2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析

2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数，则等于

A．

B．

C．

D．

参考答案：B2.偶函数的定义域为R，当时，是增函数，则不等式的解集是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：是偶函数有，所以可转化为，又时，是增函数，所以，即.答案为D.3.若角的终边经过点，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知向量，，若，则k等于（

）A.5 B.3 C.2 D.-3参考答案：D【分析】先根据向量的加减运算求出的坐标，然后根据求出k的值。【详解】故选D.【点睛】本题考查向量的数乘和加减运算，向量垂直的坐标运算，是基础的计算题。5.若函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，则实数a的取值范围是（）A．[﹣，+∞） B．（﹣∞，﹣] C．[，+∞） D．（﹣∞，]参考答案：B考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由顶点公式可得出对称轴，对称轴应在（﹣∞，2]的右侧，可得不等式，求解．解答： 解：∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1的对称轴为x=﹣a，又∵函数y=x2+（2a﹣1）x+1在区间（﹣∞，2]上是减函数，∴﹣a≥2，∴a≤﹣，故选：B．点评： 本题考查了二次函数的性质，由单调性来判断对称轴的位置，数形结合有助于我们解题，形象直观．6.已知函数，则的值(

)A.小于0

B.大于0

C.等于0

D.以上都有可能参考答案：B略7.函数

()的大致图象是

参考答案：C8.（5分）设f（x）=1nx+2x﹣6，用二分法求方程lnx+2x﹣6=0在区间（2，3）内近似解的过程中，得f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间（） A． （2.5，3） B． （2.5，2.75） C． （2.625，2.75） D． （2.5，2.625）参考答案：D考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用零点判定定理以及二分法求根的方法，判断即可．解答： 连续函数在区间（a，b）上有零点，必有f（a）f（b）＜0．f（2.5）＜0，f（3）＞0，f（2.75）＞0，f（2.625）＞0，则方程的根落在区间：（2.5，2.625）．故选：D．点评： 本题考查零点判定定理的应用．基本知识的考查．9.已知是上的减函数，那么的取值范围是（

）

[参考答案：C10.在等差数列中，，则的前5项和=（

）

A.7

B.15

C.20

D.25

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，若，则m=______.参考答案：【分析】写出的坐标，利用向量平行的坐标运算计算得出。【详解】解得【点睛】本题考查了向量共线或平行的坐标运算，关键是写出的坐标，属于基础题12.化简的值为____▲____.参考答案：3

略13.在数{an}中，其前n项和Sn=4n2－n－8，则a4=

。参考答案：2714.已知，则

。参考答案：；15.已知过点的直线被圆所截得的弦长为，那么直线的方程为__________．参考答案：或解：设直线方程为或，∵圆心坐标为，圆的半径为，∴圆心到直线的距离，∴，∴，∴直线方程为，即；直线，圆心到直线的距离，符合题意，故答案为：或．16.设三棱锥P-ABC的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥P-ABC的体积是______．参考答案：【分析】由题意可知:，利用线面的垂直的判定定理可以证明出平面，利用三棱锥的体积公式可以求出三棱锥的体积.【详解】由题意可知:，因为,平面,所以有平面,所以三棱锥的体积是.【点睛】本题考查了求三棱锥的体积，考查了转化思想，考查了线面垂直的判定.17.设则

.参考答案：0略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝loga(1＋x)，g(x)＝loga(1－x)，其中(a>0且a≠1)，设h(x)＝f(x)－g(x)．(1)求函数h(x)的定义域；(2)判断h(x)的奇偶性，并说明理由；(3)若f(3)＝2，求使h(x)>0成立的x的集合．

参考答案：解析：(1)由对数的意义，分别得1＋x>0，1－x>0，即x>－1，x<1.∴函数f(x)的定义域为(－1，＋∞)，函数g(x)的定义域为(－∞，1)，∴函数h(x)的定义域为(－1,1)．(2)∵对任意的x∈(－1,1)，－x∈(－1,1)，h(－x)＝f(－x)－g(－x)＝loga(1－x)－loga(1＋x)＝g(x)－f(x)＝－h(x)，∴h(x)是奇函数．(3)由f(3)＝2，得a＝2.此时h(x)＝log2(1＋x)－log2(1－x)，由h(x)>0即log2(1＋x)－log2(1－x)>0，∴log2(1＋x)>log2(1－x)．由1＋x>1－x>0，解得0<x<1.故使h(x)>0成立的x的集合是{x|0<x<1}．

19.（8分）化简．参考答案：考点： 运用诱导公式化简求值；同角三角函数基本关系的运用．专题： 计算题．分析： 原式利用诱导公式化简，约分即可得到结果．解答： 原式==1．点评： 此题考查了运用诱导公式化简求值，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．20.已知函数是对数函数.(1)若函数，讨论g(x)的单调性；(2)若，不等式的解集非空，求实数m的取值范围.参考答案：（1）由题中可知：，解得：，所以函数的解析式:

∵

∴

∴

∴即的定义域为

……（3分）

由于令则：由对称轴可知，在单调递增，在单调递减；

又因为在单调递增，故单调递增区间，单调递减区间为.

……（6分）(2)不等式的解集非空，所以，

…（8）分由（1）知，当时，函数单调递增区间，单调递减区间为，

所以

……（10）分所以，，所以实数的取值范围

………（12）分21.已知定义域为R的函数是奇函数．（Ⅰ）求m，n的值；（Ⅱ）当时，f（kx2）+f（2x﹣1）＞0恒成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；函数奇偶性的性质．【分析】（Ⅰ）根据函数的奇偶性求出m，n的值即可；（Ⅱ）根据函数单调性的定义判断出函数f（x）递减，问题等价于恒成立，设，令，根据二次函数的性质求出k的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）在定义域为R是奇函数，所以f（0）=0，∴n=1．又由f（﹣1）=﹣f（1），∴m=2，检验知，当m=2，n=1时，原函数是奇函数．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，任取x1，x2∈R，设x1＜x2，则，因为函数y=2x在R上是增函数，且x1＜x2，所以，又，∴f（x2）﹣f（x1）＜0，即f（x2）＜f（x1），∴函数f（x）在R上是减函数．因f（x）是奇函数，从而不等式f（kx2）+f（2x﹣1）＞0等价于f（kx2）＞﹣f（2x﹣1）=f（1﹣2x），因f（x）在R上是减函数，由上式推得kx2＜1﹣2x，即对一切，有：恒