点线对称问题课件

点、线对称问题11/14/20221点、线对称问题11/11/20221对称问题中心对称问题点关于点的对称线关于点的对称轴对称问题点关于线的对称线关于线的对称11/14/20222重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com对称问题中心对称问题点关于点的对称线关于点的对称轴对称问题点例1.已知点A(5,8)，B(4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。一、点关于点对称解题要点：中点公式的运用A(x0,y0)P(a,b)(2a-x0，2b-y0)A＇一般地，点A(x0,y0)关于点P(a,b)的对称点是(2a-x0，2b-y0)11/14/20223重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例1.已知点A(5,8)，B(4，1)，试求A点一、练1：点A(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点A/的坐标是()-4,-1练2：过点P(1,3)与两坐标轴交成的线段以P为中点的直线方程_____分析：用中点坐标公式可求直线在坐标轴的截距分别为2和6用截距式写出方程为，即3x+y-6=011/14/20224重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com练1：点A(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点A/的坐标例2.求直线l

1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l

2的方程。二、直线关于点对称

法一：在

l

1上找两个特殊点，求出各点关于P的对称点，再求出l

2方程

l2MP(m,n)M′

l1NN′

11/14/20225重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例2.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)

法二：

l

2上的任意一点的对称点在l

1上f(x,y)=0M(x,y)P(m,n)M′

(2m-x,2n-y)f(2m-x,2n-y)=0法三：

l

1//l

2且P到两直线等距。P(m,n)l2l1d2d111/14/20226重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com法二：l2上的任意一点的对称点在l1上f11/14/20227重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com11/11/20227重庆市万州高级中学曾国荣wzz例3.已知点M的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点M关于直线l的对称点M′的坐标。

三、点关于直线对称解题要点：

k•kMM′=-1（垂直）

MM′中点

P在

l上M(x1,y1)M′(x,y)lP11/14/20228重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例3.已知点M的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y练习4：求点A（-1，3）关于直线l：x+y-1=0

的对称点B11/14/20229重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com练习4：求点A（-1，3）关于直线l：x+y-1=0的对几种特殊的对称：①点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为：关于直线

x=mp'(-x

,

-y)p'(x

,

-y)p'(-x

,

y)p'(y

,

x)p'(-y

,

-x)p'(2m-x

,

y)P(x,y)关于原点关于

x

轴关于

y

轴关于直线

y=x关于直线

y=-x关于直线

y=np'(x

,2n-y)11/14/202210重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com几种特殊的对称：①点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为练习5：已知点A（-4，6），则(1)A关于x轴的对称点A/坐标是（）(2)A关于y轴的对称点A/坐标是（）(3)A关于直线y=x轴的对称点A/坐标是（）6，-4-4，-64，611/14/202211重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com练习5：已知点A（-4，6），则6，-4-4，-64，611例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程。四、直线关于直线对称解题要点：由线关于线对称转化为点关于线对称思考：若l1//l2,如何求l1关于l2的对称直线方程？C1lC2M(x,y)M＇(x1,y1)l1l2l1'11/14/202212重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y11/14/202213重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com11/11/202213重庆市万州高级中学曾国荣wz设直线则l

关于原点对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿

l关于

x轴对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿l关于

y

轴对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿＿l关于

y=x对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿l关于

y=-x对称的直线是＿＿＿＿＿＿l关于

x=a

对称的直线是_______________②直线f(x,y)=0关于下列点或直线对称的直线方程分别为：几种特殊的对称：11/14/202214重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com设直线②直线f(x,y)=0关于下列点或直线对称的直线方11/14/202215重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com11/11/202215重庆市万州高级中学曾国荣wz五、角分线问题例１：已知△ABC的顶点A（4,－1）,B（－4,－5）,角B的内角平分线BE所在直线的方程为，求BC边所在直线方程。B(-4,-5)A(4,-1)M（0,3）xyOE11/14/202216重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com五、角分线问题例１：已知△ABC的顶点A（4,－1）,B（变式：△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B,∠C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点B、C坐标·。xyOA（3,-1）A1(-3,-1)A2(-1,3)B(0,5)C(-5,-5)y=2x+511/14/202217重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com变式：△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B,∠C的内例2：一条光线经过点P（2，3），射到直线x+y+1=0上，反射后，穿过点Q（1，1），求光线的入射线和反射线的方程。xyOx+y+1=0P(2,3)Q(1,1)R(-4,-3)六、光线的问题11/14/202218重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例2：一条光线经过点P（2，3），射到直线x+y+1=0上，例3：光线从点P（－3，4）射出，到达x轴上的点Q后，被x轴反射到y轴上的点M，又被y轴反射，这时反射光线恰好经过点D（－1，6），求QM所在直线方程。xOP(-3,4)D(-1,6)yD′(1,6)P′(-3,-4)MQ11/14/202219重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例3：光线从点P（－3，4）射出，到达x轴上的点Q后，被x轴练习6：11/14/202220重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com练习6：11/11/202220重庆市万州高级中学曾国荣例4：已知x,y满足x+y=0，求的最小值。七、解决求最值的有关问题M′(1,-3)xyOM(3,-1)N(-2,3)y=－xP11/14/202221重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例4：已知x,y满足x+y=0，求七、解决求最值的有关问题M3、在x轴上找点P，使它到点A（1,3），B（3,1）的距离最小，并求最小距离。11/14/202222重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com3、在x轴上找点P，使它到点A（1,3），11/11/202经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量StudyConstantly,AndYouWillKnowEverything.TheMoreYouKnow,TheMorePowerfulYouWillBe写在最后经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量写ThankYou在别人的演说中思考，在自己的故事里成长ThinkingInOtherPeople‘SSpeeches，GrowingUpInYourOwnStory讲师：XXXXXXXX年XX月XX日ThankYou点、线对称问题11/14/202225点、线对称问题11/11/20221对称问题中心对称问题点关于点的对称线关于点的对称轴对称问题点关于线的对称线关于线的对称11/14/202226重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com对称问题中心对称问题点关于点的对称线关于点的对称轴对称问题点例1.已知点A(5,8)，B(4，1)，试求A点关于B点的对称点C的坐标。一、点关于点对称解题要点：中点公式的运用A(x0,y0)P(a,b)(2a-x0，2b-y0)A＇一般地，点A(x0,y0)关于点P(a,b)的对称点是(2a-x0，2b-y0)11/14/202227重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例1.已知点A(5,8)，B(4，1)，试求A点一、练1：点A(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点A/的坐标是()-4,-1练2：过点P(1,3)与两坐标轴交成的线段以P为中点的直线方程_____分析：用中点坐标公式可求直线在坐标轴的截距分别为2和6用截距式写出方程为，即3x+y-6=011/14/202228重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com练1：点A(6,-3)关于点P(1,-2)的对称点A/的坐标例2.求直线l

1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)对称的直线l

2的方程。二、直线关于点对称

法一：在

l

1上找两个特殊点，求出各点关于P的对称点，再求出l

2方程

l2MP(m,n)M′

l1NN′

11/14/202229重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例2.求直线l1:3x-y-4=0关于点P(2,-1)

法二：

l

2上的任意一点的对称点在l

1上f(x,y)=0M(x,y)P(m,n)M′

(2m-x,2n-y)f(2m-x,2n-y)=0法三：

l

1//l

2且P到两直线等距。P(m,n)l2l1d2d111/14/202230重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com法二：l2上的任意一点的对称点在l1上f11/14/202231重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com11/11/20227重庆市万州高级中学曾国荣wzz例3.已知点M的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y-2=0,求点M关于直线l的对称点M′的坐标。

三、点关于直线对称解题要点：

k•kMM′=-1（垂直）

MM′中点

P在

l上M(x1,y1)M′(x,y)lP11/14/202232重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例3.已知点M的坐标为(-4,4)，直线l的方程为3x+y练习4：求点A（-1，3）关于直线l：x+y-1=0

的对称点B11/14/202233重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com练习4：求点A（-1，3）关于直线l：x+y-1=0的对几种特殊的对称：①点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为：关于直线

x=mp'(-x

,

-y)p'(x

,

-y)p'(-x

,

y)p'(y

,

x)p'(-y

,

-x)p'(2m-x

,

y)P(x,y)关于原点关于

x

轴关于

y

轴关于直线

y=x关于直线

y=-x关于直线

y=np'(x

,2n-y)11/14/202234重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com几种特殊的对称：①点P(x,y)关于下列点或线的对称点分别为练习5：已知点A（-4，6），则(1)A关于x轴的对称点A/坐标是（）(2)A关于y轴的对称点A/坐标是（）(3)A关于直线y=x轴的对称点A/坐标是（）6，-4-4，-64，611/14/202235重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com练习5：已知点A（-4，6），则6，-4-4，-64，611例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y+3=0对称的直线l的方程。四、直线关于直线对称解题要点：由线关于线对称转化为点关于线对称思考：若l1//l2,如何求l1关于l2的对称直线方程？C1lC2M(x,y)M＇(x1,y1)l1l2l1'11/14/202236重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例4.试求直线l1:x-y-2=0关于直线l2:3x-y11/14/202237重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com11/11/202213重庆市万州高级中学曾国荣wz设直线则l

关于原点对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿

l关于

x轴对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿l关于

y

轴对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿＿l关于

y=x对称的直线是＿＿＿＿＿＿＿l关于

y=-x对称的直线是＿＿＿＿＿＿l关于

x=a

对称的直线是_______________②直线f(x,y)=0关于下列点或直线对称的直线方程分别为：几种特殊的对称：11/14/202238重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com设直线②直线f(x,y)=0关于下列点或直线对称的直线方11/14/202239重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com11/11/202215重庆市万州高级中学曾国荣wz五、角分线问题例１：已知△ABC的顶点A（4,－1）,B（－4,－5）,角B的内角平分线BE所在直线的方程为，求BC边所在直线方程。B(-4,-5)A(4,-1)M（0,3）xyOE11/14/202240重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com五、角分线问题例１：已知△ABC的顶点A（4,－1）,B（变式：△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B,∠C的内角平分线所在的直线方程分别为x=0和y=x,求顶点B、C坐标·。xyOA（3,-1）A1(-3,-1)A2(-1,3)B(0,5)C(-5,-5)y=2x+511/14/202241重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com变式：△ABC的一个顶点是A（3，-1），∠B,∠C的内例2：一条光线经过点P（2，3），射到直线x+y+1=0上，反射后，穿过点Q（1，1），求光线的入射线和反射线的方程。xyOx+y+1=0P(2,3)Q(1,1)R(-4,-3)六、光线的问题11/14/202242重庆市万州高级中学曾国荣wzzxzgr@163.com例2：一条光线经过点P（2，3），射到直线x+y+1=0上，