决策分析培训教材

决策分析培训教材9．1决策系统一、什么叫决策？

所谓决策，简单地说就是做决定的意思，详细地说，就是为确定未来某个行动的目标，根据自己的经验，在占有一定信息的基础上，借助于科学的方法和工具，对需要决定的问题的诸因素进行分析，计算和评价，并从两个以上的可行方案中，选择一个最优方案的分析判断过程。当前比较流行的两种说法：由现代管理科学创始人，诺贝尔奖金获得者，世界著名经济学家西蒙（H.A.Simon）：管理就是决策。中国社会科学院副院长于光远：决策就是作决定。方案选优预测技术价值分析环境分析可行性分析决策技术可靠性分析发现问题确定目标评价标准研制方案试验实证调查研究普遍实施分析评估反馈二、科学决策程序三、决策要素决策者：一个或几个人。分析者：只提出和分析评价方案，而不作出决断的人。领导者：有责有权，能作出最后决断拍板的人。目标：必须至少有一个希望达到的既定目标。效益：必须讲究决策的效益，在一定的条件下，寻找优化目标和优化地达到目标，不追求优化，决策是没有意义。可行方案：必须至少有2个可行方案可供选择，一个方案，无从选择，也就无从优化。结局：又称自然状态，每个方案选择之后可能发生的1个或几个可能结局（自然状态），如果每个方案都只有1个结局，就称为“确定型”决策，否则就称为“不确定型”决策。效用：每一个方案各个结局的价值评估称为效用。四、决策分类根据决策者多少分类单人决策——决策者只有一人，或是利害关系完全一致的几个人组成的一个群体。多人决策——决策者至少2个人，且他们的目标，利益不完全一致，甚至相互冲突和矛盾。

如果几个决策者的利益和目标互相对抗，就称为“对策”；如果几个决策者的利益和目标不完全一致，又必须相互合作，共同决策，则称为“群体决策”。根据决策目标的多少分类：单目标决策——只有一个明确的目标，方案的优劣，完全由其目标值的大小决定，在追求经济效益的目标中，目标值越大，方案就越好。多目标决策——至少有2个目标；这些目标往往有不同的度量单位，且相互冲突，不可兼而得之，这时，仅比较一个目标值的大小已无法判断方案的优劣。根据决策方案的明确与否分类：规划问题——如果只说明产生方案的条件，这一类决策称为规划问题，例LP、NLP、DP等。决策问题——如果只有有限个明确的具体方案，这一类决策称为决策问题。根据决策结局的多少分类：确定型决策——每个方案只有1个结局。风险型决策——又称“随机型决策”“统计型决策”，每个方案至少有2个可能结局，但是各种结局发生的概率是已知的。不确定型决策——每个方案至少有2个可能结局，但是各种结局发生的概率是未知的。根据决策结构分类：结构化决策——又称“程序化决策”决策方法有章可循。非结构化决策——又称“非程序化决策”，决策方法无章可循。半结构化决策——又称“半程序化决策”，决策方法介于两者之间。计算机决策支持系统（DSS）主要解决这一类问题。根据决策问题的重要性分类：战略决策——指有关全局或重大决策，如确定企业的发展方向、产品开发、重大技术改造项目等，这些决策与企业的兴衰成败有关。战术决策——又称策略决策，是为实现战略决策服务的一些局部问题的决策。根据决策问题是否重复分类：常规决策——重复性决策，是指企业生产经营中经常出现的问题的处理。非常规决策——一次性决策，往往是企业中的重大战略性问题的决策。9.2确定型决策满足如下四个条件的决策称为确定型决策：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着一个确定的自然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在确定的状态下的益损矩阵（函数）。9.3不确定型决策一、不确定型决策满足如下四个条件的决策称为不确定型决策：（1）存在着一个明确的决策目标；（2）存在着两个或两个以上随机的自然状态；（3）存在着可供决策者选择的两个或两个以上的行动方案；（4）可求得各方案在各状态下的益损矩阵（函数）。二、不确定型决策准则由于不确定型决策问题所面临的几个自然状态是不确定，是完全随机的，这使得不确定型决策，始终伴随着一定的盲目性。决策者的经验和性格常常在决策中起主导作用。1乐观准则（冒险型决策）对于任何行动方案aj，都认为将是最好的状态发生，即益损值最大的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的行动为最优行动的决策原则，也称为最大最大准则。Q(s,aopt)=MaxMaxuij(si,aj)ji例9-1某工厂成批生产某种产品，批发价格为0.05元/个，成本为0.03元/个，这种产品每天生产，当天销售，如果当天卖不出去，每个损失0.01元。已知工厂每天产量可以是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。根据市场调查和历史记录表明，这种产品的需要量也可能是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。试问领导如何决策？解：设工厂每天生产计划的五个方案是ai：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。每个方案都会遇到五个结局Sj是：0个，1000个，2000个，3000个，4000个。构造益损矩阵如下。注意：每销售一个产品，可以盈利0.02元，每销售1000个产品，可以盈利20元，当天未卖出1000个产品，损失10元。最优决策a5（产量=4000）uijs1s2s3s4s5maxmaxa1000000a2-102020202020a3-201040404040a4-30030606060a5*-40-102050808080*si：0个，1000个，2000个，3000个，4000ai：0个，1000个，2000个，3000个，40002悲观准则（保守型决策）对于任何行动方案aj，都认为将是最坏的状态发生，即益损值最小的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大益损值的行动为最优行动的决策原则，也称为最大最小准则。Q(s,aopt)=MaxMinuij(si,aj)ji最优决策a1（产量=0）uijs1s2s3s4s5minmaxa1*0000000*a2-1020202020-10a3-2010404040-20a4-300306060-30a5-40-10205080-403等概率准则（平均主义决策,等可能性决策）求出每个行动方案aj各状态下益损值算术平均值。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大平均值的行动为最优行动的决策原则，Laplace原则。Q(s,aopt)=Max(1/n)uij(si,aj)

ji最优决策a4（产量=3000）uijs1s2s3s4s51/5maxa1000000a2-102020202014a3-201040404022a4*-30030606024*24*a5-40-10205080204乐观系数准则（Hurwicz原则）（折衷主义决策）对于任何行动方案aj最好与最坏的两个状态的益损值，求加权平均值。H(aj)=Maxuij(si,aj)+(1-)Minuij(si,aj)（0≤≤1）称为乐观系数。=0悲观决策=1乐观决策然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最大加权平均值的行动为最优行动的决策原则，也称为Hurwicz准则。H（aopt）=MaxH（aj）imaxmin0.70.50.40.2a1000000*a220-101152-4a340-2022104-8a460-3033156-12a580-4044*20*8*-16max44*20*8*0*opta5a5a5a15后悔值准则（Savage原则）（最小机会损失决策）定义：称每个方案aj在结局Si下的最大可能收益与现收益的差叫机会损失，又称后悔值或遗憾值。记Rij(si,aj)=MaxQij(si,aj)-Qij(si,aj)

对于任何行动方案aj,都认为将是最大的后悔值所对应的状态发生。然后，比较各行动方案实施后的结果，取具有最小后悔值的行动为最优行动的决策原则，称为后悔值准则。记R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)ji步骤：1在益损表中，从结局Sj这一列中找出最大值：Maxuij(si,aj)（1≤j≤m)i2从结局Sj这一列中，计算：Rij(si,aj)=Maxuij(si,aj)-uij(si,aj)i构造机会损失表。步骤：3在机会损失表中，从每一行选一个最大的值，即每一方案的最大机会损失值MaxRij(si,aj)j4再在选出的MaxRij(si,aj)选择最小者：R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)ij即为最优方案。1在益损表中，从结局Sj这一列中找出最大值：Maxuij(si,aj)（1≤j≤m)uijs1s2s3s4s5a100000a2-1020202020a3-2010404040a4-300306060a5-40-10205080max0204060802从结局Sj这一列中，计算：Rij(si,aj)=Maxuij(si,aj)-uij(si,aj)构造机会损失表。Rijs1s2s3s4s5a1020406080a2100204060a3201002040a4302010020a5403020100max0204060803在机会损失表中，从每一行选一个最大的值，即每一方案的最大机会损失值MaxRij(si,aj)Rijs1s2s3s4s5maxmina102040608080a210020406060a320100204040a4*30201002030a5403020100404再在选出的MaxRij(si,aj)选择最小者：R(s,aopt)=MinMaxRij(si,aj)为最优方案。Rijs1s2s3s4s5maxmina102040608080a210020406060a320100204040a4*3020100203030*a5403020100409.4风险型决策一.最大期望收益决策准则EMV（ExpectedMaximumValue）决策矩阵的各元素代表“策略---事件”对的收益值，先计算各策略的期望收益值：

P(θj)aij，i=1,2,…,n,然后从这些收益值中选取最大者，它对应策略为决策应选策略，即maxP(θj)aijs*ki事件概率方案θ10.1θ20.2θ30.4θ40.2θ50.1EMV0102030400-10-20-30-4005040302005010090800501001501400501001502000447684max80例：二、最大可能性准则决策

在决策中选择概率最大的自然状态，将其它概率较小的自然状态予以忽略，然后比较各备选方案在这种概率最大的自然状态下的收益或损失值，选取收益最大或损失最小的方案作为行动方案。解：从表9-2中可以看出，该产品市场可能状况为一般的概率最大，在市场情况为一般的状态下，方案(中批量)获得的收益最大。所以，根据最大可能准则，应选择方案。

如果在一组自然状态中，某一自然状态出现的概率比其它自然状态显著地大，而益损值差别又不很大时，采用最大可能性准则的决策效果较好。三、决策树法

决策树法是通过把决策过程用图解方式显示出来，从而使决策问题显得更为形象、直观，便于管理人员审度决策局面，分析决策过程。决策树法不仅适用于单阶段决策问题，而且可以处理多阶段决策中用图表法无法表达的问题。P(θ1)

P(θ2)

P(θn) L11 L12 L1n ┇

┇

P(θ1)

P(θ2)

P(θn) L21 L22 L2n ┇

┇

P(θ1)

P(θ2)

P(θn) Lm1 Lm2 Lmn ┇

┇

d1 d2 ┇

dm

决策树的一般模型

决策树法的程序

单阶段决策树法

单阶段决策树法的程序可分为：从左到右的建树过程和从右到左的计算过程两个阶段。从左到右的建树过程；从右到左的计算过程。

例试利用上题中给出的某企业产品批量生产的收益矩阵表资料，根据决策树法选择最佳的生产方案。

解：根据表9-2中的资料，求得各种方案的期望值，如表9-3所示。

根据决策表中的有关数据和计算的期望值绘制的决策树如9-3所示。由决策图可以看出，中批量生产的效益期望值最大(168万元)。所以，应该采取中批量生产这个行动方案。

§9.5层次分析法层次分析法是由美国运筹学家T.L.沙旦于20世纪70年代提出的，是一种解决多目标的复杂问题的定性与定量相结合的决策分析方法。

一、问题的提出

例：一位顾客决定要购买一套新住宅，经过初步调查研究确定了三套候选的房子A、B、C，问题是如何在这三套房子里选择一套较为满意的房子呢？为简化问题，我们将评判房子满意程度的10个标准归纳为4个：1、住房的地理位置2、住房的交通情况3、住房的附近的商业、卫生、教育情况4、住房小区的绿化、清洁、安静等自然环境5、建筑结构6、建筑材料7、房子布局8、房子设备9、房子面积10、房子每平方米建筑面积的价格1、房子的地理位置与交通2、房子的居住环境3、房子的布局、结构与设施4、房子的每平方米建筑面积的单价§9.5

层次分析法

二、层次结构图该问题的层次结构图如图16-7所示：满意的房子每平方米单价结构、布局、设施居住环境地理位置及交通购买房子A购买房子B购买房子C目标层标准层决策方案层图9-7§9.5

层次分析法

三、标度及两两比较矩阵相对重要性标度：各个标准或在某一标准下各方案两两比较求得的相对权重，如表9-11所示。标度aij定义1i因素与j因素相同重要3i因素比j因素略重要5i因素比j因素较重要7i因素比j因素非常重要9i因素比j因素绝对重要2，4，6，8为以上两判断之间中间状态对应的标度值倒数若j因素与i因素比较，得到的判断值为aji=1/aij表9-11§9.5

层次分析法

由标度aij为元素构成的矩阵称为两两比较矩阵。如我们用单一标准“房子的地理位置及交通状况”来评估三个方案，从两两比较的方法得出两两比较矩阵，如表9-12所示。房子的地理位置及交通房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861表9-12

四、求各因素权重的过程求各因素权重的方法有规范列平均法、方根法、幂乘法等，这里以选择房子的决策为例介绍规范列平均法。第一步,先求出两两比较矩阵的每一元素每一列的总和，如表9-13所示。§9.5

层次分析法

第二步,把两两比较矩阵的每一元素除以其相对应列的总和，所得商称为标准两两比较矩阵，如表9-14所示。第三步，计算标准两两比较矩阵的每一行的平均值，这些平均值就是各方案在地理位置及交通方面的权重，如表9-15所示。地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C11/21/8211/6861列总和13/819/615地理位置及交通状况房子A房子B房子C房子A房子B房子C8/134/131/1312/196/191/198/156/151/15地理位置及交通状况房子A房子B房子C行平均值房子A房子B房子C0.6150.3080.0770.6310.3160.0530.5330.4000.0670.5930.3410.066表9-15表9-13表9-14我们称[0.593，0.341，0.066]为房子选择问题中地理位置及交通方面的特征向量。§9.5

层次分析法

同样，我们可以求得在居住环境、房子结构布局和设施、房子每平方米单价方面的两两比较矩阵如表9-16所示。居住环境结构布局设施每平方米单价房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C房子A房子B房子C1341/3121/41/211461/4131/61/31131/41/311/7471表9-16同样，我们可以从表9-16的两两比较矩阵求得房子A、B、C三个方案在居住环境、结构布局设施、每平方米单价等方面的得分（权重），即这三个方面的特征向量，如表9-17所示。居住环境结构布局设施每平方米单价房子A房子B房子C0.1230.3200.5570.0870.2740.6390.2650.6550.080表9-17§9.5

层次分析法

另外，我们还必须取得每个标准在总目标满意的房子里的相对重要程度，即要取得每个标准相对的权重，即标准的特征向量。四个标准的两两比较矩阵如表9-18所示。标准地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价地理位置及交通居住环境结构布局设施每平米单价11/21/31/2211/22341421/21/41表9-18通过两两比较矩阵，我们同样可以求出标准的特征向量如下所示：[0.398，0.218，0.085，0.299]。即地理位置及交通相对权重为0.398，居住环境相对权重为0.218，结构布局设施相对权重为0.085，每平米单价相对权重为0.299。§9.5

层次分析法

五、两两比较矩阵一致性检验我们仍以购买房子的例子为例说明检验一致性的方法，检验表9-12中由“地理位置及交通”这一标准来评估房子A、B、C三个方案所得的两两比较矩阵。检验一致性由五个步骤组成：第一步：由被检验的两两比较矩阵乘以其特征向量，所得的向量称之为赋权和向量，在此例中即：§9.5

层次分析法

第二步：每个赋权和向量的分量分别除以对应的特征向量的分量，即第i个赋权和向量的分量除以第i个特征向量的分量，在本例中有：第三步：计算出第二步结果中的平均值，记为,在本例中有：第四步：计算一致性指标CI:n为比较因素的数目，在本例中也就是买房子方案的数目，即为3.在本例中，我们得到：第五步：计算一致性率CR:§9.5

层次分析法

在上式中，RI是自由度指标，作为修正值，见表9-19。维数(n)123456789RI0.000.000.580.961.121.241.321.411.45表9-19在本例中可算得：CR=0.01/0.58=0.017。一般规定当CR≤0.1时，认为两两比较矩阵的一致性可以接受，否则就认为两两比较矩阵一致性太差，必须重新进行两两比较判断。在本例中，CR=0.017≤0.1，所以“地理位置及交通”两两比较矩阵满足一致性要求，其相应求得的特征向量为有效。同样，我们可以通过计算“居住环境”、“结构布局和设施”、“每平米单价”以及四个标准的两两比较矩阵的一致性检验率CI值，可知他们都小于等于0.10，这些比较矩阵满足一致性要求，即相应的特征向量都有效。§9.5

层次分析法

六、利用权数或特征向量求出各方案的优劣次序在上面我们已经求出了四个标准的特征向量，以及在四个单一标准下的三个购房方案的特征向量，如表9-20所示。四个标准的特征向量单一标准下的三个购房方案的特征向量地理位置及交通…0.398居住环境…0.218结构布局设施…0.085每平米单价…0.2