故本选项符合题意；

B.32被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

C.0.5被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

D.12=23，被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；

故选：A．

根据最简二次根式的定义逐个判断即可．

本题考查了最简二次根式的定义，能熟记最简二次根式的定义是解此题的关键，满足以下两个条件的二次根式是最简二次根式：①8.【答案】D

【解析】解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；

B、有一个角是直角的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；

C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故原命题错误，不符合题意；

D、四个角都相等的四边形是矩形，正确，符合题意，

故选：D．

利用矩形的判定方法分别对每个命题进行判断即可确定答案．

考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解矩形的判定方法，难度不大．

9.【答案】B

【解析】解：A、∵AB//CD，若AB=CD，则四边形ABCD是平行四边形，故A选项不符合题意；

B、∵AB//CD，若AD=BC，则四边形ABCD可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故B选项符合题意；

C、∵A10.【答案】C

【解析】解：∵BC=EC，

∴∠CEB=∠CBE，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DC//AB，

∴∠CEB=∠EBF，

∴∠CBE=∠EBF，

∴①BE平分∠CBF，正确；

∵BC=EC，CF⊥BE，

∴11.【答案】−8【解析】解：∵点A(m,3)与点B(2,n)关于y轴对称，

∴m=−2，n=3，

∴mn=(−212.【答案】−3【解析】解：∵x+y=−1，xy=3，

∴x2y+x13.【答案】x≥【解析】解：根据题意得：2x−1≥0，

∴x≥12．

故答案为：x≥1214.【答案】1.2×【解析】解：0.00012=1.2×10−4．

故答案为：1.2×10−4．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥1015.【答案】2

【解析】【分析】

此题考查了尺规作图、平行四边形的性质、等腰三角形的判定．熟练掌握平行四边形的性质，证出AE=AB是解决问题的关键．根据作图过程可得BE平分∠ABC；再根据角平分线的定义和平行四边形的性质可证明∠ABE=∠AEB，证出AE=AB=3，即可得出DE的长．

【解答】

解：根据作图的方法得：BE平分∠ABC，

∴∠16.【答案】4

【解析】解：∵▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，

∴OA=OC，

∵点E是CD的中点，

∴CE=DE，

∴OE是△AC17.【答案】解：|2−5|+(−1【解析】先化简各式，然后再进行计算即可．

本题考查了实数的运算，零指数幂，负整数指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．

18.【答案】解：原式=(3a+2−a+2a+2)÷(a−1)23(a+2【解析】根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则进行化简，然后将a的值代入原式即可求出答案．

本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的加减运算以及乘除运算法则，本题属于基础题型．

19.【答案】(1)证明：∵∠ABD=∠CBE，

∴∠ABD+∠DBC=∠CBE+∠DBC，

即：∠ABC=∠DBE，

在△A【解析】(1)由“SAS”可证△ABC≌△DB20.【答案】解：(1)抽取调查的学生总人数为10÷10%=100(名)；

(2)B等级的人数为100−50−10−5=35(名)；

画条形统计图如图：

(3)【解析】(1)用C等级的人数除以总人数其所占百分比可得调查总人数；

(2)根据各等级人数之和等于总人数求得B等级人数，据此可补全条形图；

(3)用360°乘以B等级人数占总人数的比例；

(421.【答案】解：(1)∵x=2−3，y=2+3，

∴x+y=4，x−y=−23，

∴x2−y2

【解析】(1)根据x、y的值可以求得所求式子的值；

(2)根据x、y22.【答案】解：(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，

依题意得：18000x=2×13500x+150，

解得：x=300，

经检验，x=300是原方程的解，且符合题意，

∴x+150=300+150=450．

答：A种垃圾桶每组的单价为300元，B种垃圾桶每组的单价为450元．

(2)设购买B种垃圾桶y【解析】(1)设A种垃圾桶每组的单价为x元，则B种垃圾桶每组的单价为(x+150)元，利用数量=总价÷单价，结合用18000元购买A种垃圾桶的组数量是用135000元购买B种垃圾桶的组数量的2倍，列出分式方程，解之经检验后即可得出结论；

(2)设购买B种垃圾桶y组，则购买A种垃圾桶(20−y)组，利用总价=单价×23.【答案】(1)证明：∵AD//BC，∠A=∠D=90°，

∴∠ABC+∠A=180°，

∴∠ABC=90°，

∴∠ABC=∠A=∠D=90°，

∴四边形ABCD是矩形；

(2)证明：∵将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，

∴△ABE≌△GBE，

∴∠BGE=∠A【解析】(1)根据AD//BC，∠A=∠D=90°，可得∠ABC=∠A=∠24.【答案】解：(1)由题意知，AB=(x−1)2+(6−2)2=5，

∴x−1=±3，

∴x=4或−2；

(2)由题意知，AB=(−1+5)2+(5−3)2=5，BC=(−5+3)2+(2−1)2=5，AC=(−1+3)2+【解析】(1)直接代入两点间的距离公式可得答案；

(2)由题意得AB，BC，AC的长，证明△ABC是直角三角形，即可得出答案；

(3)设AO=x，AC=2，AB=12，BD