实训任务4.4裁判判定电路设计

电子技术项目主

编：副主编：李珍王平康章青松2020/11/1514.4

裁判判定电路的设计4.4.1

组合逻辑电路的设计方式4.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法4.4.3

设计组合逻辑电路实训4-8：裁判判定电路的设计实训任务4.4

裁判判定电路的设计2020/11/152实训4-8：裁判判定电路的设计2020/11/153设计要求：某比赛裁判判定电路的具体要求：设有一名主裁判和三名副裁判，当三名及以上裁判判定合格时，运动员的动作为成功；当主裁判和一名副裁判判定合格，运动员的动作也为成功。组合逻辑电路的设计是根据实际的逻辑问题设计出能实现该逻辑要求的电路。组合逻辑电路设计的步骤一般有：1．分析设计要求，设置输入和输出变量根据逻辑功能要求，建立逻辑关系。一般把引起事件的原因、条件等作为输入变量，而把事件的结果作为输出变量，并且要给这些逻辑变量的两种状态分别赋0或1值。4.4.1

组合逻辑电路的设计方式2020/11/154列真值表根据分析得到的输入、输出之间的关系，列出真值表。写出逻辑表达式，化简或变换根据真值表写出逻辑表达式，或者画出相应的卡诺图，并进行化简，以得到最简单的逻辑表达式。根据所采用的逻辑门电路，可将化简结果变换成所需要的形式。根据逻辑表达式画出逻辑图根据化简变换得到的逻辑表达式画出逻辑图。根据逻辑图连线，可实现设计电路的逻辑功能。4.4.1

组合逻辑电路的设计方式2020/11/155需要实现的逻辑功能→真值表→表达式→逻辑图使用小规模集成电路（SSI）设计组合逻辑电路关键的步骤之一是第一步，即从实际问题中抽象出真值表。逻辑函数的化简也是关键的步骤之一，为了使设计的电路最合理，就要使得到的逻辑函数表达式最简单。但是实际使用时，还有许多实际问题例如：工作速度问题、稳定度问题、工作的可靠性问题、竞争－问题等，所以有时最简单的设计不一定是最佳的。4.4.1

组合逻辑电路的设计方式2020/11/1561.逻辑函数的最小项及最小项表达式最小项：每个变量以原变量或反变量的形式，在该乘积项中出现且仅出现一次。F（A，B）：A

B

、A

B、A

B

、AB。（4个）F（A，B，C）：A

B

C

、A B

C、A

B

C、A

BC、AB

C

、A

B

C、AB

C

、ABC

（8个）n个变量：2n

个最小项2020/11/1574.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法三变量最小项表示形式：最小项性质：①在输入变量的任何取值组合下，必有一个且仅有一个最小项的值为1。②全体最小项之和为1。③任意两个最小项的乘积为0。④具有相邻性的两个最小项之和，可合并成一个乘积项，同时消去一个取值互补的变量。留下取值不变的变量。2020/11/1584.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法=m

7

+m

6

+

m4

+

m3=

∑m

(

7,

6,

4,

3

)把逻辑函数

Y=A

C

+BC+ABC

展开成最小项表达式解：

Y

=

A

C

(B+

B

)+

(A+

A

)BC+ABC=

AB

C+A

BC

+ABC

+

A

BC

+ABC=

ABC+AB

C

+A

B

C

+

A

BC2020/11/1594.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法2、用卡诺图表示逻辑函数（1）空白卡诺图没有填逻辑函数值的卡诺图称为空白卡诺图n变量具有2

n个最小项，每一个最小项用一个小方格表示，把这些小方格按照一定的规则排列起来，组成的图形叫做n变量的卡诺图。二变量、三变量的卡诺图4.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法2020/11/15104.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法特点:①排列规律是固定的；②卡诺图与真值表一一对应；③卡诺图

，就是最小项的；④几何相邻也即逻辑相邻。逻辑相邻:两个最小项只有一个变量取值不同.滚卷相邻四变量的卡诺图2020/11/1511逻辑函数的卡诺图真值表的某一行（或者最小项）对应着卡诺图的某一个小方格。真值表中的某一行函数值为“1”，卡诺图中对应的小方格填“1”；如果真值表的某一行函数值为“0”，卡诺图中对应的小方格填“0”。用卡诺图表示逻辑函数①把逻辑函数表达式展开成最小项表达式；②最小项对应的小方格内填“1”，其余的小方格内填“0”。4.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法2020/11/1512例：用卡诺图表示逻辑函数Y

=

A B

C

+

A

B

+

A

BC解：

Y

=A B

C

+

A

B

+A

BC=

A B

C

+

A

B(C＋

C

)+

A

BC=

A B

C

+ABC+AB

C

+A

BC=m7+m6+m3+m02020/11/15131

0

1

00

0

1

14.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法例：由卡诺图写出逻辑函数0

1

1

00

1

1

1解：

Y

=

A

B

C+A

BC

+AB

C+ABC+AB

C真值表、最小项表达式、卡诺图都是唯一的。相互间是一一对应的。2020/11/15144.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法3、用卡诺图化简逻辑函数（1）化简的依据（2）合并最小项的规则①2个相邻的小方格（为“1”时），可以合并一个两格组（用圈圈起来），消去一个取值互补的变量，留下取值不变的变量。

A

A

1

AB

AB

A0

1

1

00

1

1

1ABC

ABC

AB“去异剩同”A

B

C

A

B

C

AC2020/11/15154.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法②4个相邻的小方格（同时为“1”），构成方形、长方形或位于四角，可以合并成一项，消去二个取值互补的变量。“去异剩同”0

1

1

00

1

1

1A

B

C

A

B

C

A

B

C

A

B

C

C1

0

0

11

1

1

1AC4.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法2020/11/15161111111101010000A

DC

DB

D4.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法2020/11/1517③8个相邻的小方格组成长方形，可以合并成一项，消去三个取值互补的变量。“去异剩同”1111111111A11D4.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法2020/11/1518（3）用卡诺图化简逻辑函数的步骤：①用卡诺图表示逻辑函数；②找出可以合并的最小项（画卡诺圈，一个圈代表一个乘积项）；③

所有乘积项相加，得最简与或表达式。例：

Y

=A B

C +

A

B+A

BC解：

Y

=

A B

C

+ABC+AB

C

+

A

BC1

0

1

00

0

1

1A

B

C2020/11/1519A

BB

C

Y

=A B

C

+AB+BC4.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法画圈的原则：①所有的“1”都要被圈到。②圈要尽可能的大。圈越大，消去的变量越多。③圈的个数要尽可能的少。圈越少，或项越少。画圈的步骤：①先圈孤立的“1”方格。②再圈仅与另一个“1”方格唯一相邻的“1”方格。③然后先圈大圈，后小圈。111ABCD1

B

DA

C

D1

1

1

1A

BY(A，B，C，D)=ABCD

A

C

D

B

D

A

B2020/11/15204.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法（6）化简逻辑函数时应该注意的问题：①合并最小项的个数只能为2

n

(n=0,1,2,3)②如果卡诺图中填满了“1”则Y=1③函数值为“1”的格可以重复使用，但是每一个圈中至少有一个“1”未被其它的圈使用过，否则得出的不是最简单的表达式。11

1

11

1

114.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法2020/11/1521化简逻辑函数Y(A，B，C，D)=∑m

(0,1,2,3,4,5,6,7,8,10,11)解：此题是逻辑函数的最小项表示法。①用卡诺图表示逻辑函数②圈组③最简与或表达式。1

1

1

11

1

1

11

11BCAY(A，B，C，D)=A

B

D

BC4.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法BD2020/11/1522（7）具有任意项的逻辑函数的化简约束项（任意项）：根本不可能出现的变量组合。用“×”表示“×”可以看作“0”，也可以看作“1”。X

X

X

XX

X四位二进制代码表示一位十进制数，16种状态中只用其中十种组合，其余六种组合根本不使用。8421码：用四个变量ABCD的取值组合表示十进制数时，仅使用0000～1001这十种变量取值组合，而1010～1111不可能出现。ABC

D

ABCD

ABC

D

ABCD

ABCD

ABCD

02020/11/15234.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法化简逻辑函数Y(A，B，C，D)=∑m

(

5，6，7，8，9)＋∑d

(10，11，12，13，14，15)解：不利用无关项

利用无关项0

0

0

00

1

1

1X

X

X

X1

1

X

XABDAB

CY(A，B，C，D)

AB

C

ABD

ABC2020/11/150

0

0

00

1

1

1X

X

X

X1

1

X

XBDABCABCY(A，B，C，D)

A

BD

BC4.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法24化简逻辑函数Y(A，B，C，D)=∑m

(

2，3，7，8，11，14)＋∑d

(0，5，6，10，15)解：CY(A，B，C，D)

CX0110X1X00X1B

D101X

B

D2020/11/15254.4.2

逻辑函数的卡诺图化简法2020/11/1526实训4-8：裁判判定电路的设计设计要求：设有一名主裁判和三名副裁判，当三名及以上裁判判定合格时，运动员的动作为成功；当主裁判和一名副裁判判定合格，运动员的动作也为成功。设计过程：（1）实际问题转化为逻辑问题：设A为主裁判，B、C、D分别为三名副裁判，判定合格为1，不合格为0；运动员的动作成功与否用变量Y表示，成功为1，不成功为0

。即当A，B，C，D至少有三个为1时，Y＝1；当A＝1，A，B，C，D有一个为1时，Y＝1。其他情况下Y＝0。4.4.3

设计组合逻辑电路ABCDY00000000100010000110010000101001100011111000010011101011011111001110111110111111根据分析列真值表如下：由真值表写出逻辑表达式，并化简：Y

ABCD

AB

CD

ABC

DABCD

ABC

D

ABCDABCD

ABCD4.4.3

设计组合逻辑电路2020/11/1527（3）由真值表写出逻辑表达式并化简：Y

ABCD

AB

CD

ABCDABCD

ABC

D

ABCDABCD

ABCD用卡诺图化简0

0

0

00

0

1

01

1

1

10

1

1

1ABACADBCD最简与或式:Y（4）画逻辑电路图4.4.3

设计组合逻辑电路2020/11/1528（4）采用与非门画逻辑电路图（3）由真值表写出逻辑表达式并化简或转换：Y化为与非门形式Y

（5）按逻辑图在实验箱上连线（采用74LS00四2输入与非门电路和74LS20二4输入与非门电路各一片），验证设计电路的逻辑功能，填入表中。4.4.3

设计组合逻辑电路2020/11/1529例:用与非门设计一个火灾 控制系统该系统设有烟感，光感，和热感三个感应器，当其中有两种或以上的感应器被启动时，系统发出 信号。要求：（1）写出设计过程，用与非门器件实现此电路。（2）画出电路图，测试并记录实验结果。设计过程：实际问题转化为逻辑问题；根据分析列真值表；由真值表写出逻辑表达式并化简，化为与非门形式；画逻辑电路图；按逻辑图在实验箱上连线验证设计电路的逻辑功能。4.4.3

设计组合逻辑电路2020/11/1530设计过程：实际问题转化为逻辑问题：A、B、C分别代表以烟感、温感和紫外线光感三种火灾探测器发出的检测信号，用1表示有火灾，用0表示有无火灾；Y代表信号，用1表示发出火灾控制信号，用0表示不发出火灾控制信号。列真值表：输入输出ABCY000000100100011110001011110111114.4.3

设计组合逻辑电路2020/11/1531输入输出ABCY00000010010001111000101111011111（3）由真值表写出逻辑表达式并化简：Y

ABC

ABC

ABC

ABC卡诺图法化简:4.4.3

设计组合逻辑电路0

0

1

0ABBC0

1

1

1Y

=AB+BC+ACAC2020/11/1532输入输出ABCY00000010010001111000101111011111（3）由真值表写出逻辑表达式并化简：Y

ABC

ABC

ABC

ABC公式法化简:Y

ABC

ABC

ABC

ABC

(ABC

ABC)

(

ABC

ABC)(

ABC

ABC)

BC

AC

AB2020/11/15334.4.3

设计组合逻辑电路Y

AB

BC

AC（4）画逻辑电路图＆Y≥1A＆＆

Y

12020/11/1534BCY

2Y

34.4.3

设计组合逻辑电路转换，化为与非门形式Y

AB

BC

AC

AB

BC

AC

AB

BC

AC2020/11/15354.4.3

设计组合逻辑电路例：交通信号灯

电路设计每一组交通信号灯由红（R）、黄（A）、绿（G）三盏灯组成。正常工作情况下，任何时刻必有一盏灯亮，而且只允许有一盏灯亮。而当出现其他五种点亮状态时，电路发生故障，这时要求发出故障 信号，以提醒维护

前去修理。试设计此交通信号灯的

电路。（1）实际问题化为逻辑问题：取红、黄、绿三盏灯的状态为输入变量，分别用R、A、G表示，并规定灯亮时为1，不亮时为0；取故障信号为输出变量，以Z表示，并规定正常工作状态下Z为0，发生故障时Z为1。4.4.3

设计组合逻辑电路2020/11/1536（2）列真值表：输入输出RAGZ00010010010001111000101111011111监视交通灯工作状态真值表（3）写出表达式，并化简Z＝R

A

G＋RAG＋RAG＋RAG＋