2023学年度教案-数列的综合运用

数列的综合运用知能目标1.进一步理解等差数列和等比数列的概念和性质.2.能熟练应用等差数列与等比数列的通项公式,中项公式,前n项和公式,强化综合运用这些公式解题的能力.3.在解数列综合题的实际中加深对基础知识,基本技能和基本数学思想方法的认识,沟通各类知识的联系,形成完整的知识网络,提高分析问题和解决问题的能力.综合脉络1.揭示数列本质数列与函数的关系数列是一类特殊的函数.从函数的观点看,对于一个定义域为正整数集(或它的有限子集)的函数来说,数列就是这个函数当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值.等差数列与函数的关系公差时,分别是n的一次函数和二次函数.反过来,如果是n的一次函数,那么一定是公差不为0的等差数列;如果是n的二次函数且常数项为0,那么一定是公差不为0的等差数列.通项与前n项和之间的关系:(一)典型例题讲解:例1.已知,,求的值.解：故例2.已知数列，且其中(1)求;(2)求的通项公式.解(1),所以,(2)所以同理……,所以由此得于是的通项公式为:当n为奇数时,当n为偶数时,例3.在公差不为零的等差数列及等比数列中,已知a1＝1,且a1＝b1,a2＝b2,a8＝b3.(1)求数列的公差d和的公比q;(2)是否存在常数a、b使得对于一切自然数n,都有成立,若存在,求出a、b的值,若不存在,说明理由.解：(1)或.取.(2)假设存在,则有存在,使成立.(二)专题测试与练习:一.选择题1.数列的通项公式为,若前n项和为24,则n为()A.25B.576C.624D.6252.设数列是递增等差数列,前三项的和为12,前三项的积为48,则它的首项是()A.1 B.2 C.4 D.63.设,那么等于()A.B.C. D.4.若数列前8项的值各异,且对任意都成立,则下列数列中可取遍前8项值的数列为()A. B. C. D.5.已知数列,那么“对任意的,点都在直线上”是“为等差数列”的()A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件6.根据市场调查结果,预测某种家用商品从年初开始的n个月内累积的需求量(万件)近似地满足.按此预测,在本年度内,需求量超过万件的月份是()A.5月、6月 B.6月、7月C.7月、8月 D.8月、9月二.填空题7.数列前n项和为__________.8.设是首项为1的正项数列,且,则它的通项公式是_________.9.已知一个等比数列首项为1,项数是偶数,其奇数项之和为85,偶数项之和为170,求这个数列的公比,项数为.10.在各项均为正数的等比数列中,若则.三.解答题11.数列的前n项和为,且,求(1),,的值及数列的通项公式;(2)的值.12.有穷数列的前n项和Sn＝2n2＋n,现从中抽取某一项(不是首项和末项)后,余下项的平均值是79.(1)求数列的通项;(2)求数列的项数及抽取的项数.13.已知等比数列共有m项,且各项均为正数,,＋＋.(1)求数列的通项;(2)若数列是等差数列,且,,判断数列前m项的和与数列的前m项和的大小并加以证明.数列的综合运用解答（二)专题测试与练习一.选择题题号123456答案CBDABC二.填空题7.;8.9.2,8;10.10.三.解答题11.解:(1)由得由,得又,所以∴数列的通项公式为;(2)由(1)可知是首项为,公比为项数为n的等比数列,∴12.(1)(2)设抽