2022-2023学年福建省三明市黄坊中学高一数学文下学期期末试卷含解析

2022-2023学年福建省三明市黄坊中学高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】通过令f（x）=0，将方程的解转化为函数图象的交点问题，从而判断函数的零点个数．【解答】解：函数f（x）=2x|log0.5x|﹣1，令f（x）=0，在同一坐标系中作出y=（）x．与y=|log0.5x|，如图，由图可得零点的个数为2．故选B．2.将函数的图象沿轴向右平移个单位长度后，所得到的函数为偶函数，则的最小值是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.函数的定义域为（

）A.(,1)

B(,∞)

C（1，+∞）

D.(,1)∪（1，+∞）参考答案：A4.函数（

）A．是偶函数，且在上是单调减函数B．是奇函数，且在上是单调减函数C．是偶函数，且在上是单调增函数D．是奇函数，且在上是单调增函数参考答案：D略5.（4分）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（） A． B． C． D． 参考答案：考点： 解三角形．专题： 计算题；压轴题．分析： 先根据等差中项的性质可求得2b=a+c，两边平方求得a，b和c的关系式，利用三角形面积公式求得ac的值，进而把a，b和c的关系式代入余弦定理求得b的值．解答： ∵a，b、c成等差数列，∴2b=a+c，得a2+c2=4b2﹣2ac，又∵△ABC的面积为，∠B=30°，故由，得ac=6．∴a2+c2=4b2﹣12．由余弦定理，得，解得．又b为边长，∴．故选B点评： 本题主要考查了余弦定理的运用．考查了学生分析问题和基本的运算能力．6.的值为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略7.阅读如图所示的语句：当输入的时，输出的结果为（

）A．48

B．24

C．12

D．6参考答案：B8.下列关系式中正确的是 ()A．sin11°<cos10°<sin168°

B．sin168°<sin11°<cos10°C．sin11°<sin168°<cos10°

D．sin168°<cos10°<sin11°参考答案：C略9.在△ABC中,,则△ABC为(

)A.等腰三角形 B.等边三角形C.直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形参考答案：C【分析】直接利用正弦定理余弦定理化简得到，即得解.【详解】由已知得，由正、余弦定理得，即，即，故是直角三角形.故答案为：C【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理水平.10.已知函数,则不等式的解集是（

）A. B. C.[3,+∞) D.参考答案：A【分析】由已知可知，函数为偶函数，且时，单调递减，，从而即可求结果.【详解】解：,,即函数为偶函数，又易知时，单调递减，且，由可得，即，且，所以，解得且，因此原不等式的解集为.故选：A．【点睛】本题主要考查了偶函数对称性及单调性在不等式求解中的应用，属于知识的综合应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足，则＝________．参考答案：略12.圆心在直线上，且与直线相切于点(2,－1)的圆的标准方程为

▲

.参考答案：；13.已知,且，=_______________.参考答案：略14.如图，在正三棱柱ABC－A1B1C1中，D为棱AA1的中点，若截面△BC1D是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为______．参考答案：815.请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据图象确定集合关系即可得到结论．【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的区域如下图中阴影部分所示：【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键．但要注意运算的次序，以免产生错误．16.函数有__________个零点．参考答案：见解析当时，，得，当时，，得，∴函数，恒成立．所以时，单调递增，，，所以存在且只在存在一个使得．所以零点个数共有个．

16．函数与互为反函数，且的图像过点，则__________．【答案】【解析】本题主要考查反函数．因为函数与函数互为反函数，函数经过点，所以函数经过点，即，，所以，所以，所以．故本题正确答案为．17.已知函数满足，且，若对任意的

总有成立，则在内的可能值有

个参考答案：2略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设奇函数f（x）在区间[﹣7，﹣3]上是减函数且最大值为﹣5，函数g（x）=，其中a＜．（1）判断并用定义法证明函数g（x）在（﹣2，+∞）上的单调性；（2）求函数F（x）=f（x）+g（x）在区间[3，7]上的最小值．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可；（2）分别求出f（x）和g（x）的最小值，求出F（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函数g（x）在（﹣2，+∞）上是减函数，证明如下：设﹣2＜x1＜x2，∵g（x）=a+，∴g（x2）﹣g（x1）=（a+）﹣（a+）=（1﹣2a）?，∵﹣2＜x1＜x2，∴＜0，∵a＜，∴g（x2）＜g（x1），∴a＜时，g（x）在（﹣2，+∞）递减；（2）由题意得：f（x）max=f（﹣7）=﹣5，且f（x）是奇函数，∴f（7）=5，即f（x）在区间[3，7]上的最小值是5，由（1）得：g（x）在[3，7]上也是减函数，∴F（x）min=f（7）+g（7）=．19.如图，用长为1米的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架，若半圆半径为x，求此框架围成的面积y与x的函数式y=f(x)，并写出它的定义域.参考答案：AB=2x,=x,于是AD=，

因此，y=2x·+，

即y=.由，得0<x<函数的定义域为（0，）.20.求函数的最大值和最小值。参考答案：解析：任取，且，则由于，

所以，因此函数在上是减函数因此，，函数取得最大值为4，函数取得最小值为321.某工厂某种产品的年固定成本为250万元，每生产万件，需另投入成本为，当年产量不足80万件时，（万元）.当年产量不小于80万件时，（万元）.每件商品售价为50元.通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量x（万件）的函数解析式；（2）年产量为多少万件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？参考答案：（1）；（2）100万件.【分析】（1）根据已知条件分和两个范围求得解析式，从而得出利润函数的解析式；（2）分别求解分段函数在相应范围的最大值，比较其大小得出利润函数的最大值.【详解】（1）依题意得：当时，.

当时，.

所以

（2）当时，此时，当时，取得最大值万元.

当时，当时，即时取得最大值1000万元.

∵所以，当产量为100万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元.【点睛】本题考查实际问题中运用函数的性质求解最值的问题，关键在于将实际问题转化为数学函数知识，属于中档题.22.已知=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），f（x）=2?+2m﹣1（x，m∈R）．（Ⅰ）求f（x）的对称轴方程；（Ⅱ）若x∈[0，]时，f（x）的最小值为5，求m的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算．【专题】三角函数的图像与性质；平面向量及应用．【分析】（Ⅰ）先进行数量积的坐标运算，并应用二倍角的正余弦公式及两角和的正弦公式便可求得，从而得出f（x）=2sin（2x）+2m，根据函数y=sinx的对称轴为x=，令2x+=，解出x即得f（x）的对称轴