人教版2021中考数学总复习 第35讲 动态专题(动点问题)课件

第二部分专题提升第35讲动态专题(1)(动点问题)第二部分专题提升第35讲动态专题(1)(动点问题)

动点问题研究的是在几何图形的运动中，一些图形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题.常用的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、转化思想等；常用的数学方法有分类讨论法、数形结合法等.解答动点问题的时学会“动中找静”，即把动点问题变为静态问题来解决，寻找动点问题中的特殊情况.知识梳理动点问题研究的是在几何图形的运动中，一些图形位置、数2考点突破

考点一

动点问题（5年4考）1.（2018·广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°得到△ODC，如图2-35-1①，连接BC.（1）填空：∠OBC=________°；（2）如图2-35-1①，连接AC，过点P作OP⊥AC，垂足为点P，求OP的长度；60考点突破考点一动点问题（5年4考）1.（3（3）如图2-35-1②，点M，N同时从点O出发，在△OCB的边上运动，点M沿O→C→B路径匀速运动，点N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时停止运动.已知点M的运动速度为1.5单位长度/s，点N的运动速度为1单位长度/s.设运动时间为xs，△OMN的面积为y，则当x为何值时,y取得最大值？最大值为多少？（3）如图2-35-1②，点M，N同时从点O出发，在△OCB4解：（2）在Rt△OAB中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2.∴S△AOC=OA·AB=×2×2=2.∵∠OBC=60°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°.∴AC=∴OP=解：（2）在Rt△OAB中，∵OB=4，∠ABO=30°，5（3）①当0＜x≤时，点M在OC上运动，点N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC,交OC于点E,如答图2-35-1.则NE=ON·sin60°=x.∴y=OM·NE=×1.5x×x=x2.∴当x=时，y取得最大值，最大值为（3）①当0＜x≤时，点M在OC上运动，点N在OB上运6②当＜x≤4时，点M在BC上运动，点N在OB上运动，此时过点M作MH⊥OB于点H,如答图2-35-2.则BM=8-1.5x，MH=BM·sin60°=（8-1.5x）.∴y=ON·MH=x·(8-1.5x)=x2+2x=∴当x=时，y取得最大值，此时y＜②当＜x≤4时，点M在BC上运动，点N在OB上运动，此7③当4＜x≤4.8时，点M，N都在BC上运动，过点O作OG⊥BC于点G,如答图2-35-3.则MN=12-2.5x，OG=AB=2∴y=MN·OG=(12-2.5x)×23=12∴当x=4时，y取得最大值，最大值为2综上所述，当x=时，y取得最大值，最大值为③当4＜x≤4.8时，点M，N都在BC上运动，过点O作OG⊥8变式诊断2.（2020·崂山一模）如图2-35-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从点B出发沿BA向点A运动，速度为1cm/s，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为2cm/s，当点Q到达顶点C时，点P，Q同时停止运动.设P，Q两点运动时间为ts．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；变式诊断2.（2020·崂山一模）如图2-35-2，在Rt△9（3）四边形PQCB的面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）（3）四边形PQCB的面积能否是△ABC面积的？若能，10解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB－BP=10-t．∵PQ∥BC，∴解得t=解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，11（2）∵S四边形PQCB=S△ACB－S△APQ=AC·BC－AP·AQ·sinA∴y=×6×8-（10-t）·2t·t2-8t+24.∴y关于t的函数关系式为y=t2-8t+24（0<t<3）.（2）∵S四边形PQCB=S△ACB－S△APQ=AC12（3）四边形PQCB的面积可以是△ABC面积的理由如下：由题意，得t2-8t+24=×24.整理，得t2-10t+12=0.解得t1=5-t2=5+（不合题意,舍去）．故四边形PQCB的面积可以是△ABC面积的，此时t的值为5-（3）四边形PQCB的面积可以是△ABC面积的理由如13（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10-2t=2t，解得t=②如果EA=EQ，那么（10-2t）×=t，解得t=③如果QA=QE，那么2t×=5-t，解得t=故当t为时，△AEQ为等腰三角形.（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：14考点突破

考点二

动线问题（5年1考）3.（2016·广东）如图2-35-3，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA，OP．考点突破考点二动线问题（5年1考）3.（2015（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形；（2）请判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四16解：（1）四边形APQD为平行四边形.（2）OA=OP，OA⊥OP，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°.∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°.∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°.∴OB=OQ.在△AOB和△POQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS）.∴OA=OP，∠AOB=∠POQ.∴∠AOP=∠AOB+∠BOP=∠POQ+∠BOP=∠BOQ=90°.∴OA⊥OP.AB=PQ,∠ABO=∠PQO,BO=QO,解：（1）四边形APQD为平行四边形.AB=PQ,17（3）过点O作OE⊥BC于点E．答图2-35-4①如答图2-35-4，当点P在点B右侧时，则BQ=x+2，OE=∴y=·x，即y=（x+1）2-.又∵0≤x≤2，∴当x=2时，y有最大值为2；（3）过点O作OE⊥BC于点E．18②如答图2-35-5，当点P在点B左侧时，则BQ=2-x，OE=∴y=·x，即y=-（x-1）2+又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为.综上所述，当x=2时，y有最大值为2.②如答图2-35-5，当点P在点B左侧时，则BQ=2-x，O19变式诊断4.（2014·东莞）如图2-35-4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为ts（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE,DF，求证：四边形AEDF为菱形；变式诊断4.（2014·东莞）如图2-35-4，在△ABC中20（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当21（1）证明：如答图2-35-6，当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点.又∵EF⊥AD，∴EF是AD的垂直平分线.∴AE=DE，AF=DF．∵AD⊥EF，AD⊥BC，∴EF∥BC.∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C.又∵∠B=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF.∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．答图2-35-6（1）证明：如答图2-35-6，当t=2时，DH=AH=4，22（2）解：如答图2-35-7.由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∴解得EF=10-则S△PEF=EF·DH=·2t=-t2+10t=-（t-2）2+100＜t＜∴当t=2时，S△PEF存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm．（2）解：如答图2-35-7.23（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图2-35-8①.此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴此比例式不成立，故此种情形不存在；（3）解：存在．理由如下：24②若点F为直角顶点，如答图2-35-8②.此时PF∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t．∵PF∥AD，∴解得t=②若点F为直角顶点，如答图2-35-8②.25③若点P为直角顶点，如答图2-35-8③．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴解得BM=t.∴PM=BP－BM=3t-③若点P为直角顶点，如答图2-35-8③．26在Rt△EMP中，由勾股定理可得PE2=EM2+PM2=（2t）2+∵FN∥AD，∴∴PN=BC－BP－CN=10-3t-t=10-t．在Rt△FNP中，由勾股定理可得PF2=FN2+PN2=（2t）2+t2-85t+100．在Rt△EMP中，由勾股定理可得PE2=EM2+PM2=（227在Rt△PEF中，由勾股定理可得EF2=PE2+PF2，化简，得t2-35t=0.解得t=或t=0（舍去）.∴t=综上所述，当t=或t=时，△PEF为直角三角形.在Rt△PEF中，由勾股定理可得EF2=PE2+PF2，28专题突破5.（2020·浙江绍兴）如图2-35-5，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，运动到点B时停止.延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形B专题突破5.（2020·浙江绍兴）如图2-35-5，点O为296.（2018·黑龙江）如图2-35-6，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为（-3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为ts（0≤t≤5）,过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S.（1）求点D的坐标;（2）求S关于t的函数关系式;6.（2018·黑龙江）如图2-35-6，在平面直角坐标30（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使得以点B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使得以点B，C31解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO=45=∴设CO=4k，则BC=5k.∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9.解得k=1或-1（舍去）.∴BC=5，OC=4.∵四边形ABCD是菱形，∴CD=BC=5.∴D（5，4）.解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO=45=32（2）①如答图2-35-9，当0≤t≤2时，直线l扫过的图形是四边形OCQP.S=4t.②如答图2-35-10，当2＜t≤5时，直线l扫过的图形是五边形OCQTA.S=S梯形OCDA-S△DQT=×（2+5）×4-×（5-t）×（5-t）=（2）①如答图2-35-9，当0≤t≤2时，33（3）如答图2-35-11.①当QB=QC，∠BQC=90°时，Q②当BC=CQ′，∠BCQ′=90°时，Q′（4，1）；③当BC=BQ″，∠CBQ″=90°时，Q″（1，-3）.综上所述，满足条件的点Q的坐标为或（4，1）或（1，-3）.（3）如答图2-35-11.347.(2020·青岛改编）如图2-35-7，在四边形ABCD和Rt△EBF中，AB∥CD，CD＞AB，点C在EB上，∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，延长DC交EF于点M．点P从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点M出发，沿MF方向匀速运动，速度为1cm/s．过点P作GH⊥AB于点H，交CD于点G．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．解答下列问题：7.(2020·青岛改编）如图2-35-7，在四边形ABC35（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？（2）连接PQ，作QN⊥AF于点N，当四边形PQNH为矩形时，求t的值；（3）连接QC，QH，设四边形QCGH的面积为S（cm2），求S与t的函数关系式.（1）当t为何值时，点M在线段CQ的垂直平分线上？36解：（1）∵AB∥CD，∴∴CM=cm.∵点M在线段CQ的垂直平分线上，∴MQ=CM,即1×t=∴t=解：（1）∵AB∥CD，∴37（2）如答图2-35-12，过点Q作QN⊥AF于点N.∵∠ABC=∠EBF=90°，AB=BE=8cm，BC=BF=6cm，∴AC==10（cm），EF==10（cm）.∵CE=2cm，CM=cm，∠ECM=90°，（2）如答图2-35-12，过点Q作QN⊥AF于点N.38∴EM=∵sin∠PAH=sin∠CAB，∴∴PH=t.∴EM=39同理可求QN=6-t.∵四边形PQNH是矩形，∴PH=NQ，即t=6-t.∴t=3.∴当t=3时，四边形PQNH为矩形.同理可求QN=6-t.40（3）如答图2-35-13，过点Q作QN⊥AF于点N.由（2）可知QN=6-t，∵cos∠PAH=cos∠CAB，∴∴AH=t.∴S=S梯形GMFH－S△CMQ－S△HFQ=（3）如答图2-35-13，过点Q作QN⊥AF于点N.41

谢谢谢谢42第二部分专题提升第35讲动态专题(1)(动点问题)第二部分专题提升第35讲动态专题(1)(动点问题)

动点问题研究的是在几何图形的运动中，一些图形位置、数量关系的“变”与“不变”的问题.常用的数学思想是方程思想、数学建模思想、函数思想、转化思想等；常用的数学方法有分类讨论法、数形结合法等.解答动点问题的时学会“动中找静”，即把动点问题变为静态问题来解决，寻找动点问题中的特殊情况.知识梳理动点问题研究的是在几何图形的运动中，一些图形位置、数44考点突破

考点一

动点问题（5年4考）1.（2018·广东）已知Rt△OAB，∠OAB=90°，∠ABO=30°，斜边OB=4，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°得到△ODC，如图2-35-1①，连接BC.（1）填空：∠OBC=________°；（2）如图2-35-1①，连接AC，过点P作OP⊥AC，垂足为点P，求OP的长度；60考点突破考点一动点问题（5年4考）1.（45（3）如图2-35-1②，点M，N同时从点O出发，在△OCB的边上运动，点M沿O→C→B路径匀速运动，点N沿O→B→C路径匀速运动，当两点相遇时停止运动.已知点M的运动速度为1.5单位长度/s，点N的运动速度为1单位长度/s.设运动时间为xs，△OMN的面积为y，则当x为何值时,y取得最大值？最大值为多少？（3）如图2-35-1②，点M，N同时从点O出发，在△OCB46解：（2）在Rt△OAB中，∵OB=4，∠ABO=30°，∴OA=OB=2，AB=OA=2.∴S△AOC=OA·AB=×2×2=2.∵∠OBC=60°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBC=90°.∴AC=∴OP=解：（2）在Rt△OAB中，∵OB=4，∠ABO=30°，47（3）①当0＜x≤时，点M在OC上运动，点N在OB上运动，此时过点N作NE⊥OC,交OC于点E,如答图2-35-1.则NE=ON·sin60°=x.∴y=OM·NE=×1.5x×x=x2.∴当x=时，y取得最大值，最大值为（3）①当0＜x≤时，点M在OC上运动，点N在OB上运48②当＜x≤4时，点M在BC上运动，点N在OB上运动，此时过点M作MH⊥OB于点H,如答图2-35-2.则BM=8-1.5x，MH=BM·sin60°=（8-1.5x）.∴y=ON·MH=x·(8-1.5x)=x2+2x=∴当x=时，y取得最大值，此时y＜②当＜x≤4时，点M在BC上运动，点N在OB上运动，此49③当4＜x≤4.8时，点M，N都在BC上运动，过点O作OG⊥BC于点G,如答图2-35-3.则MN=12-2.5x，OG=AB=2∴y=MN·OG=(12-2.5x)×23=12∴当x=4时，y取得最大值，最大值为2综上所述，当x=时，y取得最大值，最大值为③当4＜x≤4.8时，点M，N都在BC上运动，过点O作OG⊥50变式诊断2.（2020·崂山一模）如图2-35-2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm．点P从点B出发沿BA向点A运动，速度为1cm/s，点E是点B以P为对称中心的对称点，点P运动的同时，点Q从A出发沿AC向C运动，速度为2cm/s，当点Q到达顶点C时，点P，Q同时停止运动.设P，Q两点运动时间为ts．（1）当t为何值时，PQ∥BC？（2）设四边形PQCB的面积为y，求y关于t的函数关系式；变式诊断2.（2020·崂山一模）如图2-35-2，在Rt△51（3）四边形PQCB的面积能否是△ABC面积的？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由；（4）当t为何值时，△AEQ为等腰三角形？（直接写出结果）（3）四边形PQCB的面积能否是△ABC面积的？若能，52解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，AC=6cm，∴AB=10cm．∵BP=t，AQ=2t，∴AP=AB－BP=10-t．∵PQ∥BC，∴解得t=解：（1）在Rt△ABC中，∵∠C=90°，BC=8cm，53（2）∵S四边形PQCB=S△ACB－S△APQ=AC·BC－AP·AQ·sinA∴y=×6×8-（10-t）·2t·t2-8t+24.∴y关于t的函数关系式为y=t2-8t+24（0<t<3）.（2）∵S四边形PQCB=S△ACB－S△APQ=AC54（3）四边形PQCB的面积可以是△ABC面积的理由如下：由题意，得t2-8t+24=×24.整理，得t2-10t+12=0.解得t1=5-t2=5+（不合题意,舍去）．故四边形PQCB的面积可以是△ABC面积的，此时t的值为5-（3）四边形PQCB的面积可以是△ABC面积的理由如55（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：①如果AE=AQ，那么10-2t=2t，解得t=②如果EA=EQ，那么（10-2t）×=t，解得t=③如果QA=QE，那么2t×=5-t，解得t=故当t为时，△AEQ为等腰三角形.（4）△AEQ为等腰三角形时，分三种情况讨论：56考点突破

考点二

动线问题（5年1考）3.（2016·广东）如图2-35-3，BD是正方形ABCD的对角线，BC=2，边BC在其所在的直线上平移，将通过平移得到的线段记为PQ，连接PA，QD，并过点Q作QO⊥BD，垂足为O，连接OA，OP．考点突破考点二动线问题（5年1考）3.（2057（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四边形；（2）请判断OA，OP之间的数量关系和位置关系，并加以证明；（3）在平移变换过程中，设y=S△OPB，BP=x（0≤x≤2），求y与x之间的函数关系式，并求出y的最大值．（1）请直接写出线段BC在平移过程中，四边形APQD是什么四58解：（1）四边形APQD为平行四边形.（2）OA=OP，OA⊥OP，证明如下：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=PQ，∠ABO=∠OBQ=45°.∵OQ⊥BD，∴∠PQO=45°.∴∠ABO=∠OBQ=∠PQO=45°.∴OB=OQ.在△AOB和△POQ中，∴△AOB≌△POQ（SAS）.∴OA=OP，∠AOB=∠POQ.∴∠AOP=∠AOB+∠BOP=∠POQ+∠BOP=∠BOQ=90°.∴OA⊥OP.AB=PQ,∠ABO=∠PQO,BO=QO,解：（1）四边形APQD为平行四边形.AB=PQ,59（3）过点O作OE⊥BC于点E．答图2-35-4①如答图2-35-4，当点P在点B右侧时，则BQ=x+2，OE=∴y=·x，即y=（x+1）2-.又∵0≤x≤2，∴当x=2时，y有最大值为2；（3）过点O作OE⊥BC于点E．60②如答图2-35-5，当点P在点B左侧时，则BQ=2-x，OE=∴y=·x，即y=-（x-1）2+又∵0≤x≤2，∴当x=1时，y有最大值为.综上所述，当x=2时，y有最大值为2.②如答图2-35-5，当点P在点B左侧时，则BQ=2-x，O61变式诊断4.（2014·东莞）如图2-35-4，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于点D，BC=10cm，AD=8cm．点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB，AC，AD于E，F，H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为ts（t＞0）．（1）当t=2时，连接DE,DF，求证：四边形AEDF为菱形；变式诊断4.（2014·东莞）如图2-35-4，在△ABC中62（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当△PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使△PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由．（2）在整个运动过程中，所形成的△PEF的面积存在最大值，当63（1）证明：如答图2-35-6，当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点.又∵EF⊥AD，∴EF是AD的垂直平分线.∴AE=DE，AF=DF．∵AD⊥EF，AD⊥BC，∴EF∥BC.∴∠AEF=∠B，∠AFE=∠C.又∵∠B=∠C，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF.∴AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形．答图2-35-6（1）证明：如答图2-35-6，当t=2时，DH=AH=4，64（2）解：如答图2-35-7.由（1）知EF∥BC，∴△AEF∽△ABC.∴解得EF=10-则S△PEF=EF·DH=·2t=-t2+10t=-（t-2）2+100＜t＜∴当t=2时，S△PEF存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm．（2）解：如答图2-35-7.65（3）解：存在．理由如下：①若点E为直角顶点，如答图2-35-8①.此时PE∥AD，PE=DH=2t，BP=3t．∵PE∥AD，∴此比例式不成立，故此种情形不存在；（3）解：存在．理由如下：66②若点F为直角顶点，如答图2-35-8②.此时PF∥AD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=10-3t．∵PF∥AD，∴解得t=②若点F为直角顶点，如答图2-35-8②.67③若点P为直角顶点，如答图2-35-8③．过点E作EM⊥BC于点M，过点F作FN⊥BC于点N，则EM=FN=DH=2t，EM∥FN∥AD．∵EM∥AD，∴解得BM=t.∴PM=BP－BM=3t-③若点P为直角顶点，如答图2-35-8③．68在Rt△EMP中，由勾股定理可得PE2=EM2+PM2=（2t）2+∵FN∥AD，∴∴PN=BC－BP－CN=10-3t-t=10-t．在Rt△FNP中，由勾股定理可得PF2=FN2+PN2=（2t）2+t2-85t+100．在Rt△EMP中，由勾股定理可得PE2=EM2+PM2=（269在Rt△PEF中，由勾股定理可得EF2=PE2+PF2，化简，得t2-35t=0.解得t=或t=0（舍去）.∴t=综上所述，当t=或t=时，△PEF为直角三角形.在Rt△PEF中，由勾股定理可得EF2=PE2+PF2，70专题突破5.（2020·浙江绍兴）如图2-35-5，点O为矩形ABCD的对称中心，点E从点A出发沿AB向点B运动，运动到点B时停止.延长EO交CD于点F，则四边形AECF形状的变化依次为()A．平行四边形→正方形→平行四边形→矩形B．平行四边形→菱形→平行四边形→矩形C．平行四边形→正方形→菱形→矩形D．平行四边形→菱形→正方形→矩形B专题突破5.（2020·浙江绍兴）如图2-35-5，点O为716.（2018·黑龙江）如图2-35-6，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的边AB在x轴上，点B的坐标为（-3，0），点C在y轴正半轴上，且sin∠CBO=点P从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，移动时间为ts（0≤t≤5）,过点P作平行于y轴的直线l，直线l扫过四边形OCDA的面积为S.（1）求点D的坐标;（2）求S关于t的函数关系式;6.（2018·黑龙江）如图2-35-6，在平面直角坐标72（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使得以点B，C，Q为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在直线l移动过程中，l上是否存在一点Q，使得以点B，C73解：（1）在Rt△BOC中，OB=3，sin∠CBO=45=∴设CO=4k，则BC=5k.∵BC2=CO2+OB2，∴25k2=16k2+9.解得k=1或-1（舍去）.∴BC=5，OC=4.∵