2020-2021学年浙江省宁波市余姚市八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)

学年浙江省宁波市余姚市八年级（下）学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）下列四个生活安全警示图标，其中是中心对称图形的( )B.C. D.函数𝑦=√𝑥−2自变量x的取值范围( )A.𝑥≥2 B.𝑥>2 C.𝑥≠2 D.𝑥≥3. 在ABCD中，∠𝐴：∠𝐵=2：1，∠𝐶的度数( )A.50° B.60° C.100° D.120°用配方法解一元二次方𝑥2−4𝑥−9=0，可变形( )A.(𝑥−2)2=9 B.(𝑥−2)2=13 C.(𝑥+2)2=9 D.(𝑥+2)2=13，若加入一个整数a，一定不会发生变化的统计量是()A.众数B.平均数C.中位数D.方差下列说法正确的( )对角线互相垂直的四边形是菱形对角线互相垂直且相等的四边形是正方形组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形对角线相等的平行四边形是矩形如图，矩形内两个相邻正方形的面积分别为9和3，则阴影部分的面积( )A.8−3√3 B.9−3√3 C.3√3−3 D.3√3−2第1页，共23页. 已知b𝑏=𝑏+𝑎+.若mx)=−1，下列说法正确的( )方程一定有实数根C.方程一定有两个实数根

B.m取某些值时，方程没有实数根D.方程一定有两个不相等的实数根xOy𝐴𝑂𝐵Bx轴正半轴上，顶点A在第一象限内，𝐴𝑂=𝐴𝐵，P，Q分别是OA，AB的中点，函数𝑦=𝑘(𝑘>0,𝑥>0)的图象𝑥过点P，连接OQ，=3，则k的值( )A.1.5 B.2 C.3 D.6ABCD中，AC，BDO，EBO上一动点(O，B)，𝐷𝐹⊥𝐶EFA作𝐴𝐺⊥𝐷𝐹GBDHAE，CH==EE𝐹=𝐺𝐹；四边形AECH是菱.其中正确的结论( )1个 B.2个 C.3个 D.4个二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11. 计√(−2)2= ．12. 用反证法证明：“△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵≠𝐴𝐶，∠𝐵≠∠𝐶”，则应假．13. 某种商品原价每件售价为400元，经过连续两次降价后，每件售价为288元，设均每次降价的百分率为则可列方程．第2页，共23页14.如图，在矩形ABCD中，𝐴𝐵=8，𝐴𝐷=6，将矩形沿EF翻折，使点C与点A重合，点B落𝐵′处，折痕DC，AB分别交于点E，F，则DE的长．在平面直角坐标系中，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，已知点𝑦=4O△𝐴𝐵𝑂𝑥是等腰三角形，则AB的长．ABCDE⊥𝐶于点EN是ECM是AB𝐷=，𝐵𝐶=4，则MN的长．三、解答题（本大题共8小题，共66.0分）计算：(1)√3×√6+√1；2(2)(√5−1)2+(√5+2)(√5−2)．解方程：(1)(2𝑥−1)2=16；(2)2𝑥2+8𝑥−1=0．第3页，共23页.如8×A，B(1)1AB为边的矩形；(2)2AB为对角线的菱形．20. 𝑦=𝑘(𝑘≠0)𝐴(2−3)．𝑥求函数表达式；(2)当𝑥=−4时，求函数y的值；(3)当𝑥≤1且𝑥≠0时，直接写出y的取值范围．第4页，共23页(()成绩如表：学生数与代数空间与图形统计与概率综合与实践平均成绩众数中位数方差甲9590a85xb9012.5乙90c8095x95d37.5根据表中信息判断哪个学生数学素质测试成绩更稳定？请说明理由．(2)表格中的数𝑎= ；𝑏= ；𝑐= ；𝑑= (3)若数学素质测试的四个项目的重要程度有所不同，而给予“数与代数”、“空91.5分，请你计算甲的综合成绩，并说明谁的综合成绩更好？如图，在ABCD中，E，FAB，CD𝐴E=𝐶𝐹，DE，BF分别交AC于点G，H．(1)求证𝐷E//𝐵𝐹；(2)求证：𝐴𝐺=𝐶𝐻．第5页，共23页！.已知杨梅在市区和园区的销售价格10/15/1000千克，12000元．该杨梅园今年六月第一周市区和园区分别销售了多少千克杨梅？𝑎(𝑎>0)和50%，设销售总额为w元，求waa)在(2)的条件下，若预计该杨梅园第二周销售收入为14520a的值．1ABCDCEFGEBC的延长线上，点G在DCH在BCAAH𝐹.𝐵=2𝐶=，𝐶E=𝐵H．(1)求证：△𝐴𝐵H≌△HE𝐹；2HBCDFDF的长；如图CEFG绕点CE在ACF在CD上，GBCEH，𝐵𝐹.若EH⊥𝐵𝐶BF的长．第6页，共23页第7页，共23页答案和解析A【解析】解：𝐴.是中心对称图形，故本选项符合题意；不是中心对称图形，故本选项不合题意；C.不是中心对称图形，故本选项不合题意；D.根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．A【解析】解：由题意得，𝑥−2≥0，解得𝑥≥2．故选：A．根据被开方数大于等于0列式计算即可得解．(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．D【解析】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴𝐴𝐷//𝐵𝐶，∠𝐴=∠𝐶，∴∠𝐴+∠𝐵=180°，∵∠𝐴：∠𝐵=2：1，∴∠𝐴=120°，∴∠𝐶=∠𝐴=120°，第8页，共23页故选：D．由平行四边形的对边平行结合条件可求得∠𝐴，则可求得∠𝐶的度数．本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行、对角相等是解题的关键．B【解析】解：∵𝑥2−4𝑥−9=0，∴𝑥2−4𝑥=9，则𝑥2−4𝑥+4=9+4，即(𝑥−2)2=13，故选：B．出答案．题的关键．A【解析】解：A、原来数据的众数是1，加入一个整数a后众数仍为1，符合题意；B、原来数据的平均数是29，加入一个整数a，平均数一定变化，不符合题意；7C、原来数据的中位数是3，加入一个整数a后，如果𝑎≠3中位数一定变化，不符合题意；D、原来数据的方差加入一个整数a后的方差一定发生了变化，不符合题意；故选：A．依据平均数、中位数、众数、方差的定义即可得到结论．本题主要考查的是众数、中位数、方差、平均数，熟练掌握相关概念是解题的关键．DA不符合题意．对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，错误，故B不符合题意．第9页，共23页C、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，错误，故CD、对角线相等的平行四边形是矩形，正确，故D符合题意．故选：D．根据菱形、正方形、平行四边形、矩形的判定，逐个进行验证，即可得出正确选项．图形的联系和区别，要求学生的思维必须缜密、全面．C【解析】解：∵两个相邻的正方形，面积分别为3和9，∴两个正方形的边长分别为√3，3，∴阴影部分的面积=√3×(3−√3)=3√3−3．故选：C．根据有理数的乘方求出两个正方形的面积，然后根据阴影部分的面积的和为一个矩形的面积列式计算即可得解．长是解题的关键．A【解析】解：∵𝑎※𝑏=𝑎𝑏+𝑎+𝑏，∴𝑥※(𝑚𝑥)=𝑥⋅𝑚𝑥+𝑥+𝑚𝑥=𝑚𝑥2+(𝑚+1)𝑥由𝑚𝑥2+(𝑚+1)𝑥=−1得𝑚𝑥2+(𝑚+1)𝑥+1=0，△=𝑏2−4𝑎𝑐=(𝑚+1)2−4𝑚=(𝑚−1)2≥0，∴方程一定有实数根．故选：A．根据定义的公式化简𝑥※(𝑚𝑥)=−1解题即可．判断．第10页，共23页C【解析】解：作𝐴𝐷⊥𝑥轴于D，𝑃𝐸⊥𝑥轴于E，∵𝐴𝑂=𝐴𝐵，∴𝑂𝐷=𝐵𝐷，∵𝑃，Q分别是OA，AB的中点，∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=2𝑆△𝐴𝑂𝑄，𝑆△𝐴𝑂𝑄=2𝑆△𝑃𝑂𝑄=6，∴𝑆△𝐴𝑂𝐵=12，2∴𝑆△𝐴𝑂𝐷=1𝑆△𝐴𝑂𝐵=6，2∵𝑃𝐸//𝐴𝐷，∴△𝑃𝑂𝐸∽△𝐴𝑂𝐷，∴𝑆△𝑃𝑂𝐸𝑆△𝐴𝑂𝐷

=(𝑂𝑃)2=1，𝑂𝐴 4∴𝑆△𝑃𝑂𝐸=1𝑆△𝐴𝑂𝐷=3，4 2∵函数𝑦=𝑘(𝑘>0,𝑥>0)的图象过点P，𝑥2∴𝑆△𝑃𝑂𝐸=1|𝑘|，2∴|𝑘|=3，∵𝑘>0，∴𝑘=3，故选：C．作𝐴𝐷⊥𝑥轴于D，𝑃𝐸⊥𝑥轴于E，根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分即可求得△𝐴𝑂𝐷的面积为6，然后通过证得△𝑃𝑂𝐸∽△𝐴𝑂𝐷，由相似三角形的性质即可求得𝑆△𝑃𝑂𝐸=1𝑆△𝐴𝑂𝐷=3，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得𝑘=3．4 2k𝑦=𝑘𝑥图象中任取一点，过这一个点向x轴和y在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是1|𝑘|，且保持不变．也考查了相似三角形的判定与性质．2第11页，共23页B【解析】解：∵四边形ABCD是正方形，𝐷𝐹⊥𝐶𝐸∴∠𝐴𝐷𝐶=90°，∠𝐷𝐹𝐶=90°，∴∠𝐴𝐷𝐺=90°−∠𝐹𝐷𝐶=∠𝐷𝐶𝐹，故①正确；在△𝐴𝐷𝐺和△𝐷𝐶𝐹中，∠𝐴𝐺𝐷=∠𝐷𝐹𝐶{∠𝐴𝐷𝐺=∠𝐷𝐶𝐹，𝐴𝐷=𝐶𝐷∴△𝐴𝐷𝐺≌△𝐷𝐶𝐹(𝐴𝐴𝑆)，∴𝐷𝐺=𝐶𝐹，∵𝐸为动点，∴𝐷𝐸不一定等于DC，∴𝐶𝐹不一定等于EF，∴𝐷𝐺不一定等于EF，故②错误；∵𝐷𝐹⊥𝐶𝐸，𝐴𝐺⊥𝐷𝐹，∴𝐶𝐸//𝐴𝐺，∴∠𝐸𝐶𝐴=∠H𝐴𝐶，∵四边形ABCD是正方形，∴直线BD为正方形ABCD的对称轴，𝐴𝐶⊥𝐵𝐷，𝑂𝐴=𝑂𝐶，∴𝐴H=𝐶H，∴∠H𝐴𝐶=∠H𝐶𝐴，∴∠𝐸𝐶𝐴=∠H𝐶𝐴，∴𝑂𝐸=𝑂H，∴四边形AECH对角线互相垂直平分，∴四边形AECH是菱形，故④正确；∴𝐶𝐸=𝐴H，∴H𝐺=𝐴𝐺−𝐴H=𝐴𝐺−𝐶𝐸，而△𝐴𝐷𝐺≌△𝐷𝐶𝐹有𝐴𝐺=𝐷𝐹，𝐷𝐺=𝐶𝐹，∴H𝐺=𝐷𝐹−𝐶𝐸=(𝐷𝐺+𝐺𝐹)−(𝐶𝐹+𝐸𝐹)=𝐺𝐹−𝐸𝐹，∵𝐸为线段BO上一动点(不包括O，B两点)，∴H𝐺≠0，即𝐺𝐹−𝐸𝐹≠0，∴𝐺𝐹≠𝐸𝐹，故③不正确；第12页，共23页∴正确的有①④，故选：B．由四边形ABCD是正方形，𝐷𝐹⊥𝐶𝐸，可得∠𝐴𝐷𝐺=90°−∠𝐹𝐷𝐶=∠𝐷𝐶𝐹，故①正确；证明△𝐴𝐷𝐺≌△𝐷𝐶𝐹，可得𝐷𝐺=𝐶𝐹，而CF不一定等于EF，可判定②错误；由𝐶𝐸//𝐴𝐺，得∠𝐸𝐶𝐴=∠𝐻𝐴𝐶，直线BD为正方形ABCD的对称轴，可知𝐴𝐻=𝐶𝐻，∠𝐻𝐴𝐶=∠𝐻𝐶𝐴，从而∠𝐸𝐶𝐴=∠𝐻𝐶𝐴，𝑂𝐸=𝑂𝐻，即得四边形AECH对角线互相垂直平分，四边形AECH是菱形，故④正确；由𝐻𝐺=𝐺𝐹−𝐸𝐹，且E为线段BO上一动点(不包括O，B两点)，𝐻𝐺≠0，可得𝐺𝐹−𝐸𝐹≠0，可判定③不正确；本题考查正方形的性质及应用，涉及三角形全等的判定与性质、菱形的判定等知识，解题的关键是证明△𝐴𝐷𝐺≌△𝐷𝐶𝐹．2【解析】解：√(−2)2=√22=2．故答案为：2．直接利用二次根式的性质化简得出答案．此题主要考查了二次根式的性质与化简，正确化简二次根式是解题关键．12.【答案】∠𝐵=∠𝐶【解析】解：用反证法证明：“在△𝐴𝐵𝐶中，若𝐴𝐵≠𝐴𝐶，则∠𝐵≠∠𝐶”，应假设∠𝐵=∠𝐶，故答案为：∠𝐵=∠𝐶．根据反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立解答．本题考查的是反证法的应用，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．13.【答案】400(1−𝑥)2=288【解析】解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得：400(1−𝑥)2=288．第13页，共23页故答案为：400(1−𝑥)2=288．设平均每次降价的百分率为×1−)2，x的一元二次方程，此题得解．解题的关键．74ABCD𝐵=𝐶=𝐷=6．设𝐷𝐸=𝑥，则𝐶𝐸=8−𝑥，根据折叠的性质知：𝐶𝐸=8−𝑥．△𝐷𝐷2+𝐸2=𝐸262+𝑥2=(8−𝑥)2．解得𝑥=7．4即DE的长为7．4故答案是：7．4设𝐷𝐸=𝑥，则𝐶𝐸=8−𝑥，根据折叠的性质知：𝐶𝐸=8−𝑥.在直角△𝐴𝐸𝐷中，利用勾股定理列出关于x的方程并解答即可．本题主要考查了翻折变换(折叠问题)，矩形的性质，解题时，借用了方程思想，求得了相关线段的长度．15.【答案】3√2或5√2【解析】解：由题意可得，反比例函数𝑦=4的图象上所有𝑥,),),，(4,1)，(2,2)，∵△𝐴𝐵𝑂是等腰三角形，当A、B在同一象限，则𝐴(−1,−4)，𝐵(−4,−1)或𝐴(1,4)，𝐵(4,1)，此时𝐴𝐵=√(4−1)2+(1−4)2=3√2；第14页，共23页当A、B不在同一象限，则𝐴(−1,−4)，𝐵(4,1)或𝐴(−4,−1)，𝐵(1,4)，此时𝐴𝐵=√(4+1)2+(1+4)2=5√2；综上，AB和根据题意，写出反比例函数𝑦=4的图象上的所有“整点”，然后根据等腰三角形的判𝑥定和性质判断A、B的坐标，进而利用勾股定理求得AB．确题意，写出所有的可能性，利用数形结合的思想解答问题．16.【答案】52【解析】解：如图，取DC的中点𝑀′，连接𝑀𝑀′交BD于点O，连接ON，𝑁𝑀′，∵四边形ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐵//𝐷𝐶，𝐴𝐵=𝐷𝐶，∴∠𝑀𝐵𝑂=∠𝑀′𝐷𝑂，∵𝑀是AB的中点，𝑀′是DC的中点，∴𝐵𝑀=𝐷𝑀′，在△𝑀𝐵𝑂和△𝑀′𝐷𝑂中，∠𝑀𝐵𝑂=∠𝑀′𝐷𝑂{∠𝑀𝑂𝐵=∠𝑀′𝑂𝐷，𝐵𝑀=𝐷𝑀′∴△𝑀𝐵𝑂≌△𝑀′𝐷𝑂(𝐴𝐴𝑆)，∴𝑂𝑀=𝑂𝑀′，𝑂𝐵=𝑂𝐷，连接AC，根据平行四边形对角线互相平分，∴𝐴，C，O三点共线，∴𝑂𝐴=𝑂𝐶，∵𝑁是EC的中点，第15页，共23页∴𝑂𝑁是△𝐴𝐶𝐸的中位线，∴𝑂𝑁//𝐴𝐸，∵𝐴𝐸⊥𝐵𝐶，∴𝑂𝑁⊥𝐵𝐶，∵𝐴𝐷//𝐵𝐶//MM′，∴𝑂𝑁⊥MM′，∵𝑂M=𝑂M′，∴M𝑁=M′𝑁，连接DE，∵𝑆𝐵𝐶𝐷==2×6=12，𝐵𝐶=4，∴𝐵𝐶⋅𝐴𝐸=12，∴𝐴𝐸=3，在𝑅𝑡△𝐴𝐸𝐷中，𝐴𝐸=3，𝐴𝐷=𝐵𝐶=4，根据勾股定理，得𝐷𝐸=5，∵𝑁是EC的中点，M′是DC的中点，∴M′𝑁=1𝐷𝐸=5．2 2故答案为：5．2取DC的中点M′，连接MM′交BD于点O，连接ON，𝑁M′，证明△M𝐵𝑂≌△M′𝐷𝑂，可得𝑂M=𝑂M′，𝑂𝐵=𝑂𝐷，连接AC，证明A，C，O三点共线，可得ON是△𝐴𝐶𝐸的中位线，连接DE，根据勾股定理可得DE的长，再根据M′𝑁是△𝐶𝐷𝐸的中位线，即可得结论．M𝑁=M′𝑁．17.【答案】解：(1)原式=√3×6+√12=3√2+√22第16页，共23页=7√2；2(2)原式=5−2√5+1+5−4=7−2√5．【解析】(1)先根据二次根式的乘法法则运算，然后化简后合并即可；利用完全平方公式和平方差公式计算．的关键．18.【答案】解：(1)(2𝑥−1)2=16，开方得：2𝑥−1=4或2𝑥−1=−4，解得：𝑥1=2.5，𝑥2=−1.5；(2)2𝑥2+8𝑥−1=0，整理得：𝑥2+4𝑥=1，2配方得：𝑥2+4𝑥+4=9，即(𝑥+2)2=9，2+2=±3√2，22=−2+2

2=−2−3√2．2【解析】(1)方程开方转化为两个一元一次方程，求出解即可；(2)方程利用配方法求出解即可．此题考查了解一元二次方程−直接开平方法，以及配方法，熟练掌握各自的解法是解本题的关键．19.1ABCD即为所求；(2)2ACBD即为所求．第17页，共23页．【解析】(1)直接利用网格结合矩形的性质分析得出答案；直接利用网格结合菱形的性质分析得出答案．此题主要考查了应用设计与作图，正确掌握菱形与矩形的性质是解题关键．20.【答案】解：(1)∵反比例函数𝑦=𝑘(𝑘≠0)的图象𝑥经过点𝐴(2,−3)，∴𝑘=2×(−3)=−6，∴反比例函数为𝑦=−6；𝑥(2)当𝑥=−4时，𝑦=−6=−6𝑥 −4

=3；2(3)∵𝑘=−6<0，∴双曲线在二、四象限，把𝑥=1代入𝑦=−6，求得𝑦=−6，𝑥∴当𝑥≤1且𝑥≠0时，𝑦>0或𝑦≤−6．【解析】(1)利用待定系数法确定函数关系式；(2)把𝑥=−4y值即可；根据反比例函数图象的性质作答．象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键．21.【答案90 90 9592.5【解析】解：(1)甲的数学素质测试成绩更稳定，因为甲成绩的方差小于乙成绩的方差；(2)由表可知，乙的众数为95，∴𝑐=95，𝑑=2

=92.5，第18页，共23页乙的平均数为𝑥=1(90+95+80+95)=90，4∴𝑎=90×4−95−90−85=90，∴甲的众数为𝑏=90，故答案为：90，90，95，92.5；(3)甲的平均成绩为95×40%+90×30%+90×10%+85×20%=91(分)，91<91.5，所以，乙的综合成绩更好．要的方法，利用方差即可求出答案根据平均数、众数、中位数的定义分别计算可得；根据加权平均数的定义列式计算可得．此题考查了平均数、众数、中位数和加权平均数、方差，掌握它们的计算公式，正确计算得出a、b、c、d的值是本题的关键．)∵ABCD是平行四边形，∴𝐴𝐵//𝐶𝐷，𝐴𝐵=𝐶𝐷，∵𝐴E=𝐶𝐹，∴𝐵E=𝐷𝐹，∴四边形BEDF是平行四边形，∴𝐷E//𝐵𝐹．(2)∵𝐷E//𝐵𝐹，∴∠𝐴E𝐺=∠𝐴𝐵𝐹，∵𝐴𝐵//𝐶𝐷，∴∠𝐴𝐵𝐹=∠𝐶𝐹H，∠E𝐴𝐺=∠𝐹𝐶H，∴∠𝐴E𝐺=∠𝐶𝐹H，在𝐴E𝐺𝐶𝐹H∠𝐴E𝐺=∠𝐶𝐹H{𝐴E=𝐴E ，∠E𝐴𝐺=∠𝐹𝐶H∴△𝐴E𝐺≌△𝐶𝐹H，∴𝐴𝐺=𝐶H．第19页，共23页【解析】(1)通过平行四边形ABCD可得𝐴𝐵=𝐶𝐷，根据𝐴𝐸=𝐶𝐹得出𝐵𝐸=𝐷𝐹，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判定四边形BEDF是平行四边形，从而证得结论；(2)通过证明∠𝐴𝐸𝐺=∠𝐶𝐹𝐻、∠𝐵𝐴𝐶=∠𝐷𝐶𝐻根据“ASA”可判定△𝐴𝐸𝐺≌△𝐶𝐹𝐻，继而得到𝐴𝐺=𝐶𝐻．的对边平行和相等和全等三角形的对应边相等是证明线段相等或平行的重要方法．x(1000−𝑥)千克，则10𝑥+15(1000−𝑥)=12000，解得𝑥=600，1000−𝑥=400(千克)．答：该杨梅园今年六月第一周市区销售了600千克，在园区销售了400千克．(2)𝑤=600×(10−𝑎)×(1+20%)+400×(15−𝑎)×(1+50%)=6000+1200𝑎−600𝑎−120𝑎2+9000−600𝑎=−120𝑎2+15000；(3)由题意得：−120𝑎2+15000=14520，解得：𝑎=±2，∵𝑎>0．∴𝑎的值为2．【解析】(1)设在市区销售了x千克，则在园区销售了(1000−𝑥)千克，根据等量关系：销售收入12000元列出方程求解即可；园区销售收入，可得函数关系式；(2)求得的函数表达式列出方程求解即可．本题考查了一次函数的应用、一元一次方程的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系．第20页，共23页(1)ABCDCEFG都是菱形，∴𝐴𝐵=𝐵𝐶，𝐶E=E𝐹，∵𝐶E=𝐵H，∴𝐵H=E𝐹，∵𝐵H+𝐶H=𝐶E+𝐶H，∴𝐵𝐶=HE，∴𝐴𝐵=HE；∵点E在BC的延长线上，点G在DC的延长线上，∴𝐴𝐵//𝐷𝐺//E𝐹，∴∠𝐵=∠E，在△𝐴𝐵H和△HE𝐹中，𝐵H=E𝐹{∠𝐵=∠E，𝐴𝐵=HE∴△𝐴𝐵H≌△HE𝐹(𝑆𝐴𝑆)．(2)如图2，设FH交CG于点P，连结CF，∵𝐴𝐵=𝐵𝐶，∠𝐴𝐵𝐶=60°，∴△𝐴𝐵𝐶是等边三角形，∵𝐵H=𝐶H，∴𝐴H⊥𝐵𝐶，∴∠𝐴H𝐵=90°，由(1)得，△𝐴𝐵H≌△HE𝐹，∴∠H𝐹E=∠𝐴H𝐵=90°，∵𝐷𝐺//E𝐹，∴∠𝐷𝑃𝐹=180°−∠H𝐹E=90°，∴𝑃𝐹⊥𝐶𝐺，∵𝐶𝐺=𝐹𝐺，∠𝐺=∠E=