2023学年度教案-高数学周考

一、选择题1、已知命题则是（C）A、B、C、D、2、直线x=1的倾斜角和斜率分别是(C)°,°,°,不存在°,不存在3、若直线l经过第二、四象限,则直线l的倾斜角范围是…()A.［0°,90°］B.［90°,180°］C.(90°,180°)D.［0°,180°)参考答案与解析:解析：做出l的图象如下图,由图象易知,应选C.答案：C4、下列说法正确的有()①若两直线斜率相等,则两直线平行②若l1∥l2,则k1=k2③若两直线中有一条直线的斜率不存在,另一条直线的斜率存在,则两直线相交④若两直线斜率都不存在,则两直线平行个

个

个

个参考答案与解析:解析：①③④正确,②错.答案：C5、已知直线x+my+6=0和(m－2)x+3y+2m=0互相平行，则实数m的取值为（B）A．—1或3B．—1C．—3D．1或—36、直线l1:ax+y=3;l2:x+by－c=0，则ab=1是l1||l2的（C）A充要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件7、顺次连结A(-4，3)，B(2，5)，C(6，3)，D(-3，0)四点所组成的图形是(

B

)A.平行四边形

B.直角梯形

C.等腰梯形

D.以上都不对参考答案与解析:解析：kAB=,kBC=,kCD=,kAD=.∵kAB=kCD，kAD·kAB=-1,kAD·kCD=-1∴ABCD为直角梯形.8、如果直线(2a+5)x+(a－2)y+4=0与直线(2－a)x+(a+3)y－1=0互相垂直，则a的值等于（C） A．2B．－2C．2,－2D．2,0,－29、直线xsinα+ycosα+1=0与xcosα－ysinα+2=0直线的位置关系是（C）A平行B相交但不垂直C相交垂直D视α的取值而定10．设p：x－x－20>0,q：<0,则p是q的（A）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件二．填空题11、a、b、c是两两不等的实数，则经过P(b,b+c)、C(a,c+a)两点直线的倾斜角为________.参考答案与解析:解析：k=∴α=45°答案：45°12、过点A(0，)与B(7，0)的直线l1与过(2，1)，(3，k+1)的直线l2和两坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则实数k为___________.参考答案与解析:解析：若l1和l2与坐标轴围成的四边形内接于一个圆，则l1⊥l2.而,.由，得k=3答案：313．若在△ABC中，则=14、在下列叙述中：①一条直线的倾斜角为α，则它的斜率为k=tanα；②若直线斜率k=-1，则它的倾斜角为135°；③若A(1，-3)、B(1，3)，则直线AB的倾斜角为90°；④若直线过点(1，2)，且它的倾斜角为45°，则这直线必过(3，4)点；⑤若直线斜率为，则这条直线必过(1，1)与(5，4)两点.所有正确命题的序号是___________.参考答案与解析:【探究】①当α=90°时，斜率k不存在，故错误；②倾斜角的正切值为-1时，倾斜角为135°，故正确；③直线AB与x轴垂直，斜率不存在，倾斜角为90°，故正确；④直线过定点(1，2)，斜率为1，又，故直线必过(3，4)，命题正确；⑤斜率为的直线有无数条，所以直线不一定过(1，1)与(5，4)两点，命题错误.答案：②③④15、设集合，，，（1）的取值范围是；（-，2）（2）若，，且的最大值为9，则的值是9/2___三．解答题16、已知，命题函数在上单调递减，命题曲线与轴交于不同的两点，若为假命题，为真命题，求实数的取值范围。解:为真：；为真：或（1）当真假（2）当假真综上，的取值范围是17.设为等比数列，，．（1）求最小的自然数，使；（2）求和：．解：（1）由已知条件得，因为，所以，使成立的最小自然数．（2）因为，…………①，…………②得：所以．18、已知经过点A（－2，0）和点B（1，3a）的直线l1与经过点P（0，－1）和点Q（a，－2a）的直线l2互相垂直，求实数a的值。.解：l1的斜率k1=当a≠0时，l2的斜率k2=∵l1⊥l2∴k1·k2=－1，即a×=－1得a=1当a=0时，P（0，－1），Q（0，0），这时直线l2为y轴，A（－2，0）、B（1，0），这时直线l1为x轴，显然l1⊥l2综上可知，实数a的值为1和0。19、经过长期观测得到，在交通繁忙的时间段内，某公路段汽车的车流量y（千辆/小时）与汽车的平均速度（千米/小时）之间的函数关系式为（）。（1）在该时段内，当汽车的平均速度为多少时，车流量最大？最大车流量为多少？（精确到0．1千辆/小时）；（2）若要求在该时段内车流量超过10千辆/小时，则汽车的平均速度应在什么范围内？解：（1）依题意得，，当且仅当，即时，上式等号成立，所以11．1（千辆/小时）（2）由条件得，整理得，解得所以，当千米/小时时，车流量最大，最大车流量约为11．1千辆/小时．当汽车的平均速度大于25千米/小时且小于64千米/小时时，则在该时段内车流量超过10千辆/小时。20、已知函数，设，（1）求，的表达式，并猜想的表达式（直接写出猜想结果）（2）若关于的函数在区间上的最小值为6，求的值。.解：（1），，猜想（2），，，又在区间上的最小值为6当