指数函数的概念-高一数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.1指数函数的概念学习目标1.了解指数函数的实际意义，理解指数函数的概念.2.在解决实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型.核心素养：数学抽象、数学建模、直观想象1.根式定义：如果xn=a（n>1,且n∈N*

），那么x

叫做a

的n

次方根.复习：

n叫根指数，a叫被开方数.叫根式，式子2.根式的性质：3.有理数指数幂

问题1：

某种细胞分裂时,由1个分裂为2个,2个分为4个,……,

一个这样的细胞分裂x次后，得到的细胞的个数y与x的函数关系式是什么？

新知导入：细胞分裂过程第1次第2次第3次第x次问题2:有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,……剪了x次后绳子剩余的长度为y米,试写出y与x之间的函数关系.以上两个实例得到的函数：定义域：定义域：两个的共同形式：思考：对于怎样的是一个函数,且定义域R.探究：指数函数是如何定义的？定义:

函数

叫指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.说明：(2)想一想：为什么要规定底数a>0且a≠1呢？如果a=0，当x>0时，

当x≤0时，幂函数与指数函数的对比式子名称

a

x

y指数函数:y=a

x

幂函数:y=x

a

底数指数指数底数幂值幂值判断一个函数是幂函数还是指数函数切入点看看未知数x是指数还是底数幂函数指数函数注意（3）答:(1)，(5)，(9)是指数函数；

问下列函数是指数函数吗？

解：∵

y=(a2－3a+3)ax是指数函数，∴

例1.函数y＝(a2－3a＋3)ax是指数函数，求a的值，并写出这个指数函数．即故所求指数函数为：例2.截止到1999年底，我国人口约13亿，如果今后能将人口年平均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？（参考数据：）解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年x后，我国人口数为y亿.1999年底我国人口约为13亿；经过1年人口约为13(1+1%)亿；经过2年人口约为13(1+1%)(1+1%)=13(1+1%)2亿；经过3年人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿;……经过x年人口约为13(1+1%)x

亿.当x=20时，答：经过20年后，我国人口数最多为16亿.例3（P3问题2+P114例2（2）当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．（1）按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的有怎样的关系式?（2）某生物死亡10000年后，它体内碳14的含量衰减为原来的百分之几？解：设死亡生物体内碳14含量的年衰率为p,把则死亡的生物体内碳14含量看成一个单位，则死亡5730年后，生物体内碳14含量为由己知条件，设生物体死亡年数为x,

死亡的生物体内碳14含量为y，则（2）设生物死亡x年后，它体内碳14含量为.当利用计算工具求得所以，生物死亡10000年后，它体内碳14含量衰减为原来的约30%.

例3.（教材P114例1）已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的图象，过点(3,π)，求f(0)、f(1)、f(－3)的值.解：∵

f(x)=ax的图象过点(3，π)，例4：求下列函数的定义域

【解】(1)

(2)

素养提升（备选）

2.光线通过1块玻璃,强度要损失10%,设光线原来的强度为k,通过x块这样的玻璃以后强度变为y.(1)写出y关于x的函数解析式;(2)通过20块这样的玻璃后,光线强度约为多少?(参考数据:0.919≈0.14,0.920≈0.12)解析

(1)光线通过1块玻璃后强度变为(1-10%)·k=0.9k;光线通过2块玻璃后强度变为(1-10%)·0.9k=0.92k;光线通过3块玻璃后强度变为(1-10%)·0.92k=0.93k;……光线通过x块玻璃后强度变为0.9xk,∴y=0.9xk(x∈N*).(2)将x=20代入函数解析式,得y=0.920k≈0.12k