九年级数学下册第一章直角三角形的边角关系11锐角三角函数(第二课时)课件(新版)北师大版

1.1锐角三角函数第2课时正弦和余弦第一章1.1锐角三角函数第一章1课堂讲解正弦余弦锐角三角函数的取值范围2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解正弦余弦2课时流程逐点课堂小结作业提如图，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定.此时，其他边之间的比也确定吗？与同伴进行交流.如图，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A归

纳在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.

归纳在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边1知识点正弦正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对

边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝

1知识点正弦正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝例1如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,

sinA=0.6,求BC的长.在Rt△ABC中，∵即∴BC=200×0.6=120.解：C例1如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(

)A．不变

B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍

D．不能确定把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(中考·贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(

)A.B.C.D.如图，P是α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，

则α的正弦值为(

)A.B.

C.D.(中考·贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，

AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(

)A．sinB＝

B．sinB＝C．sinB＝

D．sinB＝(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，2知识点余弦余弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝2知识点余弦余弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠要点精析：正弦、余弦的概念是类比正切得到的，其本质是两条线段的长度之比，没有单位，其大小只与角的大小有关，与所在的直角三角形无关．易错警示：(1)“sinA”“cos

A”与“tanA”是整体符号，符号中省去了“∠”．对于用三个大写字母表示的角来说，如∠AOB，其正弦应写成“sin∠AOB”，而不能写成“sinAOB”，余弦、正切也是这样的．(2)(sinA)2应写成sin2

A，而不能写成sinA2.要点精析：正弦、余弦的概念是类比正切得到的，其例2如图，在Rt△ABC中，

∠C＝90°，AC＝12，

BC＝5，求sinA，cosA的值．导引：在Rt△ABC中，已知两直角边长，可先用勾股定理求

斜边长，再利用定义分别求出sinA，cosA的值．

解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝∴sinA＝cosA＝例2如图，在Rt△ABC中，总

结在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往往借助勾股定理进行求解．总结在直角三角形中，求锐角的正弦和余例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

BC＝40，

求△ABC的周长和面积．已知BC＝40，求△ABC的周长，

则还需要求出其他两边的长，借

助sinA的值可求出AB的长，再

利用勾股定理求出AC的长即可，

直角三角形的面积等于两直角边

长乘积的一半．导引：例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝解：∵sinA＝

∴AB＝∵BC＝40，sinA＝

，∴AB＝50.又∵AC＝

∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝120，△ABC的面积为

BC·AC＝×40×30＝600.解：∵sinA＝∴AB＝总

结正弦的定义表达式sinA＝可根据解题需要变形为

BC＝ABsinA或AB＝余弦的定义表达式cosA＝也可变形为

AC＝ABcos

A或AB＝.总结正弦的定义表达式sinA＝可在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA,cosB,tanB.在△ABC中，∠C=90°，sinA=

BC

=20,

求△ABC的周长和面积.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA,(2015·温州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AB＝5，BC＝3，那么cosA的值等于(

)

A.B.C.D.(2015·温州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，(2015·丽水)如图，点A为α边上的任意一点，作

AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比

表示cosα的值，错误的是(

)

A.B.C.D.(2015·丽水)如图，点A为α边上的任意一点，作(2016·广东)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(

)

A.B.C.D.(2016·广东)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(43知识点锐角三角函数的取值范围1.锐角三角函数的定义：

定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，

∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有sinA＝

，

cosA＝

tanA＝

我们把sinA，cosA，tanA

叫做∠A的三角函数，即

锐角A的正弦、余弦、正

切叫做∠A的三角函数．3知识点锐角三角函数的取值范围1.锐角三角函数的定义：要点精析：在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，其取值范围是0°＜∠A＜90°.三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比值(正弦、余弦、正切)分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为因变量的函数．要点精析：在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，2.锐角三角函数的取值范围：

在Rt△ABC中，因为各边边长都是正数，且斜边边长

大于直角边边长，所以对于锐角A，有tanA＞0，0＜sinA＜1，0＜cosA＜1.3.易错警示：

求三角函数值的前提条件是在直角三角形中，遇到锐

角三角形或钝角三角形时一般需要作高构造直角三角

形．2.锐角三角函数的取值范围：例4如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，

BC＝3，求∠A，∠B的三角函数值．由已知AC与BC的长可确定∠A与∠B的正切，但要

确定∠A与∠B的正弦与余弦，根据定义必须确定

斜边AB的长，这就需要先用勾股定理计算AB的长．导引：例4如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，∴AB＝5.∴sinA＝

cosA＝tanA＝sinB＝cosB＝tanB＝解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，解：总

结求一个直角三角形中锐角的三角函数值时，①若已知两边长，先根据勾股定理求第三边长，然后根

据概念直接求；②若已知两边的比，则设辅助未知数表示出两边长，然

后再用方法①求．总结求一个直角三角形中锐角的三角函数值时，若α是锐角，sinα＝3m－2，则m的取值范围是(

)A.

＜m＜1B．2＜m＜3C．0＜m＜1D．m＞如果0°＜∠A＜90°，并且cosA是方程

(x－0.35)＝0的一个根，那么cosA＝_______．若α是锐角，sinα＝3m－2，则m的取值范围是()1.1锐角三角函数第2课时正弦和余弦第一章1.1锐角三角函数第一章1课堂讲解正弦余弦锐角三角函数的取值范围2课时流程逐点导讲练课堂小结作业提升1课堂讲解正弦余弦2课时流程逐点课堂小结作业提如图，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A的对边与邻边的比便随之确定.此时，其他边之间的比也确定吗？与同伴进行交流.如图，当Rt△ABC中的锐角A确定时，∠A归

纳在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比、邻边与斜边的比也随之确定.

归纳在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边1知识点正弦正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对

边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA＝

1知识点正弦正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝例1如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,

sinA=0.6,求BC的长.在Rt△ABC中，∵即∴BC=200×0.6=120.解：C例1如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200,把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(

)A．不变

B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍

D．不能确定把Rt△ABC三边的长度都扩大为原来的3倍，则锐角A的正弦值(中考·贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，则sinA的值为(

)A.B.C.D.如图，P是α的边OA上一点，点P的坐标为(12，5)，

则α的正弦值为(

)A.B.

C.D.(中考·贵阳)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝12，(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，

AD⊥BC于点D，则下列结论不正确的是(

)A．sinB＝

B．sinB＝C．sinB＝

D．sinB＝(2016·乐山)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，2知识点余弦余弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即cosA＝2知识点余弦余弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠要点精析：正弦、余弦的概念是类比正切得到的，其本质是两条线段的长度之比，没有单位，其大小只与角的大小有关，与所在的直角三角形无关．易错警示：(1)“sinA”“cos

A”与“tanA”是整体符号，符号中省去了“∠”．对于用三个大写字母表示的角来说，如∠AOB，其正弦应写成“sin∠AOB”，而不能写成“sinAOB”，余弦、正切也是这样的．(2)(sinA)2应写成sin2

A，而不能写成sinA2.要点精析：正弦、余弦的概念是类比正切得到的，其例2如图，在Rt△ABC中，

∠C＝90°，AC＝12，

BC＝5，求sinA，cosA的值．导引：在Rt△ABC中，已知两直角边长，可先用勾股定理求

斜边长，再利用定义分别求出sinA，cosA的值．

解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5，∴AB＝∴sinA＝cosA＝例2如图，在Rt△ABC中，总

结在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往往借助勾股定理进行求解．总结在直角三角形中，求锐角的正弦和余例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝

BC＝40，

求△ABC的周长和面积．已知BC＝40，求△ABC的周长，

则还需要求出其他两边的长，借

助sinA的值可求出AB的长，再

利用勾股定理求出AC的长即可，

直角三角形的面积等于两直角边

长乘积的一半．导引：例3如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝解：∵sinA＝

∴AB＝∵BC＝40，sinA＝

，∴AB＝50.又∵AC＝

∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝120，△ABC的面积为

BC·AC＝×40×30＝600.解：∵sinA＝∴AB＝总

结正弦的定义表达式sinA＝可根据解题需要变形为

BC＝ABsinA或AB＝余弦的定义表达式cosA＝也可变形为

AC＝ABcos

A或AB＝.总结正弦的定义表达式sinA＝可在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA,cosB,tanB.在△ABC中，∠C=90°，sinA=

BC

=20,

求△ABC的周长和面积.在等腰三角形ABC中，AB=AC=5，BC=6，求sinA,(2015·温州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，

AB＝5，BC＝3，那么cosA的值等于(

)

A.B.C.D.(2015·温州)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，(2015·丽水)如图，点A为α边上的任意一点，作

AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比

表示cosα的值，错误的是(

)

A.B.C.D.(2015·丽水)如图，点A为α边上的任意一点，作(2016·广东)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(4，3)，那么cosα的值是(

)

A.B.C.D.(2016·广东)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(43知识点锐角三角函数的取值范围1.锐角三角函数的定义：

定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，

∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有sinA＝

，

cosA＝

tanA＝

我们把sinA，cosA，tanA

叫做∠A的三角函数，即

锐角A的正弦、余弦、正

切叫做∠A的三角函数．3知识点锐角三角函数的取值范围1.锐角三角函数的定义：要点精析：在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，其取值范围是0°＜∠A＜90°.三个比值是因变量，当∠A确定时，三个比值(正弦、余弦、正切)分别唯一确定，因此，锐角三角函数是以角为自变量，以比值为因变量的函数．要点精析：在锐角三角函数的概念中，∠A是自变量，2.锐角三角函数的取值范围：

在Rt△ABC中，因为各边边长都是正数，且斜边边长

大于直角边边长，所以对于锐角A，有tanA＞0，0＜sinA＜1