2023学年度教案-勾股定理练习题

探索勾股定理(第2课时)班级姓名学号成绩基础检测(共30分)一、填空题(每题3分)1．直角三角形的三边长为连续偶数，则其这三个数分别为__________.2．若直角三角形的两边长为12和5，求以第三边为边长的正方形的面积是________.3．正方形的面积为，它的对角线长的平方是4．已知等腰直角三角形的底边为，此三角形的面积为二、选择题(每题3分)5．已知一直角三角形的木版，三边的平方和为1800cm2,则斜边长为（）A．B．C．D．6．如果把直角三角形的两条直角边同时扩大到原来的2倍，那么斜边扩大到原来的()倍B.2倍C.3倍D.4倍7．如图为某楼梯,测得楼梯的长为5米,高3米,计划在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要()米?A.5B.7C.8D.128．如图一个圆桶，底面直径为24cm,高为32cm,则桶内能容下的最长的木棒为（）A.20cmB.50cmC.40cmD.45cm三、解答题(每题6分)9．如图，铁路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km，CB=10km，现在要在铁路AB上建一个土特产品收购站E，使得C，D两村到E站的距离相等，则E站应建在离A站多少km处？能力过关(共60分)一、填空题(每题4分)10．若11．如图，以直角三角形三边为直径的三个半圆面积A、B、C之间有怎样的关系：12．在△ABC中，AB=AC，BD⊥AC于D，若BD=3，DC=1，则AD=____________13．如图,E为正方形ABCD的边AB上的一点,AE=3,BE=1,P为AC上的动点,则PB+PE的最小值等于14．Rt△ABC，两直角边的和为17厘米，斜边AB与斜边上的高的积为60平方厘米，则斜边为AB＝厘米。15．已知点P是边长为4的正方形ABCD的AD边上一点，AP=1，BE⊥PC交DC于E，则BE=________。二、选择题(每题4分)16.在Rt△ABC中，∠C=90°，三边长分别为a、b、c，则下列结论中恒成立的是（） A．2ab<c2 B．2ab≥c2 C．2ab>c2 D．2ab≤c217．直角三角形的一直角边长为12，另外两边之长为自然数，则满足要求的直角三角形共有（）A．4个 B．5个 C．6个 D．8个18．已知等腰三角形的腰长为10，一腰上的高为6，则以底边为边长的正方形的面积为（）A．40 B．80 C．40或360 D．80或36019．如图，△ABC中，∠ACB=900，AE=AC=15，BF=BC=8，则EF的长为（）A．3B．4C．5D．620．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D为AC上一点，且DA=DB=5，又△DAB的面积为10，那么DC的长是（）A．4 B．3 C．5 D．三、解答题(20分)21．(5分)有一块土地形状如图所示，∠B=∠D=900，AB=20米，BC=15米，CD=7米，请计算这块地的面积。22．(5分)如图，要在河边修建一个水泵站，分别向张村A和李庄B送水，已知张村A、李庄B到河边的距离分别为2km和7km，且张、李二村庄相距13km．（1）水泵应建在什么地方，可使所用的水管最短？请在图中设计出水泵站的位置；（2）如果铺设水管的工程费用为每千米1500元，为使铺设水管费用最节省，请求出最节省的铺设水管的费用为多少元？23．(5分)如图，已知在△ABC中，∠C=90°,D为AC上一点，与有怎样的关系？试证明你的结论。24．(5分)一架方梯长25米，如图，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙7米，（1）这个梯子的顶端距地面有多高？（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向滑动了几米？（3）当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有多高？拓展提高(共10分)25．(5分)正方形ABCD内有一点P,且PA=1,PB=2,PC=3,求的值..26．(5分)如图,在Rt△ABC中,∠C=900,AC=BC,D是AB的中点,E、F分别在AC和BC上，且DE⊥DF，试探究线段AE、EF、BF之间有何数量关系？并证明你的结论。探索勾股定理(第2课时)答案基础检测(共30分)一、填空题(每题3分)1．答案：6；8；102．答案：1693．答案：4．答案：二、选择题(每题3分)5．答案：C6．答案：B7．答案：B8．答案：C三解答题(每题3分)9．解:设E站应建在离A站km处.则BE=千米.在Rt△AED中,,.在Rt△BEC中,,能力过关(共40分)填空题(每题4分)10．答案：11．答案：12．答案：413．答案：514．答案：1315．答案：5二、选择题(每题4分)16．答案：D17．答案：A18．答案：C19．答案：D20．答案：B三、解答题(30分)21．解:连接AC,在Rt△ABC中,,在Rt△ADC中,,22．（1）作点A关于河边所在直线l的对称点A′，连接A′B交l于P，则点P为水泵站的位置，此时，PA+PB的长度之和最短，即所铺设水管最短;（2）过B点作l的垂线，过A′作l的平行线，设这两线交于点C，则∠C=90°．又过A作AE⊥BC于E，依题意BE=5，AB=13，∴AE2=AB2－BE2=132－52=144．∴AE=12．由平移关系，A′C=AE=12，Rt△BA′C中，∵BC=7+2=9，A′C=12，∴A′B′=A′C2+BC2=92+122=225，∴A′B=15．∵PA=PA′，∴PA+PB=A′B=15．∴1500×15=22500（元）第第22题图23．答:AB2-BD2=AC2-DC2证明:在Rt△ABC中,在Rt△BDC中,24．解:(1)在Rt△ABO中,(2),,在Rt△A＇B＇O中,,即梯子的底端在水平方向滑动了8米(3)设当梯子的顶端下滑的距离与梯子的底端水平滑动的距离相等时，这时梯子的顶端距地面有7米高.拓展提高(共10分)25．解:如图,:过点P作EF∥AD,GH∥AB,26．答:AE、EF、BF之间满足的数量关系为:证明：连接CD,因为AC=BC，D为AB的中点，所以CD⊥AB,因为∠A=∠B=∠AC