北师大初中数学八年级上册知识讲解巩固练习题32平面直角坐标系(基础)

平面直角坐标系（基础）【学习目标】1.认识确定地址的方法，用有序数对或用方向和距离来确定物体的地址.2.理解平面直角坐标系看法，能正确画出平面直角坐标系.2.能在平面直角坐标系中,依照坐标描出点的地址、由点的地址写出它的坐标.3.会用确定坐标、描点、连线的方法在直角坐标系中作出简单图形.【要点梳理】要点一、确定地址的方法有序数对：把有序次的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a，b)．要点讲解：有序，即两个数的地址不能够随意交换，(a，b)与(b，a)序次不相同，含义就不相同，如电影院的座位是6排7号，能够写成(6，7)的形式，而(7，6)则表示7排6号．能够用有序数对确定物体的地址，也能够用方向和距离来确定物体的地址（或称方向）.要点二、平面直角坐标系与点的坐标的看法1.平面直角坐标系在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴就组成平面直角坐标系.水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点(如图1).要点讲解：平面直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成的.点的坐标平面内随意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a，b分别叫做点

P的横坐标、纵坐标，有序数对（

a,b）叫做点

P的坐标，记作

:P(a,b)

，如图2.要点讲解：（1）表示点的坐标时，约定横坐标写在前，纵坐标写在后，中间用“，”分开．（2）点

P(a，b)中，|a|

表示点到

y轴的距离；

|b|

表示点到

x轴的距离

.(3)关于坐标平面内随意一点都有唯一的一对有序数对对有序数对，在坐标平面内都有唯一的一点与它对应，对是一一对应的．

(x，y)和它对应,反过来关于随意一也就是说，坐标平面内的点与有序数要点三、坐标平面1.象限建立了平面直角坐标系今后，坐标平面就被两条坐标轴分成以下列图的Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限，以以下列图．要点讲解：1）坐标轴x轴与y轴上的点(包括原点)不属于任何象限．2）按方素来说：第一象限在坐标平面的右上方，第二象限在左上方，第三象限在左下方，第四象限在右下方.各个象限内和坐标轴上点的坐标的符号特色要点讲解：（1）关于坐标平面内随意一个点，不在这四个象限内，就在坐标轴上.（2）坐标轴上点的坐标特色：x轴上的点的纵坐标为0；y轴上的点的横坐标为0．3）依照点的坐标的符号情况能够判断点在坐标平面上的大概地址；反之，依照点在坐标平面上的地址也能够判断点的坐标的符号情况．【典型例题】种类一、确定物体的地址1．若是将一张“13排10号”的电影票简记为（13,10），那么（10,13）表示的电影票是排号.【思路点拨】在平面上，一个数据不能够确定平面上点的地址．须用有序数对来表示平面内点的地址．【答案】10,13.【剖析】由条件可知：前面的数表示排数，后边的数表示号数.【总结升华】在表示时，先要“约定”序次，一旦序次“约定”，两个数的地址就不能够随意交换，(a，b)与(b，a)序次不相同，含义就不相同．2．如图，雷达探测器测得六个目标A、B、C、D、E、F出现．依照规定的目标表示方法，目标C、F的地址表示为C（6，120°）、F（5，210°）．依照此方法在表示目标A、B、D、E的地址时，其中表示不正确的选项是（）A．A（5，30°）B．B（2，90°）C．D（4，240°）D．E（3，60°）【思路点拨】按已知可得，表示一个点，横坐标是自内向外的环数，纵坐标是所在列的度数，分别判断各选项即可得解．【答案】D．【剖析】由题意可知A、B、D、E的坐标可表示为：A（5，30°），故A正确；B（2，90°），故B正确；D（4，240°），故C正确；E（3，300°），故D错误．【总结升华】此题观察了学生的阅读理解能力，由已知条件正确确定点的地址是解决此题的要点．种类二、平面直角坐标系与点的坐标的看法如图，写出点A、B、C、D各点的坐标.【思路点拨】要确定点的坐标，要先确定点所在的象限，再看点到坐标轴的距离．【答案与剖析】解：由点A向x轴作垂线，得A点的横坐标是2，再由点A向y轴作垂线，得A点的纵坐标是3，则点A的坐标是(2，3)，同理可得点B、C、D的坐标．所以，各点的坐标：A(2，3)，B(3，2)，C(－2，1)，D(－1，－2)．【总结升华】平面直角坐标系内随意一点到

x轴的距离是这点纵坐标的绝对值，

到y轴的距离是这点横坐标的绝对值．贯穿交融：【变式】（2018春?临沂期末）多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，以下列图．可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道马场的坐标为（﹣3，﹣3），你能帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标？【答案】解：建立坐标系如图：∴南门（0，0），狮子（﹣4，5），飞禽（3，4）两栖动物（4，1）．4.（2018春?荣昌县期末）如图，四边形OABC各个极点的坐标分别是O（0，0），A（3，0），B（5，2），C（2，3）．求这个四边形的面积．【思路点拨】分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，尔后利用S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF进行计算．【答案与剖析】解：分别过C点和B点作x轴和y轴的平行线，如图，则E（5，3），所以S四边形ABCO=S矩形OHEF﹣S△ABH﹣S△CBE﹣S△OCF=5×3﹣×2×2﹣×1×3﹣×3×2．【总结升华】此题观察了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的地址关系；会运用面积的和差计算不规则图形的面积．贯穿交融：【变式】在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知：A（3，2），B（5，0），则△AOB的面积为．【答案】5.种类三、坐标平面及点的特色（2019春?宜阳县期中）已知点P（2m+4，m﹣1）．试分别依照以下条件，求出点的坐标．1）点P的纵坐标比横坐标大3；2）点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上．【思路点拨】（1）依照横纵坐标的大小关系得出m﹣1﹣（2m+4）=3，即可得出m的值，进而得出P点坐标；2）依照平行于x轴点的坐标性质得出m﹣1=﹣3，进而得出m的值，进而得出P点坐标．【答案与剖析】解：（1）∵点P（2m+4，m﹣1），点P的纵坐标比横坐标大3，∴m﹣1﹣（2m+4）=3，解得：m=﹣8，2m+4=﹣12，m﹣1=﹣9，∴点P的坐标为：（﹣12，﹣9）；（2）∵点P在过A（2，﹣3）点，且与x轴平行的直线上，m﹣1=﹣3，解得：m=﹣2，2m+4=0，∴P点坐标为：（0，﹣3）．【总结升华】此题主要观察了坐标与图形的性质，依照已知得出关于m的等式是解题要点．贯穿交融：【变式】在直角坐标系中，点P(x,y)在第二象限且P到x轴，y轴的距离分别为2，5，则P的坐标是_________；若去掉点P在第二象限这个条件，那么P的坐标是________.【答案】（－5,2）；（5，2），（－5,2），（5，－2），（－5，－2）.【牢固练习】一、选择题1．为确定一个平面上点的地址，可用的数据个数为( ).．1个B．2个C．3个D．4个2．以下说法正确的选项是( ).．(2，3)和(3，2)表示的地址相同．(2，3)和(3，2)是表示不相同地址的两个有序数对．(2，2)和(2，2)表示两个不相同的地址．(m，n)和(n，m)表示的地址不相同3.(2019?大连)在平面直角坐标系中，点M(1，5)所在的象限是( ).A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．若点P(m，n)在第三象限，则点Q(－m，－n)在( ).A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限5．知点P(m＋3，2m＋4)在y轴上，那么点P的坐标是( ).A．(－2，0)B．(0，－2)C．(1，0)D．(0，1)6．（2018?北京）如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），则表示以下宫殿的点的坐标正确的选项是（）A．景仁宫（4，2）B．养心殿（﹣2，3）C．保和殿（1，0）D．武英殿（﹣3.5，﹣4）二、填空题7．已知有序数对(2x－1，5－3y)表示出的点为(5，2)，则x＝________，y＝________．8．某旅店一大楼客房是按必然规律编号的，比方房间403号是指该大楼中第4层第3个房间，则房间815号是指第________层第________个房间；第6层第1个房间编号为________．点P(－3，4)到x轴的距离是________，到y轴的距离是________．指出以下各点所在象限或坐标轴：点A(5，－3)在_______，点B(－2，－1)在_______，点C(0，－3)在_______，点D(4，在_______，点E(0，0)在_______．11.（2019?黔南州）在平面直角坐标系中，关于平面内任一点（a，b），若规定以下三种变换：①△（a，b）=（﹣a，b）；②○（a，b）=（﹣a，﹣b）；③Ω（a，b）=（a，﹣b），依照以上变换比方：△（○（1，2））=（1，﹣2），则○（Ω（3，4））等于．12．（2018?安溪县模拟）若点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，则x的取值范围是．三、解答题13．在图中建立合适的平面直角坐标系，使A、B两点的坐标分别为(－4，1)和(－1，4)，写出点C、D的坐标，并指出它们所在的象限．14．（2018春?夏津县校级期中）依照要求解答以下问题：设M（a，b）为平面直角坐标系中的点．1）当a＞0，b＜0时，点M位于第几象限？2）当ab＞0时，点M位于第几象限？（3）当a为随意实数，且b＜0时，点M位于哪处？已知A，B，C，D的坐标依次为(4，0)，(0，3)，(－4，0)，(0，－3),在平面直角坐标系中描出各点，并求四边形ABCD的面积．【答案与剖析】一、选择题【答案】B.【答案】B.【答案】B；【剖析】四个象限的点的坐标符号分别是（+，+），（-，+），（-，-），（+，-）．【答案】A；【剖析】因为点P(m，n)在第三象限，所以m，n均为负，则它们的相反数均为正．【答案】B；【剖析】m＋3＝0，∴m＝－3，将其代入得：2m＋4＝－2，∴P(0，－2)．【答案】B；【剖析】解：依照表示太和门的点的坐标为（0，﹣1），表示九龙壁的点的坐标为（4，1），可得：原点是中和殿，所以可得景仁宫（2，4），养心殿（﹣2，3），保和殿（0，1），武英殿（﹣3.5，﹣3），应选B.二、填空题【答案】3，1；【剖析】由2x－1＝5，得x＝3；由5－3y＝2，得y＝1．【答案】8，15，601；【答案】4，3；【剖析】到x轴的距离为：│4│＝4，到y轴的距离为：│－3│＝3.10．【答案】第四象限，第三象限，y轴的负半轴上，x轴的正半轴上，坐标原点.【答案】（﹣3，4）【剖析】解：○（Ω（3，4））=○（3，﹣4）=（﹣3，4）．【答案】x＞3；【剖析】解：∵点（3﹣x，x﹣1）在第二象限，∴，解不等式①