多水平结构方程模型公开课一等奖省优质课大赛获奖课件

多水平结构方程模型

MSEM北京师范大学心理学院刘红云主要内容多水平中介模型介绍传统中介模型多水平中介模型多水平固定效应模型以2-2-1,2-1-1,1-1-1模型为例多水平随机效应模型以2-2-1,2-1-1,1-1-1模型为例多水平结构方程模型以1-1-2模型为例应用及MPLUS举例分析需要注意的问题中介模型概念（Hyman,1955;James&Brett,1984;Judd&Kenny,1981;Baron

&Kenny,1986）中介模型对心理学研究意义伍德沃兹S-O-R模型是最早中介模型之一中介模型是许多心理学理论形成基础（MacKinnon,Fairchild，Fritz，）认知失调中介模型X：态度与行为不一致Y：态度或行为调整改变M：心理担心中介模型可指导干预模式设计青少年吸烟干预模式X：干预训练Y：吸烟行为M：抵制吸烟技能研究中介模型是对心理学研究方法促进补充中介模型类型模型记号X变量M变量Y变量2-2-2位于水平2位于水平2位于水平22-2-1位于水平2位于水平2位于水平12-1-2位于水平2位于水平1位于水平22-1-1位于水平2位于水平1位于水平11-2-2位于水平1位于水平2位于水平21-2-1位于水平1位于水平2位于水平11-1-2位于水平1位于水平1位于水平21-1-1位于水平1位于水平1位于水平1以两水平中介模型为例，依据X、Y和M所在层级不一样，理论上说可能中介模型有八种类型：常见三种模型第二水平

2-2-1模型第一水平XMYac'b第二水平

2-1-1模型第一水平XMYabjc'

第二水平

1-1-1模型第一水平XajMbjYcj中介效应分析程序预计：ab（温忠麟、张雷、侯杰泰、刘红云,）检验：传统中介模型可能碰到问题当变量含有多水平结构时

忽略数据多水平结构和相同性将造成效应预计有偏（Raudenbush&Bryk,）低估标准误，增大统计一类错误概率（Barcikowski,1981;Moulton,1986;Scariano&Davenport,1987）X：组织气氛M：工作满意度Y：留职意向第一水平：员工水平第二水平：组织水平同一组织内部员工比较相同处理独立性假设不成立造成预计标准误偏小问题传统方法

（Krull&MacKinnon,1999）选取更为严格显著性水平（即更小α）依然有偏，没能校正观察独立性不成立带来问题。使用跨级相关系数ICC并非最优，且没有考虑数据层级结构关系。将较低一层水平分数合成在较高一层水平上进行数据分析统计检验力下降；一样两个变量在较高水平和较低水平上关系可能不一样；数据间变异不一定存在于较高水平；研究感兴趣问题可能发生在较低水平而非较高水平。处理独立性假设不成立造成预计标准误偏小问题传统方法

（Krull&MacKinnon,1999）选取更为严格显著性水平（即更小α）依然有偏，没能校正观察独立性不成立带来问题。使用跨级相关系数ICC并非最优，且没有考虑数据层级结构关系。将较低一层水平分数合成在较高一层水平上进行数据分析统计检验力下降；一样两个变量在较高水平和较低水平上关系可能不一样；数据间变异不一定存在于较高水平；研究感兴趣问题可能发生在较低水平而非较高水平。处理独立性假设不成立造成预计标准误偏小问题传统方法

（Krull&MacKinnon,1999）选取更为严格显著性水平（即更小α）依然有偏，没能校正观察独立性不成立带来问题。使用跨级相关系数ICC并非最优，且没有考虑数据层级结构关系。将较低一层水平分数合成在较高一层水平上进行数据分析统计检验力下降；一样两个变量在较高水平和较低水平上关系可能不一样；数据间变异不一定存在于较高水平；研究感兴趣问题可能发生在较低水平而非较高水平。多水平中介模型及其实质多水平模型分析框架中介分析传统中介模型扩展到多水平结构数据处理方法——多水平中介模型（Kenny,Kashy,&Bolger,1998）多水平中介模型分类根据中介变量M是在第一/第二水平测量Bauer，Preacher和Gil（2006）低水平中介模型含有随机路径系数；中介效应的估计及检验可能遇到麻烦高水平中介模型不含有随机路径系数（固定的）；中介效应的估计和检验相对较为简单多水平固定中介效应模型固定中介效应多水平路径模型截距随机，即允许截距在不一样组间存在差异这一随机系数定义从模型上能够考虑多水平数据组内观察之间存在相关特点斜率（路径系数）均固定2-2-1固定中介效应模型2-2-1对应固定中介效应模型方程为：水平1：水平2：水平2：水平1：水平2：2-1-1固定中介效应模型2-1-1对应固定中介效应模型方程为：水平1：水平2：水平1：水平2：水平1：水平2：

1-1-1固定中介效应模型1-1-1对应固定中介效应模型方程为：水平1：水平2：

水平1：水平2：

水平1：水平2：

注意在多水平模型中，

中介效应两种表示c-c’和ab并不相等（Krull&MacKinnon,1999）选择c-c’还是ab？依据详细关心问题决定多水平随机中介效应模型随机中介效应模型截距随机斜率（路径系数）随机2-2-1随机中介效应模型2-2-1模型一定是固定效应可用两步方法预计中介效应第一步：用最小二乘回归预计X对M效应第二步：用多水平模型预计M和X对Y同时效应中介效应及其标准误都能够按照传统单一水平中介模型计算2-1-1随机中介效应模型2-1-1对应随机中介效应模型方程为：水平1：水平2：水平1：水平2：水平1：水平2：

2-1-1随机中介效应模型2-1-1模型M预测Y路径系数允许在第二水平组间改变可用两步多水平模型预计中介效应第一步：预计X对M效应（随机截距模型）第二步：预计M和X对Y同时效应（随机斜率模型）平均中介效应可由

计算；平均中介效应标准误能够按照传统单一水平中介模型计算得到。1-1-1随机中介效应模型1-1-1对应随机中介效应模型方程为：水平1：水平2：

水平1：水平2：

水平1：水平2：

1-1-1随机中介效应模型该模型需要满足传统中介模型假设和普通多水平模型假设：（1）eMij与eYij独立；（2）Mij与eYij独立；（3）方程2中Xij与Mij对Yij预测没有交互作用；（4）第一水平残差项eMij、eYij符合正态分布；（5）第二水平残差项uM0j、uM1j、uY0j、uY1j、uY2j符合多元正态分布；（6）第一水平和第二水平残差项相互独立。1-1-1随机中介效应模型另外，为了确保模型可估和效应预计无偏性，该模型还需要满足作为多变量多水平模型特殊假设：（1）预测变量与任何一个方程中随机效应和残差都不相关。（2）各个方程残差项正态分布，期望值为0，彼此不相关，每一个第二层组内残差项独立且同方差。（3）随机效应正态分布，以总体平均效应为均值。各随机效应间存在相关。（4）第一水平残差与任何一个方程中随机效应都不相关。（5）M在X条件下正态分布（给定X条件下，M是正态分布），Y在X和M条件下正态分布。1-1-1随机中介效应模型中介效应均值中介效应方差预计困难1-1-1随机中介效应模型X对Y预测总效应均值总效应方差（假设随机部分服从正态分布）预计方法（1）Kenny等人（）两步预计方法难以取得标准误（2）L.Muthén和B.Muthén（）直接在Mplus中预计随机效应协方差难以推广到三水平中介模型（3）Bauer等人（）加入选择变量使得aj和bj出现在同一个方程中。

其中，Z代表M,SM=1，SY=0；

Z代表Y,SM=0，SY=1。易于了解预计方法（1）Kenny等人（）两步预计方法难以取得标准误（2）L.Muthén和B.Muthén（）直接在Mplus中预计随机效应协方差难以推广到三水平中介模型（3）Bauer等人（）加入选择变量使得aj和bj出现在同一个方程中。

其中，Z代表M,SM=1，SY=0；

Z代表Y,SM=0，SY=1。易于了解预计方法（1）Kenny等人（）两步预计方法难以取得标准误（2）L.Muthén和B.Muthén（）直接在Mplus中预计随机效应协方差难以推广到三水平中介模型（3）Bauer等人（）加入选择变量使得aj和bj出现在同一个方程中。

其中，Z代表M,SM=1，SY=0；

Z代表Y,SM=0，SY=1。易于了解结构多水平中介效应置信区间方法乘积分布法Bootstrap方法MCMC方法极大似然预计方法：

已知某个参数能使似然函数最大，就把这个参数作为真值预计。限制性极大似然预计方法:

不一样于极大似然预计方法之处，在于考虑了自由度。最小方差二次无偏预计方法:

在无偏预计中，含有最小方差。多水平随机中介效应模型预计方法MultilevelEstimation,Testing,Modification,

AndIdentificationEstimatorsMuthén’slimitedinformationestimator(MUML)–randominterceptsESTIMATOR=MUMLMuthén’slimitedinformationestimatorforunbalanceddataMaximumlikelihoodforbalanceddataFull-informationmaximumlikelihood(FIML)–randominterceptsandrandomslopesESTIMATOR=ML,MLR,MLFFull-informationmaximumlikelihoodforbalancedandunbalanceddataRobustmaximumlikelihoodestimatorMARmissingdataAsparouhovandMuthénMultilevelEstimation,Testing,Modification,

AndIdentificationTestsofModelFitMUML–chi-square,robustchi-square,CFI,TLI,RMSEA,andSRMRFIML–chi-square,robustchi-square,CFI,TLI,RMSEA,andSRMRFIMLwithrandomslopes–notestsofmodelfitModelModificationMUML–modificationindicesnotavailableFIML–modificationindicesavailable

ModelidentificationisthesameasforCFAforboththebetweenandwithinpartsofthemodel.变量中心化问题多水平模型通常对第一水平预测变量做某种中心化：总均值中心化（grandmeancentering）组均值中心化（groupmeancentering）普通用于ICC很小，即组间方差很小，或研究者不关心组间效应时应用及Mplus举例例1例再次使用PISA香港测试数据，演示最简单多水平中介效应模型应用。假设家庭学习资源（HOMEPOS）经过影响学生数学学业效能（MATHEFF）影响学生数学成绩（MATH），这三个变量均为学生水平观察变量。例1固定中介效应模型固定中介效应模型Mplus语句：TITLE:multilevelmediationanalysiswithfixedslopesin1-1-1pathmodel;

DATA:FileisPATH.dat;FORMATF5.03F10.4;

VARIABLE:NamesareSCHOOLMATHEFFHOMEPOSMATH;missingis;clusterisSCHOOL;

ANALYSIS:TypeistwolevelMISSING;iterationsis5000;H1CONVERGENCE=0.01;例1固定中介效应模型（续）

MODEL:%within%MATHONHOMEPOS;MATHONMATHEFF;MATHEFFONHOMEPOS;%between%MATHwithMATHEFF;OUTPUT：例1随机中介效应模型随机中介效应模型Mplus语句：TITLE:multilevelmediationanalysiswithrandomslopesin1-1-1pathmodel;DATA:FileisPATH.dat;FORMATF7.03F10.4;VARIABLE:NamesareSCHOOLMATHEFFHOMEPOSMATH;missingis;clusterisSCHOOL;ANALYSIS:TypeistwolevelRANDOMMISSING;iterationsis5000;H1CONVERGENCE=0.01;例1随机中介效应模型

MODEL:%within%S1|MATHONHOMEPOS;S2|MATHONMATHEFF;S3|MATHEFFONHOMEPOS;%between%MATHwithMATHEFF;S1WITHS2;S1WITHS3;S2WITHS3;OUTPUT：例1模型结果固定斜率和随机斜率中介效应模型拟合指标H0自由参数Akaike(AIC)Bayesian(BIC)AdjustedBIC固定斜率-35702.81071425.771489.871458.0随机斜率-35679.71671412.971515.471464.5随机斜率模型因为比固定斜率模型稍微复杂，不过在模型拟合与固定斜率模型没有差异，所以在实际应用中能够选取固定斜率模型。固定中介效应模型随机中介效应模型参数预计值标准误Z值预计值标准误Z值固定（或平均）效应截距MATH552.725.71096.797550.444.571120.411MATHEFF0.1240.0363.4620.1690.0335.091斜率a（MATHEFFHOMEPOS）0.1920.0267.4160.1970.0258.001b（MATHMATHEFF）33.5871.20227.94633.7101.19628.189c’（MATHHOMEPOS）5.6561.6713.3846.7121.6444.084水平1残差MATHEFF0.8570.02830.9540.8500.02830.291MATH4078.72129.78831.4264026.56125.00532.211水平2残差方差MATHEFF0.1590.0198.3960.1270.0168.011MATH4558.78441.41410.3282857.54302.9139.434a0.0160.0091.899b38.34823.3381.643c’54.76438.1451.436协方差MATH与MATHEFF25.7422.5949.92517.7091.8169.752a

与b-0.1220.299-0.407a

与c’0.1490.4740.315b

与c’-14.76123.461-0.629固定中介效应模型中介效应为ab=6.449家庭学习资源对学生数学成绩总效应为6.449+5.656=12.105显著学生数学成绩和学业效能存在显著学校间差异固定中介效应模型随机中介效应模型参数预计值标准误Z值预计值标准误Z值固定（或平均）效应截距MATH552.725.71096.797550.444.571120.411MATHEFF0.1240.0363.4620.1690.0335.091斜率a（MATHEFFHOMEPOS）0.1920.0267.4160.1970.0258.001b（MATHMATHEFF）33.5871.20227.94633.7101.19628.189c’（MATHHOMEPOS）5.6561.6713.3846.7121.6444.084水平1残差MATHEFF0.8570.02830.9540.8500.02830.291MATH4078.72129.78831.4264026.56125.00532.211水平2残差方差MATHEFF0.1590.0198.3960.1270.0168.011MATH4558.78441.41410.3282857.54302.9139.434a0.0160.0091.899b38.34823.3381.643c’54.76438.1451.436协方差MATH与MATHEFF25.7422.5949.92517.7091.8169.752a

与b-0.1220.299-0.407a

与c’0.1490.4740.315b

与c’-14.76123.461-0.629随机中介效应模型平均中介效应为

=6.641-0.122=6.519家庭学习资源对学生数学成绩总效应平均为

6.519+6.712=13.231显著学校间差异边缘显著例2--Two-LevelSEM:RandomSlopes

ForRegressionsAmongFactors例2Mplus—input代码例2Mplus—input代码例2Mplus—output结果例2Mplus—output结果例2Mplus—output结果例2Mplus—output结果例2Mplus—output结果多水平模型

多水平模型优点准确标准误

准确一类错误率

适当统计检验力

多水平中介效应分析实例

针对学校戒酒项目中多水平中介效应分析(Komroetal.,)暴力犯罪小区效应中多水平中介效应分(Sampson,Raudenbush,&Earls,1997)……例子：治疗抑郁症研究自变量:认知行为治疗组vs.认知行为治疗加练习组中介变量:6周后进行健康量表测量因变量:12周后进行幸福感量表测量

数据展现多水平结构:ICC值为0.43[F(15,96)=6.30,p<.01]例子：治疗抑郁症研究

数据例子：治疗抑郁症研究

中介效应分析忽略组水平在个体水平分析