《电磁场与电磁波》试题10及答案

7简答题(共30分，每小题5分)uure+

dxxuredzz1.uure+

dxxuredzz1.v—空:+空冒+塚ydy（uexddxd®、dxVx（V®）=0du|2r■IVx（V申）=uur

eyd

dy

d®

dyurezddzd®dz丿d2®d2®ud2®d2®ud2®d2申u=（aZay-茹）ex-（aXai-aiaZ）ey+（莎-丽）ezdudu=cosa+cosdxdymO表示数量场沿某一方向的变化率。du|P+cosr，其中cosa，cos0，cosY为方向余弦,dzmO电场强度表示电场中某单位试验正点电荷所受到的力，其定义式为：lim-=E。库仑定qTOqQquuv律是描述真空中两个静止点电荷之间相互作用的规律，其表达式为：F=e。4兀£R2R0实际边值问题的边界条件分为三类：第一类是整个边界上的电位函数均已知，第二类是已知整个边界上的电位法向导数，第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分边界上的电位法向导数已知。JB•dS二0；V・B=0sn•(B-B)二0或B二B；nx(H-H)二J121n2n12S计算题(共30分，每小题10分)1．解：为了使用高斯定理，再半径为b的空腔内分别加上密度为+P,-P的体电荷，这样，任何一点的电场就当于带正电的大球体和一个带负电的小球体共同作用的结果.正负电体所成生的电场分别由高斯定理计算正电体在空腔内产生的电场为uvPruurE二be13eq0

负电体在空腔内产生的电场为u0rurE二—厶e238r20uuruuree单位向量r1r2分别以大小球体的球心为球面坐标的原点,考虑到uuruuruurrre—re=ce=cTOC\o"1-5"\h\z1r12r2x最后得到空腔内的电场为uv0cuurE=—e38x02．解：uv0rur0ruruv0urE=e=e,E=e138r4兀8a3r24兀8r2r静电能量为ururDgEdV=J1咛ururDgEdV=J1咛dv+J20e2dv=Ja^8(0r)24兀r2dr+Ja虽02a8(024兀8a3o(0r)24兀r2dr4兀8r33.证明：3.证明：q2+q240^8a8兀8a0与给定矢位相应的磁场为uureyddyuur

B1uur与给定矢位相应的磁场为uureyddyuur

B1uur=VxA=1uurex

ddxuurB2uur=VxA=2ICOSy

uurex

ddx{0urezddz0Sinx

uur

eyddySinx+xSinyure(cosx+siny)zurezddz0丿ur=e(cosx+siny)z所以,两者的磁场相同.与其相应的电流分布为uur所以,两者的磁场相同.与其相应的电流分布为uur1uur1uuruurJ=VxA=(ecosy+esinx)P1Pxy00uur1uur1uuruurJ=VxA=(ecosy+esinx)P2PxyuurA可以验证,矢位1满足矢量泊松方程,即uuruuruuruuruuruurV2A二'2(ecosy+esinx)=—(ecosy+esinx)=—yJxyxy01uurA但是矢位2不满足矢量泊松方程.即uuruuruuruurV2A二V2[e(sinx+xsiny)]二一e(sinx+xsiny)鼻一卩Jyy02uurA这是由于2的散度不为0,当矢位不满足库仑规范时,矢位与电流的关系为uuruuruuruurVxVxA=—V2A+V(VgA)=卩J22202uurA可以验证,对于矢位2,上式成立,即uuruuruur—V2A+V(VgA)=e(sinx+xsiny)+V(xcosy)22yuuruuruur=e(sinx+xsiny)+ecosy—exsinyuur/r