高中数学选修3 1《数学史》：《周髀算经》与弦图课件

中国古代数学瑰宝中国古代数学瑰宝1中华文明源远流长，发展进程波澜壮阔，在世界的古老文明中，古埃及、古巴比伦文化早已湮没在历史长河之中；古印度文明屡受摧残而损失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣耀和辉煌.惟有中华文明薪火相传，五千多年虽有起伏跌宕，但却连绵不绝，从未中断.中华文明源远流长，发展进程波澜壮阔，在世界的古2图是一幅汉帛画的局部，画上是“伏羲执矩，女娲执规”图.我国古人很早以前就开始使用“规”和“矩”，而且在甲骨文中就已经出现了这两个字.我国古代从丰富的实践经验中发现问题，创造了具有中国特色的几何学，既有实际成果又有系统理论.图是一幅汉帛画的局部，画上是“伏羲执矩，女娲执3“中，同长也”—关于“对称中心”的定义“圜，一中同长也”—关于“圆”的定义先秦著作中的数学概念“端，体之无厚而最前者也”—关于“端点”的定义（《墨子》）“飞鸟之影未尝动也”“镞矢之疾而有不行不止之时”“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等都蕴含了朴素的极限思想.（《庄子·天下篇》）“中，同长也”—关于“对称中心”的定义4流传至今最早的一部与数学有关的著作是《周髀》，它是一部主张盖天说的天文学著作，大约成书于公元前1世纪.唐朝的李淳风等在选定数学课本时，将它作为《算经十书》的第一部.并将其称为“周髀算经”.流传至今最早的一部与数学有关的著作是《周髀》，5从公元前3世纪到公元8世纪，希腊数学正走向衰弱，而我国的数学却兴旺发达.隋朝建立国子监（掌管教育部门），到了唐朝设立了算学馆，设有算学博士和助教，共招生30人，并由太史李淳风等奉命编纂注释《算经十书》.到了宋元明清还出现许多古算瑰宝，形成古代传统数学精华宝库.导入新课从公元前3世纪到公元8世纪，希腊数学正走向6《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》这十本书是中国古典数学经典总称.《算经十书》《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《7

勾股定理的普遍形式

《周髀算经》《周髀算经》(西汉,约公元前100年)陈子测日法

相似形方法求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日.

勾股定理的普遍形式《周髀算经》《周髀算经》(西汉,8

日晷（如右图）就是利用勾股定理来测算时间的.髀算经》里这样记载：商高，陈子等利用立竿（即周髀）测定日影，再用勾股法推算日高的方法.日晷（如右图）就是利用勾股定理来测算时间的.9一、《周髀算经》与赵爽弦图《周髀算经》原名《周髀》.“周”指周代，“髀”原意是大腿骨或股骨，这里指竖立着的标杆.一、《周髀算经》与赵爽弦图《周髀算经》原名《周10赵爽：三国时期东吴的数学家.曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图赵爽：三国时期东吴的数学家.曾注《周髀算经11教学目标了解中国最早的天文学著作《周髀算经》的学术价值；熟悉我国古代数学家赵爽的杰出贡献；了解中国古代用勾股弦图证明勾股定理.知识与能力教学目标了解中国最早的天文学著作《周髀算经》的学术价值；知识12过程与方法情感态度与价值观通过《周髀算经》到赵爽发现“赵爽弦图”，了解中国勾股定理发现过程.《周髀算经》是中国最早的天文学著作；赵爽是我国最先明确地证明勾股定理的人.过程与方法情感态度与价值观通过《周髀算经》到13教学重难点重点难点《周髀算经》的数学内容，赵爽弦图.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.教学重难点重点难点《周髀算经》的数学内容，赵爽弦14赵爽赵爽弦图内容介绍赵爽赵爽弦图内容介绍15《周髀算经》是中国最早的天文学著作，成书年代不晚于公元前1世纪，与数学有关的内容：学习数学的方法、用勾股定理测量、计算高深远、近似分数计算等.在这部著作中有相当繁难的数字计算和勾股定理的应用.《周髀算经》是中国最早的天文学著作，成书年代不16“勾股定理”是几何学宝库一大稀世之珍，中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多.勾股定理的建立赵爽对《周髀算经》所撰成“勾股圆方图”说，简练、严密、明确地给出了勾股定理的理论证明，赵爽称为中算史最早给出勾股定理理论证明的数学家.“勾股定理”是几何学宝库一大稀世之珍，中国17

周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵.”《周髀算经》之周公问数周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教18

如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年.赵爽弦图如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话19

传说最早在大禹治水时就用到勾股定理了.禹治洪路史后记十二注水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。传说最早在大禹治水时就用到勾股定理了.20中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为“勾”和“股”，斜边称为“弦”.“勾、股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦.”（“弦实”就是弦的平方）——赵爽中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为“21“赵爽弦图”证法的基本思想：图形经过割补后，面积不变.这就是中国古代数学中重要的面积“出入相补”原理.是我国古代数学的特色之一.“赵爽弦图”证法的基本思想：图形经过割补后，22印度数学婆什迦罗（1114—1185）曾用类似的方法证明了勾股定理，但比赵爽晚了大约900年.印度数学婆什迦罗（1114—1185）曾用类23赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程(其中a>0,A>0)的求根公式.在《日高图注》中利用几何图形面积关系，给出了“重差术”的证明.（汉代天文学家测量太阳高、远的方法称为重差术）.赵爽还在《勾股圆方图注》中推导出二次方程24鉴于“赵爽弦图”所表现出的中国古代数学的独具特色以及中国古代的聪明才智和独具匠心，2002年在中国北京召开的世界数学家大会（ICM）采用此图作为大会的会标.ICM2002会徽鉴于“赵爽弦图”所表现出的中国古代数学的独25高中数学选修31《数学史》：《周髀算经》与弦图课件26这个会标又象征中国传统的风车图案，是古老的中华传统文明的一个缩影，旋转的风车预示着有悠久历史的东方古国欢迎来自世界五大洲的朋友.这个会标又象征中国传统的风车图案，是古老的27课堂小结赵爽称为中算史上最早给出勾股定理理论证明的数学家.“赵爽弦图”表现出的中国古代数学的独具特色以及中国古代的聪明才智和独具匠心.课堂小结赵爽称为中算史上最早给出勾股定理理论证明的数学家.28课堂习题某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了解到每层楼高h=3米，消防队员取来6.5米长的云梯，如果梯子的底部离墙基的距离x=2.5米，请问消防队员能否进入三楼灭火？CAB课堂习题某楼房三楼失火，消防队员赶来救火，了29现在我们由勾股定理很容易就能判断出消防员的梯子够长，能进入三楼灭火.课堂答案现在我们由勾股定理很容易就能判断出消防员的梯30高中数学选修31《数学史》：《周髀算经》与弦图课件31中国古代数学瑰宝中国古代数学瑰宝32中华文明源远流长，发展进程波澜壮阔，在世界的古老文明中，古埃及、古巴比伦文化早已湮没在历史长河之中；古印度文明屡受摧残而损失殆尽，希腊和罗马也早已失去了往日的荣耀和辉煌.惟有中华文明薪火相传，五千多年虽有起伏跌宕，但却连绵不绝，从未中断.中华文明源远流长，发展进程波澜壮阔，在世界的古33图是一幅汉帛画的局部，画上是“伏羲执矩，女娲执规”图.我国古人很早以前就开始使用“规”和“矩”，而且在甲骨文中就已经出现了这两个字.我国古代从丰富的实践经验中发现问题，创造了具有中国特色的几何学，既有实际成果又有系统理论.图是一幅汉帛画的局部，画上是“伏羲执矩，女娲执34“中，同长也”—关于“对称中心”的定义“圜，一中同长也”—关于“圆”的定义先秦著作中的数学概念“端，体之无厚而最前者也”—关于“端点”的定义（《墨子》）“飞鸟之影未尝动也”“镞矢之疾而有不行不止之时”“一尺之棰，日取其半，万世不竭”等都蕴含了朴素的极限思想.（《庄子·天下篇》）“中，同长也”—关于“对称中心”的定义35流传至今最早的一部与数学有关的著作是《周髀》，它是一部主张盖天说的天文学著作，大约成书于公元前1世纪.唐朝的李淳风等在选定数学课本时，将它作为《算经十书》的第一部.并将其称为“周髀算经”.流传至今最早的一部与数学有关的著作是《周髀》，36从公元前3世纪到公元8世纪，希腊数学正走向衰弱，而我国的数学却兴旺发达.隋朝建立国子监（掌管教育部门），到了唐朝设立了算学馆，设有算学博士和助教，共招生30人，并由太史李淳风等奉命编纂注释《算经十书》.到了宋元明清还出现许多古算瑰宝，形成古代传统数学精华宝库.导入新课从公元前3世纪到公元8世纪，希腊数学正走向37《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》、《五曹算经》、《夏侯阳算经》、《张邱建算经》、《五经算术》、《缉古算经》、《缀术》这十本书是中国古典数学经典总称.《算经十书》《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《38

勾股定理的普遍形式

《周髀算经》《周髀算经》(西汉,约公元前100年)陈子测日法

相似形方法求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之，得邪至日.

勾股定理的普遍形式《周髀算经》《周髀算经》(西汉,39

日晷（如右图）就是利用勾股定理来测算时间的.髀算经》里这样记载：商高，陈子等利用立竿（即周髀）测定日影，再用勾股法推算日高的方法.日晷（如右图）就是利用勾股定理来测算时间的.40一、《周髀算经》与赵爽弦图《周髀算经》原名《周髀》.“周”指周代，“髀”原意是大腿骨或股骨，这里指竖立着的标杆.一、《周髀算经》与赵爽弦图《周髀算经》原名《周41赵爽：三国时期东吴的数学家.曾注《周髀算经》，他所作的《周髀算经注》中有一篇《勾股圆方图注》全文五百余字，并附有数幅插图赵爽：三国时期东吴的数学家.曾注《周髀算经42教学目标了解中国最早的天文学著作《周髀算经》的学术价值；熟悉我国古代数学家赵爽的杰出贡献；了解中国古代用勾股弦图证明勾股定理.知识与能力教学目标了解中国最早的天文学著作《周髀算经》的学术价值；知识43过程与方法情感态度与价值观通过《周髀算经》到赵爽发现“赵爽弦图”，了解中国勾股定理发现过程.《周髀算经》是中国最早的天文学著作；赵爽是我国最先明确地证明勾股定理的人.过程与方法情感态度与价值观通过《周髀算经》到44教学重难点重点难点《周髀算经》的数学内容，赵爽弦图.“赵爽弦图”表现了我国古人对数学的钻研精神和聪明才智，它是我国古代数学的骄傲.教学重难点重点难点《周髀算经》的数学内容，赵爽弦45赵爽赵爽弦图内容介绍赵爽赵爽弦图内容介绍46《周髀算经》是中国最早的天文学著作，成书年代不晚于公元前1世纪，与数学有关的内容：学习数学的方法、用勾股定理测量、计算高深远、近似分数计算等.在这部著作中有相当繁难的数字计算和勾股定理的应用.《周髀算经》是中国最早的天文学著作，成书年代不47“勾股定理”是几何学宝库一大稀世之珍，中国古代对这一数学定理的发现和应用，远比毕达哥拉斯早得多.勾股定理的建立赵爽对《周髀算经》所撰成“勾股圆方图”说，简练、严密、明确地给出了勾股定理的理论证明，赵爽称为中算史最早给出勾股定理理论证明的数学家.“勾股定理”是几何学宝库一大稀世之珍，中国48

周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教一下：天没有梯子可以上去，地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.这个原理是大禹在治水的时候就总结出来的呵.”《周髀算经》之周公问数周公问：“我听说您对数学非常精通，我想请教49

如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话，那么周公与商高的对话则可以确定在公元前1100年左右的西周时期，比毕达哥拉斯要早了五百多年.赵爽弦图如果说大禹治水因年代久远而无法确切考证的话50

传说最早在大禹治水时就用到勾股定理了.禹治洪路史后记十二注水决流江河，望山川之形，定高下之势，除滔天之灾使注东海，无漫溺之患，此勾股之所系生也。传说最早在大禹治水时就用到勾股定理了.51中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为“勾”和“股”，斜边称为“弦”.“勾、股各自乘，并之为弦实，开方除之即弦.”（“弦实”就是弦的平方）——赵爽中国古代把直角三角形的两条直角边分别称为“52“赵爽弦图”证法的基本思想：图形经过割补后，面积不变.这就是中国古代数学中重要的面积“出入相补”原理.是我国古代数学的特色之一.“赵爽弦图”证法的基本思想：图形经过割补后，53印度数学婆什迦罗（1114—1185）曾用类似的方法证明了勾股定理，但比赵爽晚了大约900年.印度数学婆什迦罗（1114—1185）曾用类54赵爽还在《勾股圆方图注》中推