专题13 数列的性质必刷小题100题(原卷版)

专题13数列的性质必刷小题100题任务一:善良模式(基础)1-30题一、单选题1．已知为等差数列的前n项和，且满足，则（）A． B． C． D．2．已知为等比数列，是它的前n项和．若，且与的等差中项为，则（）A．29 B．31 C．33 D．353．已知数列的通项公式是，则（）A． B． C．3027 D．30284．在等比数列中，已知，，则（）A．63 B． C．2 D．5．记为正项等比数列的前项和，若，，则的值为（）A． B． C． D．6．等差数列{an}的首项为1，公差不为0.若a2，a3，a6成等比数列，则{an}前6项的和为（）A．－24 B．－3C．3 D．87．已知数列的前项和为，且满足，，若，则（）A． B． C．10 D．8．若为数列的前项和，且，则等于（）A． B． C． D．9．在公差大于0的等差数列中，，且，，成等比数列，则数列的前21项和为（）A．12 B．21 C．11 D．3110．在等差数列中，，，则（）A．165 B．160 C．155 D．14511．记等比数列的前项和为，若则（）A． B． C． D．12．已知为等比数列的前n项和，，，则（）．A．30 B． C． D．30或13．已知数列为等差数列，其前n项和为，，则（）A．110 B．55 C．50 D．4514．数列中的前n项和，数列的前n项和为，则（）.A．190 B．192 C．180 D．18215．已知数列的前n项积为，且满足，若，则为（）.A． B． C． D．16．在等比数列中，公比为，前6项的和为，则（）A． B． C． D．二、多选题17．已知数列的前项和为，下列说法正确的是（）A．若点在函数为常数的图象上，则为等差数列B．若为等差数列，则为等比数列C．若为等差数列，，，则当时，最大D．若，则为等比数列18．已知等差数列的前n项和为，若且，则下列说法正确的有（）A． B． C． D．19．数列{an}的前n项和为Sn，，则有（）A．Sn＝3n－1 B．{Sn}为等比数列C．an＝2·3n－1 D．20．记等差数列的前项和为，已知，，则有（）A． B． C． D．21．已知Sn为等差数列{an}的前n项和，a3＋S5＝－18，a6＝－a3，则（）A．an＝2n－9 B．an＝2n－7C．Sn＝n2－8n D．Sn＝n2－6n22．设等比数列的各项都为正数，其前n项和为，已知，且存在两项，使得，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．23．设是数列的前项和，，，则下列说法正确的有（）A．数列的前项和为B．数列为递增数列C．数列的通项公式为D．数列的最大项为第II卷（非选择题）三、填空题24．已知等比数列满足，则_________．25．已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，则满足的最大的正整数等于_________．26．已知数列的首项，满足，则__________.27．九连环是中国的一种古老智力游戏，它用九个圆环相连成串，环环相扣，以解开为胜，趣味无穷．中国的末代皇帝溥仪也曾有一个精美的由九个翡翠缳相连的银制的九连环（如图）．现假设有个圆环，用表示按照某种规则解下个圆环所需的银和翠玉制九连环最少移动次数，且数列满足，，，则_______．28．已知为数列的前项和，数列是等差数列，若，，则___________.29．正项等差数列的前和为，已知，则=__________.30．已知等差数列的前项和为，且，则________________．任务二:中立模式(中档)1-40题一、单选题1．设数列满足，则数列的前n项和为（）A． B．C． D．2．已知等差数列且，则数列的前13项之和为（）A．26 B．39 C．104 D．523．已知公比不等于的等比数列的前项乘积为，若，则（）A． B． C． D．4．设数列和的前项和分别为，，已知数列的等差数列，且，，，则（）A． B． C． D．5．数列的前项和为，若，，则（）A．数列是公比为2的等比数列 B．C．既无最大值也无最小值 D．6．已知数列满足：，，则()A． B． C． D．7．已知数列满足，（且），数列的前n项和为Sn，则（）A． B．C． D．8．已知等差数列的前项和为，且，，则（）A．15 B．23 C．28 D．309．已知数列满足，且，，则（）A． B．C． D．10．已知数列满足，，设，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．11．在数列中，，则（）A．25 B．32 C．62 D．7212．已知数列满足，若，则=（）A．-1 B．C．1 D．213．记首项为1的数列的前项和为，且时，，则的值为（）A． B． C． D．14．设为数列的前项和，，且.记为数列的前项和，若对任意，，则的最小值为（）A．3 B． C．2 D．15．设等比数列的公比为，前项和为.若，，且，，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．516．设数列的前项和为，已知，，则（）A．510 B．511 C．512 D．51417．设等差数列的前项和为，数列的前和为，已知，若，则正整数的值为（）A． B． C． D．18．已知数列满足，，若前n项之和为，则满足不等式的最小整数n是（）A．60 B．62 C．63 D．6519．已知函数的图像过点，且，．记数列的前项和为（）A． B．C． D．20．已知数列的前n项和为，且满足，数列的通项，则使得恒成立的最小的k值最接近（）A． B． C． D．1二、多选题21．已知等差数列的前项和为，公差，，是与的等比中项，则下列选项正确的是()A． B．C．有最大值 D．当时，的最大值为2122．等差数列的前项和为，公差为，，则下列结论正确的是（）A．若，则B．若，则最小C．D．23．已知数列{an}满足a1＝1，nan+1﹣（n+1）an＝1，n∈N*，其前n项和为Sn，则下列选项中正确的是（）A．数列{an}是公差为2的等差数列B．满足Sn＜100的n的最大值是9C．Sn除以4的余数只能为0或1D．2Sn＝nan24．等差数列与的前项和分别为与，且，则（）A． B．当时，C． D．，25．已知等比数列的前n项和为，且，是与的等差中项，数列满足，数列的前n项和为，则下列命题正确的是（）A．数列的通项公式为B．C．数列的通项公式为D．的取值范围是26．已知等差数列的前n项和为，且满足，，则（）A．数列是递增数列 B．数列是递增数列C．的最小值是 D．使得取得最小正数的27．已知为等差数列，其前项和，若，，则（）A．公差 B．C． D．当且仅当时28．已知数列满足，，对于任意，，，不等式恒成立，则的取值可以是（）A．1 B．2 C． D．429．设等差数列的前项和为，公差为．已知，，，则（）A．数列的最小项为第项 B．C． D．时，的最大值为30．已知，且，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．第II卷（非选择题）三、填空题31．已知等差数列，的前项和分别为，，若，则______．32．已知是数列的前项和，，，，求数列的通项公式___________.33．已知数列满足：，（，），则___________.34．数列的前项和，.设，则数列的前项和___________.35．数列满足，则_______.36．已知数列，均为等比数列，前项和分别为，，若，则___________.37．已知数列为等差数列，公差，且满足，则___________.38．设数列满足，，，数列前n项和为，且（且），若表示不超过x的最大整数，数列的前n项和为，则_____________．39．已知数列满足，设，为数列的前n项和．若对任意恒成立，则实数的最小值为________40．设为数列的前项和，，则数列的前7项和为________.任务三:邪恶模式(困难)1-30题一、单选题1．数列满足，，，若数列为单调递增数列，则的取值范围为（）A． B． C． D．2．已知正项数列中，，，，，则使不等式成立的最小整数n为（）A．3 B．4 C．5 D．63．已知数列满足，记数列前项和为，则（）A． B． C． D．4．已知数列满足，．记为数列的前n项和，则（）A． B． C． D．5．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点时，给出的“牛顿数列”在航空航天中应用广泛，若数列满足，则称数列为牛顿数列.如果函数，数列为牛顿数列，设且，，数列的前项和为，则（）A． B．C． D．6．在数列{an}中．a1＝4，a2＝6，且当时，，若Tn是数列{bn}的前n项和，bn＝，则当为整数时，λn＝（）A．6 B．12 C．20 D．247．已知等比数列的公比为3，前项和为，若关于的不等式有且仅有两个不同的整数解，则的取值范围为（）A． B．C． D．8．已知数列的前项和为，且，，，则（）A． B．C． D．9．已知无穷递减实数列满足，则下列可作为递推公式的是（）A． B．C． D．10．已知，若数列的前项和是，设，设，当且仅当时，不等式成立，则实数的范围为（）A． B．C． D．11．已知数列的各项均不为零，，它的前n项和为．且，，（）成等比数列，记，则（）A．当时， B．当时，C．当时， D．当时，12．已知数列{an}满足3a1＝1，n2an+1﹣an2＝n2an（n∈N*），则下列选项正确的是（）A．{an}是递减数列B．{an}是递增数列，且存在n∈N*使得an＞1C．D．13．已知数列满足，，且，，则下列说法中错误的是（）A． B．C． D．14．已知数列满足，，则下列选项正确的是（）A． B．C． D．15．已知数列满足.记数列的前n项和为，则（）A． B． C． D．16．已知数列与满足，，，且，下列正确的是（）A． B．C．是等差数列 D．是等比数列二、多选题17．设是无穷数列，若存在正整数k，使得对任意，均有，则称是间隔递增数列，k是的间隔数.则下列说法正确的是（）A．公比大于1的等比数列一定是间隔递增数列B．已知，则是间隔递增数列C．已知，则是间隔递增数列且最小间隔数是2D．已知，若是间隔递增数列且最小间隔数是3，则18．我国明代音乐理论家和数学家朱载堉在所著的《律学新说》一书中提出了“十二平均率”的音乐理论，该理论后被意大利传教士利玛窦带到西方，对西方的音乐产生了深远的影响.以钢琴为首的众多键盘乐器就是基于“十二平均率”的理论指导设计的.图中钢琴上的每12个琴键（7个白键5个黑键）构成一个“八度”，每个“八度”各音阶的音高都是前一个“八度”对应音阶的两倍，如图中所示的琴键的音高（称为“中央C”）.将每个“八度”（如与之间的音高变化）按等比数列十二等份，得到钢琴上88个琴键的音阶.当钢琴的键调为标准音440Hz时，下列选项中的哪些频率（单位：Hz）的音可以是此时的钢琴发出的音（）（参考数据：，，，，，）A．110 B．233 C．505 D．124419．在数列中，其前的和是，下面正确的是（）A．若，，则B．若，则C．若，则D．若，且，则20．数学中有各式各样富含诗意的曲线，螺旋线就是其中比较特别的一类.螺旋线这个名词来源于希腊文，它的原意是“旋卷”或“缠卷”.小明对螺旋线有着浓厚的兴趣，连接嵌套的各个正方形的顶点就得到了近似于螺旋线的美丽图案，其具体作法是：在边长为1的正方形中，作它的内接正方形，且使得；再作正方形的内接正方形，且使得；类似地，依次进行下去，就形成了阴影部分的图案，如图所示.设第n个正方形的边长为(其中第1个正方形的边长为，第2个正方形的边长为，…)，第n个直角三角形(阴影部分)的面积为(其中第1个直角三角形的面积为，第2个直角三角形的面积为，…)，则（）A．数列是公比为的等比数列 B．C．数列是公比为的等比数列 D．数列的前n项和21．斐波那契螺旋线，也称“黄金螺旋”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线的图案，是自然界最完美的经典黄金比例.作图规则是在以斐波那契数为边的正方形拼成的长方形，然后在正方形里面画一个90度的扇形，连起来的弧线就是斐波那契螺旋线.它来源于斐波那契数列，又称为黄金分割数列.现将斐波那契数列记为，，，边长为斐波那契数的正方形所对应扇形面积记为，则（）A． B．C． D．22．已知数列满足：，是数列的前项和，，下列命题正确的是（）A． B．数列是递增数列C． D．23．已知数列满足：，.下列说法正确的是（）A．存在，使得为常数数列 B．C． D．第II卷（非选择题）三、填空题24．已知数列满足：，，若取整函数表示不小于的最小整数(例如：，)，设，数列的前项和为，则___________.25．已知数列中，，，，若对任意的正整数，存在，使不等式成立，则整数的最大值为______.26．若数列满足，则称数列为“差半递增”数列.若数列为“差半递增”数列，且其通项与前项和满足，则实数的取值范围是______.27．设数列满足，且，若表示不超过x的最大整数，则____________．28．已知数列满足：，，