一元二次不等式的解法含答案

..课时作业16一元二次不等式及其解法时间：45分钟满分：100分课堂训练1．不等式x2－5x＋6≤0的解集为<>A．[2,3]B．[2,3>C．<2,3>D．<2,3][答案]A[解析]因为方程x2－5x＋6＝0的解为x＝2或x＝3,所以不等式的解集为{x|2≤x≤3}．2．若a2－eq\f<17,4>a＋1<0,则不等式x2＋ax＋1>2x＋a成立的x的范围是<>A．{x|x≥3或x≤1}B．{x|x<eq\f<1,4>或x>4}C．{x|1<x<3}D．{x|x≤－3或x>1}[答案]D[解析]由a2－eq\f<17,4>a＋1<0,得：a∈<eq\f<1,4>,4>．不等式x2＋ax＋1>2x＋a,可化为：<x－1>[x－<1－a>]>0,∴x<1－a或x>1,∴x≤－3或x>1.3．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集为<1,m>,则实数m＝________.[答案]2[解析]∵x＝1是方程ax2－6x＋a2＝0的根,∴a－6＋a2＝0,∴a＝2或－3.当a＝2时,不等式2x2－6x＋4<0的解集为<1,2>,∴m＝2.当a＝－3时,不等式－3x2－6x＋9<0的解集为<－∞,－3>∪<1,＋∞>,不合题意．4．求函数f<x>＝log2<x2－x＋eq\f<1,4>>＋eq\r<x2－1>的定义域．[解析]由函数的解析式有意义,得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x2－x＋\f<1,4>>0,,x2－1≥0,>>即eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x≠\f<1,2>,,x≤－1或x≥1.>>因此x≤－1或x≥1.故所求函数的定义域为{x|x≤－1或x≥1}．课后作业一、选择题<每小题5分,共40分>1．不等式2x2－x－1>0的解集是<>A．<－eq\f<1,2>,1>B．<1,＋∞>C．<－∞,1>∪<2,＋∞>D．<－∞,－eq\f<1,2>>∪<1,＋∞>[答案]D[解析]∵2x2－x－1＝<2x＋1><x－1>,∴由2x2－x－1>0得<2x＋1><x－1>>0,解得x>1或x<－eq\f<1,2>,∴不等式的解集为<－∞,－eq\f<1,2>>∪<1,＋∞>．故应选D.2．设集合A＝{x|1<x<4},集合B＝{x|x2－2x－3≤0},则A∩<∁RB>＝<>A．<1,4>B．<3,4>C．<1,3>D．<1,2>∪<3,4>[答案]B[分析]先解不等式求出集合B,然后进行集合的相应运算．[解析]B＝{x|－1≤x≤3},A∩<∁RB>＝{x|3<x<4},故选B.3．函数y＝eq\f<1,\r<1－x2>>＋lg<3x－x2>的定义域为<>A．{x|－1<x<1}B．{x|0<x<3}C．{x|0<x<1}D．{x|－1<x<3}[答案]C[解析]由题意须满足eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<1－x2>0,,3x－x2>0,>>即eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<x2－1<0,,x2－3x<0,>>∴eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<－1<x<1,,0<x<3,>>∴0<x<1.4．不等式ax2＋bx＋2>0的解集是{x|－eq\f<1,2><x<eq\f<1,3>},则a－b等于<>A．－4B．14C．－10D．10[答案]C[解析]∵不等式ax2＋bx＋2>0的解集为{x|－eq\f<1,2><x<eq\f<1,3>},∴－eq\f<1,2>、eq\f<1,3>是方程ax2＋bx＋2＝0的两根,∴eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<－\f<1,2>＋\f<1,3>＝－\f<b,a>,－\f<1,2>×\f<1,3>＝\f<2,a>>>,解得eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<a＝－12,b＝－2>>.∴a－b＝－10.5．设f<x>＝x2＋bx＋1,且f<－1>＝f<3>,则f<x>>0的解集为<>A．<－∞,－1>∪<3,＋∞>B．RC．{x|x≠1}D．{x|x＝1}[答案]C[解析]∵f<－1>＝f<3>∴1－b＋1＝9＋3b＋1∴b＝－2,∴f<x>＝x2－2x＋1＝<x－1>2,∴f<x>>0的解集为x≠1.6．若关于x的不等式mx2－<2m＋1>x＋m－1≥0的解集为∅A．m<0B．m<－eq\f<1,8>C．－eq\f<1,8><m<0D．m的值不存在[答案]B[解析]要使不等式的解集为∅,则eq\b\lc\{\rc\<\a\vs4\al\co1<m<0,,Δ<0,>>∴m<－eq\f<1,8>.7．若0<a<1,则不等式<a－x><x－eq\f<1,a>>>0的解集是<>A．{x|eq\f<1,a><x<a}B．{x|a<x<eq\f<1,a>}C．{x|x<a或x>eq\f<1,a>}D．{x|x<eq\f<1,a>或x>a}[答案]B[解析]原不等式可化为<x－a><x－eq\f<1,a>><0.又∵0<a<1,∴eq\f<1,a>>1>a>0,∴原不等式的解集为{x|a<x<eq\f<1,a>}．8．如果ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2或x>4},那么对于函数f<x>＝ax2＋bx＋c有<>A．f<5><f<2><f<－1>B．f<2><f<5><f<－1>C．f<2><f<－1><f<5>D．f<－1><f<2><f<5>[答案]C[解析]∵ax2＋bx＋c>0的解集为x<－2或x>4.则a>0且－2和4是方程ax2＋bx＋c＝0的两根,∴－eq\f<b,a>＝2,eq\f<c,a>＝－8.∴函数f<x>＝ax2＋bx＋c的图象开口向上,对称轴为x＝－eq\f<b,2a>＝1.∴f<5>>f<－1>>f<2>,故选C.二、填空题<每小题10分,共20分>9．二次函数y＝ax2＋bx＋c<x∈R>的部分对应值如表：x－3－2－101234y60－4－6－6－406则不等式ax2＋bx＋c>0的解集是________．[答案]{x|x<－2,或x>3}[解析]由图表可知a>0.且f<3>＝0,f<－2>＝0.∴ax2＋bx＋c>0的解集为{x|x<－2,或x>3}．10．若a<0,则关于x的不等式x2－4ax－5a2[答案]{x|x>－a或x<5a[解析]方程x2－4ax－5a2＝0的两根分别为－a和5a,且－a>5a.∴不等式的解集是{x|x>－a或x三、解答题<每小题20分,共40分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤>11．解不等式．<1>－x2＋2x－3>0；<2>x2＋x>－eq\f<1,4>；<3>－2x2＋3x－2<0.[分析]把不等式化为二次项系数为正,右边为0的形式,利用"三个二次"之间的关系求解．[解析]<1>原不等式可化为x2－2x＋3<0,∵Δ＝<－2>2－4×1×3＝－8<0,∴原不等式的解集为∅.<2>原不等式可化为x2＋x＋eq\f<1,4>>0.∵Δ＝12－4×1×eq\f<1,4>＝0,∴方程x2＋x＋eq\f<1,4>＝0有两个相等实根x1＝x2＝－eq\f<1,2>.∴原不等式的解集为{x|x≠－eq\f<1,2>,x∈R}．<3>原不等式可化为2x2－3x＋2>0.∵Δ＝<－3>2－4×2×2＝－7<0,∴原不等式的解集为R.[规律方法]一元二次不等式化为二次项系数为正的形式后,若Δ≤0,可根据二次函数的图象直接写出解集．12．解关于x的