河南省郑州市2018届高中毕业年级第三次质量预测(理数)

河南省郑州市2018届高中毕业年级第三次质量展望数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。考试时间120分钟，满分150分。考生应第一阅读答题卡上的文字信息,尔后在答题卡上作答，在试题卷上作答无效。交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题共60分)一、选择题:本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中,只有一项为哪一项符合题目要求的.1．已知会集A=xx22x30，B=xyln2x，则ABA．1,3B．1,3C．1,2D．1,22．以下命题中，正确的选项是A．x0R,sinx0cosx032B．复数z1,z2,z3C，若z12z2z32z3z20，则z1Ca0,b0ba2．“”是“b”的充要条件aD．命题“xR,x2x20”的否定是:“xR,x2x20”3．我国古代有着灿烂的数学研究成就．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《缉古算经》等10部专著，有着十分丰富多彩的内容,是认识我国古代数学的重要文件．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部专著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容，则所选2部专著中最少有一部是魏晋南北朝时期专著的概率为A．141C．2D．7B．991515lnx4．若xe1,1，alnx，b1，celnx,则2A．bcaB．cbaC．bacD．abc145．设asinxdx，则ax的张开式中常数项是0xA．160B．160C．20D．6．执行以下列图的程序框图，若p0.8，则输出的．B．C．D．17．某几何体的三视图以下列图，记为此几何体所有棱的长度构成的会集,则A．3AB．5AC．26AD．43A2accosC4，则ABC面积的最8．在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，若，bbcosB大值为A．43B．23C．33D．9．已知数列a中，an0，a11，an21，a100a96，则a2018a3nan1A．5B．15C．5D．15222210．已知fxcosxsin2x，以下结论中错误的选项是A．fx既是偶函数又是周期函数B．fx的最大值是1C．fx的图像关于点,0对称D．fx的图像关于直线x对称2x2y22y211．已知为椭圆1上一个动点，过点作圆x11的两条切线，切点分别是A,B,3则PAPB的取值范围为A．3,B．3,56C．223,56D．223,229912．已知函数lnx,0xea,b,c互不相等,且fafbfc，则fxlnx,x，若正实数2ebc的取值范围是A．e,2ee2B．12e,2e2C．1e,2e2D．1e,2ee2eee2第Ⅱ卷(非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13-21题为必考题,每个试题考生都必定作答，第22—23题为选考题，考生依照要求作答.二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）x,y013．设x,y满足拘束条件：xy1,则zx2y的最小值为．xy314．已知向量与的夹角为，且a1,2ab1，则b．15．已知A,B,C,D四点在半径为52的球面上，且ACBD5，ADBC41,ABCD，则三棱锥DABC的体积是．216．已知双曲线C:x2y21ba0的右焦点为F,O为坐标原点,若存在直线过点交双曲线的a2b2右支于A,B两点，使OAOB0,则双曲线离心率的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．（本小题满分12分）已知等差数列an的公差d0,其前项和为，若a2a822，且a4,a7,a12成等比数列．(Ⅰ）求数列an的通项公式；1113（Ⅱ）若TnS2Sn，证明:TnS1418．(本小题满分12分）随着经济模式的改变，微商和电商已成为此刻城乡一种新式的购销平台．已知经销某种商品的电商在任何一个销售季度内，没售出1吨该商品可获利润0.5万元，未售出的商品，每1吨损失0。3万元．依照从前的销售经验,获得一个销售季度内市场需求量的频率分布直方图以下列图．已知电商为下一个销售季度筹备了130吨该商品,现以（单位:吨,100x150）表示下一个销售季度的市场需求量,（单位：万元）表示该电商下一个销售季度内经销该商品获得的利润．（Ⅰ）视分布在各区间内的频率为相应的概率，求（Ⅱ）将表示为的函数，求出该函数表达式；（Ⅲ)在频率分布直方图的市场需求量分组中，以各组的区间中点值（组中值）代表该组的各个值，并以市场需求量落入该区间的频率作为市场需求量取该组中

Px120；值的概率(比方x100,110,则取x105，且x105的概率等于市场需求量落入100,110的频率)，求的分布列及数学希望ET．319．（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中,PA底面ABCD,ABAD，AB//DC,ADDCAP2AB2，点为棱PC的中点，（Ⅰ）证明：BEDC；（Ⅱ）若点为棱PC上一点,且BFAC，求二面角ABP的余弦值．20．(本小题满分12分)x2y2如图，分别过椭圆E:2b21ab0左、右焦点F1,F2的动直线l1,l2订交于点，与椭圆a分别交于A,B与C,D不同样四点，直线OA,OB,OC,OD的斜率k1,k2,k3,k4满足k1k2k3k4．已知当与轴重合时，AB2343，CD3（Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ）可否存在定点M,N，使得PMPN为定值？若存在，求出M,N点坐标并求出此定值；若不存在，说明原由．21．（本小题满分12分）已知fxlnx，gx1ax2bxa0，hxfxgx2(Ⅰ）若a3,b2，求hx的极值；（Ⅱ）若函数yhx的两个零点为x1,x2x1x2，记x0x1x2,证明：hx00．2请考生在22、23两题中任选一题作答，若是多做，则按所做的第一题记分.22．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xoy中，直线的参数方程为xtcos（为参数，0)．以坐标y1tsin原点为极点，以轴正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为:cos24sin．（Ⅰ）求直线的一般方程与曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设直线与曲线交于不同样的两点A,B,若AB8，求的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知a0,b0，函数fxxa2xb的最小值为1．(Ⅰ）证明：2ab2（Ⅱ)若a2btab恒建立，求实数的最大值．4数学（理科）参照答案1—5CDAAB6—10BDACB11-12CB131415201615，3.2三、解答题17.:( )an,a2a822a51112(a2a8)22a4,a7,a12,a7a4a12,11+2d2=11—d)11+7dd0,d2.4a111423.an2n1.6n(a1an)n(n2),Sn211(11)8Snn(n2)2nn21111TnS2S3SnS11(11)(11)(11)(11)111(11)232435nn222n1n231(112)3.42n1n4Tn3124P(x120)P(120x130)P(130x140)P(140x150)0.030100.025100.0151030.7.(x100,130T0.5x0.3(130x)0.8x394x130,150T0.5130655T0.8x39,100x130,65,130x150.6)x100,110T0.81053945P(T45)0.010100.1x110,120T0.81153953P(T53)0.020100.2;x120,130T0.81253961P(T61)0.030100.3x130,150T65P(T65)(0.0250.015)100.4.5455361650102030410E(T)450.1530.2610.3650.459.4(万元）1219:PAABCDABAD,ABADAP,:B(1,0,0)P(0,0,2),C(2,2,0),E(1,1,1)D(0,2,0)2BE(0,1,1)DC(2,0,0).BEDC0.BEDC.4BC1,2,0CP(2,2,2)AC2,2,0,AB1,0,0.PC

zPEyDCCFCP(2,2,2),(01).BFBCCF(12,22,2).

AxBBFAC,BFAC2(12)2(22)03.64BF(1,1,3),222FABn1(,,),xyzn1ABx0,n1BF1x1y3z0.222z1n1(0,3,1)FAB.ABPn20,1,0,10cosn1,n2n1n23310.n1n21010,FABP31012.101x12343420.lkkkk0kkl2xAB2a2!|CD!!a!b!,E!!14F1,F2(10),(10)l1l2P(10)(10,l1l2m1m2Ax1y1)Bx2,y2),!23m!)x26m!x3m!60x1x2!x1x2!,k1k2!!m1(x11x21)m1(2x1x2)4m1.6x1x2x1x2m122k3k4!8k1k2k3k4!!6(m1m22(m2m10m1≠m2m1m220P(x,y,!·!20!x21(x±1),10l1l2P(1,0)10Pxy)!x21M(01)N(01),PM|PN22.1221。解：(h(x)3x22x,x(0,),lnx221h(x)13x23x2x1(3x1)(x1),x(0,).xxx令h(x)(3x1)(x1)1x0，得:x,3当0x1时，h(x)0，即h(x)在(0,1)上单调递加,33当x1时，hx，即hx在13),)上单调递减,33h(x)极大值h(1)ln35h(x)极小值.436(yhxx1,x2x1x2,0x1x2,h(x1)lnx11ax12bx10,h(x2)lnx21ax22bx20.22h(x1)h(x2)lnx11ax12bx1(lnx21ax22bx2)22lnx1122x2)0.lnx2a(x1x2)b(x11a(x122x22)b(x1x2)lnx1lnx2621x1x2,h(x)f(x)g(x)axbx0x2h(x0)2ax1x2b.x1x22(x12(x1x12(x1x1

x2)h(x0)(x1x2)2x1x2bx1x2a2x2)12x2)b(x1x2)x22a(x12x2)2(x11)lnx1lnx2x2lnx1.8x2x11x2x2x1t(0t1)r(t)2(t1)lnt,x2t141(t1)2r(t)tt10.t122tr(t)(0,1)r(t)r(1)0,1072(x11)(x1x2)h(x0)0.x2x10x1ln1x2x2x1x20,h(x0)0.1222:lsinxcosycos0,2Ccos2