2022-2023学年福建省三明市尤溪县第一中学高三数学文上学期期末试题含解析

2022-2023学年福建省三明市尤溪县第一中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（

）

（A）若且，则

（B）若且，则（C）若且，则

（D）若且，则参考答案：【答案解析】B

解析：A.直线成角大小不确定；B.把分别看成平面的法向量所在直线，则易得B成立.所以选B.【思路点拨】根据空间直线和平面位置关系的判断定理与性质定理进行判断.2.方程组共有（）组解．A．1B．2C．3D．4参考答案：A略3.任取实数、，则、满足的概率为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D4.下列函数中，既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.执行如图所示的程序框图，输出结果是．若，则所有可能的取值为A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则实数a的值为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2参考答案：A【考点】集合的表示法．【分析】集合{x|x2+ax=0}={0，1}，则x2+ax=0的解为0，1，利用韦达定理，求出a的值．【解答】解：由题意，0+1=﹣a，∴a=﹣1，故选A．7.“”是“数列为递增数列”的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A8.若则一定有（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D略9.在△ABC中，点D满足，则（

）A．B．C．D．参考答案：D10.函数f（x）=log（x2﹣4）的单调递增区间为(

) A．（0，+∞） B．（﹣∞，0） C．（2，+∞） D．（﹣∞，﹣2）参考答案：D考点：复合函数的单调性．专题：函数的性质及应用．分析：令t=x2﹣4＞0，求得函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），且函数f（x）=g（t）=logt．根据复合函数的单调性，本题即求函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．再利用二次函数的性质可得，函数t在（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）上的减区间．解答： 解：令t=x2﹣4＞0，可得x＞2，或x＜﹣2，故函数f（x）的定义域为（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞），当x∈（﹣∞，﹣2）时，t随x的增大而减小，y=logt随t的减小而增大，所以y=log（x2﹣4）随x的增大而增大，即f（x）在（﹣∞，﹣2）上单调递增．故选：D．点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f(x)的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f(x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是________．参考答案：(－1,0)略12.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果

．

参考答案：913.直线所得的弦长是__________.参考答案：214.已知某一段公路限速60公里/小时，现抽取200辆通过这一段公路的汽车的时速，其频率分布直方图如图所示，则这200辆汽车中在该路段没有超速的有

辆．参考答案：略15.若二项展开式中的第5项是常数项，则中间项的系数为

．

参考答案：﹣160略16.已知双曲线的渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则该双曲线的方程为

。参考答案：17.直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若|MN|≥2，则k的取值范围是．参考答案：[﹣，0]【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由圆的方程找出圆心坐标与半径r，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线的距离d，利用垂径定理及勾股定理表示出弦长|MN|，列出关于k的不等式，求出不等式的解集即可得到k的范围．【解答】解：由圆的方程得：圆心（3，2），半径r=2，∵圆心到直线y=kx+3的距离d=，|MN|≥2，∴2=2≥2，变形得：4﹣≥3，即8k2+6k≤0，解得：﹣≤k≤0，则k的取值范围是[﹣，0]．故答案为：[﹣，0]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：119.已知函数．(I)当时，求的单调递减区间；(II)对任意的，及任意的成立，求实数t的范围．参考答案：（1）,

……………2分∴的递减区间为………………4分（2）由知∴在上递减

……………8分∴，对恒成立，∴

………………12分20.已知等差数列的公差大于0,且是方程的两根,数列的前n项的和为，且.

（1）

求数列，的通项公式；

（2）记,求证：.参考答案：解：（Ⅰ）∵a3，a5是方程的两根，且数列的公差d>0，∴a3=5，a5=9，公差∴

………………3分又当n=1时，有b1=S1=1－当∴数列{bn}是等比数列，∴

…………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知

…………9分∴………13分∴

…………14分21.(13分)如图直三棱柱中，，是上一点，且平面.（I）求证：平面；（Ⅱ）在棱是否存在一点，使平面与平面的夹角等于，若存在，试确定点的位置，若不存在，请说明理由.参考答案：（Ⅰ）∵平面，∴.∵是直三棱柱，∴平面，∴.∵，平面,平面,∴平面.………4分（Ⅱ）平面.∴.又，于是可建立如图所示的空间直角坐标系.……5分∵是等腰直角三角形，且斜边，∴.设存在满足条件的点坐标为由（Ⅰ）知平面的法向量=,…7分令平面的法向量，

令得.……10分平面与平面夹角∴，所以当为棱中点时平面与平面的夹角等于.……13分22.（本小题满分13分）为了研究某种农作物在特定温度下（要求最高温度满足：）的生长状况，某农学家需要在十月份去某地进行为期十天的连续观察试验.现有关于该地区10月份历年10月份日平均最高温度和日平均最低温度（单位：）的记录如下：

(Ⅰ)根据本次试验目的和试验周期，写出农学家观察试验的起始日期.(Ⅱ)设该地区今年10月上旬（10月1日至10月10日）的最高温度的方差和最低温度的方差分别为，估计的大小？（直接写出结论即可）.(Ⅲ)从10月份31天中随机选择连续三天，求所选3天每天日平均最高温度值都在[27，30]之间的概率.参考答案：见解析【考点】复数乘除和乘方【试题解析】（Ⅰ）农学家观察试验的起始日期为7日或8日.

（少写一个扣1