圆的对称性-知识点和典型例题

圆的对称性典型例题】例1.典型例题】例1.如图，在Rt^ABC中，ZC=90°,AC=3,BC=4,以点C为圆心，CA为半径的圆与例2.如图，0O中，弦AB=10cm,P是弦AB上一点，且PA=4cm,0P=5cm，求00的半径。分析：00中已知弦长求半径，通常作弦心距构造直角三角形,利用勾股定理求解。例3.如图“五段彩虹展翅飞”是某省利用国债资金修建的横跨渡江的琼洲大桥已正式通车，【模拟试题】一.选择题。OO中，弦AB所对的弧为120°，圆的半径为2,则圆心到弦AB的距离0C为（）A.£B.1C.蛋D.花如图，AB是O0的直径，弦CD丄AB,垂足为E,如果AB=OO的半径为10cm，弦AB〃CDOO的半径为10cm，弦AB〃CD,AB=12cm,CD=16cm,贝yAB和CD的距离为。OO的直径AB和弦CD相交于点E,已知AE=1cm,EB=5cm,ZDEB=60。，贝9CD=。A.2A.2B.3C.4D.5a.二12亡怕b.0C二金mC.二/垃d.AC二2.5crn下列命题中正确的是（）A.圆只有一条对称轴B.平分弦的直径垂直于弦?C.垂直于弦的直径平分这条弦D.相等的圆心角所对的弧相等如图，已知AD=BC，贝9AB与CD的关系为（）A.AB>CDB.AB=CDC.ABVCDD.不能确定二.填空题。半径为6cm的圆中，有一条长4辰口的弦，则圆心到此弦的距离为cm。7.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=167.把球放在长方体纸盒内，球的一部分露出盒外，其截面如图所示，已知EF=CD=16厘米,9.过O0内一点M的最长的弦为6cm，最短的弦长为4cm，则0M的长为

三.解答题。12.如图，OO的直径为4cm,弦AB的长为2^cm，你能求出ZOAB的度数吗写出你的计算过程。已知，O0的弦AB垂直于直径CD,垂足为F,点E在AB上，且EA=EC。求证：14.如图，AB是O0的弦，AB长为8，P是O0上一个动点（不与A、B重合），过点0作0C丄AP于点C，0D丄PB于点D,则CD的长是怎么变化的请说明理由。(15.如图，O0上有三点A、B、C且AB=AC=6，ZBAC=120°，求O0的半径。

16.OO的直径AB=15cm，有一条定长为9cm的动弦，CD在AmB上滑动(点C和A、点D与B不重合)，且CE丄CD交AB于E,DF丄CD交AB于F。(1)求证：AE=BF；2)在动弦CD滑动过程中，四边形CDFE的面积是否为定值，若是定值，请给出证明，并求这个定值，若不是，请说明理由。[17.(12上海)如图，在半径为2的扇形AOB中，ZAOB=90°,点C是弧AB上的一个动点(不与点A、B重合)OD丄BC，OE丄AC，垂足分别为D、E.当BC=1时，求线段OD的长；在厶DOE中是否存在长度保持不变的边如果存在，请指出并求其长度，如果不存在,请说明理由；设BD=x，△DOE的面积为y,求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.圆的对称性试题答案3A4.C3A4.C5.B1.B2.A7.107.109.V56.48.75°【2cm或14cm2施cm（垂径定理与勾股定理）解答题。AC=BC=-AB=12解：过点O作0C丄AB于C,贝92OA=-x4=2又2s仝逅0A2.•・ZOAB.•・ZOAB=30°TAB丄CD,CD为00的直径・•・BC=AC?.ZCAB=ZCBA又EA=EC?.ZCAB=ZECA.•・ZCBA=ZECA.•.△aecs^acb.ACAE■■—ABAC14.解：略15解：连OAVAB=AC,''AB=AC.OA丄BC于D又ZBAC=120°AZBAD=ZCAD=60°,ZB=ZC=30°16.(1)证明：如图，过0作OG丄CD于G则G为CD的中点又EC丄CD,FD丄CD.•・EC〃OG〃FD.O为EF的中点，即OE=OF又AB为0O的直径・•・OA=OB<.•・AE=BF(等式性质)（2）解：四边形CDFE面积是定值证明：•・•动弦CD滑动过程中条件EC丄DC,FD丄CD不变.•・CE〃DF不变・•・四边形CDFE为直角梯形，且OG为中位线••・S=OG・CD连OC,由勾股定理有：OG=7oc3-CG3=_于=节^伽〕又CD=9cm17、解答：解：（1）如图（1）,TOD丄BC,BD」BC旦,22.°d=-'0B?-BD2=(2)如图(2),存在，DE是不变的.连接AB，则AB=hb'+0A