2021-2022学年安徽省阜阳市柳沟中学高三数学理联考试题含解析

2021-2022学年安徽省阜阳市柳沟中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若，且，则的值为

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f(x)-g(x)=x3+2-x，则f(2)+g(2)=A.4

B.-4

C.2

D.-2参考答案：B3.如图，每一个虚线围成的最小正方形边长都为1，某几何体的三视图如图中实线所示，则该几何体的体积为（

）A．8π B．9π C． D．参考答案：C该几何体为一个半圆锥和一个圆柱组合而成，半圆锥体积为，圆柱体积为，∴该几何体的体积为．4.一名小学生的年龄和身高（单位：cm)的数据如下：

年龄x6789身高y118126136144由散点图可知，身高y与年龄x之间的线性回归直线方程为，预测该学生10岁时的身高为(A)154.(B)153(C)152(D)151参考公式：回归直线方程是：参考答案：B由表格可知因线性回归直线方程过样本中心，则预测该学生10岁时的身高为153.5.下列命题中，是真命题的是A. B.C.的充要条件是 D.是的充分条件参考答案：DA因为，所以A错误。B当时，，所以B错误。C当时，不成立，所以C错误，选D.6.（5分）复数z=在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：C【考点】：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．【专题】：计算题．【分析】：先进行复数的除法运算，分子和分母同乘以分母的共轭复数，分母变成一个实数，分子进行复数的乘法运算，整理成复数的标准形式，写出对应点的坐标，得出所在的象限．解：∵复数=﹣﹣i∴复数对应的点的坐标是（﹣，﹣）∴复数在复平面内对应的点位于第三象限，故选C．【点评】：本题考查复数的实部和虚部的符号，是一个概念题，在解题时用到复数的加减乘除运算，是一个比较好的选择或填空题，可能出现在高考题的前几个题目中．7.复数z满足z（1+i）=4，则复数z在复平面上对应的点与点（1，0）间的距离为（）A．2 B． C．4 D．参考答案：B【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：z（1+i）=4，∴z（1+i）（1﹣i）=4（1﹣i），∴z=2﹣2i，则复数z在复平面上对应的点（2，﹣2）与点（1，0）间的距离==．故选：B．【点评】本题考查了复数的运算法则、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.设集合，则A. B. C. D.参考答案：D9.已知命题R，R，给出下列结论： ①命题“”是真命题 ②命题“”是假命题 ③命题“”是真命题 ④命题“”是假命题其中正确的是（

） A．②④ B．②③ C．③④ D．①②③参考答案：B10.若x，y满足约束条件，则的取值范围是A.(－∞,2]

B.[2,3]

C.[3,+∞)

D.[2,+∞)参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l：x+y﹣2=0和圆C：x2+y2﹣12x﹣12y+m=0相切，则m的值为．参考答案：﹣14【考点】圆的切线方程．【专题】计算题；直线与圆．【分析】由直线与圆相切，得到圆心到直线的距离等于圆的半径，利用点到直线的距离公式列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值．【解答】解：曲线化为（x﹣6）2+（y﹣6）2=36﹣m，∵直线l：x+y﹣2=0和圆C：x2+y2﹣12x﹣12y+m=0相切，∴圆心（6，6）到直线的距离d=r，即=，解得：m=﹣14．故答案为：﹣14．【点评】此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径，熟练掌握此性质是解本题的关键．12.设x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，则x+y+z的取值范围是__________.

参考答案：

：因为x、y、z?R+，若xy+yz+zx=1，则，所以，即x+y+z的取值范围是13.已知程序框图如右，则输出的=

．K参考答案：9因为,所以当S=105时退出循环体，因而此时i=9,所以输出的i值为914.若复数（i为虚数单位是纯虚数，则实数的值为

．参考答案：-2略15.已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则=________参考答案：0【分析】利用奇函数的性质可以求出，最后求出的值.【详解】，所以.【点睛】本题考查了复合函数求值问题，考查了奇函数的性质，考查了运算能力.16.（4分）（2015?上海模拟）已知各项均为正数的等比数列{an}的首项a1=1，公比为q，前n项和为Sn，若，则公比为q的取值范围是．参考答案：（0，1]【考点】：数列的极限．【专题】：计算题．【分析】：根据等比数列的前n项和公式Sn，Sn+1列出关于q的表达式，利用条件，分类讨论然后求解即可得到答案．解：当q=1的情况，Sn+1=（n+1）a1，所以成立，当q≠1是的情况，，所以可以看出当q为小于1的分数的时候成立，故答案为（0，1]．【点评】：本题的考点是数列的极限，此主要考查极限及其运算，其中涉及到等比数列前n项和的求法，要分类讨论求解．属于综合题目有一定的计算量．17.若函数，则函数f（x）的零点为．参考答案：1、0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|的定义域为实数集R．（Ⅰ）当a=5时，解关于x的不等式f（x）＞9；（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}，如果A∪B=A，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=5，把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由题意可得B?A，区间B的端点在集合A中，由此求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=5时，关于x的不等式f（x）＞9，即|x+5|+|x﹣2|＞9，故有①；或②；或③．解①求得x＜﹣6；解②求得x∈?，解③求得x＞3．综上可得，原不等式的解集为{x|x＜﹣6，或x＞3}．（Ⅱ）设关于x的不等式f（x）=|x+a|+|x﹣2|≤|x﹣4|的解集为A，B={x∈R|2x﹣1|≤3}={x|﹣1≤x≤2}，如果A∪B=A，则B?A，∴，即，求得﹣1≤a≤0，故实数a的范围为[﹣1，0]．19.已知a＞0，b＞0，c＞0，函数f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c的最小值为4．（1）求a+b+c的值；（2）求a2+b2+c2的最小值．参考答案：【考点】一般形式的柯西不等式．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】（1）运用绝对值不等式的性质，注意等号成立的条件，即可求得最小值；（2）运用柯西不等式，注意等号成立的条件，即可得到最小值．【解答】解：（1）因为f（x）=|x+a|+|x﹣b|+c≥|（x+a）﹣（x﹣b）|+c=|a+b|+c，当且仅当﹣a≤x≤b时，等号成立，又a＞0，b＞0，所以|a+b|=a+b，所以f（x）的最小值为a+b+c，所以a+b+c=4；（2）由（1）知a+b+c=4，由柯西不等式得，（a2+b2+c2）（4+9+1）≥（?2+?3+c?1）2=（a+b+c）2=16，即a2+b2+c2≥当且仅当==，即a=，b=，c=时，等号成立．所以a2+b2+c2的最小值为．【点评】本题主要考查绝对值不等式、柯西不等式等基础知识，考查运算能力，属于中档题．20.（本题满分12分）在中，角A、B、C所对的边分别为，且，（1）求的值；（2）若，求的面积。参考答案：（1）;（2）.

试题解析：解：（1）因为

所以

2分由已知，得，所以

6分（2）由（1）知，所以，且由正弦定理知：又因为所以

9分所以

12分考点：1诱导公式,两角和差公式;2正弦定理.21.已知等差数列满足：，的前n项和为．（1）求及；（2）令，求数列的前n项和．参考答案：略22.（12分）如图，已知四边形ABCD和BCGE均为直角梯形，AD∥BC，CE∥BG且∠BCD=∠BCE=，平面ABCD⊥平面BCGE，BC=CD=CE=2AD=2BG=2．（1）求证：AG∥平面BDE；（2）求三棱锥G﹣BDE的体积．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（1）由题意可证CD⊥CB，CD⊥CE，CB⊥CE，所以以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，求出直线AG的方向向量与平面BDE的法向量，由=0证之即可；（2）应用等体积转换求体积即可，即VG﹣DEF=VD﹣EFG=求之．【解答】证明：（1）∵平面ABCD⊥平面BCEG，平面ABCD∩平面BCEG=BC，CE⊥BC，CE?平面BCEG，∴EC⊥平面ABCD，以C为原点，CD为x轴，CB为y轴，CE为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，2，0），D（2，0，0），E（0，0，2），A（2，1，0），G（0，2，1），设平