2020-2021学年高一数学人教A版必修4第一章1.4.1 正弦函数、余弦函数的图象 教案

2020-2021学年高一数学人教A版必修4第一章1.4.1正弦函数、余弦函数的图象教案学校授课教师课时授课班级授课地点教具教学内容分析1.本节课的主要教学内容为2020-2021学年高一数学人教A版必修4第一章1.4.1节，主要讲解正弦函数、余弦函数的图象。

2.教学内容与学生已有知识的联系：本节课内容是在学生已经学习了正弦函数和余弦函数的定义及其性质的基础上，进一步研究这两个函数的图象。通过本节课的学习，学生可以更好地理解正弦函数和余弦函数的周期性、奇偶性等性质，并为后续学习其他三角函数的图象打下基础。核心素养目标分析本节课的核心素养目标包括：培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。通过观察和分析正弦函数、余弦函数的图象，学生能够培养数形结合的思想，提高对函数图象特征的直观感知能力。同时，通过探索函数图象的变化规律，学生能够发展推理能力和数学抽象思维能力，从而提升数学建模和问题解决的能力。此外，通过小组讨论和合作，学生将培养团队协作和沟通交流的能力，为适应社会需求奠定基础。教学难点与重点1.教学重点

①正弦函数和余弦函数图象的基本特征，包括周期性、奇偶性、单调性等。

②利用单位圆来推导正弦函数和余弦函数图象的方法。

2.教学难点

①正弦函数和余弦函数图象的绘制技巧，尤其是如何准确地标出关键点，如最大值、最小值和零点。

②学生对于正弦函数和余弦函数图象与单位圆之间的内在联系的理解，以及如何将这种联系应用于解题中。

③在复杂的函数问题中，如何识别和应用正弦函数和余弦函数的图象特征，以解决实际问题。教学资源准备1.教材：确保每位学生都有《2020-2021学年高一数学人教A版必修4》教材。

2.辅助材料：准备正弦函数和余弦函数图象的PPT演示文稿，以及相关的动态图象视频资源。

3.教室布置：将教室分为小组讨论区，确保每组学生都有足够的空间进行合作学习。教学过程五、教学过程

1.导入新课

同学们，大家好！上一节课我们学习了正弦函数和余弦函数的基本性质，那么大家有没有想过，这些函数的图象是怎样的呢？今天我们就来学习正弦函数和余弦函数的图象。

2.探究正弦函数的图象

（1）请同学们回顾一下正弦函数的定义，谁能告诉我正弦函数的定义是什么？

（2）根据正弦函数的定义，我们可以得到正弦函数的一般形式为y=sin(x)，其中x是自变量，y是因变量。那么，我们如何画出正弦函数的图象呢？

（3）请同学们拿出教材，翻到第XX页，我们一起来看一下正弦函数的图象。首先，我们来看一下正弦函数的周期性。请大家观察图中的正弦曲线，可以发现正弦函数在0到2π之间是一个完整的周期。

（4）接下来，我们来看一下正弦函数的奇偶性。请大家观察图中的正弦曲线，可以发现正弦函数在y轴的左侧和右侧是对称的，也就是说，正弦函数是一个奇函数。

（5）最后，我们来看一下正弦函数的单调性。请大家观察图中的正弦曲线，可以发现正弦函数在0到π/2之间是单调递增的，在π/2到π之间是单调递减的，以此类推。

3.探究余弦函数的图象

（1）现在，我们已经了解了正弦函数的图象，那么余弦函数的图象又是怎样的呢？请同学们回顾一下余弦函数的定义。

（2）根据余弦函数的定义，我们可以得到余弦函数的一般形式为y=cos(x)。那么，我们如何画出余弦函数的图象呢？

（3）请同学们拿出教材，翻到第XX页，我们一起来看一下余弦函数的图象。首先，我们来看一下余弦函数的周期性。请大家观察图中的余弦曲线，可以发现余弦函数在0到2π之间是一个完整的周期。

（4）接下来，我们来看一下余弦函数的奇偶性。请大家观察图中的余弦曲线，可以发现余弦函数在y轴的左侧和右侧是对称的，也就是说，余弦函数是一个偶函数。

（5）最后，我们来看一下余弦函数的单调性。请大家观察图中的余弦曲线，可以发现余弦函数在0到π/2之间是单调递减的，在π/2到π之间是单调递增的，以此类推。

4.绘制函数图象

（1）现在，我们已经了解了正弦函数和余弦函数的图象特点，那么如何自己动手绘制这些函数的图象呢？请同学们拿出练习本，我们一起来尝试绘制正弦函数和余弦函数的图象。

（2）首先，我们绘制正弦函数的图象。请大家先在练习本上画出x轴和y轴，然后标记出0到2π之间的刻度。接下来，根据正弦函数的定义，我们可以得到正弦函数在0到2π之间的取值范围是[-1,1]。请大家根据这个取值范围，绘制出正弦函数的图象。

（3）接下来，我们绘制余弦函数的图象。同样地，请大家先在练习本上画出x轴和y轴，然后标记出0到2π之间的刻度。根据余弦函数的定义，我们可以得到余弦函数在0到2π之间的取值范围也是[-1,1]。请大家根据这个取值范围，绘制出余弦函数的图象。

5.总结与巩固

（1）通过本节课的学习，我们了解了正弦函数和余弦函数的图象特点，那么请大家回顾一下，正弦函数和余弦函数的图象分别具有哪些特点？

（2）为了巩固所学知识，请同学们完成教材第XX页的练习题。如果遇到困难，可以互相讨论，也可以向我请教。

（3）最后，请大家分享一下自己在绘制函数图象过程中的心得体会，以及对正弦函数和余弦函数图象的理解。

6.课堂小结

本节课我们学习了正弦函数和余弦函数的图象，了解了它们的周期性、奇偶性和单调性。通过动手绘制函数图象，我们对正弦函数和余弦函数的图象有了更直观的认识。希望大家能够将所学知识运用到实际问题中，解决更多的问题。

7.课后作业

请同学们完成教材第XX页的课后习题，巩固所学知识。下节课我们将会学习正弦函数和余弦函数的应用，希望大家提前预习，做好上课准备。教学资源拓展1.拓展资源

（1）拓展内容一：三角函数在工程和物理中的应用。介绍正弦函数和余弦函数在机械振动、电磁波传播等领域中的应用，让学生了解数学与实际生活的紧密联系。

（2）拓展内容二：三角函数的周期性与现实生活中的周期现象。通过举例说明，如潮汐现象、地球自转等，让学生理解周期函数在自然界中的广泛应用。

（3）拓展内容三：三角函数的图像变换。介绍正弦函数和余弦函数图像的平移、伸缩变换，以及这些变换在实际问题中的应用。

（4）拓展内容四：利用计算机软件绘制三角函数图像。介绍如何使用计算机软件（如GeoGebra、MATLAB等）绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的信息技术素养。

2.拓展建议

（1）建议学生阅读《高等数学》中关于三角函数的章节，以加深对正弦函数和余弦函数的理论理解。

（2）鼓励学生参与数学建模竞赛，将所学知识应用于实际问题中，锻炼自己的数学应用能力。

（3）建议学生在课后观看相关教学视频，如KhanAcademy、Coursera等平台上的三角函数教学视频，以巩固所学知识。

（4）引导学生参与课堂讨论，分享自己在学习三角函数过程中的心得体会，提高自己的沟通表达能力。

（5）鼓励学生利用计算机软件绘制三角函数图像，通过实际操作，加深对函数图像的理解。

（6）布置一些与三角函数相关的实际问题，让学生在课后进行探究，提高自己的问题解决能力。

（7）定期组织数学讲座，邀请专家为学生讲解三角函数在各个领域中的应用，拓宽学生的知识视野。课堂1.课堂评价

在课堂教学中，我将采用以下方式进行评价，以确保学生能够有效掌握正弦函数和余弦函数的图象知识。

（1）提问：在讲解过程中，我会不定时地向学生提问，例如询问他们对于正弦函数和余弦函数图象特点的理解，或者让他们解释周期性、奇偶性和单调性的概念。通过学生的回答，我可以判断他们对知识点的掌握程度。

（2）观察：我会密切观察学生在课堂上的表现，包括他们在小组讨论中的参与度，以及他们在绘制函数图象时的操作是否正确。这些观察可以帮助我了解学生的实际操作能力和对知识的应用能力。

（3）测试：在课程的某个阶段，我会安排一次小测验，以测试学生对正弦函数和余弦函数图象的理解程度。测试题目将包括选择题、填空题和解答题，旨在全面评估学生的知识掌握情况。

（4）问题解决：我会给出一些实际问题，让学生尝试运用所学的正弦函数和余弦函数图象知识来解决问题。通过学生的解题过程，我可以发现他们在应用知识时可能遇到的问题，并给予及时的指导和帮助。

2.作业评价

对于学生的作业，我将采取以下方式进行评价：

（1）批改：我会认真批改学生的作业，不仅关注答案的正确性，还要注意学生解题过程中的思路和方法。对于错误的解答，我会指出错误所在，并给出正确的解题思路。

（2）点评：在批改作业后，我会选择一些具有代表性的作业进行课堂点评，让学生了解到自己在解题过程中的优点和不足。

（3）反馈：我会及时将作业评价结果反馈给学生，鼓励那些做得好的学生继续保持，同时对于做得不够好的学生，我会提出改进的建议，帮助他们找到提高的方向。

（4）鼓励：对于在学习过程中取得进步的学生，我会给予表扬和鼓励，以增强他们的自信心和学习动力。板书设计1.重点知识点

①正弦函数和余弦函数的周期性：强调正弦函数和余弦函数的周期为2π。

②正弦函数和余弦函数的奇偶性：指出正弦函数为奇函数，余弦函数为偶函数。

③正弦函数和余弦函数的单调性：描述正弦函数在0到π/2区间单调递增，在π/2到π区间单调递减；余弦函数在0到π/2区间单调递减，在π/2到π区间单调递增。

2.重点词汇

①周期：函数重复出现的最小间隔。

②奇函数：函数图像关于原点对称。

③偶函数：函数图像关于y轴对称。

④单调递增：函数值随着自变量的增加而增加。

⑤单调递减：函数值随着自变量的增加而减少。

3.重点句子

①正弦函数和余弦函数是基本的周期函数，它们的周期为2π。

②正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数，这一性质在绘制函数图像时非常重要。

③掌握正弦函数和余弦函数的单调性，有助于我们更好地理解它们的图像变化。教学反思与改进在完成了关于正弦函数和余弦函数图象的教学之后，我意识到教学过程中存在一些值得反思和改进的地方。为了更好地提升教学效果，我设计了以下反思活动，并制定了相应的改进措施。

在设计反思活动时，我首先考虑的是学生对正弦函数和余弦函数图象的理解程度。我发现在课堂提问和作业批改中，部分学生对周期性、奇偶性和单调性的理解并不深入。因此，我计划在下次课前进行一次简短的复习测试，以评估学生对这些概念的理解情况。

1.反思活动

（1）复习测试：通过设计一些针对性的测试题目，检查学生对正弦函数和余弦函数图象基本概念的理解。

（2）小组讨论：鼓励学生分成小组，讨论他们在学习过程中遇到的问题，以及如何更好地理解正弦函数和余弦函数的图象。

（3）学生反馈：收集学生对本次课程的反馈，了解他们在学习过程中的困惑和需求。

2.改进措施

（1）强化基础概念的教学：在未来的教学中，我会更加注重对正弦函数和余弦函数基本概念的教学，确保学生能够扎实掌握。

（2）增加互动环节：我会增加课堂上的互动环节，比如让学生在黑板上绘制函数图像，或者进行小组竞赛，以提高学生的参与度和兴趣。

（3）利用多媒体辅助教学：我会使用多媒体工具，如动画演示正弦函数和余弦函数的图像变化，帮助学生更直观地理解函数图像的特点。

（4）个性化辅导：对于理解较慢的学生，我会提供额外的辅导机会，确保他们能够跟上教学进度。

（5）及时反馈：我会更加及时地批改作业，并提供详细的反馈，帮助学生发现并改正错误。

在教学过程中，我也发现了一些需要改进的地方。例如，我在课堂上可能没有足够的时间让每个学生都参与到讨论中来。为了解决这个问题，我计划在未来的课堂上设置更多的学生互动环节，确保每个学生都有机会发表自己的意见。

此外，我也意识到在讲解复杂概念时，可能没有足够清晰地传达关键信息。为了提高讲解的清晰度，我会在备课时更加仔细地准备教案，确保每一个知识点都能够用简洁明了的语言进行讲解。课后拓展1.拓展内容

在本节课中，我们学习了正弦函数和余弦函数的图象。为了进一步拓展学生的数学知识，我建议他们阅读一些与本节课内容相关的阅读材料或观看视频资源。

（1）阅读材料：推荐学生阅读《数学之美》一书，其中有关三角函数的章节可以加深他们对正弦函数和余弦函数图象的理解。

（2）视频资源：推荐学生观看YouTube上关于三角函数的讲解视频，如“KhanAcademy”频道的相关课程，可以帮助他们更好地理解正弦函数和余弦函数的图象特点。

2.拓展要求

为了帮助学生更好地进行课后拓展，我提出以下要求和建议：

（1）自主学习和拓展：鼓励学生利用