三角形中位线公开课市公开课一等奖省名师优质课赛课一等奖课件

课前热身有两块以下列图土地，现在要把它们分成四块，要求所分每块形状大小相同，请问应该怎么分？三角形的中位线温馨提醒三角形有三条中位线三角形中位线和三角形中线不一样EDFACB获取新知你还能画出几条三角形中位线？

定义：连结三角形两边中点线段叫做三角形中位线。

（1）相同之处——都和边中点相关；（2）不一样之处：

三角形中位线两个端点都是边中点；

三角形中线只有一个端点是边中点，另一端点是三角形顶点。CBAED概念对比CBAD中线DC中位线DEABC画一画，看一看，量一量，猜一猜：三角形中位线有什么特殊性质？（从位置和数量关系猜测）中点D中点E猜测1：DE//BC猜测2：DE=BCCEDFBA证实：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E，按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE，则D，E，F同在一直线上DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。∴∠ADE=∠F，AD=CF，∴AB∥CF。又∵BD=AD=CF，∴四边形BCFD是平行四边形（一组对边平行且相等四边形是平行四边形），∴DF∥BC（依据什么？），证明猜想三角形中位线性质定理：三角形中位线平行于第三边，而且等于它二分之一。三角形中位线定理有两个结论：（1）表示位置关系------平行于第三边；（2）表示数量关系------等于第三边二分之一。应用时要详细分析，需要哪一个就用哪一个。

（1）如图，在△ABC中，D、E分别为AB、AC中点,DE=3cm,∠C＝70°,那么BC=

cm,∠AED＝

°.初显身手670（2）如图，AF=FD=DB，FG∥DE∥BC，PE=1.5。则DP=———，BC=———。1.5ＰＡＢＦＧＥＣＤ再显身手若在△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC中点,AB、AC、BC长分别为6cm、8cm和10cm.则△DEF周长是

cm.

6cm

10cm8cmACBDEF

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CABDFEGHI以下列图，D、E、F、G、H、I都是各自所在线段中点，若△GHI周长是5cm,则△ABC周长是

cm。我思考我快乐20设计方案：

F（中点）(中点)DE(中点)ABC实际问题：A、B两点被岛屿隔开，怎样才能知道它们之间距离呢？AB（1）在A、B外选一点C，连结A

C和BC;CMN（2）并分别找出A

C和BC中点M、N。（3）连结MN，并测量MN长度。处理方案（4）所以MN是△ABC中位线，依据三角形中位线定理AB=2MN。已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA中点.猜测四边形EFGH形状并证实。ABCDEFGHE，F是AB，BC中点，你联想到什么？要使EF成为一个三角形中位线应怎样添加辅助线？证实：如图，连接AC∵EF是△ABC中位线同理得：∴四边形EFGH是平行四边形

答：四边形EFGH为平行四边形。经典例题游戏（GAME）平行四边形矩形菱形正方形1、顺次连接矩形各边中点得到是平行四边形矩形菱形正方形2、顺次连接菱形各边中点得到是平行四边形矩形菱形正方形3、顺次连接四边形各边中点得到正方形，那么这个四边形是游戏结束！游戏结束！结论结论原四边形两条对角线连接四边中点所得四边形相互垂直矩形相等菱形相互垂直且相等正方形既不相互垂直也不相等平行四边形实际上，顺次连接四边形各边中点所得到四边形一定是平行四边形，但它是否特殊平行四边形取决于它对角线是否垂直或者是否相等，与是否相互平分无关.它对角线是否垂直或者是否相等它对角线是否垂直或者是否相等小结1.三角形中位线定义.2.三角形中位线定理.3.三角形中位线定理不但给出了中位线与第三边关系，而且给出了他们数量关系，在三角形中给出一边中点时，要转化为中位线.4.线段倍分要转化为相等问题来处理.5.三角形中位线定理发觉过程所用到数学方法（包含画图、试验、猜测、分析、归纳等.)作业课堂作业：

P57习题