2018版高中数学第一章统计1.4.1平均数中位数众数极差方差1.4.2标准差学案

甲=2+5+10；13+14+6[2*（5°—8°）2+5*（6°—8°）2+1°*（7°—8°）2+13^（8°—80）2+14X（90—80）2+6X（100—80）2]=172,s2乙s2乙1=4+4+16+2+12+12[4X（50—80）2+4X（60—80）2+16X（70—80）2+2X（80—80）2+12X（90—80）2+12X（100—80）2］=256.•••S2VS2,・・・甲组成绩比乙组成绩稳定，故甲组好些.甲乙（3）甲、乙两组成绩的中位数、平均数都是80分．其中甲组成绩在80分以上（包括80分）的有33人,乙组成绩在80分以上（包括80分）的有26人．从这一角度看,甲组的成绩较好．（4）从成绩统计表看,甲组成绩大于等于90分的有20人,乙组成绩大于等于90分的有24人,・乙组成绩集中在高分段的人数多．同时,乙组得满分的人数比甲组得满分的人数多6人．从这一角度看,乙组的成绩较好．要正确处理此类问题,首先要抓住问题中的关键词语,全方位地进行必要的计算、分析,要正确处理此类问题,首先要抓住问题中的关键词语,全方位地进行必要的计算、分析,而不能习惯性地仅从样本方差的大小去决定哪一组的成绩好.像这样的实际问题还得从实际的角度去分析,如本例的“满分人数”；其次要在恰当地评估后,组织好正确的语言做出结论.［再练一题］3．甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次打靶的成绩情况如图141所示（1）请填写下表：（1）请填写下表：X平均数中位数命中9环以上的次数（含9环）甲7乙（2）从下列三个不同角度对这次测试结果进行分析：从平均数和中位数相结合看，谁的成绩好些？从平均数和命中9环及9环以上的次数相结合看，谁的成绩好些?

从折线图中两人射击命中环数的走势看，谁更有潜力？【解】(1)由图可知，甲打靶的成绩为2,4,6,8,7,7,8,9,9,10；乙打靶的成绩为9,5,7,8,7,6,8,6,7,7.甲的平均数是7，中位数是7.5，命中9环及9环以上的次数是3；乙的平均数是7，中位数是7，命中9环及9环以上的次数是1.(2)由(1)知，甲、乙的平均数相同．甲、乙的平均数相同，甲的中位数比乙的中位数大，所以甲成绩较好.甲、乙的平均数相同，甲命中9环及9环以上的次数比乙多，所以甲成绩较好.从折线图中看，在后半部分，甲呈上升趋势，而乙呈下降趋势，故甲更有潜力.阶段3阶段3.休验落实评价1．已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80，其中平均数，中位数和众数的大小关系是()平均数＞中位数〉众数平均数V中位数V众数中位数V众数V平均数众数=中位数=平均数【解析】可得该组数据的平均数、中位数和众数均为50.【答案】D2•样本中共有五个个体，其值分别为a,0,l,2,3•若该样本的平均数为1,则样本方差为()aa/56B.C.D.25【解析】•样本的平均数为1，即匚X(a+0+1+2+3)=1，・.a=—1，…样本方差5S2=ix[(-1-1)2+(0-1)2+(1-1)2+(2-1)2+(3-1)2]=2-【答案】D若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图如图142所示，则这组数据的中位数和平均数分别是()图142

图142A.91.5和91.5C.91和91.5B.91.5和92D.92和9287+89+90+91+92+93+94+96

8=91.5，中位数为B.91.5和92D.92和9287+89+90+91+92+93+94+96

8=91.5，中位数为91+92

2=91.5.【答案】A某老师从星期一到星期五收到的信件数分别为10,6,8,5,6,则该组数据的方差S2【解析】10+6+8+5+6-该组数据的平均数为一7,5、-、八力差S2=10—72+6—72+8—72+5—72+6-72165=5•【答案】165甲、乙两名战士在相同条件下各射靶10次，每次命中的环数分别是:甲：&6,7，&6,5,9,10,4,7；乙：6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.分别计算以上两组数据的平均数；分别求出两组数据的方差；根据计算结果，估计一下两名战士的射击情况.1【解】⑴x甲=10(8+6+7+8+6+5+9+10+4+7)=7(环).1x乙=~(6+7+7+8+6+7+8+7+9+5)=7(环).(2)