2022-2023学年福建省三明市田源初级中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年福建省三明市田源初级中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果直线与直线互相垂直，那么

的值等于A．1

B．

C．

D．-2参考答案：D2.已知函数，则f(x)（）A.是偶函数，且在R上是增函数 B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数 D.是奇函数，且在R上是减函数参考答案：B，所以函数是奇函数，并且是增函数，是减函数，根据增函数-减函数=增函数，所以函数是增函数，故选A.3.执行如图所示的程序框图，输出的S的值为（

）A.1 B.－1C.－2 D.0参考答案：D试题分析：第1次循环，r=1，s=0，第21次循环，r=1，s=-1，第3次循环，r=0，s=-1，第4次循环，r=-1，s=0，不满足判断框的条件，输出结果S=0．故选D．考点：本题考查了程序框图的运用点评：对于此类循环框图的应用问题，注意循环中计数变量r的计算以及s的计算，考查计算能力．4.已知焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，则该双曲线的离心率为（）A． B． C． D．或参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线的渐近线方程转化求解离心率即可．【解答】解：焦点在x轴上的双曲线的渐近线方程为y=±x，可得：=，，可得e=．故选：C．5.已知x0是函数f(x)=2x+2011x-2012的一个零点.若∈（0，），∈（，+），则(

)A.f()＜0，f()＜0

B.f()＞0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0

D.f()＜0，f()＞0参考答案：D略6.椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是.若成等比数列，则此椭圆的离心率为

（）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.在△ABC中，若b=asinC，c=acosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形参考答案：C【考点】三角形的形状判断．【专题】解三角形．【分析】由条件利用正弦定理可得sinA=1，可得A=．再由sinC=sinB，利用正弦定理可得c=b，可得△ABC的形状为等腰直角三角形．【解答】解：在△ABC中，∵b=asinC，c=acosB，故由正弦定理可得sinB=sinAsinC，sinC=sinAsinB，∴sinB=sinAsinAsinB，∴sinA=1，∴A=．∴sinC=sinAsinB即sinC=sinB，∴由正弦定理可得c=b，故△ABC的形状为等腰直角三角形，故选：C．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，判断三角型的形状，属于基础题．8.是虚数单位，则复数的虚部等于（）

A．1

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知函数有两个不同的零点，方程有两个不同的实根,若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（

）

参考答案：D略10.在区间[0，1]上随机取两个数x，y，记P为事件“x+y≤”的概率，则P=（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】几何概型．【分析】由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，数形结合可得．【解答】解：由题意可得总的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1}，事件P包含的基本事件为{（x，y）|0≤x≤1，0≤y≤1，x+y≤}，它们所对应的区域分别为图中的正方形和阴影三角形，故所求概率P==，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.质点运动规律为s=t2+3，则在时间（3，3+△t）中相应的平均速度为

．参考答案：6+△t【考点】61：变化的快慢与变化率．【分析】利用平均变化率的公式，代入数据，计算可求出平均速度【解答】解：根据平均变化率的公式则在时间（3，3+△t）平均速度为．故答案为：6+△t．12.已知是圆的动弦，且，则中点的轨迹方程是

参考答案：略13.两个球的半径相差1，表面积之差为28π，则它们的体积和为________.参考答案：【分析】设两球的半径分别为，根据列出关于，的方程组，解出方程组，根据球的体积公式可得结果.【详解】设两球的半径分别为，∵两个球的半径相差1，表面积之差为，∴，，解得，，∴它们的体积和为，故答案为.【点睛】本题主要考查了球的体积公式的应用，考查了学生的计算能力，属于基础题.14.在数列中，=1，，则的值为____________参考答案：101略15.曲线f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为．参考答案：（2+ln2）x﹣y﹣2=0【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出f（x）的导数，可得切线的斜率和切点坐标，运用点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）=xlnx+x的导数为f′（x）=2+lnx，可得f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线斜率为2+ln2，切点为（2，2+2ln2），则f（x）=xlnx+x在点x=2处的切线方程为y﹣（2+2ln2）=（2+ln2）（x﹣2），即为（2+ln2）x﹣y﹣2=0．故答案为：（2+ln2）x﹣y﹣2=0．16.从1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52中得出的一般性结论是．参考答案：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2【考点】F3：类比推理．【分析】从具体到一般，观察按一定的规律推广．【解答】解：从具体到一般，按照一定的规律，可得如下结论：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2故答案为：n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）217.一个大型喷水池的中央有一个强力喷水柱，为了测量喷水柱喷水的高度，某人在喷水柱正西方向的点A测的水柱顶端的仰角为45°，沿点A向北偏东30°前进100m到达点B．在B点测得水柱顶端的仰角为30°，则水柱的高度是．参考答案：50m【考点】解三角形的实际应用．【分析】如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，由∠DAC=45°，可得AC=h．由∠BAE=30°，可得∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，可得．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．代入即可得出．【解答】解：如图所示，设水柱CD的高度为h．在Rt△ACD中，∵∠DAC=45°，∴AC=h．∵∠BAE=30°，∴∠CAB=60°．在Rt△BCD中，∠CBD=30°，∴．在△ABC中，由余弦定理可得：BC2=AC2+AB2﹣2AC?ABcos60°．∴=h2+1002﹣，化为h2+50h﹣5000=0，解得h=50．故答案为：50m．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.关于某设备的使用年限x和所支出从维修费用y（万元），有如下的统计资料：x23456y6.57.0（1）由资料可知y对x呈线性相关关系.试求线性回归方程；（，）（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：解：（1）于是.所以线性回归方程为：（2）当时，，即估计使用10年时维修费用是12.38万元.

19.(本小题满分14分)已知函数（Ⅰ）求此函数的单调区间及最值；新课标第一网（Ⅱ）求证：对于任意正整数n，均有（为自然对数的底数）；（Ⅲ）当a＝1时，是否存在过点（1，－1）的直线与函数y＝f（x）的图象相切?若存在，有多少条?若不存在，说明理由．参考答案：（Ⅰ）解：由题意．

………………1分当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数，，无最大值．………………3分当时，函数的定义域为，此时函数在上是减函数，在上是增函数，，无最大值．………………5分(Ⅱ)取，由⑴知，

故，

取，则．………………9分(Ⅲ)假设存在这样的切线，设其中一个切点，∴切线方程：，将点坐标代入得：，即，

①设，则．………………12分，在区间，上是增函数，在区间上是减函数，故．又，注意到在其定义域上的单调性，知仅在内有且仅有一根方程①有且仅有一解，故符合条件的切线有且仅有一条．…………14分20.已知椭圆过点,且离心率（Ⅰ）求椭圆C的标准方程（Ⅱ）是否存在过点的直线l交椭圆与不同的两点M,N,且满足(其中O为坐标原点)。若存在,求出直线l的方程；若不存在,请说明理由。参考答案：（1）∵椭圆过点,且离心率

解得,∴椭圆的方程为

（2）假设存在过点的直线交椭圆于不同的两点,且满足若直线的斜率不存在,且直线过点,则直线即为轴所在直线∴直线与椭圆的两不同交点就是椭圆短轴的端点,∴直线l的斜率必存在,不妨设为k,∴可设直线l的方程为,即联立,消得,∵直线与椭圆相交于不同的两点M，N得:或①设,

又,化简得,或,经检验均满足①式∴直线l的方程为:或∴存在直线或满足题意21.设椭圆的左焦点为，离心率为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.(1)求椭圆方程；

(2)过点的直线与椭圆交于不同的两点，当面积最大时，求.参考答案：略22.（本小题满分12分）如图，在直角坐标系xOy中，点P到抛物线C：y2＝2px(p>0)的准线

的距离为.点M(t,1)是C上的定点，A，B是C上的两动点，且线段AB被直线OM平分.（1）求p，t的值；（2）求△ABP面积的最大值.

参考答案：解：（1）由题意知得…………4分（2）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为Q(m，m)，由题意知，设直线AB的斜率为k(k≠0).由得(y1－y2)(y1＋y2)＝x1－x2.故k·2m＝1.所以直线AB方程为y－m＝(x－m)，即x－2my＋2m2－m＝0.

…………6分由消去x，整理得y2－2my＋2m2－m＝0，所以Δ＝4m－4m2＞0，