2018-2019两年河北省中考数学试卷及答案

河北省2018年中考数学试卷

卷1（选择题，共42分）一、选择题（本大题有16个小题，共42分・1〜10小题各3分，11〜16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.下列图形具有稳定性的是（）解析；：卅形八白物址忤・这星-个比较常见的讪识点，乱荷62•—个整数81555OLO用科学记数法表示为8.15551010，贝卩原数中“0”的个数为（）A．4B．6C．7D．10溥巢H孵析；北題舟器科学计蝦法十钛于囲焙巣推原来蠡値’10武常相当于把B.1555何移动10位，態后对以发现结果为G1-03•图1中由“O”和“□”组成轴对称图形，该图形的对称轴是直线（）A．lB．lC．lD．l1234答案：C斛析：此勒再辭轴时称刖形*与禁轴村秤的從初沿对称抽折检|出曲阳形傩黑宪t市合A:右两边閹时完全Hi%•町以塩现尼匚这糸1*（线4.将9.52变形正确的是（）A・9.52二92+0.52B・9.52=(10+0.5)(10-0.5)C・9.52二102-2x10x0.5+0.52D・9.52二92+9x0.5+0.52答案:匚解析；此題尊是简便尊沽的■种冊式才倉住划过变形监性结黑翼起黑更加群易购过观烬蒂窒发腿他垮按的起哂方差公成和完金甲厅鱼式-g可化靈M：化成■10-0.5）然后利用完全平对公代町以mix5・图2中三视图对应的几何体是（）

6•尺规作图要求：1•过直线外一点作这条直线的垂线；II•作线段的垂直平分线；皿・过直线上一点作这条直线的垂线；W・作角的平分线.图3是按上述要求排乱顺序的尺规作图：则正确的配对是（）B.①-W,②一皿，③一D.①-W,②-1,③-11,B.①-W,②一皿，③一D.①-W,②-1,③-11,II,④-1C.①-11,②-W,③-111,④-1④_皿轩恥该關考雪学生的尺規怦ah这部甘是皿要嬰空莘at的閏甘•谀也卅叫偏低一图①为旬平毎划內榨眇曲②为过理绒外-点作已如擬线的琲细倒③为直綽罚劃晋悔蝶作弧圏审対过门演J点作已知门觌前垂it7•有三种不同质量的物体，“”“”“”其中，同一种物体的质量都相等,现左右手中同样的盘子上都放着不同个数的物体,只有一组左右质量不．相等,则该组是（）C.D・答案！A解祈：本聽足代竝式和方程的结合，考査学生对于代数式和方程在实际应用丄本题可叹设・£呐…*01为严9•旳：由入可知；4=和『由B可知；打得到r=Z.T;由C可知:-““叮得到,=2>.r[IJD可牺肚=仃整理得A=2>,骡上所述只有A与耳他二项不同.圉此布题选a8•已知：如图4,点P在线段AB外，且PA二PB•求证：点P在线段AB的垂直平分线上.在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不・正确的是（）.A・作ZAPB的平分线PC交AB于点CB・过点P作PC丄AB于点C且AC=BCC・取AB中点C，连接PCD・过点p作PC丄AB，垂足为C善谿B木越誉丧等腰二甜形帕件质©三爼汁一）但需要运用代莽二角形的判宦来加比证，明.这建对苧生对知识点堂握足汚扎实的一项考査.题廿难度不大T但是考虑何腔需耍细心.取JD二项部对.逸项B过点PI乍PC丄祸下点匸、址不能作EHAC^BC的.这一棊件需耍运用空等来证明”國此本题逸吐9.为考察甲、乙、丙、丁四种小麦的长势，在同一时期分别从中随机抽取部分麦苗，获得苗高（单位：cm）的平均数与方差为：x=X=13，x=X=15；甲丙乙丁s2二s2二3.6，s2二s2二6.3•则麦苗又高又整齐的是（）甲丁乙丙甲B.乙C.丙D.丁笞案■D解析=本题主要考察学生对丁方差的仟久的理解.方垃越大数採越不孩定・方豊越小数据趣趋于稳定.本题中论高度应该是鬲和丁t论整齐度应该是方養比技小的甲和匚又离又捲齐的只荷「•冈此本题选捧D.10.图5中的手机截屏内容是某同学完成的作业，他做对的题数是（）A.2个A.2个B.3个C.4个D.5个快A解祈'窕卷於数-垢代部兮肿考資.①-1的倒数应该起袪.谄同学仃的塗n丁触@出是对的°该生打的小谱误;@③1、2,3*3的众数是3,広皓的，该生打的4措逓遛殖Z，正确，逹生回答JF确；⑤⑤需耍加一丰前提条件”」衣題第淇，段空打「诸i恋11•如图6,快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50。航行到B处，再向右转80。继续航行，此时的航行方向为（）、»r/JL•二/1丄■札A・北偏东30。B・北偏东80。C.北偏西30。D•北偏西50。答案；屈蓉点；方位常的知识解梔过点占作"的平行御，由"两直线平疔•同何角相等F可律直稣与肘缓丿汕芳向所夹角垢予CTt隅.为$0&_疔旷=33・所以航拧方向为北偏东30*<,.12•用一根长为a（单位：cm）的铁丝，首尾相接围成一个正方形•要将它按图7的方式向外等距扩1（单位：cm）,得到新的正方形，则这根铁丝需增加（）A・4cmB・8cmC.（a+4）cmD・（a+8）cm考点；正方形的基本性质；平移规律解析！盼來万方形的齐边遡讦泄圧+宜丈正方彫的柠边尸一点，在各个顾点处彫成边氏为I的正方形S原iF方形周长为』cm.所以新正方形的周氏为約匚卧需增加Bcidb13•若2n+2n+2n+2=2，则n=（）A.-1B.-2C.0D.14笔点：强的迄聲解祈£2"-h2J-I-2"-I-：■=1■2*=2'.■.：*=—'.-.JJ=-]14.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简.规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图8所示：接力中，自己负责的一步出现错误的是（）A.只有乙甲和丁乙和丙乙和丁右点：沾式化简；因式讦解解析』车的啟法梢逞虹I门立接將I―写为一「正禍尊奈应妁-㈠-」)「的緻法错俣虹T门分子分瑋进厅约分.应为U15•如图9,点I为VABC的内心，AB=4，AC=3，BC=2，将ZACB平移使其顶点与i重合，则图中阴影部分的周长为()A.4.5B.4A.4.5B.4C.3D.2涪案：s考点f内心的罡必平礴性质解斤设c、rs平移后的诚段分剔交站『点庶z•连接」八卯,山题叮知.aj.血分别为药區ZC甌的平分线’所y,^CAI=ZBAL^CBI=Z：\BI.山平楞可得TZCAI=ZAIM4ZCBI=ZBIN.故ZBAI=ZAIM.ZABI=ZBI\因此；y(=MI,EN=M.所□△迹［的周£为皿川2胁之炉亦*服詡£二！16.对于题目“一段抛物线L:y二-x(x-3)+c(0<x<3)与直线l:y=x+2有唯一公共点•若c为整数，确定所有c的值・”甲的结果是c=1，乙的结果是c=3或4,则()甲的结果正确乙的结果正确甲、乙的结果合在一起才正确

甲、乙的结果合在一起也不正确答案=D苦知抛物线与直比的左点问题解析二抛物线尸-讹"刃如⑴冬疋鲨3）可母看作y=-v（K-3）向上平移c个单位长度后的图像°所臥可将条件“一段抛物线L：尸^*-3）如（0荃盅荃3）与直线1：育唯一公共贞“转化为••一段拋物线L：v=-a（x-3）WWxW引与宜找11y=x^-t'有唯一公共点气平技是相对的二联立方無组亍令判别式=0解得e=L.经脸证満足題熱由于DWhW乩c数’所1^2-c=-lp-2或-乳解得c=3,4.5.故尸hN4,5*答棄选D二、填空题（本大题有3个小题，共12分.17〜18小题各3分；19小题有2个空，每空3分.把答案写在题中横线上）二次根式的化简片■石二次根式的化简片■石解祈：18.若a，b互为相反数，则a2-b2二答案…解析T相反数的杵质一4“19•如图10-1，作ZBPC平分线的反向延长线PA，现要分别以ZAPB，ZAPC,ZBPC为内角作正多边形，且边长均为1,将作出的三个正多边形填充不同花纹后成为一个图案.

例如，若以ZBPC为内角，可作出一个边长为1的正方形，此时ZBPC=90。，而竺=45。是360。(多边形外角和)的1，这样就恰好可作出两个边长均为1的28正八边形，填充花纹后得到一个符合要求的图案，如图10-2所示.图10-2中的图案外轮廓周长是；在所有符合要求的图案中选一个外轮廓周长最大的定为会标，则会标的外轮廓周长是再案：口til解折；半“时■上方图像为正六边形.左方图除対正六边形’右边閹橡为正六边羽.此划周底为*小““7士当“叱-瞅时.!diraLo-i.此时周长対和!当"阳■起时"上方閹像为等边二博形.左方圏像菊正十二边形.右边图像再正十二边形.此时周氏対当“叱“r时.上方虧像构不成正塞边形.所U周长竝大为址三、解答题(本大题共7小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)I■叫.I'"*■(20.嘉淇准备完成题目化简：x2+6x+8)-(6x+5x2+2)发现系数“”印刷不清楚.他把“”猜成3,请你化简：(3x2+6x+8)-(6x+5x2+2)；他妈妈说：“你猜错了,我看到该题标准答案的结果是常数.”通过计算说明原题中“”是几？（3ia-t心工・*jp{tust5i£i-2}'■:、-JJ*-t-fextt—4iJf—-SA=，"3-2A-'1-&"LL（2）设闪的数字加n则原代怦=*"+£|呻JC*5.J+:J■dJC在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，贝y最多补查了人.+ftJ£在所抽查的学生中随机选一人谈读书感想，求选中读书超过5册的学生的概率；随后又补查了另外几人，得知最少的读了6册，将其与之前的数据合并后，发现册数的中位数没改变，贝y最多补查了人.■斗4■-£]_!，t-<i闪溝妈妈看到谏题标湛结果星常数“所氐一—即一'M-^卜即原懸中.为占你析;擁屈于常规基础题•难度小•考瞑代数式的化简老师随机抽查了本学期学生读课外书册数的情况，绘制成条形图（图11-1）和不完整的扇形图（图11-2），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.Jilt和不完整的扇形图（图11-2），其中条形图被墨迹掩盖了一部分.JiltH-III巾册711战删I况1）求条形图中被掩盖的数，并写出册数的中位数；解析；解tL）出条形图可却•读祷为胃册的孕生有6人•山川幣閨可知读书为5册的人占总帑生数的昌握.所以总人数=—=^〔人人25%，:读书朋数为5册的学生数Em｛人h.一被遮盖的数星生共抽収了21名学生的调查结果..：第12名学生和第13名学生调查结果的乎均鳌対申位教...中龜数为鼻（23渎K超过占册的宁生数总其为酣4汕（人）.-.“读书趙現亍册）=三=—⑶设补查人数为*人•则补査后共有（2+和喀学生移与调査-:中位数率改变.仍然是&鱼卞为奇数时.第严丁'名学生的调査结果対中位数申即第严；"轲学生的调查结果为乩.-.--__:—-壬T4*解彳Uh百岁；弯，为偶数时+第半丄韓学T扣训斗三名学生的调和汨黑的乎均散沟中I：；疑，叩总宁二名71和泊"'刑■?尖的训&牯果耳2t-J为匚.'.虫t4+第得让"一竝呂补舌3人分忻：社熬兄比计槪率的粽含題*闻两何媲度不大.只婪计S^JHtSi审題没H6-篠狀不会曲帯・第二间需要分类讨论*的赶碑性•阳芬竽堂可能思不到.如图12，阶梯图的每个台阶上都标着一个数，从下到上的第1个至第4个台阶上依次标着-5，-2，1，9，且任意相邻四个台阶上数的和都相等.尝试（1）求前4个台阶上数的和是多少？（2）求第5个台阶上的数x是多少？应用求从下到上前31个台阶上数的和.发现试用k（k为正整数）的式子表示出数“1”所在的台阶数.解所：尝试’m山懸意簿-5-2<1+9=3战询4tfe附上的数字的和屆3,（2）由懸倉曙-2+1讶"=乳所以护-5.战第5牛台附上的数咒灶巧.应用:由播意阿台阶上的数字每4卜一循环.Kr3.I^=7……3*所^7X341-2-3"乳即从卜到上耐31乍台阶上数的和屆1丘塩现；“1”所在的合阶龜为4k-l・分析：谨题屈于-常规基碼趣.爐度小•考-嚥寻找规律“23.如图13,ZA=ZB=50。，P为AB中点，点M为射线AC上（不与点A重合）的任意一点，连接MP，并使MP的延长线交射线BD于点N，设ZBPN=a・1)求证：△APM坐△BPN；当MN=2BN时，求a的度数；若MPN的外心在该三角形的内部，直接写出a的取值范围.••解祈：UJP为g中点:一丄F=EF在A和一MP丄中ZA=AB=50DjAK=if?£一£戸,位=三世4N:.1.4f.W三'UFA\4^4)(2)di<i>的结论可烁5二化丫.'.2PA=A<A'X'-'UA=1U.V.-.=fl.v:.Za=5UU(3》斗吨沁3<解袪驢示:三怕彫的外心是三肃刪接0的圈心.能二炖形二边中遵线的左駄塔-均形内心不同的屋.二均形的外心町臥任二角形的內和.二角用一条边上.也町战在二博厢的外部。外心所柱的位置与二角形的形状肯关，锐幣二角肠的外心在二角彫内部，直角三角用的外心任斜辿中点处.钝角三角形的外心在二箱形陆孙劄;J分析［此題总一道二角形的诳明题.左耍苦查二角旳全■筹的址阴.制用苴件屣求角度丫结咅二桐总外接圆的知说确定匚角形的盼t进而求出角哩.此题堆&不鬆但尼第二知滎生|川能想不到i虑二為凝狀，而出槪；24.如图14，直角坐标系xOy中，一次函数y一1x+5的图像l分别与x，y轴21交于A，B两点，正比例函数的图像l与l交于点C(m,4).21(1)求m的值及l的解析式;2求S-S的值；△AOC△BOC一次函数y二kx+1的图像为l，且l，l，l不能围成三角形，直接写出k3123的值.解析：(t)把Gm,时代入>■'=一It-5得！[11=2设片的解析咒为$=山-把cm?代入，=U得:k=2r的瞬析式旳八“(门把k=o代人，=_丄工+「得严入I，肌0忌把，="代人」y-丄工-扌.Mx=10-UJAUO.0)-'•=;八*工=、■j4=x八"八s=<3'j；];j.lAC时.k=|乎厅时i仁亠F3儿平行时，k=2沾析：比題足一•次函数常规题輕.注意一卞函数就然的時点n25.如图15，点a在数轴上对应的数为26，以原点O为圆心，OA为半径作优弧AB，使点B在O右下方，且tanZAOB=4•在优弧AB上任取一点P，且能过P3作直线l//OB交数轴于点Q，设Q在数轴上对应的数为x，连接OP・若优弧Ab上一段Ap的长为1%，求zaop的度数及x的值;求x的最小值，并指出此时直线与AB所在圆的位置关系；若线段PQ的长为12.5，直接写出这时x的值.

ti即空n.rrr.口十=13ItiU1H0解析:(1)山题意知，r=0A=2&,.^13.1HU二】尸ti即空n.rrr.口十=13ItiU1H0解析:(1)山题意知，r=0A=2&,.^13.1HU二】尸9『AZA0P=9Dfl<V1Z<OB/.ZP(jO=ZAOB・5级时J,tanZPQO=^小也呗中・鈣（2）1W1切时，0卩丄i，1//0B，0K2乩ZAOB^ZOQP，.'.tanZAOB^tanZOQI^26•图16是轮滑场地的截面示意图，平台ab距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y二-（x>1）交于点A，且AB二1米•运动员（看成点）在BA方向获x得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置•忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间（秒）的平方成正比，且t=1时h=5；M，A的水平距离是vt米.求k，并用表示h;设v=5•用表示点M的横坐标X和纵坐标y，并求y与X的关系式(不写X的取值范围)，及y二13时运动员与正下方滑道的竖直距离；若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v米/秒•当甲距乙X轴1・8米，且乙位于甲右侧超过4・5米的位置时，直接写出的值及v的范围.乙絹（1）由题意.mmip=-上Lh=At'.t=l.h=5代入「f1.-a=5…#=5rf（.2）''i\-5Hd'.H,A的水平距离，M=5j的横坐标’上=池4I"jM的纵坐标：r=in-A=1^-nr：由…印「变形％=丄-1；・代人y中律k=——（j—LJ«z1-]8X二B或工二（TxElr敌舍古h把h丸代入?=得，=兰=:厂來JS••屋动W「-I■h滑逍的竖亶距离垢:13-3=10米口⑶依題意.得―汁-扪「解斜皆1・呂（负值舍去入二L_Tf「-l.R”5>-3.-3上-47石米/秒Vr析：函数抛物线实际词题和JT-比例的结含.fl先要清楚解析式与点坐标的关条.其枚把实际问題理解到位2019年河北省中考数学试卷

一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列图形为正多边形的是（）

2・（3分）规定：（~2）表示向右移动2记作+2，则（。3）表示向左移动3记作（）A.A.+3B・-3C・-1D・+1y33・（3分）如图，从点C观测点D的仰角是（）7X平地面*A・7X平地面*A・ZDABB・ZDCEC・ZDCAD・ZADC4.（3分）语句“x的丄与x的和不超过5”可以表示为（）8A・旦+xWA・旦+xW5B・壬+x$5¥C・gW5D・旦+x=55・（3分）如图，菱形ABCD中，ZD=150°，则Z1=（）DCA・30DCA・30°B・25°C・20°D・15°6・（3分）小明总结了以下结论：a(b+c)=ab+ac；a(b-c)=ab-ac；(b-c)一a=b一a-c—a(aH0)；④a一(b+c)=a—b+a—c(aHO)其中一定成立的个数是（）TOC\o"1-5"\h\zA．1B．2C．3D．47．（3分）下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容已知：如图「ZEEC=ZB-ZC.X求证:ABIICD.、、证明：延虽RE交逝亍点F°F匸则zeec=_@_-KZ^形的外角等于与它不梧邻两个内甬之和）0又zEEC=^Bh-zC,^zB=An故abiim@相等護平行）B则回答正确的是（）A・◎代表ZFECB・@代表同位角C.▲代表ZEFCD.※代表AB&（3分）一次抽奖活动特等奖的中奖率为1,把1用科学记数法表5000050000示为（）A.5X10.4B・5X10-5C・2X10-4D・2X10_59・（3分）如图，在小正三角形组成的网格中，已有6个小正三角形涂黑，还需涂黑n个小正三角形，使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴，则n的最小值为（）A．10B．6C．3D．210．（3分）根据圆规作图的痕迹，可用直尺成功找到三角形外心的是（）11．（2分）某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）A・②〜③〜①〜④B・③〜④〜①〜②C・①〜②一④〜D・②〜④〜③〜①

12・（2分）如图，函数：的图象所在坐标系的原点是（丄3<0）A.A.点MB.点NC.点PD.点Q13・（2分）如图，若x为正整数，则表示.-丄的值的点落在（）-0.20.411.5~IrA・段①B・段②C・段③D.段④14・（2分）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S=x2+2x,主S=x2+x，则S=（）左俯A・x2+3x+2B・x2+2C・x2+2x+1D・2x2+3x15・(2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(aHO)时，只抄对了a=1,b=4，解出其中一个根是x=-1•他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2・则原方程的根的情况是()A.不存在实数根B・有两个不相等的实数根C.有一个根是x=-1D・有两个相等的实数根16・(2分)对于题目：“如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数n・”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长x,再取最小整数n・甲：如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取n=13・乙：如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n=14・丙：如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的立倍时就可移转过去；结2果取n=13・列正确的是()A.甲的思路错，他的n值对B・乙的思路和他的n值都对C・甲和丙的n值都对D・甲、乙的思路都错，而丙的思路对二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18〜19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17.（3分）若7_2X7-1X7o=7p，贝0p的值为・18・（4分）如图，约定：上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的（2）当y=-2时，n的值为19・（4分）勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系，并标示了A，B，C三地的坐标，数据如图（单位：km）・笔直铁路经过A,B两地.（1）A,B间的距离为km；计划修一条从C到铁路AB的最短公路1,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等，则C,D间的距离为km.三、解答题(本大题有7个小题，共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)20・(8分)有个填写运算符号的游戏：在“1口2口6口9”中的每个□内，填入+,-,X,一中的某一个(可重复使用)，然后计算结果.计算：1+2-6-9；若1*2X6D9=-6,请推算□内的符号；在“1口2口6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，直接写出这个最小数.21・(9分)已知：整式A=(n2-1)2+(2n)2,整式B>0.尝试化简整式A.发现A=B2，求整式B・联想由上可知,B2=(n2-1)2+(2n)2,当n>1时,n2-1,2n,B为直角三角形的三边长，如图•填写下表中B的值：

直角三角形三边n2直角三角形三边n2-12n勾股数组I/8勾股数组II35/n?-1n?-122．（9分）某球室有三种品牌的4个乒乓球，价格是7，8，9（单位：元）三种•从中随机拿出一个球，已知P（一次拿到8元球）=丄・2（1）求这4个球价格的众数；（2）若甲组已拿走一个7元球训练，乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练．所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同？并简要说明理由；乙组先随机拿出一个球后放回，之后又随机拿一个，用列表法（如图）求乙组两次都拿到8元球的概率．又拿先拿23・(9分)如图，△ABC和AADE中，AB=AD=6,BC=DE,ZB=ZD=30。，边AD与边BC交于点P(不与点B,C重合)，点B,E在AD异侧，I为AAPC的内心.⑴求证：ZBAD=ZCAE；(2)设AP=x,请用含x的式子表示PD,并求PD的最大值;24.(10分)长为300m的春游队伍，以v(m/s)的速度向东行进，如图1和图2,当队伍排尾行进到位置O时，在排尾处的甲有一物品要送到排头，送到后立即返回排尾，甲的往返速度均为2v(m/s)，当甲返回排尾后，他及队伍均停止行进•设排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，排头与O的距离为S头(m)・(1)当v=2时，解答:求S注与t的函数关系式(不写t的取值范围)；头当甲赶到排头位置时，求S的值；在甲从排头返回到排尾过程中，设甲与位置O的距离为S(m),求S与t的函数关系式(不写t的取值范围)甲甲(2)设甲这次往返队伍的总时间为T(s)，求T与v的函数关系式(不写v的取值范围),并写出队伍在此过程中行进的路程．25・(10分)如图1和2,ABCD中，AB=3,BC=15,tanZDAB=•点P为AB延长线上一点，过点A作0O切CP于点P,设BP=x・3(1)如图1,x为何值时，圆心O落在AP上？若此时0O交AD于点E,直接指出PE与BC的位置关系；当x=4时，如图2,OO与AC交于点Q,求ZCAP的度数，并通过计算比较弦AP与劣弧pq长度的大小；当OO与线段AD只有一个公共点时，直接写出x的取值范围.DCminu备用图26.(12分)如图，若b是正数，直线l：y=b与y轴交于点A；直线a：y=x-b与y轴交于点B；抛物线L：y=-x2+bx的顶点为C且L与x轴右交点为D.若AB=8,求b的值，并求此时L的对称轴与a的交点坐标；当点C在1下方时，求点C与1距离的最大值；设x0H0,点(x0,yx),(x0,y2),(x0,y3)分别在1,a和L上，且y3是yT，y2的平均数，求点(x0，0)与点D间的距离；在L和a所围成的封闭图形的边界上,把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，分别直接写出b=2019和b=2019・5时“美点”的个数.2019年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有16个小题，共42分，1-10小题各3分，11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．【解答】解：正五边形五个角相等，五条边都相等，故选：D・2•【解答】解：“正”和“负”相对，所以，如果（-2）表示向右移动2记作+2，则C3）表示向左移动3记作-3.故选：B．3•【解答】解：・・•从点C观测点D的视线是CD,水平线是CE,・•・从点C观测点D的仰角是ZDCE,故选：B.4•【解答】解：“x的丄与x的和不超过5”用不等式表示为JLx+xW5・3S故选：A・5•【解答】解：•・•四边形ABCD是菱形，ZD=150°,・・・AB〃CD,ZBAD=2Z1,AZBAD+ZD=180°,・・・ZBAD=180°-150°=30°,・・・N1=15°；故选：D・6•【解答】解：①a(b+c)=ab+ac，正确；a(b-c)=ab-ac，正确；(b-c)一a=b一a-c—a(aHO)，正确；a—(b+c)=a—b+a—c(aHO)，错误，无法分解计算.故选：C・7•【解答】证明：延长BE交CD于点F,则ZBEC=ZEFC+ZC(三角形的外角等于与它不相邻两个内角之和).又ZBEC=ZB+ZC，得ZB=ZEFC・故AB〃CD(内错角相等，两直线平行).故选：C・&【解答】解：1=0.00002=2X10_5.50000故选：D・9•【解答】解：如图所示，n的最小值为3,故选：C・10．【解答】解：三角形外心为三边的垂直平分线的交点，由基本作图得到C选项作了两边的垂直平分线，从而可用直尺成功找到三角形外心．故选：C．11．【解答】解：由题意可得，正确统计步骤的顺序是：②去图书馆收集学生借阅图书的记录f④整理借阅图书记录并绘制频数分布表-③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比f①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类，故选：D．•【解答】解：由已知可知函数y=,关于y轴对称，丄XCO所以点M是原点；故选：A．•【解答】解J(齢2)'_1='-1=1-1=K/十4工十4x+1(s+2)2s+1x+1工+1又・・・x为正整数,・・・LWxV1故表示「丄的值的点落在②戏十4工十4站1故选：B・14•【解答】解:VS=x2+2x=x(x+2),S=x2+x=x(x+1),主左・•・俯视图的长为x+2,宽为x+1,则俯视图的面积S=(x+2)(x+1)=x2+3x+2,俯故选：A.15•【解答】解：V小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(aHO)时，只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=-1,.•・(-1)2-4+c=0,解得：c=3，故原方程中c=5，贝卩b2-4ac=16-4X1X5=-4V0,则原方程的根的情况是不存在实数根.故选：A.16•【解答】解：甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确；乙的思路与计算都错误，图示情况不是最长；故选：B・二、填空题（本大题有3个小题，共11分，17小题3分：18〜19小题各有2个空，每空2分，把答案写在题中横线上）17•【解答】解:V7-2X7-1X7o=7p,2-1+0=p,解得：p=-3・故答案为：-3．18・【解答】解：（1）根据约定的方法可得：m=x+2x=3x；故答案为：3x；（2）根据约定的方法即可求出nx+2x+2x+3=m+n=y・当y=-2时，5x+3=-2・解得x=-1・.•.n=2x+3=-2+3=1.故答案为：1．19•【解答】解：(1)由A、B两点的纵坐标相同可知：AB〃x轴，・・・AB=12-(-8)20；(2)过点C作1丄AB于点E,连接AC,作AC的垂直平分线交直线1于点D，由(1)可知：CE=1-(-17)=18,AE=12,设CD=x,AD=CD=x,由勾股定理可知：x2=(18-x)2+122,・解得：x=13,CD=13,故答案为：(1)20；(2)13；三、解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)•【解答】解：(1)1+2-6-9=3-6-9=-3-9=-12；(2)71^2X6^9=-6,A1X丄X6D9=-6,2・・・3口9=-6,・・・□内的符号是“-”；(3)这个最小数是-20,理由：・・•在“1口2口6-9”的□内填入符号后，使计算所得数最小，・•・1口2口6的结果是负数即可，・・・1口2口6的最小值是1-2X6=-11,・・・1口2口6-9的最小值是-11-9=-20,・・・这个最小数是-20.•【解答】解：A=(n2-1)2+(2n)2=皿-2n2+1+4n2=n4+2a+1=(n2+1)2,•・・A=B2,B>0,.•・B=n2+1,当2n=8时，n=4,・・・n2+1=42+1=15；当n2-1=35时，n2+1=37・故答案为：15；3722•【解答】解：（1）・・・P（—次拿到8元球）=丄，2・・・8元球的个数为4X1=2（个），按照从小到大的顺序排列为7,8,8,29，・这4个球价格的众数为8元；（2）①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；理由如下：原来4个球的价格按照从小到大的顺序排列为7,8,8,9,・・・原来4个球价格的中位数为世=8（元），2所剩的3个球价格为8,8,9,・所剩的3个球价格的中位数为8元,・所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数相同；②列表如图所示：共有9个等可能的结果，乙组两次都拿到8元球的结果有4个,・・・乙组两次都拿到8元球的概率为2・923•【解答】解：(1)在AABC和△ADE中，(如图1)伽二ADZB=ZD,BC=DE•••△ABC空AADE(SAS)AZBAC=ZDAE即ZBAD+ZDAC=ZDAC+ZCAEZBAD=ZCAE・TAD=6,AP=x,・・・PD=6-x当AD丄BC时，AP=LAB=3最小，即PD=6-3=3为PD的最大值.2如图2,设ZBAP=a,则ZAPC=a+30°,•・・AB丄AC・・・ZBAC=90°,ZPCA=60°,ZPAC=90°-a,•・T为△APC的内心・・・AI、CI分别平分ZPAC,ZPCA,・・・NIAC=J_ZPAC,ZICA=丄ZPCA22・・・NAIC=180°-(ZIAC+ZICA)=180°-丄(NPAC+NPCA)2=180°-丄(90°-a+60°)2=1a+105°•・・0VaV90°,・・・105°V丄a+105°V150°,即卩105°VZAICV150°,2・m=105，n=150．24•【解答】解：(1)①排尾从位置O开始行进的时间为t(s)，则排头也离开原排头t(s)，・・・S=2t+300头②甲从排尾赶到排头的时间为300—(2v-v)=300—v=300—2=150s,此时S=2t+300=600m头甲返回时间为：(t-150)s・・・S=S-S=2X150+300-4(t-150)=-4t+1200；甲头甲回因此，S与t的函数关系式为S=2t+300，当甲赶到排头位置时，求S头头的值为600m,在甲从排头返回到排尾过程中，S与t的函数关系式为S甲=-4t+1200．(2)T=t+t=3Q0+3Q0=範,追及返回2v-v2v+vv在甲这次往返队伍的过程中队伍行进的路程为：vX(T-150)=vX(iOOV--150)=400-150v；因此T与v的函数关系式为：丁=型，此时队伍在此过程中行进的路程为V(400-150v)m．25•【解答】解：(1)如图1,AP经过圆心O,・・・CP与0O相切于P,・・・NAPC=90°,•••□ABCD,・・・AD〃BC,・・・ZPBC=ZDAB・・・£L=tanZPBC=tanNDAB=J_，设CP=4k,BP=3k,由CP2+BP2BP3=BC2，得(4k)2+(3k)2=152，解得叫=-3(舍去)，k2=3,・・・x=BP=3X3=9,故当x=9时，圆心O落在AP上；•AP是0O的直径，・・・NAEP=90°,・・・PE丄AD