小学一至六年级所有数学公式知识点

小学四至六年级所有数学知识点A01:数的认识A01:整数:◎读数：（1）先分级，每4位为一级，从高位起，一级一级的往下读；（2）读亿级和万级的数，最后加上一个“亿”或者“万”字；（3）每一级末尾的0都不读，每一级中间有1个0或连续几个0，都只读一个零。◎写数：（1）从高位起，一级一级地往下写，每一级用虚线隔开；（2）哪一个数位上一个计数单位也没有，就在哪一位上写0占位。◎读数和写数都是从高位开始的。◎相邻的两个计数单位之间的进率是10。◎改写不改变数的大小。◎省略万位或亿位后面的尾数就是让求近似数，用“≈”连接。A02:◎编码和数字是有区别的，编码可以传递信息。A02:小数:◎小数部分的数位自左向右依次是十分位，百分位，千分位，万分位······它们的计数单位依次是十分之一，百分之一，千分之一，万分之一······◎小数部分最高的计数单位是十分之一，◎小数点右移一位、两位、三位……它就扩大到原来的10倍、100倍、1000倍……◎小数点左移一位、两位、三位……它就缩小到原来的、、……◎0.4与0.40大小相等，但意义不同，精确度不同。◎乘100———————扩大◎0.4与0.40大小相等，但意义不同，精确度不同。除以1000—————缩小到原来的——————左移三位◎小数的性质：小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变。A03:（注意：是小数的末尾，不是小数点后面。）A03:分数:◎真分数一定小于1.假分数大于1或等于1.假分数一定大于真分数。◎同分母分数，分子越大，分数越大;同分子分数，分母越小，分数越大。◎整数可以看作分母是1的分数。◎判断一个分数能否化成有限小数的方法：最简分数;分解质因数2、5A04:◎分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（0除外），分数的大小不变。A04:小数、分数、百分数：◎把小数化成分数的方法：一位小数就是十分之几，两位小数就是百分之几，三位小数就是千分之几，四位小数就是万分之几，一定要化成最简分数。◎把分数化成小数的方法：根据分数与除法的关系，把分数的分子除以分母的商化成小数即可，不能除尽的通常保留三位小数。◎分数可以表示具体数量，也可以表示两个数量之间几分之几的关系；而百分数只能表示一个数是另一个数的百分之几，不能表示具体数量。（百分数后不能带单位。）◎A05:A05:用字母表示数：◎a2与2a表示的意义不同：a2=a×a表示两个a相乘；2a=a×2=a+a表示两个a相加；但当a=2时，它们的结果是相等的，大多数情况下，a2>2a;只有当a=1时，2a>a2,此时2a=2，a2=1B01:数的关系B01:数的因数、倍数：◎一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。◎一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。◎一个数既是它本身最大的因数，又是它本身最小的倍数。◎3的倍数的特征：各个数位上的数字的和是3的倍数。◎一个自然数不是奇数，就是偶数。◎质数：一个数，只有1和它本身这两个因数，没有其他的因数。◎最小的质数是2。所有的质数只有2是偶数，其它都是奇数。◎合数：一个数，除了1和它本身这两个因数之外，还有别的因数。◎合数至少有3个因数。最小的合数是4。◎1既不是质数，也不是合数。B02:◎自然数按照因数的个数可以分为：1、质数、合数。B02:公因数、公倍数：◎公因数只有1的两个数叫做互质数。◎最简分数的分子和分母不是没有公因数，而是只有公因数1。◎两个有倍数关系的数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。◎两个互质数，最大公因数是1，最小公倍数就是这两个数的乘积。◎两个数相乘的积一定是这两个数的公倍数，但不一定是最小公倍数；只有当这两个数互质时，这两个数的乘积才是它们的最小公倍数。◎两个数的公倍数，一定是这两个数的最小公倍数的倍数；两个数的最小公倍数的倍数，一定是这两个数的公倍数。◎13×2=2613×3=3913×4=5213×5=6513×6=7813×7=9117×2=3417×3=5117×4=6817×5=85B03:19×2=3819×3=5719×4=7619×5=95B03:约分、通分：◎约分：把一个分数，根据分数的基本性质，化简成最简分数的过程叫做约分。◎通分：把两个或多个异分母分数，根据分数的基本性质，化成同分母分数的过程，叫做通分。（通分时，一般用这几个分母的最小公倍数作公分母。）◎通分和约分的依据都是分数的基本性质。C01:C02:数的运算C01:C02:整数除法：（1）从被除数的最高位起，除数是几位数，就先看被除数的前几位；如果前几位不够除，再多看一位；除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位的上面，每次的余数一定要比除数少。◎相同数量的小棒，分的份数越多，每份就越少；相同数量的小棒，分的份数越少，每份就越多。C02:◎用“四舍”法试商，商有时会偏大；用“五入”法试商，商有时会偏小。C02:小数乘除：◎除数是整数的小数除法计算法则：①一位一位的除；②除一位商一位；③不够商时，一定要用0占位；④商的小数点与被除数的小数点对齐；⑤一直除到除尽为止；⑥数位与数位之间要对的特别齐。◎除数是小数的除法：①先移动除数的小数点，使它变成整数；②除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位；③位数不够时，在被除数的末尾用“0”补足，④然后按照除数是整数的小数除法进行计算。C03:◎小数乘法：先算整数积（该落0的要落0），再点小数点，后去末尾0。C03:分数乘除：◎异分母分数相加减，要先通分，把它们化成同分母分数，再相加减。最后的结果，一定要化成最简分数。◎表示求6个相加是多少或求的6倍是多少；表示求6的是多少。◎与的结果相同，意义不同。◎一个数除以分数等于这个数乘分数的倒数（两变：除号变乘号，除数变倒数）。◎两个数相乘等于1，称这两个数互为倒数；0没有倒数。◎一个数乘比1小的数，变小；一个数乘比1大的数，变大。一个数除以比1小的数，变大；一个数除以比1大的数，变小。◎求单位“1”的几分之几是多少，用乘法。◎已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。C04:◎求单位“1”，一般用“对应的量”除以“对应的百分之几”。

例：用“多织的长度”除以“多织的百分之几”：0.2÷（25%—20%）

用“亏了的价钱”除以“亏了的百分之几”：64÷[1—（1+20%）×80%]C04:运算律：◎小数+差=大数大数-差=小数◎25×4=100125×8=100024×5=12015×6=9016×5=80◎乘：乘法分配律：(a+b）×c=a×c+b×c乘加乘：乘加乘等于加起来乘a×c+b×c=（a+b）×c乘减乘：乘减乘等于减起来乘a×c-b×c=（a-b）×c加起来乘：加起来乘等于乘加乘（a+b）×c=a×c+b×c减起来乘：减起来乘等于乘减乘（a-b）×c=a×c-b×c◎减：连减等于减和a-b-c=a-（b+c）减和等于连减a-（b+c）=a-b-c◎除：连除等于除积a÷b÷c=a÷（b×c）除积等于连除a÷（b×c）=a÷b÷cD01:数量关系D01:◎单位量×数量=总量速度×时间=路程单价×数量=总价工作效率×工作时间=工作总量总量÷单位量=数量路程÷时间=速度总价÷单价=数量工作总量÷工作效率=工作时间D02:总量÷数量=单位量路程÷速度=时间总价÷数量=单价工作总量÷工作时间=工作效率D02:◎相遇问题：甲乙两车的速度和×时间=两地的路程两地的路程÷时间=甲乙两车的速度和两地的路程÷甲乙两车的速度和=时间D03:两地的路程÷时间-甲车的速度=乙车的速度D03:◎植树问题：两头都栽:+1，（间隔数+1=棵树）两头都不栽:-1，（间隔数-1=棵树）一头栽一头不栽:不加也不减（间隔数=棵树）。D04:◎甲：40乙：70D04:甲比乙少几分之几，指的是甲比乙少的部分是乙的几分之几；（70-40）÷70=乙比甲多几分之几，指的是乙比甲多的部分是甲的几分之几；（70-40）÷40=，D05:◎男生25名，女生15名。

男生比女生多百分之几表示男生比女生多的人数是女生的百分之几（25—15）÷15

女生比男生少百分之几表示女生比男生少的人数是男生的百分之几（25—15）÷25

◎两根同样长的绳子，第一根用去，第二根用去米。D05:a：当绳子长度大于1米时，第一根用去的长。b：当绳子长度小于1米时，第二根用去的长。D06:c：当绳子长度等于1米时，两根用去的一样长。D06:单位进率：◎闰年：一般年份只要是4的倍数就可以，但整百、整千的年份还应是400的倍数才可以。◎1平方千米=100公顷1公顷=10000平方米1升=1000毫升◎把高级单位的名数改写成低级单位的名数乘进率；把低级单位的名数改写成高级单位的名数除以进率。E01:方程与比E01:方程：◎含有未知数的等式叫做方程。方程一定是等式，但等式不一定是方程。◎等式的性质：等式的两边同时加上或减去相同的数，等式的两边仍然相等；E02:等式的两边同时乘或除以相同的数（0除外），等式的两边仍然相等。E02:比：◎比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以同一个数（0除外），比值不变，它是化简比的依据。◎求比值最后得到的是一个值，就是用比的前项除以后项所得的商。化简比最后得到的是一个比（最简整数比）——最简整数比是指比的前项和后项是两个只有公因数1的整数。E03:◎按比例解决一个问题，一定要看清楚：它告诉的是这几个量的和还是差，还是其中的一个量，还是这几个量的平均数，还是这几个量的和的倍数。E03:比例：◎比例的基本性质：比例两个外项的乘积等于两个内项的乘积，它是解比例的依据。◎图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。◎图上距离=实际距离×比例尺实际距离=图上距离÷比例尺◎正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但是，不管这两个量怎么变，它们的商不变，也就是这两个量的比值一定，这两个量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。满足正比例关系的两个量图像是一条经过原点的直线。◎反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，但是，不管这两个量怎么变，它们的乘积不变，这两个量就叫做反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。F01:几何部分F01:直线位置关系：◎在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。◎平行线之间的距离处处相等。◎同一平面内的两条直线不是平行就是相交。（垂直是相交的特殊情况。）◎相交不一定垂直，大多数都是斜交；垂直一定相交。◎从直线外一点到直线上所画的所有线段中，那条垂直的线段最短，它叫做垂线段。垂线段的长度叫做点到直线的距离。F02:◎垂线通头，垂线段不通头。垂线和垂线段都要标上垂直符号。F02:角：◎角的大小与两条边张开的大小有关，与两条边的长短无关。◎锐角：大于0度，小于90度。直角：90度钝角：大于90度，小于180度。平角：180度周角：360度◎测量角的角度：①量角器的中心与角的顶点对齐。②量角器的零刻度线与角的第一条边对齐。③从零度一度一度的数过去。◎量角器内圈读数与外圈读数相加是180°。F03:◎两个三角板：①90°60°30°②90°45°45°（等腰直角三角形）F03:三角形：◎由三条线段首尾顺次相接围成的封闭图形叫做三角形。◎从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段的长度叫做三角形的高。◎三角形按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三角形按边分类：三条边各不相等的一般三角形；有两条边长度相等的等腰三角形；三条边都相等的等边三角形。其中，等边三角形是特殊的等腰三角形。◎三角形的内角和是180度。◎一个三角形中至多有1个直角。一个三角形中至多有1个钝角。一个三角形中至少有2个锐角。F04:◎三角形任意两边之和大于第三边。判断时，只要较短两边大于第三边就可以。F04:平面图形面积：◎等底等高的平行四边形与三角形，平行四边形面积是三角形面积2倍。（但是，一个平行四边形面积是三角形面积的2倍，不一定等底等高。）◎等底等高的三角形面积一定相等，但面积相等的两个三角形不一定等底等高。◎等底等面积的平行四边形与三角形，三角形的高是平行四边形高的2倍。等高等面积的平行四边形与三角形，三角形的底是平行四边形底的2倍。F05:◎平移和旋转都改变了图形的位置，但是都不改变物体和图形的形状和大小。（旋转还改变了图形的方向。）F05:圆：◎半圆的周长不等于圆周长的一半，半圆还多了条直径。◎半圆的周长不等于圆周长的一半，半圆还多了条直径。半圆的面积等于圆面积的一半。◎圆规两脚之间的距离是圆的半径，◎通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。◎在同圆或等圆中，直径是半径的2倍。◎圆的直径所在的直线是圆的对称轴。◎所有的圆的周长除以这个圆的直径，得到的商是一个固定的值，这个值叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，计算时，我们取它的近似值3.14。（）◎两个半径不相等的同心圆之间的部分叫做圆环。F06:◎如果两个圆的半径比是m：n，那么，它们的直径比也是m：n，周长比还是m：n，但它们的面积比是m²：n²。F06:长方体、正方体：◎长方体的6个面，一般都是长方形。特殊情况下有两个相对的面是正方形，此时，长方体其它的四个面是完全相同的长方形。◎从一个角度观察长方体，最多同时能看到3个面。正对一个面观察，只能看到1个面；正对一条棱观察，可以看到2个面；正对一个顶点观察，可以看到3个面。◎相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。◎正方体是长、宽、高都相等的特殊的长方体。◎3.14×2=6.283.14×3=9.423.14×4=12.563.14×5=15.73.14×6=18.843.14×7=21.983.14×8=25.123.14×9=28.263.14×12=37.683.14×15=47.13.14×16=50.243.14×25=78.5F07:3.14×36=113.043.14×49=153.863.14×64=200.963.14×81=254.34F07:圆柱：◎圆柱侧面沿高展开后是长方形或正方形。（沿侧面其它线段展开会得到一个平行四边形。）◎以长方形（两种情况）或正方形（一种情况）的一边为轴旋转一周可得到一个圆柱。以直角三角形（两种情况）的直角边为轴旋转一周可得到一个圆锥。◎等底等高的圆柱与圆锥，圆锥的体积是圆柱体积的。但是，一个圆锥的体积是另外一个圆柱体积的，不能说明它们等底等高。

◎两个圆柱的表面积相等，体积不一定相等。表面积相等只能表明半径与高经过表面积的计算公式后，结果相等；不代表半径相等，高相等；所以，再经过体积的计算公式后，结果就不一定相等了。（一般情况下，长方体都是不一定，正方体都是一定。）

◎等底等体积的圆柱、圆锥：圆锥的高是圆柱的3倍；圆柱的高是圆锥的.

◎等高等体积的圆柱、圆锥：圆锥的底面积是圆柱的3倍；圆柱的底面积是圆锥的.◎把圆柱削成与它等底等高的圆锥，圆柱与削去部分、圆锥三者之间的体积比是3：2：1。统计图◎条形统计图很容易比较各种数量的多少。◎折线统计图能够清楚的表示出数量的增减变化、升降趋势情况。◎扇形统计图可以清楚的表示出各部分数量与总数量之间（百分之几）的关系。计算出各部分数量占总数量的百分比。2、计算各扇形圆心角度数。3、画出圆和大小不同扇形。4、标明各部分名称和所占的百分比。5、写出统计图的名称和制图的日期。）◎平均数能够较好的反映出一组数据的整体水平。

智慧广场：个数2~34~910~2728~8182~243次数1次2次3次4次5次◎找次品◎利息=本金×利率×时间◎鸡兔同笼问题可以采用假设法，假设全是一种动物（如全是鸡或全是兔），然后根据出现的腿数差推算出另一种动物的只数。列方程时，设腿多的为。边长a正方形：周长=边长×4面积=边长×边长边长=周长÷4边长a边长aC=4aS=a×a=a2a=C÷4边长a宽b长方形：周长=（长+宽）×2面积=长×宽宽b长a长=周长÷2-宽长=面积÷宽长a注意：长加宽等于长方形周长的一半；长方形的周长÷2才等于长加宽的和宽=周长÷2-长宽=面积注意：长加宽等于长方形周长的一半；长方形的周长÷2才等于长加宽的和C=(a+b)×2=2(a+b)S=aba=C÷2-ba=S÷bb=C÷2-ab=S÷a三角形：面积=底×高÷2底=面积×2÷高高=面积×2÷底高hS=a×h÷2=a=S×2÷hh=S×2÷a高h底a注意：底乘高不等于三角形的面积，底a底乘高等于三角形面积的2倍。高h平行四边形：面积=底×高底=面积÷高高=面积÷底高hS=aha=S÷hh=S÷a底a等底等高的三角形与平行四边形的面积比是1：2高h梯形：上底a面积=（上底+下底）×高÷2上底=面积×2÷高-下底高h上底=面积×2÷高-下底高=面积×2÷（上底+下底）下底bS=(a+b)×h÷2=a=S×2÷