上海虹口区初三数学一模试卷及

上海虹口区初三数学一模试卷及答案上海虹口区初三数学一模试卷及答案上海虹口区初三数学一模试卷及答案虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷（满分150分，考试时间100分钟）考生注意：1．本试卷含三个大题，共25题；2．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的地址上作答，在稿本纸、本试卷上答题一律无效；3．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必定在答题纸的相应地址上写出证明或计算的主要步骤．一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）[以下各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应地址上．]1．若是cos=1，那么锐角的度数为2A．30°；B．45°；C．60°；D．90°．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若是BC=2，tanB=2，那么AC长为A．1；B．4；C．5；D．25．3．抛物线y3(x1)2+1的极点所在象限是A．第一象限；B．第二象限；C．第三象限；D.第四象限．4．已知抛物线yx2经过A(2,y1)、B(1,y2)两点，在以下关系式中，正确的选项是A．y10y2；B．y20y1；C．y1y20；D．y2y10．rr5．已知a、b和c都是非零向量，在以下选项中，不能够．．判断a∥b的是rrrrrrA．a=b；B．a∥c，b∥c；rrrrrrrrC．a+b0；D．a+b2c，ab6．如图1，点D是△ABC的边BC上一点，∠BAD=∠C，AC=2AD，若是△那么△ABD的面积为AA．；B．；C．；D．5．BD图1

r3c．ACD的面积为15，CA二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）[请将结果直接填入答题纸的相应地址]7．若是a:b2:3，且a+b10，那么a的值为▲．rrrrrrrrrr8．若是向量a、b、x满足关系式2b3(a+x)0，那么用向量a、b表示向量x=▲．9．若是抛物线y(1a)x21的张口向下，那么a的取值范围是▲．10．沿着x轴正方向看，抛物线y(x1)2在对称轴▲侧的部分是下降的（填“左”或“右”）．11．若是函数y（m1)xm2m2是二次函数，那么m的值为▲．12．如图2，抛物线的对称轴为直线x1，点P、Q是抛物线与x轴的两个交点，点P在点Q的右侧，若是点P的坐标为（4，0），那么点Q的坐标为▲．yyABAQOPxCD图2OxEAF图3图413．如图3，点A（2，m）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为3，那么，若是tan=m2的值为▲．14．已知△ABC∽△A1B1C1，极点A、B、C分别与A1、B1、C1对应，AC=12，A1C1=8，△ABC的高AD为6，那么△A11111．BC的高AD长为▲15．如图4，在梯形AEFB中，AB∥EF，AB=6，EF=10，点C、D分别在边AE、BF上且CD∥AB，若是AC=3CE，那么CD长为▲．16．公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在解说《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”（如图5），它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．若是小正方形面积是49，直角三角形中较小锐角的正切为5，那么大正方形的面积是▲．1217．如图6，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，点D为边AB上一动点，正方形DEFG的极点E、F都在边BC上，联系BG，tan∠DGB的值为▲．18．如图7，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，sinC=4，AB=9，AD=6，点E、F分别在边AB、5BC上，联系EF，将△BEF沿着EF翻折，使BF的对应线段B’F经过极点A，B’F交对角线BD于点P，当B’F⊥AB时，AP的长为▲．AADGDCFEBBC图5图6图7三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：4sin30tan260．cot30tan4520．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分4分）在平面直角坐标系xOy中，将抛物线C1：yx22x向左平移2个单位，向下平移3个单位获取新抛物线C2．1）求新抛物线C2的表达式；2）如图8，将△OAB沿x轴向左平移获取△O’A’，B点’A（0，5）的对应点A’落在平移后的新抛物线C2上，求点B与其对应点B’的距离．yA’AC2B’BO’Ox图821．（本题满分10分，第（1）小题满分6分，第（如图9，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点G是点D，过点G作GE⊥BC交边BC于点E．uuurruuurrrr（1）若是ACa，ABb，用a、b表示向量（2）当AB=12时，求GE的长．

2）小题满分4分）Rt△ABC的重心，联系BG并延长交AC于uuurABG；DGCEB图922．（本题满分10分）AB（假定树干AB垂直于水平川面）被刮倾斜7°某次台风来袭时，一棵笔直大树树干（即∠BAB’=7°）后折断倒在地上，树的顶部恰好接触到地面D处（如图10所示），测得∠CDA为37°，AD为5米，求这棵大树AB的高度．（结果保留根号）（参照数据：，cos37，）BB’C37°AD图1023．（本题满分12分，第（1）小题满分6分，第（2）小题满分6分）如图11，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D是边BC的中点，联系AD，过点C作CE⊥AD于点E，联系BE．A（1）求证：BD2DEAD；（2）若是∠ABC=∠DCE，求证：BDCEBEDE．ECDB图1124．（本题满分12分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分8分）如图12，在平面直角坐标系xOy中，抛物线2yxbxc与x轴交于（，）、BA-10两点，与y轴交于点C（0，3），点P在抛物线的对称轴上，且纵坐标为23．（1）求抛物线的表达式以及点P的坐标；（2）当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称α为此三角形的“特色角”．①点D在射线AP上，若是∠DAB为△ABD的特色角，求点D的坐标；②点E为第一象限内抛物线上一点，点F在x轴上，CE⊥EF，若是∠CEF为△ECF的特色角，求点E的坐标．yCAOBx图1225．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分，第（3）小题满分4分）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4，sin∠ABC=3，点D为射线BC上一点，联系AD，过5点B作BE⊥AD分别交射线AD、AC于点E、F，联系DF．过点A作AG∥BD，交直线BE于点G．（1）当点D在BC的延长线上时（如图13），若是CD=2，求tan∠FBC；（2）当点D在BC的延长线上时（如图13），设AGx，SVADFy，求y关于x的函数关系式（不写函数的定义域）；（3）若是AG=8，求DE的长．GAAEFDCBCB图13备用图虹口区2019学年度第一学期期终学生学习能力诊断测试初三数学试卷评分参照建议明：1．解答只列出的一种或几种解法．若是考生的解法与所列解法不同样，可参照解答中分准相分；2．第一、二大若无特明，每分只有分或零分；3．第三大中各右端所注分数，表示考生正确做一步得分数；4．卷，要持每终究，不能够因考生解答中出而中断本的．若是考生的解答在某一步出，影响后部分而未改本的内容和度，影响的程度决定后部分的分，但原上不超后部分得分数的一半；5．分，分或扣分均以1分基本位．一、（本大共6，每4分，分24分）1．C2．B3．B4．C5．A6．D二、填空（本大共12，每4分，分48分）7．48．a2b9．a＞110．右11．2312．(－2,0)13．314．415．916．16912417．18．37三、解答（本大共7，分78分）14219．解：原式=23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（8分）31=2331=32⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）201y22x=23xx11⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（分）．解：（）∵抛物向左平移2个位，向下平移3个位，∴新的抛物C2的表达式：yx124⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）（2）∵将△OAB沿x向左平移获取△O’A’B’∴A’（x，5）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵点A的点A’落在C2上∴5x124⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）解得x12，x24⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）x=2不合意，舍去∴点B与其点B’的距离4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（21．解：（1）∵点G是Rt△ABC的重心∴点DAC的中点⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（uuur1uuur1r∴ADACa⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（22uuuruuuruuurr1r∴BDBAADb2a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2BD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（∵点G是Rt△ABC的重心∴BGuuuruuur3BG与BD同向uuur2uuur2r1r∴BGBDba⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3332）在Rt△ABC中，点DAC的中点CD=DB∴∠C=∠DBCGE⊥BC∠ABC=90°∴∠ABC=∠GEB=90°∴△GEB∽△ABC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（GEBG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（ABAC211∵BGBDBDAC∴BGAC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（323GE1123

1分）1分）1分）2分）1分）分）分）1分）分）∴GE=4⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）22．解：点A作AE⊥CD，垂足点E⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）在Rt△ADE中，DEADcosCDA54⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）AEADsinCDA53⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）在Rt△ADE中，∠DAE+∠ADC=90°∴∠DAE=90°-37°=53°∴∠CAE=90°-7°-53°=30°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）在Rt△ACE中，CEAEtanCAE333⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）3AC2CE23⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）由得ABAB'ACB'CACCDACCEDE334⋯⋯⋯⋯（1分）答：棵大AB原来的高度是（334）米．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）23．明：（1）∵CE⊥AD，∠ACB=90°∴∠ACB=∠CED=90°∵∠EDC=∠CDA∴△EDC∽△CDA⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3分）DECD∴ADCD2分）∴CD2=DE·AD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（∵点D是BC的中点∴CD=BD∴BD2=DE·AD⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（（2）由（1）得DEBD且∠EDB=∠BDABDAD∴△BDE∽△ADB⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（∴∠ABC=∠BED⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（∵∠ABC=∠DCE，∴∠BED=∠DCE∵∠EBD=∠CBE∴△EBD∽△CBE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（∴BDED即BDCEBEDE⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（BECE24．解：（1）∵yx2bxcA(－1，0)，C(0，3)

分）分）1分）分）分）0=1bc;b=2;2分）∴c.解得：⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（3c3.∴yx22x3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）称直x=1∵点P在称上，且坐23，∴点P的坐（1，23）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）2）直x=1交x于点QA(－1，0)，P（1，23）∴AQ=2PQ=23∴tanPAQ3∴∠PAQ=60°即∠DAB=60°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵点D在射AP上，且∠DAB△ABD的特色角，∴∠ABD=30°或∠ADB=30°，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴点D的坐（0，3）或（3，43）⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（2分）（3）点E作EG⊥x于点G，点C作CH⊥GE的延于点H.∵CE⊥EF且∠CEF△ECF的特色角，∴∠ECF=∠CFE=45°⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∴CE=EF在Rt△CHE中，∠HCE+∠CEH=90°∵∠CEH+∠FEG=90°∴∠HCE=∠FEG∵∠∠EGF=90°∴△CHE≌△EGFH=∴CH=EG⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）∵点E第一象限内抛物上一点∴E（a，a22a3）∴aa22a3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）解得a113（舍）2∴E1+131+13)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）（，2（1）在Rt△BED中，∠EDB+∠EBD=90°同理∠ADC+∠DAC=90°∴∠DAC=∠EBD即∠DAC=∠FBC，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯（1分）由sin∠ABC=3可得tan∠