北京市西城区2019-2020学年高二下学期期末考试数学试题(word版含答案)

北京市西城区2019—2020学年度第二学期期末试卷高二数学2020．7本试卷共5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分(选择题共40分)一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。在复平面内，复数1+i的共轭复数所对应的点位于第一象限(B)第二象限(C)第三象限(D)第四象限函数y=rx在x=l处的瞬时变化率为(A)2(B)2(C)-2(D)l(3)(1+x)4的展开式中x2的系数是(A)8(B)7(C)6(D)4曲线y=-在点Q(1,2)处的切线方程为(A)2x+y—4二0(B)2x+y+4二0(C)x—y+1二0(D)x+y—1二0某批数量很大的产品的次品率为p,从中任意取出4件，则其中恰好含有3件次品的概率是44(A)p3(B)p3(1-p)(C)C3p3(1-p)(D)C3p344已知某一离散型随机变量X的分布列如下，且E(X)=6.3，则a的值为(A)5X4P0.(A)5X4P0.5a961b(B)6(C)7(D)8已知函数f(x)二xcosx-sinx,则f-的值为k2丿兀兀(A)2(B)-2(C)-1(D)-兀已知函数f(x)和g(x)的导函数f'(x),g'(x)图象分别如图所示，则关于函数y=g(x)-f(x)的判断正确的是有3个极大值点有3个极小值点有1个极大值点和2个极小值点有2个极大值点和1个极小值点万历十二年，中国明代音乐理论家和数学家朱载堉在其著作《律学新说》中，首次用珠算开方的办法计算出了十二个半音音阶的半音比例，这十二个半音音阶称为十二平均律．十二平均律包括六个阳律(黄钟、太族、姑洗、蕤宾、夷则、无射)和六个阴律(大吕、夹钟、仲吕、林钟、南吕、应钟)．现从这十二平均律中取出2个阳律和2个阴律，排成一个序列，组成一种旋律，要求序列中的两个阳律相邻，两个阴律不相邻，则可组成不同的旋律(A)450种(B)900种1350种1800种设函数f(x)定义域为D,若函数f(x)满足：对任意ceD，存在a,beD，使得f(a)—f(b)=f'(c)成立，则称函数f(x)满足性质「•下列函数不满足性质r的是a一b(A)f(x)二x2(B)f(x)二x3(C)f(x)二ex(D)f(x)二lnx第二部分(非选择题共110分)二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。(11)若复数z=丄，则IzI二x3(12)在(x2+—)5的展开式中，常数项为•(用数字作答x3从3名男医生和5名女医生中，选派3人组成医疗小分队，要求男、女医生都有，则不同的选取方法种数为．(用数字作答)中国福利彩票3D游戏(以下简称3D)，是以一个3位自然数(如：0记作000)为投注号码的彩票，投注者从000〜999这些3位自然数中选择一个进行投注，每注2元，如果与官方公布的三位数相同，则视为中奖，获得奖金1000元，反之则获得奖金0元，某人随机投了一注，他的奖金的期望是元．能说明“若f(x)为偶函数，则f(x)为奇函数”为假命题的一个函数是辛普森悖论(SimpsonsParadox)有人译为辛普森诡论，在统计学中亦有人称为逆论”，甚至有人视之为“魔术”，辛普森悖论为英国统计学家E.H.辛普森(E.H.Simpson)于1951年提出的，辛普森悖论的内容大意是“在某个条件下的两组数据，分别讨论时都会满足某种性质，可是一旦合并考虑，却可能导致相反的结论.”下面这个案例可以让我们感受到这个悖论：关于某高校法学院和商学院新学期已完成的招生情况，现有如下数据：某髙校申请人某髙校申请人救法学院200人商学院300人性别录取率男50%女70%男60%女90%对于此次招生，给出下列四个结论：法学院的录取率小于商学院的录取率；这两个学院所有男生的录取率小于这两个学院所有女生的录取率；这两个学院所有男生的录取率不一定小于这两个学院所有女生的录取率法学院的录取率不一定小于这两个学院所有学生的录取率.其中，所有正确结论的序号是三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。(17)(本小题满分13分)已知函数f(x)二x3-3x.求函数f(x)的单调区间；求函数f(x)在区间［—1,3］上的最大值和最小值.(本小题满分13分)某射手打靶命中8环、9环、10环的概率分别为0.15,0.25,0.2.如果他连续打靶三次,且每次打靶的命中结果互不影响.(I)求该射手命中29环的概率；(I)求该射手命中不少于28环的概率.(本小题满分13分)已知函数f(x)=x—alnx(a丰0).(I)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(II)求函数f(x)的极值点和极值.

(本小题满分14分)高中必修课程结束之后，学生需要从物理、化学、生物、历史、地理、政治六科中选择三科，继续学习选择性必修课程，某地记者为了了解本地区高一学生的选择意向，随机采访了100名学生作为样本进行情况调研，得到下表：组别选哥科目频数第1组1历史、地理.政治20第2俎物理、化学、生物17第3组生物、历史*地理I14第4组化学、生物、地理12第5组物理、化学、地理10第6组物理、生物.地理r9第7组化学、历史［地理7第咅组物理、历史、地理5第9组化学、生物*政治4第10组生物、地理、政治2合计?100从样本中随机选1名学生，求该学生选择了化学的概率；从第8组、第9组、第10组中，随机选2名学生，记其中选择政治的人数为X，求X的分布列和期望；如果这个地区一名高一学生选择了地理，则在其它五科中，他同时选择哪一科的可能性最大？并说明理由．(本小题满分13分)已知函数f已知函数f(x)=ex--X2-X-1(I)若a=0,证明：f(x)上0；(II)若曲线y=f(x)的切线斜率不存在最小值，求a的取值范围.22)(本小题满分14分)已知函数f(x)=Inx+ax—a。(I)求函数f(x)的单调区间;(II)求证：当a>1时，函数g(x)=ex-1-f(x)存在最小值，且最小值小于1.北京巾西城区北京巾西城区2U19—2U20学年哎第一学期期木试卷参考呑条商一8（学笫2贝（^5贝）北京巾西城区北京巾西城区2U19—2U20学年友笫一学胡期木试卷参考袴条商一8(学笫丨贝(共5贝)北京市两城区2019-2020学年度第二学期期末试卷高二数学参考答案及评分标准沖7一、选择题共10小題.每小题4分.共40分。⑴D<2)B<3>C(4)A(5)C<6)C<7)B<8)D(9>B(10)B二、填空题共6小題，每小题5分，共30分.(II)142(12)40(13)45(!4)1<I5)/(x)=xJ4l(答条不唯一)(16)注：第16小题只选对•个正确冷题得2分.莒选不得分.三、解答题共6小题.共80分。鱸答应写出文字说明•演算步玲或证朋过穆。<17)(本小题满分13分〉解，(1)因为/W=x3-3x,所WJrCr)=3.r-3.3分令/“)=0.解得r1=-|•£=1・随看工的变化，./(j)变化悄况如卜•表：X(--1HJ)1(*)Hx)+0—0十fix)极大值极小值8分所以.函数/⑴的单调递增区间为Y，-l)和(1,T单调递减区何为(-1,1).9分(II)因为函数/(*)在区间［71］上单调递减.在区问［13］±单调递增,TOC\o"1-5"\h\z又/(-1)=2./(1)--2,/(3)=1S.11分所以.函数/(%)在区问［-1,3］上的最大值为18・虽彳、值为-2.13分(18)(本小题满分13分)解：(1)设/=“连续射击3次•中29环”.则PM)二G；・0.25・(0・2)‘4分=0.03所以该射手命中29环的概奉为0.03・5分

（II）设23=“连续射击3次.命中不少于28坏JTOC\o"1-5"\h\z他题务命屮30坏的慨率为<0.2/=0.008:7分命中28环的槪率为C：・0.15・（0.2），+C；・（°25）2-0.211分=0018十0.0375=0.0555：12分由⑴知,命中29环的概率为0.03：所以P（B）=0.008+0.0555卜0.03=0.0935,13分所以该射乎连续射击3次・命中不少于28环的槪率为0.0935・（19）（木小题满分13分）1Y-I解：（I}当4=1时./（天）=*一1皿.所以/'（*）=[——■——•3分xx所以ni）=o.又囚为/（l）=r所以曲线尸/（工）在点⑴/⑴）处的切线方程为尸1・5分（Il）iij已知.xw（a十8）.XX当“<0时，/'（x）〉0,函数r（x）在定义域内是増函数•不存在极值.7分当时，令/V）=°-解得K=a・随着丄的变化，>/（a）变化情况如下农：X(0“)a(—2)—0+f(x)、▲极小值9分TOC\o"1-5"\h\z所以.函数f（x}&区问（0.）上单调递减.在区I•可（°,十8）上单调递壇，10分所以，函数几M的极小值点为—极小值为/（a）-a-aha.12分函数/（力不存在极大值.13分综上.当“<0时，函f{x）没有极值：当时./（"有极小值u-a\na.极小值点为*=无极大值.（20）（木小题满分14分）100解，（1）设・4=“从样本中随况迭1人.该学生迭择了化学”.则叫）丿十巴*7十仁島斗所以，从和冲随肌迭】人，该学生选抒了化学的槪率为寸・100北京巾西城区北京巾西城区2UU2U20学年哎第一学期期木试卷僉考咨条商一8(学笫4贝(共，贝)北京巾西城区北京巾西城区2U19—2U20竽年哎笫一学期期木说卷参考各条简一啟学笫3贝(共，贝)(II)笫8、9、10组共有11人.其中选择政治的有6人.所以X的所肖可能取值为0J.2.G11呛・2)・葺诗.X012/V)22丄111111故X的期g£(A^)=0x^4-!x—=.11111111(111)选择地理的总人数为：2(214+12+1()+9+7+5+2=79.14+1243237所以X的分布列为II分所以P(“同时选择生物(“同肘选摊化学”〉797912+1O+729(“同时选择政治"〉(“同时选抒物理"〉7979'20+2227979=10+9+5=247979*(“同时选择历史”〉"20・14十7+5_46797913分14分14分(21)(木小题満分1?分)TOC\o"1-5"\h\z解:(I)当a二0时./(a)=c*-a-1.所以/7a)=ct-1.1分解/'(”)20・解.厂Gv)v0・得XV0・所以/(刘在区间(Y,0)上单调透减，在区问(0,-KO)上单调递增.3分所以/(X)的最小值为/(0)-0•所以/(x)>0.5分(II)因为/⑴"-朝I,所以/7^)=ex-ar-l.设g(H)・*-处一1•则曲线>，=/("的切线斜率不存在用小值等价于g(x)不存在最小值.7分gG)"-a.

当a"时，j^(r)>0怛成立，所以x(x)在区间一冷杪)上单调遥增.不存在最小值，TOC\o"1-5"\h\z所以aSO符合题总.9分当时，解得x>\wa:解g\x)<0•得x<Ina.所以gg在区间(Y」n“)上单调递减.在区何(lg十8).上单调递善II)分所以g(x)在x=处取得最小值•所以0不符合题意.12分综上，。的取值范闱为1；分(22)(木小题满分M分)解，(I)函数/(刃定义域为[x\x>0}./V)=^^n=—xx当“0时/》0恒成立.函数/(工)的单调递増区间为(0卄切.2分当*()时，J\x)>0•冯Ovhv—丄：解厂(w)vO・徉茅〉一丄.a•a所以/(刘的单调递増区间为Q-丄).料调递减区间为(-丄,*)・4分aa综上.却&“时，/(X)单调谨增区问为(0,4-0);当—0时./(町的吳调递增区何为(0厂丄)•单调递减区I可为(―—,-toO)•aa(ID证法1：由己知g(A)=c1-|-lnj-ax+a.x>0.因为g(l)=b所以只需证明g(X)存在最小值.但X=1不是最小值点.即gmjx)<«(])=!.……6分因为g(x)=-一12-dx+d•所以g(x)=<?小一丄一a・ex因为凶数j=exM・3工-丄在IX间(0宀8)上是增西数.x所以g'(x)在IX间(0,+«)上是增国数.8分]141n(a+l)因为d>l.所以gllw-a".]141n(a+l)g'(1卜ln(a+1))=a+1a=I-14ln(a+n1D分所以方程丈(曰=。在区间(0,+s)1D分不妨设为％•则北京北京巾西慝[<2UL+-2U2(I罕年哎第亠学耶卯木试卷磬考嘗秦間_.辻学麻，贝(■头，只)U自署』的爱址.库丫珂「创站变化時