广东省佛山市南海区2021-2022学年九年级上学期联考数学试题(含答案解析)

PAGE66页2021-2022学: 姓名班级考号 一、单选题1．下列方程是一元二次方程的是（ ）A．x（x+3）=0 Bx2﹣4y=0 C．2x=5 D．ax22．根据下列表格的对应值，由此可判断方程x2+12x﹣15=0x满足（）x﹣111.11.2x2+12x﹣15﹣26﹣2﹣0.590.84A．﹣1<x<1B．1<x<1.1C．1.1<x<1.2D．﹣0.59<x<0.843．将方程x2+6x+1=0配方后，原方程可变形为（ ）A（）=﹣10 B）2﹣10 C﹣）28 D（）4．若x是一元二次方程ax2bxc0的根，则下列式子成立的是（ A．abc0 B．abc0 C．abc0 D．abc0ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，需要添加的条件是（ ）A．AB＝CD B．AD＝BC C．AC＝BD D．AB＝BCABCDACBCEBE＝ACDE∠E＝70°，则∠BAC的度数是（ ）A．40° B．45° C．50° D．60°Rt∠ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，DABCD的长为（ ）A．5 B．6 C．7 D．88．如图，四边形ABCD中，AD∠BC，∠C=90°，AB=AD，连接BD，∠BAD的角平线交BDBC分别于点、E，若EC=3，CD=4，则BO的长为（ ）3A．4 3

C．2

D．355A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣2且a≠0D55A．a≥﹣2B．a＞﹣2C．a≥﹣2且a≠0D．a＞﹣2a≠03如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=2 ，∠COB=60°，3BF∠AC，交AC于点M，交CD于点F，延长FO交AB于点E，则下列结论：∠FO=FC；∠四边形EBFD是菱形；∠∠OBE∠∠CBF：∠MB=3．其中结论正确的是（ ）A．∠∠∠ B．∠∠∠ C．∠∠ D．∠∠∠∠二、填空题一元二次方程x2＝5x的解．关于x的方程x2﹣kx+2＝0有一个根是1，则方程的另一个解．ABCD中，AD=BCE，F，G，HAB，CD，AC，BD的中点，四边形EHFG是 ．师梅课外生物小组拟定在桃花岭上建立一个实验园地，其形状是长10米、宽6米的矩形，为便于管理，要在中间开辟一横两纵三条等宽的小道（如图，要使种植面为40平方米，求小道的宽．若设小道的宽为x米，则可列方程 （结果化为一般式）A1B1C1D1A2B2C2D2A3B3C3D3、A4B4C4D42、4、6、4，四个正方形按如图所示摆放，点A2，A3，A4分别位于正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3的对角线的交点，则重叠部分的阴影部分的面积之和是 ．Rt∠ABC中，∠BAC=90°，AB=3，AC=4，PBC于E，PF∠AC于F，M为EF的中点，则AM的最小值．如图，在四边形D中，E是B一点，∠DCE=45°，DE=10，则AD的长．三、解答题18．解方程：3x2﹣4x﹣1=0．ABCDFADDCDE=CF，AF、BE交于O点，请说出线段AF和BE的关系，并证明你的结论．1834米长的篱笆围成一个矩形场地花圃AB2EF（用其他材料做，不用篱笆围）矩形场地面积能为160?请说明理由．中，BD平分∠ABCACDDE∠BCABEDF∠ABBCF．BEDF是菱形；2∠BED＝150°，∠C＝45°，CD＝3 ，求菱形BEDF的周长．2一商店销售某种商品，平均每天可售出2050元，为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25售，发现销售单价每降低2元，平均每天可多售出4件．若每件商品降价6元，则平均每天可售件；当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600?ABCDFDCBDE=BF，连接AE、AF、EF．求证：∠ADE∠ABF；BC=4，DE=1，求∠ABF的面积．如图，ABCOACO作直线MN//BCMN交BCA的外角平分线CF于点F，交ACB内角平分线CE于E．EOFO；OAECF是矩形并证明你的结论；ACOAECF是正方形，猜想ABC论．如图．在平面直角坐标系中，四边形D，，点E是M是线段B上一动点（不包括OB，作M，交EN．求证：MD=MN；如图，若（0，在D上找一点，使四边形MNCP是平行四边形，求点P的坐标；DNBCFFMPAGE2121页参考答案：1．A【解析】【分析】根据含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2的整式方程去判定即可．【详解】∠x（x+3）=0，∠x2＋3x=0，∠A是一元二次方程；∠x2﹣4y=0中，含有两个未知数，∠B不是一元二次方程；∠2x=5是一元一次方程，∠C不是一元二次方程；∠ax2+bx+c=0中，没有说明a≠0，∠D故选A．【点睛】本题考查了一元二次方程的定义即含有一个未知数且含有未知数的项的最高次数是2式方程，正确理解定义是解题的关键．2．C【解析】【分析】利用表中数据得到x=1.1时，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2+12x﹣15=0.84>0，则可以判断方程x2+12x﹣15=0时，有一个解x满足1.1<x<1.2．【详解】∠x=1.1时，x2+12x﹣15=-0.59<0，x=1.2时，x2+12x﹣15=0.84>0，∠1.1<x<1.2时，x2+12x﹣15=0即方程x2+12x﹣15=0必有一个解x故选C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．3．D【解析】【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上一次项系数一半的平方配成完全平方式后即可得出答案．【详解】∠x2+6x+1=0，∠x2+6x=-1，则x2+6x+9=-1+9，即（x+3）2=8，故选：D．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．4．B【解析】【分析】x代入一元二次方程ax2bxc0.【详解】解： x是一元二次方程ax2bxc0的根，abc0,【点睛】关键.5．D【解析】【分析】由已知条件得出四边形ABCD是平行四边形，再由一组邻边相等，即可得出四边形是菱形．【详解】∠四边形ABCD的对角线互相平分，∠四边形ABCD是平行四边形，∠AB＝BC，平行四边形D是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形【点睛】解．6．C【解析】【分析】BDACO∠ABC＝90°，OA＝OC＝12

AC，OB＝OD＝12

BD，AC＝DB，则OA＝OB，得∠BAC＝∠OBA，再证BE＝BD，由等腰三角形的性质得∠BDE＝∠E＝70°，则∠DBE＝50°，即可求解．【详解】解：连接BD，交AC于O，如图：∠四边形ABCD是矩形，∠∠ABC＝90°，OA＝OC＝2

AC，OB＝OD＝12

BD，AC＝DB，∠OA＝OB，∠∠BAC＝∠OBA，∠BE＝AC，∠BE＝BD，∠∠BDE＝∠E＝70°，∠∠DBE＝180°−70°−70°＝40°，＝90°−40＝50，．【点睛】∠DBE度数是解题的关键．7．A【解析】【分析】根据勾股定理求出AB，根据直角三角形的性质求出CD．【详解】解：在Rt∠ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6，AC2AC2BC2

10，826282621∠CD=2AB=5，故选：A．【点睛】本题考查的是勾股定理、直角三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．8．C【解析】【分析】DEAB=AD，AE∠BD，AD∠BCABEDBE、的长，进而解答即可．【详解】解：连接DE．在直角三角形CDE中，EC=3，CD=4，根据勾股定理，得DE=5．∠AB=AD，AE平分BAD∠AE∠BD，BO=OD，∠AE垂直平分BD，∠BAE=∠DAE．∠DE=BE=5．∠AD∠BC，∠∠DAE=∠AEB，∠∠BAE=∠AEB，∠AB=BE=5，∠BC=BE+EC=8，∠四边形ABED是菱形，BC2DCBC2DC2

4 ，428255∠.BO1BD4282552故选：C．【点睛】本题考查勾股定理的运用以及菱形的判定和性质，题目难度适中，根据条件能够发现图中的菱形ABDE是关键．9．C【解析】【分析】根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到a0且424a20，然后求出两不等式的公共部分即可．【详解】解：根据题意得a0且424a20，解得a且a0．故答案为：C．【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bxc0a0的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程无实数根．10．D【解析】【分析】∠OBCASA∠AOE与∠COF∠∠可．【详解】解：∠四边形ABCD是矩形，∠AC=BD，∠OA=OC=OD=OB，∠∠COB=60°，∠∠OBC是等边三角形，∠OB=BC=OC，∠OBC=60°，∠BF∠AC，∠OM=MC，∠FM是OC的垂直平分线，∠FO=FC，故∠正确；∠OB=CB，FO=FC，FB=FB，（SS，∠∠FOB=∠FCB=90°，∠∠OBC=60°，∠∠ABO=30°，∠∠OBM=∠CBM=30°，∠∠ABO=∠OBF，∠AB∠CD，∠∠OCF=∠OAE，∠OA=OC，∠AOE=∠FOC，E，∠OE=OF，∠OB∠EF，∠EBFD∠所以∠OBE∠∠OBF∠∠CBF，∠∠正确；3∠BC=AD=23，FM∠OC，∠CBM=30°，∠BM=3，故【点睛】此题考查矩形的性质，关键是根据矩形的性质和全等三角形的判定和性质解答．x1

0，x52【解析】【分析】首先移项，再分解因式，通过计算，即可得到答案．【详解】x2＝5x移项，得x25x0xx50∠x0，x51 2故答案为：x1

0，x2

5．【点睛】本题考查了一元二次方程的知识；解题的关键是熟练掌握一元二次方程的性质，从而完成求解．12．2【解析】【分析】先把x=1代入求解k，然后再进行求解方程即可．【详解】解：由题意得：把x=1代入x2﹣kx+2＝0得：1k20，解得：k3，∠原方程为x23x20，解得：x1

1,x2

2，∠【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．【解析】【分析】GF是∠ADC是∠ABC是∠ABD的中位线GF∠EH，GF=EHEGFH是平行四边形，再证出GE=EHEHFG是菱形．【详解】∠点E、F、G、H分别是AB、CD、AC、BD的中点，∠GF是∠ADC的中位线，GE是∠ABC的中位线，EH是∠ABD的中位线，∠GF∠AD，GF=1AD，GE=1

AD，2 2 2∠GF∠EH，GF=EH，∠四边形EGFH是平行四边形，又∠AD=BC，∠GE=EH，∠EGFH故答案是：菱形【点睛】本题考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定、菱形的判定方法；解题的关键是熟练掌握菱形的判定方法，由三角形中位线定理得出线段之间的关系．14．x2﹣11x+10＝0【解析】【分析】把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，可得种植面积为一个矩形，根据种植的面积为40平方米列出方程即可．【详解】解：把阴影部分分别移到矩形的上边和左边可得矩形的长为（10﹣2x）米，宽为（6﹣x）米，可列方程为故答案为：x2﹣11x+10＝0．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键在于能够把阴影部分分别移到矩形的上边和左边，从而得到一个新的矩形进行求解.15．14【解析】【分析】A1B1C1D1，A2B2C2D2A2B1C1，C1D1的垂线，垂足分别E，F∠A2EM∠∠A2FNA2MC1NA1B1C1D1的四分之一，同样的方法，求得另外两个阴影部分面积，即可解决．【详解】解：设正方形A1B1C1D1、A2B2C2D2、A3B3C3D3中的面积分别为S1，S2，S3，A2B2B1C1M，A2D2C1D1NA2A2E∠B1C1A2F∠C1D1FA2C1，A2B1，∠四边形A1B1C1D1是正方形，A2是对角线的交点，∠A2C1平分∠B1C1D1，且∠A2B1C1是等腰直角三角形，∠A2E∠B1C1，A2F∠C1D1，∠AE＝AF＝1BC，2 2 2 1 1∠∠A2EC1＝∠B1C1D1＝∠A2FC1＝90°，∠四边形A2EC1F为正方形，∠CE＝AE＝1BC，1 2 2 1 1∠四边形A2B2C2D2是正方形，∠∠B2A2D2＝∠EA2F＝90°，∠∠EA2M＝∠FA2N，在∠A2EM与∠A2FN中，AEAEAEM2AFAFN2，2 2EAM FAN2 2A2MA（，SAEMAFNSAEMAFN，2 2SSSC1SSSC121BC21，AFN2四边形MAFC2 1正方形AECF2 1211111S41S44,S正方形ABCD222231S4正方形ABCD9，33332∠阴影部分的面积和为：1+4+9＝14，故答案为：14．【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的性质与判定，作出适当的辅助线构建全等三角形是解本题的关键．616．5【解析】【分析】根据题意，AM=12

EF，利用三个直角的四边形是矩形，得到EF=AP，得AM=12

AP，当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，计算AP的长即可．【详解】∠∠BAC=90°，AB=3，AC=4，42∠4212∠BCh=5，∠∠BAC=90°，PE∠AB，PF∠AC，∠四边形AEPF是矩形，∠AP=EF，∠∠BAC=90°，M为EF的中点，∠AM=12∠AM=12

EF，AP，∠当AP最小时，AM有最小值，根据垂线段最短，当AP为BC上的高时即AP=h时最短，12∠AP5，6∠AM5，6故答案为：5．【点睛】本题考查了矩形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，垂线段最短原理，熟练掌握矩形的判定和性质，直角三角形的性质是解题的关键．17．6或8【解析】【分析】CCG∠ADADGABCGBE＝xxAE、x、AD即可．【详解】解：过C作CG∠AD于G，并延长DG，使GF＝BE，在直角梯形ABCD中，∠AD∥BC，∠A＝∠B＝90°，∠CGA＝90°，AB＝BC，∠四边形ABCG为正方形，∠AG＝BC＝GC=12，∠∠DCE＝45°，∠∠ECB+∠GCD=45°，∠BE＝GF，∠B＝∠FGC=90°，BC＝GC，∠∠EBC∠∠FGC，∠∠ECB＝∠FCG，∠∠FCG+∠GCD=∠DCF=45°=∠DCE，∠CE＝CF，∠DCF＝∠DCE，DC＝DC，∠∠ECD∠∠FCD，∠ED＝DF，∠DE＝GF＋DG＝BE＋GD，设BE=x，则AE=12-x，DG=10-x，AD=12-(10-x)=2+x在Rt∠AED中，∠DE2＝AD2＋AE2，∠102＝（2+x）2＋（12-x）2，解得：x＝4或x=6，∠AD=6或AD=8．故答案为：6或8．【点睛】本题考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理的应用等知识点，掌握三角形全等的判定定理和性质定理是解答本题的关键．18．x

=2 7，

=2 7．1 3 2 3【解析】【分析】采用配方法解方程即可.【详解】解：3x2﹣4x﹣1=3(x24x44)-1=3(x-2)2-7=0，3 9 9 3 32 7则，(x-3)2=9，解得，x

=2 7，

=2 7．1 3 2 3【点睛】本题考查了运用配方法解方程.19．AF=BE，AF∠BE，证明见解析．【解析】【分析】先根据正方形的性质证得AE=DF∠AEB∠∠AFD∠AOE=90°即可．【详解】解：AF∠BE，AF=BE,证明如下：证明：∠正方形ABCD∠AB=AD=DC,∠D=∠BAD=90°∠CF=DE∠AE=AD-DE,DF=DC-CF∠AE=DF在∠AEB和∠AFD中AB=AD,∠D=∠BAD,AE=DF∠∠ABE∠∠DAF（SAS）AF=BE∠∠BAD=90°∠∠ABE+∠AEB=90°∠∠FAD+∠AEB=90°∠∠AOE=90°，AF∠BE．∠AF=BE，AF∠BE．【点睛】本题主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质等知识点，根据题意证得∠ABE∠∠DAF成为解答本题的关键20．能，理由见解析【解析】【分析】设AD=x米，则AB=（34+2-2x）米，根据矩形场地的面积为160平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙长18米，即可确定x的值，进而可得出矩形场地面积能为160平方米．【详解】解：能，理由如下：AD=xAB=（34+2-2x）依题意得：x（34+2-2x）=160，整理得：x2-18x+80=0，解得：x1=8，x2=10．当x=8时，34+2-2x=34+2-2×8=20＞18，不符合题意，舍去；当x=10时，34+2-2x=34+2-2×10=16＜18，符合题意．∠当AD=10米，AB=16米时，矩形场地面积为160平方米．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．2（））菱形F的周长为2．【解析】【分析】DE∠BC，DF∠ABBEDFBD平分∠ABC，可知∠ABD=∠DBC，通过等量代换，可求证BE=DE，从而求得平行四边形BEDF是菱形；DDH∠BCH边的一半，一个是等腰直角三角形，即可求出线段之间的关系，继而可以求出菱形BEDF的周长．【详解】∠四边形BEDF是平行四边形，∠EDB=∠DBC，∠BD∠ABC，∠∠ABD=∠DBC，∠∠ABD=∠EDB，∠BE=DE，∠平行四边形BEDF是菱形；DDH∠BCH，∠四边形BEDF是菱形，∠BF=DF=DE=BE，∠∠DFB=∠BED=150°，∠∠DFH=180°∠DFB=30°，∠DH∠BC，∠∠DHF=∠DHC=90°，1∠DH=2DF，∠∠C=45°，2∠∠CDH是等腰直角三角形，2=

CD= 222 222

=3，∠DF=2DH=6，∠菱形BEDF的周长=4DF=24．【点睛】直角三角形30°角的性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定和性质，证明四边形BEDF为菱形是解题的关键．22．(1)32(2)10元【解析】【分析】=20+÷2×4，即可求出每件商品降价6月时平均每天的销售量；x元，则每件盈利x）元，平均每天可售出=×x的一元二次方程x的值，再结合每件盈利不少于25x的值．(1)620+ （件．2故答案为：32．(2)x元，则每件盈利x）20+x×4=（20+2x）件，250整理得：x240x+300=0，解得：x1=10，x2=30．当x=10时，50x=5010=40＞25，符合题意；当x=30时，50x=5030=20＜25，不符合题意，舍去．答：当每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．(1)证明见解答；(2)2．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理即可得出答案；AB的长度，根据全等三角形的性质求出BFABF的面积．(1)解：∠四边形ABCD是正方形，∠AD=AB，∠D=∠ABF=90°，在∠ADE和∠ABF中，AD＝ABADE＝ABF，DE＝BFE（SA；(2)∠DE=1，BC=4，∠BF=1，AB=4，∠S∠ABF=2【点睛】

×1×4=2，本题考查了正方形的性质和全等三角形的判定，解题的关键是要牢记正方形的性质和全等三角形的判定定理．2（）（2）当点O运动到C中点处时，四边形F）ABC是直角三角形，证明过程见解析；【解析】【分析】根据CE∠ACB，MN∠BC∠OEC=∠ECB，再根据等边对OE=OCEO=FO．利用矩形的判定解答，即有一个内角是直角的平行四边形是矩形．利用已知条件及正方形的性质解答．【详解】（）∠CE平分ACB，ACEBCE，MN//BC，OECECB，OECOCE，∠OEOC，同理OCOF，∠OEOF．OACAECF如图，AOCO，EOFO，